小題仿真限時練06

小題仿真限時練06學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】首先求出集合、，再根據(jù)交集的定義計算可得；【詳解】解：因為，所以，或，所以．故選：B【點睛】本題考查分式不等式、一元二次不等式的解法，交集的運算，屬于基礎題.2．已知為虛數(shù)單位，若復數(shù)（）的虛部為，則A． B． C． D．【答案】C【詳解】分析：先化簡復數(shù)z,再根據(jù)復數(shù)z的虛部為1求a的值.詳解：由題得=故答案為C點睛：（1）本題主要考查復數(shù)的除法和復數(shù)的實部與虛部，意在考查學生對這些基礎知識的掌握能力.(2)復數(shù)的實部是a,虛部是b，不是bi.3．設,那么（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】引入中間變量0和1，即可得到的大小關系.【詳解】因為，，，所以.故選：D【點睛】本題考查指數(shù)式與對數(shù)式的大小比較，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解的關鍵是利用指數(shù)式與對數(shù)式的運算，引入中間變量0和1，從而得到式子的大小.4．余弦曲線在點處的切線方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)導數(shù)幾何意義可求得切線斜率，由此可得切線方程.【詳解】，在處的切線斜率，所求切線方程為：，即.故選：A.5．已知點、是雙曲線的左、右焦點，為坐標原點，點在雙曲線的右支上，且滿足，，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由直角三角形的判定定理可得為直角三角形，根據(jù)雙曲線定義及已知條件，和勾股定理即可列出關于的方程，即可得到雙曲線的離心率.【詳解】由，可得，即有為直角三角形，且，由雙曲線定義可得，又，可得，在中，由勾股定理得，解得.故選：.【點睛】本題主要考查雙曲線的定義的應用，雙曲線的幾何性質(zhì)的應用，判斷出為直角三角形是解決本題的關鍵，是中檔題.6．下列命題中正確個數(shù)為（

）①若與共線，則存在唯一實數(shù)使得.②若△為正三角形，則.③若三角形三邊滿足，則該三角形為鈍角三角形.A．1 B．2 C．3 D．0【答案】A【分析】①注意向量共線定理中存在唯一實數(shù)使的前提；②根據(jù)圖形線段的關系及向量的方向確定大??；③由余弦定理即可判斷.【詳解】①為非零向量，與共線充要條件為存在唯一實數(shù)使，原命題錯誤；②若△為正三角形，則，原命題錯誤；③若三角形三邊滿足，則，而，故為鈍角，三角形為鈍角三角形，原命題正確.所以共有一個正確命題.故選：A7．已知均為正實數(shù)，函數(shù)的圖象過點，則的最小值為A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【詳解】函數(shù)的圖象過點，所以..當且僅當,即，有最小值4.故選C.8．設函數(shù)的定義域為D，若對任意，存在，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)M，給出下列四個結(jié)論：①函數(shù)不具有性質(zhì)M；②函數(shù)其有性質(zhì)M；③若函數(shù)具有性質(zhì)M，則；④若函數(shù)具有性質(zhì)M，則.其中正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．①③ C．①④ D．②③【答案】B【分析】對每個選項中的具體函數(shù)，先求定義域和值域，再結(jié)合題中函數(shù)性質(zhì)的定義進行直接判斷或特殊值驗證說明即可.【詳解】依題意，函數(shù)的定義域為，若對任意，存在，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì).①函數(shù)，定義域是R，當時，顯然不存在，使得，故不具備性質(zhì)，故①正確；②是單調(diào)增函數(shù)，定義域是R，，當且僅當時等號成立，即值域為.對任意的，，要使得，則需，而不存在，使，故不具備性質(zhì)，故②錯誤；③函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，定義域是，其值域為.要使得其具有性質(zhì)，則對任意的，，總存在，，即，即，即，故，即，故.故③正確；④若函數(shù)具有性質(zhì)，定義域是R，使得，一方面函數(shù)值不可能為零，也即對任意的恒成立，而，故或，在此條件下，另一方面，的值域是值域的子集.的值域為,的值域為要滿足題意，只需，時，即；時，即；故，即，即，即，故.故④錯誤.故選：B【點睛】關鍵點點睛：本題的解題關鍵在于理解題中新定義“函數(shù)具有性質(zhì)”的實質(zhì)是對任意，其函數(shù)值的取值集合包含了其倒數(shù)的取值集合，才能存在存在，使得，進而突破難點.評卷人得分二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．在中，若，則角的值可以為（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】利用余弦定理邊化角可整理得到，結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】，，又，或.故選：BC.10．已知，函數(shù)則（

）A．是奇函數(shù) B．的值域為C．存在，使得在定義域上單調(diào)遞增 D．當時，方程有兩個實根【答案】AC【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷可知是奇函數(shù)，故A正確；當時，求出分段函數(shù)的值域，可知值域中不包含0，故B錯誤；當時，在和上都是增函數(shù)，且，可知C正確；當時，解方程可知D項錯誤．【詳解】當時，，當時，，所以是奇函數(shù)，故A正確；當時，單調(diào)遞增，且，當時，單調(diào)遞增，且，所以的值域為，若，則，此時的值域不包含0，故B錯誤；當時，由上可知，在和上都是增函數(shù)，且，所以在定義域上單調(diào)遞增，C正確；對于D，若，由得，得，即方程在上沒有實根，由得，得，即方程在上有一個實根，故D項錯誤．故選：AC【點睛】關鍵點點睛：掌握分段函數(shù)的值域、單調(diào)性、奇偶性以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題關鍵.11．在正四面體中，若，則下列說法正確的是（

）A．該四面體外接球的表面積為B．直線與平面所成角的正弦值為C．如果點在上，則的最小值為D．過線段一個三等分點且與垂直的平面截該四面體所得截面的周長為【答案】ACD【分析】結(jié)合正四面體的性質(zhì)結(jié)合選項逐項分析即可求出結(jié)果.【詳解】正四面體中，，圖中點為外接球的球心，半徑為，為的外心，所以，由于，又因為，所以，解得，因此外接球的表面積為，故A正確；由于，且與平面所成的角為，因此，故B錯誤；因為于，所以;于，所以;因此當與點重合時，最小，最小值為，故C正確；在平面中過點作交于，在平面中過點作交于，連接,又因為，所以平面，因此平面即為所求，則的周長為，同理在平面中過點作交于，在平面中過點作交于，連接,可得平面，而平面即為所求，，則的周長為，故D正確.故選：ACD.12．已知直線和點，過點A作直線與直線相交于點B，且，則直線的方程為（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】設點，由A，B兩點間的距離列出方程，解出點B，得直線的方程.【詳解】因為點B在直線：上，設點，因為，則，解得或，則B點坐標為或，當B點坐標為時，直線的方程為；當B點坐標為時，直線的方程為，即.故選：AC.評卷人得分三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．為了豐富學生的課余生活，某學校開設了籃球、書法、美術、吉他、舞蹈、擊劍共六門活動課程，甲、乙、丙3名同學從中各自任選一門活動課程參加，則這3名學生所選活動課程不全相同的選法有______種【答案】210【分析】根據(jù)題意先求出甲、乙、丙3名同學從中各自任選一門活動課程參加，共有多少種情況，減去所選活動課程完全相同的選法種數(shù)，可得答案【詳解】甲、乙、丙3名同學從中各自任選一門活動課程參加各有6種選法，共有種選法，其中甲、乙、丙3名同學所選活動課程完全相同的選法共6種，則這3名學生所選活動課程不全相同的選法有種，故答案為：14．法國數(shù)學家布豐提出一種計算圓周率的方法——隨機投針法，受其啟發(fā)，我們設計如下實驗來估計的值：先請200名同學每人隨機寫下一個橫、縱坐標都小于1的正實數(shù)對；再統(tǒng)計兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對的個數(shù)；最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)來估計的值.已知某同學一次試驗統(tǒng)計出，則其試驗估計為______.【答案】3.12【解析】橫、縱坐標都小于1的正實數(shù)對構(gòu)成第一象限內(nèi)的一個正方形,兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對為單位圓在第一象限的部分.由幾何概型概率的計算公式,及試驗所得結(jié)果,即可估計的值.【詳解】橫、縱坐標都小于1的正實數(shù)對構(gòu)成第一象限內(nèi)的一個正方形,兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對為單位圓在第一象限的部分.其關系如下圖所示:則陰影部分與正方形面積的比值為由幾何概型概率計算公式可知解得故答案為:【點睛】本題考查了幾何概型概率的求法,根據(jù)題意得各部分的關系是解決問題的關鍵,屬于基礎題.15．若直線l：x－2y＋8＝0上存在一點P到兩點A（2，0），B（－2，－4）的距離之和最小，則點P的坐標為________．【答案】【分析】先求得點A關于l：x－2y＋8＝0的對稱點A1，再聯(lián)立直線A1B與直線x－2y＋8＝0求解.時【詳解】解：設點A關于