第八單元數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形-2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題（原卷版）人教版

篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學(xué)資料留給學(xué)生，但面對琳瑯滿目的資料時(shí)，總是費(fèi)時(shí)費(fèi)力才能找到自己心儀的那份，編者也常常為此苦惱。于是，編者就常想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料又該怎樣？再結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生實(shí)際情況后，最終創(chuàng)作出了一個(gè)既適宜課堂教學(xué)講解，又適宜課后作業(yè)練習(xí)，還適宜階段復(fù)習(xí)的大綜合系列?！?0232024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列》是基于教材知識點(diǎn)和常年考點(diǎn)真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項(xiàng)練習(xí)篇、單元復(fù)習(xí)篇、分層試卷篇等四個(gè)部分。1.典型例題篇，按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。2.專項(xiàng)練習(xí)篇，從高頻考題和期末真題中選取專項(xiàng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習(xí)篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于綜合全面，精煉高效，實(shí)用性強(qiáng)。4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進(jìn)，歡迎您的使用，謝謝！101數(shù)學(xué)工作室2023年11月1日20232024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第八單元數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形【九大考點(diǎn)】專題解讀本專題是第八單元數(shù)學(xué)廣角—數(shù)與形。本部分內(nèi)容是數(shù)形規(guī)律，主要以數(shù)字?jǐn)?shù)列、圖形圖表、算式等形式為主，考點(diǎn)考題具有較強(qiáng)的探索性和抽象性，難度較大，綜合性較強(qiáng)，建議作為本章核心內(nèi)容選擇性進(jìn)行講解，一共劃分為九個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用。目錄導(dǎo)航TOC\o"11"\h\u【考點(diǎn)一】數(shù)列規(guī)律探究 3【考點(diǎn)二】圖形規(guī)律探究其一：一般規(guī)律 3【考點(diǎn)三】圖形規(guī)律探究其二：圖形與算式 4【考點(diǎn)四】圖形規(guī)律探究其三：數(shù)字含義 6【考點(diǎn)五】圖形規(guī)律探究其四：圖形變化規(guī)律 6【考點(diǎn)六】圖形規(guī)律探究其五：圖形排列規(guī)律（周期） 8【考點(diǎn)七】圖形規(guī)律探究其六：復(fù)雜的圖形規(guī)律探索 8【考點(diǎn)八】數(shù)表規(guī)律探究 11【考點(diǎn)九】算式規(guī)律探究 12典型例題【考點(diǎn)一】數(shù)列規(guī)律探究?！痉椒c(diǎn)撥】數(shù)列中數(shù)字的規(guī)律一般要通過觀察分析數(shù)的變化規(guī)律，得出數(shù)變大或變小的趨勢，再分析這個(gè)數(shù)具體變化了多少，最后綜合分析得出結(jié)論?！镜湫屠}】找規(guī)律，填數(shù)。，1，2，3，()，()，…【對應(yīng)練習(xí)1】找規(guī)律填空。，，，，()，()?！緦?yīng)練習(xí)2】找規(guī)律。

6，3，，()，，()，?！緦?yīng)練習(xí)3】按規(guī)律填空：1，1，2，3，5，8，()，21?！究键c(diǎn)二】圖形規(guī)律探究其一：一般規(guī)律?！痉椒c(diǎn)撥】圖形中的變化規(guī)律較為抽象，可以采用數(shù)形轉(zhuǎn)換，將圖形規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)字規(guī)律。【典型例題】觀察下面的點(diǎn)子圖規(guī)律，第9個(gè)點(diǎn)子圖中有()個(gè)點(diǎn)；第n個(gè)點(diǎn)子圖中有()個(gè)點(diǎn)。

……（1）

（2）

（3）【對應(yīng)練習(xí)1】如圖，一張餐桌可以坐6人?？腿硕鄷r(shí)，按圖所示的方式拼桌?，F(xiàn)有26人要坐在一起，一共需要()張桌子。

【對應(yīng)練習(xí)2】用同樣大小的黑色棋子按下圖所示的方式擺圖案。按照這樣的規(guī)律擺下去，第10個(gè)圖案需要()枚棋子，用56枚棋子擺的圖案是第()個(gè)，擺第n個(gè)圖案需要()枚棋子?！緦?yīng)練習(xí)3】用黑、白兩種顏色的正六邊形地磚按如下圖所示的規(guī)律鋪地面，則第6個(gè)圖形有()塊地磚，第n個(gè)圖形有()塊白色地磚。

【考點(diǎn)三】圖形規(guī)律探究其二：圖形與算式。【方法點(diǎn)撥】注意算式規(guī)律的變化，可先找出算式的規(guī)律，再通過圖形的變化來驗(yàn)證算式的變化?！镜湫屠}】先觀察，再按規(guī)律填一填。1＝12

1＋3＝22

1＋3＋5＝321＋3＋5＋7＝()21＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝()2【對應(yīng)練習(xí)1】照這樣的規(guī)律接著畫下去，第5個(gè)圖形中有多少個(gè)○？第8個(gè)圖形呢？32－1＝8

42－22＝12

52－32＝16【對應(yīng)練習(xí)2】按要求做一做。1＝12

l＋2＋1＝22

1＋2＋3＋2＋1＝32(1)利用上面的規(guī)律直接寫一寫。1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝()21＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝()2＝72(2)利用上面的規(guī)律算一算。1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝()1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝()【對應(yīng)練習(xí)3】探索規(guī)律。（1）觀察上面的圖，發(fā)現(xiàn)：圖①空白部分小正方形的個(gè)數(shù)是22－12＝2＋1圖②空白部分小正方形的個(gè)數(shù)是＝4＋3圖③空白部分小正方形的個(gè)數(shù)是52－42＝()＋()（2）像這樣繼續(xù)排列下去，你會(huì)發(fā)現(xiàn)一些有趣的規(guī)律，請你再寫出一道算式：()。（3）運(yùn)用規(guī)律計(jì)算。202－192＋182－172＋162－152＋…＋22－12?！究键c(diǎn)四】圖形規(guī)律探究其三：數(shù)字含義?！痉椒c(diǎn)撥】注意觀察數(shù)字與圖形的聯(lián)系，找出圖形與數(shù)字的相似點(diǎn)，再把圖形轉(zhuǎn)換為數(shù)字。【典型例題】如圖的每個(gè)圖形都是由△、□、〇中的兩個(gè)組成的，觀察各個(gè)圖形，根據(jù)規(guī)律，畫出表示“57”的圖形是()，表示“76”的圖形的是()?！緦?yīng)練習(xí)】根據(jù)下面給出的信息，231可以用()表示。A． B． C． D．【考點(diǎn)五】圖形規(guī)律探究其四：圖形變化規(guī)律?！痉椒c(diǎn)撥】組合圖形的運(yùn)動(dòng)變化，關(guān)鍵找到每個(gè)圖形運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律?！镜湫屠}】觀察下圖中的規(guī)律，第四個(gè)圖案右下角的圖形應(yīng)該是()。A．○ B．□ C．△【對應(yīng)練習(xí)1】……按照這樣的規(guī)律，第4個(gè)圖形是：()。A．

B．

C．

D．

【對應(yīng)練習(xí)2】觀察九宮格中的圖形規(guī)律，在空格內(nèi)畫上合適的圖形應(yīng)為()。A． B． C．【對應(yīng)練習(xí)3】觀察下圖，請選擇最適合的一個(gè)填入問號處，能使之呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性的是()。A．

B．

C．

D．

【考點(diǎn)六】圖形規(guī)律探究其五：圖形排列規(guī)律（周期）。【方法點(diǎn)撥】圖形排列規(guī)律，關(guān)鍵在于找到圖形排列的一個(gè)周期?！镜湫屠}】☆△△○○○☆△△○○○……照這樣順序依次擺下去，第100個(gè)圖形是()?！緦?yīng)練習(xí)1】△△□☆★△△□☆★△△□☆★……左起第30個(gè)是()；△是12個(gè)時(shí)，其它三種圖形（□☆★）一共是()個(gè)?！緦?yīng)練習(xí)2】▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲△△▲……第25個(gè)三角形是()，擺80個(gè)三角形，有()個(gè)是白色的?！緦?yīng)練習(xí)3】△△□☆○△△□☆○△△□☆○……左起第30個(gè)是()，當(dāng)△至少有()個(gè)時(shí)，其他三種圖形一共是18個(gè)?！究键c(diǎn)七】圖形規(guī)律探究其六：復(fù)雜的圖形規(guī)律探索?！痉椒c(diǎn)撥】圖形中尋找規(guī)律，要把圖形轉(zhuǎn)變成數(shù)列或算式，再尋找之間的規(guī)律。【典型例題】下面都是由邊長為1厘米的小正方形拼成的大正方形。①

②

③（1）觀察圖形，完成表格。圖號①②③④…陰影部分邊長（厘米）123…最外圈正方形個(gè)數(shù)（個(gè)）81216（2）以此類推，如果在圖⑩的陰影部分內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是多少？【對應(yīng)練習(xí)1】李樂用吸管和圖釘做三角形圖案。（如下圖，點(diǎn)表示圖釘，線段表示吸管）（1）請根據(jù)做三角形圖案時(shí)，三角形與吸管、圖釘?shù)臄?shù)量關(guān)系填寫下表。三角形個(gè)數(shù)12345…吸管的根數(shù)3579()…圖釘?shù)臄?shù)量3456()…（2）照這樣做，用36個(gè)圖釘時(shí)做成的圖案中有()個(gè)三角形，用了()根吸管。（3）三角形個(gè)數(shù)、吸管根數(shù)、圖釘數(shù)量之間有什么關(guān)系？選擇其中兩個(gè)，試著寫出它們的數(shù)量關(guān)系?！緦?yīng)練習(xí)2】下面都是由邊長為1厘米的小正方形拼成的大正方形?！?）觀察圖形，完成表格。圖號①②③④⑤陰影部分邊長（厘米）12周圍正方形個(gè)數(shù)（個(gè)）812（2）以此類推，你知道圖⑨中涂色部分的周圍共有多少個(gè)小正方形嗎？【對應(yīng)練習(xí)3】下面圖形都是由邊長0.5厘米的正方形拼成的。（1）找規(guī)律畫出圖形⑤。（2）根據(jù)前面的圖形把表格補(bǔ)充完整。圖形①②③④⑤面積/0.250.751.5()()周長/cm246()()【考點(diǎn)八】數(shù)表規(guī)律探究?！痉椒c(diǎn)撥】觀察數(shù)表行列之間的變化，探索規(guī)律?！镜湫屠}】找規(guī)律，寫得數(shù)。假設(shè)所有自然數(shù)如下圖排列起來，35、48、78、2022應(yīng)分別排在哪個(gè)字母下面？A

B

C

D

1

2

3

4

8

7

6

5

9

10

11

12

…35在()下面；48在()下面；78在()下面；2022在()下面?！緦?yīng)練習(xí)1】將自然數(shù)按下圖的規(guī)律排列，則2011所在的位置是第()行第()列。【對應(yīng)練習(xí)2】將正整數(shù)按照如圖所示的規(guī)律排列下去，若用有序數(shù)對（m，n）表示第m排，從左往右數(shù)第n個(gè)數(shù)，如（3，2）表示整數(shù)5，則（16，8）表示的數(shù)是()。【對應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)從1開始的自然數(shù)表如下，表中下一行數(shù)的個(gè)數(shù)是上一行數(shù)個(gè)數(shù)的2倍。那么第六行的最后一個(gè)數(shù)是()。第一行1第二行23第三行4567…………【考點(diǎn)九】算式規(guī)律探究?！痉椒c(diǎn)撥】觀察算式與結(jié)果之間的關(guān)系，探索規(guī)律?！镜湫屠}1】1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝()×()＝()?！镜湫屠}2】找規(guī)律，寫得數(shù)。1﹗＝1；2