專題02立體幾何（原卷版）

專題02立體幾何題型一單空題1、（2022·江蘇海門(mén)·高三期末）已知圓柱的底面半徑為，體積為4π，則該圓柱的側(cè)面積為_(kāi)_________．2、（2022·廣東東莞·高三期末）已知一個(gè)圓錐的底面半徑為，其側(cè)面積為，則該圓錐的體積為_(kāi)__________.3、（2022年廣東省佛山市高三模擬試卷）如圖，有一圓錐形糧堆，其軸截面是邊長(zhǎng)為的正，糧堆母線的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時(shí)小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過(guò)的最短路程是__________m．4、（2022年廣州附屬中學(xué)高三模擬試卷）已知P，A，B，C是半徑為2的球面上的點(diǎn)，，，點(diǎn)B在AC上的射影為D，則三棱錐體積的最大值是______5、（深圳市羅湖區(qū)期末試題）若正方形的頂點(diǎn)均在半徑為1的球上，則四棱錐體積的最大值為_(kāi)_____.6、（2022·湖北·高三期末）已知一個(gè)圓臺(tái)的上、下底面半徑之比為，母線長(zhǎng)為，其母線與底面所成的角為，則這個(gè)圓臺(tái)的體積為_(kāi)___________．7、（2022·河北深州市中學(xué)高三期末）四面體ABCD的頂點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球面上，．若該球的表面積為．則四面體ABCD體積的最大值為_(kāi)_____．8、（2022·河北唐山·高三期末）已知圓錐的母線長(zhǎng)為2，其側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則該圓錐的體積為_(kāi)_____．9、（2022年河北省南宮中學(xué)高三模擬試卷）在平行六面體中，以頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱、、兩兩夾角都為，且，，，、分別為、的中點(diǎn)，則與所成角的余弦值為_(kāi)_________.10、（2022·江蘇宿遷·高三期末）已知一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體木塊可以在一個(gè)圓錐形容器內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，若圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4，則的最大值為_(kāi)_________.11、（2022·廣東潮州·高三期末）在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，在鱉臑ABCD中，AB平面BCD，CDAD，AB=BD=，已知?jiǎng)狱c(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)，沿外表面經(jīng)過(guò)棱AD上一點(diǎn)到點(diǎn)B的最短距離為，則該棱錐的外接球的表面積為_(kāi)________．12、（2022·福建省高三模擬試卷）在三棱錐中，和都是邊長(zhǎng)為的正三角形，.若為三棱錐外接球上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到平面距離的最大值為_(kāi)________.13、（2022·廣東·鐵一中學(xué)高三期末）已知四面體中，，，，則其外接球的體積為_(kāi)_____.14、（2022·湖南常德·高三期末）已知正三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，其內(nèi)切球的表面積為，且和各側(cè)面分別相切于點(diǎn)、、三點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．15、（2022·湖南婁底·高三期末）若四棱錐的各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球O的表面上，底面ABCD，，，，，則球O的體積為_(kāi)_____．16、（華南師范大學(xué)附屬中學(xué)高三期末試題）已知在四面體中，，則該四面體外接球的表面積為_(kāi)_________.17、（東莞市高三期末試題）南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中記載了“三角垛”．如圖，某三角垛最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，每個(gè)球的半徑相等，且相鄰的球都外切，記由球心A，B，C，D構(gòu)成的四面體的體積為，記能將該三角垛完全放入的四面體的體積為，則的最大值為_(kāi)__________．18、（2022·河北保定·高三期末）如圖，是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形的中位線，將沿折起，使得點(diǎn)與重合，平面平面，則四棱雉外接球的表面積是___________.題型二雙空題1、（2022·江蘇通州·高三期末）將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A′－BD－C，設(shè)三棱錐A′－BDC的外接球和內(nèi)切球的半徑分別為r1，r2，球心分別為O1，O2.若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則________；O1O2＝__________.2、（2022年河北省高三大聯(lián)考模擬試卷）《綴術(shù)》是中國(guó)南北朝時(shí)期的一部算經(jīng)，匯集了祖沖之和祖暅父子的數(shù)學(xué)研究成果.《綴術(shù)》中提出的“緣冪勢(shì)既同，則積不容異”被稱為祖暅原理，其意思是：如果兩等高的幾何體在同高處被截得的兩截面面積均相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，該原理常應(yīng)用于計(jì)算某些幾何體的體積.如圖，某個(gè)西晉越窯臥足杯的上下底為互相平行的圓面，側(cè)面為球面的一部分，上底直徑為，下底直徑為，上下底面間的距離為，則該臥足杯側(cè)面所在的球面的半徑是________；臥足杯的容積是________（杯的厚度忽略不計(jì)）.3、（2022·江蘇海安·高三期末）如圖，ABCD是一塊直角梯形加熱片，AB∥CD，∠DAB＝60°，AB＝AD＝4dm．現(xiàn)將△BCD沿BD折起，成為二面角A－BD－C是90°的加熱零件，則AC間的距離是________dm；為了安全，把該零件放進(jìn)一個(gè)球形防護(hù)罩，則球形防護(hù)罩的表面積的最小值是________dm2．（所有器件厚度忽略不計(jì)）4、（2022·江蘇如東·高三期末）已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，AC1⊥平面α，當(dāng)平面α過(guò)點(diǎn)B1時(shí)，平面α截此正方體所得截面多邊形的面積為_(kāi)________；當(dāng)平面α過(guò)線段BC中點(diǎn)時(shí)，平面α截此正方體所得截面多邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)________.5、（2022·江蘇如皋·高三期末）已知三棱錐D－ABC中，AB＝AC＝AD＝1，∠DAB＝∠DAC＝，∠BAC＝，則點(diǎn)A到平面BCD的距離為_(kāi)________，該三棱錐的外接球的體積為_(kāi)________.6、（2020·山東·模擬預(yù)測(cè)）足球運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)古老的體育活動(dòng)，眾多的資料表明，中國(guó)古代足球的出現(xiàn)比歐洲早，歷史更為悠久，如圖，現(xiàn)代比賽用足球是由正五邊形與正六邊形構(gòu)成的共32個(gè)面的多面體，著名數(shù)學(xué)家歐拉證明了凸多面體的面數(shù)(F)，頂點(diǎn)數(shù)(V)，棱數(shù)(E)滿足F+VE=2，那么，足球有______.個(gè)正六邊形的面，若正六邊形的邊長(zhǎng)為，則足球的直徑為_(kāi)_____(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)7、（2022年江蘇省淮安市高三模擬試卷）如圖一個(gè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為1，高為2，則此三棱錐的體積為_(kāi)_______.若一個(gè)正三棱柱的頂點(diǎn)分別在三條棱上，分別在底面△ABC上，此三棱柱的側(cè)面積最大值為_(kāi)_______.8、(2022·江蘇常州期中)正方體eqABCD－A\s\do(1)B\s\do(1)C\s\do(1)D\s\do(1)的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)O為線段A1C的中點(diǎn)，三棱錐O－ABC的體積為，過(guò)點(diǎn)O且垂直于eqA\s\do(1)C的平面與底面ABCD的交線長(zhǎng)為．9、(2022·江蘇南京市中華中學(xué)期中)在棱長(zhǎng)均為3的正三棱錐S－ABC中，則正三棱錐S－ABC的體積為．若D為BC的中點(diǎn)，則SD與面SAB所成角的余弦值為．10、（2022·江蘇無(wú)錫·高三期末）正四面體的棱長(zhǎng)為，在平面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)的軌跡是__________；設(shè)直線與直線所成的角為，則的取值范圍為_(kāi)_________.11、（2022·江蘇蘇州·高三期末）已知直三棱柱中，，，分別為棱，的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平面將此三棱柱分成兩部分，其體