小升初數(shù)學(xué)銜接教材第12講解一元一次方程（二）教師版

第12講解一元一次方程（二）【教材精講】教學(xué)目標(biāo)：1、準(zhǔn)確而熟練地運(yùn)用去括號(hào)法則解帶有括號(hào)的方程。2、會(huì)用去分母的方法解一元一次方程。3、掌握一元一次方程解法的一般步驟，能夠熟練地解一元一次方程.重點(diǎn)：掌握一元一次方程解法的一般步驟，能夠熟練地解一元一次方程.難點(diǎn)：去括號(hào)前是“－”號(hào)的，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)要改變符號(hào)，去分母時(shí)，方程各項(xiàng)都變形，不能漏乘.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)舊知1.等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.2.依據(jù)去括號(hào)法則填空：3x1

5x+1

6x+10

=2x8+3x3=5x113.前面學(xué)習(xí)了用什么方法解一元一次方程？（1）利用等式的性質(zhì)解方程（2）利用移項(xiàng)解方程（3）利用合并同類項(xiàng)解方程.4.解方程;3x+5=5x13解：移項(xiàng)得：3x5x=135，合并同類項(xiàng)得：2x=18，系數(shù)化為1得：x=9.二、探求新知探究一：解一元一次方程的步驟—去括號(hào)前面我們學(xué)習(xí)了利用移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的方法解一元一次方程，思考如何解下面的方程？例1，解方程：2x3（x+1）=5x+9分析：先利用去括號(hào)法則把括號(hào)去掉，然后利用前面學(xué)習(xí)的移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的方法解一元一次方程即可解：去括號(hào)得：2x3x3=5x+9，移項(xiàng)得：2x3x5x=3+9，合并同類項(xiàng)得：6x=12，系數(shù)化為1得：x=2.歸納：1.當(dāng)方程中出現(xiàn)括號(hào)時(shí)的一般步驟；去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.2.解方程時(shí)注意的問(wèn)題：去括號(hào)和移項(xiàng)時(shí)注意變號(hào)的情況.鞏固練習(xí)解方程：（1）4x+2（x2）=8，（2）3x7（x1）=32（x+3）解：（1）去括號(hào)，得4x+4x4=8，移項(xiàng)，得，4x+4x=4+8合并同類項(xiàng)，得8x=12，系數(shù)化為1，得。（2）去括號(hào)，得，3x7x+7=32x6，移項(xiàng)，得3x7x+2x=367，，合并同類項(xiàng)，得，2x=10系數(shù)化為1，得x=5.探究二：解一元一次方程的步驟—去分母思考：然后解方程？分析：此方程和前面遇到的方程最大的區(qū)別在于有分母，因此我們可以先利用等式的性質(zhì)2方程兩邊同時(shí)乘以兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)，把分母去掉，然后即可按照前面學(xué)習(xí)的方法解方程.解：方程兩邊同時(shí)乘以6，去掉分母得：2（x+3）3（x+1）=6，去括號(hào)，得，2x+63x3=6，移項(xiàng)，得2x3x=66+3，合并同類項(xiàng)，得，x=3系數(shù)化為1，得x=3.例2，解方程解：去分母得：3x1=63（2x3），去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：歸納：1.當(dāng)方程中出現(xiàn)分母時(shí)的一般步驟；去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.2.解方程分母時(shí)注意的問(wèn)題：方程兩邊同時(shí)乘以各分母的最小公倍數(shù)，把各分母去掉，對(duì)于單獨(dú)的常數(shù)項(xiàng)不能漏乘.鞏固練習(xí)1.解方程，去分母時(shí)，兩邊最好乘以，得．【答案】10；10x5（x1）=102（x+2）【解析】解方程去分母時(shí)，兩邊乘以10，得到10x5（x1）=102（x+2）．2.在解方程時(shí)，去分母得．【答案】3（x1）2（x+3）=6【解析】方程兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)6得，3（x1）2（x+3）=6．3.解方程【答案】【解析】解：去分母，得：2（3x1）7（3x）=14，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：歸納總結(jié)：解一元一次方程的一般步驟：三、課堂小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.【達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】一、選擇題（每題3分）1．解方程，得為（）A.2B.4C.6D.8【答案】D【解析】試題分析：去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面為負(fù)號(hào)時(shí)，則去掉括號(hào)后括號(hào)里面的每一項(xiàng)都要變號(hào).則根據(jù)去括號(hào)法則可得：3x+2+2x－2－4x－2=63x+2x－4x=6－2+2+2解得：x=8考點(diǎn)：解一元一次方程.2．解方程去分母正確的是（）A．B.C.D.【答案】D【解析】試題分析：去分母時(shí)，我們需要在方程的左右兩邊同時(shí)同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù).正確的只有D.考點(diǎn)：去分母的方法.3．把方程3x＋＝3－去分母，正確的是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】試題分析：解一元一次方程去分母時(shí)，根據(jù)等式性質(zhì)，方程兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)．所以此方程兩邊同時(shí)乘以6得：，注意不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)，所以此題正確的選項(xiàng)是A．考點(diǎn)：解一元一次方程．4．下列方程中解為x=2的是（）A．3x+（10﹣x）=20B．4（x+0.5）+x=7C．x=﹣x+3D．（x+14）=（x+20）【答案】C【解析】試題分析：將x=2代入各選項(xiàng)中的方程檢驗(yàn)左右兩邊是否相等即可得到結(jié)果．解：A、將x=2代入方程左邊=6+8=14≠右邊，x=2不是方程的解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、將x=2代入方程左邊=4×2.5+2=12≠右邊，x=2不是方程的解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、將x=2代入方程，左邊=2，右邊=﹣1+3=2，左邊=右邊，x=2是方程的解，故此選項(xiàng)正確；D、將x=2代入方程左邊==，右邊==，左邊≠右邊，x=2不是方程的解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．考點(diǎn)：一元一次方程的解．5．方程1﹣=的解為（）A．x=﹣B．x=C．x=D．x=1【答案】B【解析】試題分析：方程去分母去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．解：去分母得：6﹣（x+3）=3x，去括號(hào)得：6﹣x﹣3=3x，移項(xiàng)合并得：4x=3，解得：x=，故選B考點(diǎn)：解一元一次方程．6．某書上有一道解方程的題：+1=x，□處在印刷時(shí)被油墨蓋住了，查后面的答案知這個(gè)方程的解是x=﹣2，那么□處應(yīng)該是數(shù)字（）A．7B．5C．2D．﹣2【答案】B【解析】試題分析：已知方程的解x=﹣2，把x=﹣2代入未知方程，就可以求出被油墨蓋住的地方了．解：把x=﹣2代入+1=x得：+1=﹣2，解這個(gè)方程得：□=5．故選B．考點(diǎn)：解一元一次方程．7．下列方程的變形中，正確的是（）A．方程3x﹣2=2x+1，移項(xiàng)，得3x﹣2x=﹣1+2B．方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括號(hào)，得3﹣x=2﹣5x﹣1C．方程x=，未知數(shù)系數(shù)化為1，得x=1D．方程﹣=1化成5（x﹣1）﹣2x=10【答案】D【解析】試題分析：各項(xiàng)方程變形得到結(jié)果，即可做出判斷．解：A、方程3x﹣2=2x+1，移項(xiàng)得3x﹣2x=1+2，錯(cuò)誤；B、方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括號(hào)，得3﹣x=2﹣5x+5，錯(cuò)誤；C、方程x=，未知數(shù)系數(shù)化為1，得：x=，錯(cuò)誤；D、方程﹣=1化成5（x﹣1）﹣2x=10，正確，故選D二、填空題（每題3分）8．當(dāng)x=時(shí)，5（x2）7的值等于8．【答案】x=5【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：5（x－2）－7=8，解得：x=5．考點(diǎn)：一元一次方程的解法．9．將方程4（2x－5）=3（x－3）－1變形為8x－20=3x－9－1的變形步驟是．【答案】去括號(hào)【解析】試題分析：對(duì)于解有括號(hào)的方程首先就是進(jìn)行去括號(hào)計(jì)算．考點(diǎn)：解方程的步驟10．若代數(shù)式4x與的值相等，則x的值是__________．【答案】．【解析】試題解析：根據(jù)題意得；4x=，去分母得：8x=2x1移項(xiàng)得：8x2x=1，合并同類項(xiàng)得：6x=1，系數(shù)化為1得；x=．考點(diǎn)：解一元一次方程．11．當(dāng)=時(shí)，式子與的值互為相反數(shù)．【答案】．【解析】試題分析：由題意得：，去分母得：2（2x+5）+3（x+11）+12x=0，去括號(hào)得：4x+10+3x+33+12x=0，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：19x=﹣43，系數(shù)化1得：x=．故答案為：．考點(diǎn)：1．解一元一次方程；2．相反數(shù)．解答題12.（每題16分）解方程（1）3x+7=32﹣2x（2）8x=﹣2（x+4）（3）﹣=1（4）3﹣=3x﹣1．【答案】（1）x=5；（2）x=﹣0.8；（3）x=6；（4）x=．【解析】試題分析：（1）方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（3）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（4）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．解：（1）移項(xiàng)合并得：5x=25，解得：x=5；（2）去括號(hào)得：8x=﹣2x﹣8，移項(xiàng)合并得10x=﹣8，解得：x=﹣0.8；（3）去分母得：3（x+2）﹣2（x+3）=6，去括號(hào)得：3x+6﹣2x﹣6=6，移項(xiàng)合并得：x=6；（4）去分母得：6﹣x+1=6x﹣2，移項(xiàng)合并得：7x=8，解得：x=．考點(diǎn)：解一元一次方程．13．（8分）已知方程3（x﹣1）=4x﹣5與關(guān)于x的方程﹣=x﹣1有相同的解，求a的值．【答案】a=4【解析】試題分析：求出第一個(gè)方程的解得到x的值，代入第二個(gè)方程求出a的值即可．解：方程3（x﹣1）=4x﹣5，去括號(hào)得：3x﹣3=4x﹣5，解得：x=2，把x=2代入方程﹣=x﹣1，得：﹣=1，去分母得：8﹣2a﹣6+3a=6，移項(xiàng)合并得：a=4．考點(diǎn)：同解方程．14．（8分）老師在黑板上出了一道解方程的題=1﹣，小明馬上舉起了手，要求到黑板上去做，他是這樣做的：4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）①8x﹣4=1﹣3x﹣6②8x+3x=1﹣6+4③11x=﹣1④⑤老師說(shuō)：小明解一元一次方程的一般步驟都掌握了，但解題時(shí)有一步做錯(cuò)了，請(qǐng)你指出他錯(cuò)在第步（填編號(hào)），錯(cuò)誤的原因是；然后，你自己細(xì)心地解下列方程：．【答案】①，等號(hào)右邊的1漏乘12．【解析】試題分析：小明解題過(guò)程錯(cuò)在第一步，右邊的1沒(méi)有乘以12，按照解方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1可得．解：小明錯(cuò)在第①步，他將方程右邊的1漏乘12了．去分母，得：4（2x﹣1）=12﹣3（x+2），去括號(hào)，得：8x﹣4=12﹣3x﹣6，移項(xiàng)，得：8x+3x=12﹣6+4，合并同類項(xiàng)，得：11x=10，系數(shù)化為1，得：x=．故答案為：①，等號(hào)右邊的1漏乘12．考點(diǎn)：解一元一次方程．【闖關(guān)測(cè)驗(yàn)】一、選擇題（每題3分）1．若代數(shù)式4x﹣5與的值相等，則x的值是（）A．1B．C．D．2【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．解：根據(jù)題意得：4x﹣5=，去分母得：8x﹣10=2x﹣1，解得：x=，故選B．考點(diǎn)：解一元一次方程．2．解方程：4（x﹣1）﹣x=2（x+），步驟如下：（1）去括號(hào)，得4x﹣4﹣x=2x+1（2）移項(xiàng)，得4x﹣x+2x=1+4（3）合并，得3x=5（4）系數(shù)化1，得x=經(jīng)檢驗(yàn)知x=不是原方程的解，證明解題的四個(gè)步驟中有錯(cuò)，其中做錯(cuò)的一步是（）A．（1）B．（2）C．（3）D．（4）【答案】B【解析】試題分析：移項(xiàng)要變號(hào)，（2）沒(méi)有變號(hào)．解：（1）去括號(hào)，得4x﹣4﹣x=2x+1（2）移項(xiàng)，得4x﹣x﹣2x=1+4（3）合并，得x=5故選B．考點(diǎn)：解一元一次方程．3．在解方程﹣=1時(shí)，去分母正確的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）=1B．3（x﹣1）+2（2x+3）=1C．3（x﹣1）+2（2+3x）=6D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6【答案】D【解析】試題分析：方程兩邊乘以6去分母得到結(jié)果，即可做出判斷．解：去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x+2）=6，故選D考點(diǎn)：解一元一次方程．4．下列變形正確的是（）A．4x﹣5=3x+2變形得4x﹣3x=﹣2+5B．﹣3x=2變形得C．3（x﹣1）=2（x+3）變形得3x﹣1=2x+6D．變形得4x﹣6=3x+18【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)移項(xiàng)的法則可對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)等式性質(zhì)把﹣3x=2兩邊除以﹣3可對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)去括號(hào)法則可對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)等式性質(zhì)可對(duì)D進(jìn)行判斷．解：A、4x﹣5=3x+2變形得4x﹣3x=2+5，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、﹣3x=2變形得x=﹣，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3（x﹣1）=2（x+3）去括號(hào)得3x﹣3=2x+6，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x﹣1=x+3變形得4x﹣6=3x+18，故選項(xiàng)正確．故選：D．考點(diǎn)：解一元一次方程．5．方程5（x1）=5的解是（）．A．x=1B．x=2C．x=3D．x=4【答案】B．【解析】試題分析：通過(guò)去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把系數(shù)化為1，得x=2．故選：B．考點(diǎn)：一元一次方程的解法．6．若代數(shù)式4x﹣5與的值相等，則x的值是（）A．1B．C．D．2【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)題意得：4x﹣5=，去分母得：8x﹣10=2x﹣1，解得：x=，故選：B．考點(diǎn)：解一元一次方程．7．把方程中的分母化為整數(shù)，正確的是（）.A、B、C、D、【答案】D.【解析】試題分析：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把方程中的每一項(xiàng)的分子、分母乘以同一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變，原方程可化為.故選：D.考點(diǎn)：解一元一次方程的步驟.二、填空題（每題3分）8．當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式與的值相等?！敬鸢浮?．【解析】試題分析：根據(jù)題意列出方程,求出方程的解即可．試題解析：根據(jù)題意得，,去分母，得3（1x）=62（x+1）去括號(hào)，得33x=62x2移項(xiàng)、合并得x=1系數(shù)化為1得：x=1∴當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式與的值相等。考點(diǎn)：解一元一次方程．9．．當(dāng)x＝時(shí)，5（x－2）與2[7x－（4x－3）]的值相等．【答案】－6【解析】試題分析：根據(jù)題意列出方程進(jìn)行求解.5(x－2)=2[7x－(4x－3)]5x－10=2(7x－4x+3)5x－10=6x+6解得：x=－16考點(diǎn)：一元一次方程的求解.10．當(dāng)x=_______時(shí)，與互為相反數(shù)．【答案】1．【解析】試題分析：∵與互為相反數(shù)，∴，，，∴．故答案為：1．考點(diǎn)：解一元一次方程．11．若代數(shù)式+與+1的值相等,則x=.【答案】2【解析】由題意得+=+1,解得x=2.解答題12.（每題16分）解方程：（1）4＋3＝2(－1)＋1；（2）（3）2（3x+4）﹣3（x﹣1）=3；（4）．【答案】（1）、x=－2；（2）、x=4.（3）x=；（4）x=1．【解析】試題分析：（1）、首先進(jìn)行去括號(hào)，然后進(jìn)行移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，求出x的值；（2）、首先進(jìn)行去分母，然后去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，求出x的值，（3）先去括號(hào)，再根據(jù)解一元一次方程的方法解答解可；（4）先去分母，再根據(jù)解一元一次方程的方法解答解可．試題解析：（1）、去括號(hào)，得4x+3=2x－2+1移項(xiàng)，得4x－2x=－2+1－3合并同類項(xiàng)，得2x=－4解得：x=－2（2）、2(x－1)－(x+2)=3(4－x)去括號(hào)，得2x－2－x－2=12－3x移項(xiàng)，得x+3x=1