2020-2021高中數(shù)學-第三章-概率章末檢測卷課時作業(yè)北師大版必修3

2020-2021高中數(shù)學第三章概率章末檢測卷課時作業(yè)北師大版必修32020-2021高中數(shù)學第三章概率章末檢測卷課時作業(yè)北師大版必修32021高中數(shù)學第三章概率章末檢測卷課時作業(yè)北師大版必修32020-2021高中數(shù)學第三章概率章末檢測卷課時作業(yè)北師大版必修3年級：姓名：第三章章末檢測卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．某人在打靶中連續(xù)射擊兩次，與事件“至少有一次中靶”互斥的事件是()A．至多有一次中靶B．兩次都中靶C．兩次都不中靶D．只有一次中靶解析：連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是“兩次都不中靶”．答案：C2．下列試驗中，是古典概型的有()A．種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽B．從規(guī)格直徑為(250±0.6)mm的一批產(chǎn)品中任意抽一根，測量其直徑d，檢測其是否合格C．拋一枚硬幣，觀察其出現(xiàn)正面或反面D．某人射擊中靶或不中靶解析：只有C具有古典概型的有限性與等可能性．答案：C3．奧林匹克會旗中央有5個互相套連的圓環(huán)，顏色自左至右，上方依次為藍、黑、紅，下方依次為黃、綠，象征著五大洲．在手工課上，老師將這5個環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學制作，每人分得1個，則事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是()A．對立事件B．不可能事件C．互斥但不對立事件D．既不互斥又不對立事件解析：甲、乙不能同時得到紅色，因而這兩個事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到紅色，即“甲或乙分得紅色”的事件不是必然事件，故這兩個事件不是對立事件．答案：C4．有一個奇數(shù)列1,3,5,7,9，…，現(xiàn)在進行如下分組，第一組有1個數(shù)為1，第二組有2個數(shù)為3,5，第三組有3個數(shù)為7,9,11，…，以此類推，則從第十組中隨機抽取一個數(shù)恰為3的倍數(shù)的概率為()A.eq\f(1,10)B.eq\f(3,10)C.eq\f(1,5)D.eq\f(3,5)解析：由已知可得前九組共有1＋2＋3＋…＋9＝45個奇數(shù)，第十組共有10個奇數(shù)，分別是91,93,95,97,99,101,103,105,107,109這10個數(shù)字，其中恰為3的倍數(shù)的數(shù)有93,99,105三個，故所求概率為P＝eq\f(3,10).答案：B5．如圖所示，四邊形ABCD為矩形，AB＝eq\r(3)，BC＝1，以A為圓心，1為半徑作四分之一個圓弧DE，在圓弧DE上任取一點P，則直線AP與線段BC有公共點的概率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(2,5)D.eq\f(3,5)解析：連接AC，交弧DE于P(圖略)．由題意知，∠BAC＝eq\f(π,6).弧PE的長度為eq\f(π,6)，弧DE的長度為eq\f(π,2)，則直線AP與線段BC有公共點的概率是P＝eq\f(π,6)÷eq\f(π,2)＝eq\f(1,3).答案：A6．從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個，其質(zhì)量小于4.8g的概率為0.3，質(zhì)量小于4.85g的概率為0.32，那么質(zhì)量在[4.8,4.85)(g)范圍內(nèi)的概率是()A．0.62B．0.38C．0.02D．0.68解析：質(zhì)量在[4.8,4.85)(g)范圍內(nèi)的概率為0.32－0.3＝0.02.答案：C7．在區(qū)域eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤1,0≤y≤1))’內(nèi)任意取一點P(x，y)，則x2＋y2<1的概率是()A．0B.eq\f(π,4)－eq\f(1,2)C.eq\f(π,4)D．1－eq\f(π,4)解析：所有基本事件構成的區(qū)域為邊長為1的正方形，而滿足條件的點構成的區(qū)域為圓心在原點，半徑為1的圓在第一象限的部分即eq\f(1,4)的圓，所以P＝eq\f(1,4)×eq\f(π×12,12)＝eq\f(π,4).答案：C8．A是圓上固定的一點，在圓上其他位置任取一點A′，連接AA′，它是一條弦，它的長度大于或等于半徑長度的概率為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(1,4)解析：如圖，當A′位于B或C點時，AA′長度等于半徑，此時∠BOC＝120°，則優(yōu)弧長度為eq\f(4,3)πR.故所求概率P＝eq\f(\f(4,3)πR,2πR)＝eq\f(2,3).答案：B9．將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的概率是()A.eq\f(5,6)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)解析：將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次向上的點數(shù)有36種結果，其中點數(shù)之和小于10的有30種，故所求概率為P＝eq\f(30,36)＝eq\f(5,6).答案：A10．如圖的矩形長為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計出陰影部分的面積為()A.eq\f(23,5)B.eq\f(23,50)C．10D．不能估計解析：利用幾何概型的概率計算公式，得陰影部分的面積約為eq\f(138,300)×(5×2)＝eq\f(23,5).答案：A11．在正方形ABCD內(nèi)隨機生成n個點，其中在正方形ABCD內(nèi)切圓內(nèi)的點共有m個，利用隨機模擬的方法，估計圓周率π的近似值為()A.eq\f(m,n)B.eq\f(2m,n)C.eq\f(4m,n)D.eq\f(6m,n)解析：依題意，設正方形的邊長為2a，則該正方形的內(nèi)切圓半徑為a，于是有eq\f(πa2,4a2)≈eq\f(m,n)，即π≈eq\f(4m,n)，即可估計圓周率π的近似值為eq\f(4m,n)，選C.答案：C12．為了調(diào)查某廠2000名工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機調(diào)查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量，產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35]，頻率分布直方圖如圖所示．工廠規(guī)定從生產(chǎn)低于20件產(chǎn)品的工人中隨機地選取2位工人進行培訓，則這2位工人不在同一組的概率是()A.eq\f(1,10)B.eq\f(7,15)C.eq\f(8,15)D.eq\f(13,15)解析：根據(jù)頻率分布直方圖可知產(chǎn)品件數(shù)在[10,15)，[15,20)內(nèi)的人數(shù)分別為5×0.02×20＝2,5×0.04×20＝4，設生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)在[10,15)內(nèi)的2人分別是A，B，設生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)在[15,20)內(nèi)的4人分別為C，D，E，F(xiàn)，則從生產(chǎn)低于20件產(chǎn)品的工人中隨機地選取2位工人的結果有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共15種．2位工人不在同一組的結果有(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，共8種．則選取這2人不在同一組的概率為eq\f(8,15).答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把答案填在題中橫線上)13．一個袋子中有5個紅球，3個白球，4個綠球，8個黑球，如果隨機地摸出一個球，記A＝{摸出黑球}，B＝{摸出白球}，C＝{摸出綠球}，D＝{摸出紅球)，則P(A)＝___________；P(B)＝_________；P(C∪D)＝________.解析：由古典概型的算法可得P(A)＝eq\f(8,20)＝eq\f(2,5)，P(B)＝eq\f(3,20)，P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝eq\f(4,20)＋eq\f(5,20)＝eq\f(9,20).答案：eq\f(2,5)eq\f(3,20)eq\f(9,20)14．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，骰子朝上的面的點數(shù)分別為x，y，則log2xy＝1的概率為________．解析：滿足log2xy＝1的x，y有(1,2)，(2,4)，(3,6)這3種情況，而總的可能數(shù)為36種，所以P＝eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).答案：eq\f(1,12)15．從邊長為1的正方形的中心和頂點這五點中，隨機(等可能)取兩點，則該兩點間的距離為eq\f(\r(2),2)的概率是________．解析：從五點中隨機取兩點，共有10種情況．如圖，在正方形ABCD中，O為中心，因為正方形的邊長為1，所以兩點距離為eq\f(\r(2),2)的情況有(O，A)，(O，B)，(O，C)，(O，D)共4種，故P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).答案：eq\f(2,5)16．如圖，矩形的長為6，寬為3，在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆為125顆，則我們可以估計出陰影部分的面積約為________．解析：因為矩形的長為6，寬為3，則S矩形＝18，所以eq\f(S陰,S矩)＝eq\f(S陰,18)＝eq\f(125,300)，所以S陰＝eq\f(15,2).答案：eq\f(15,2)三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(10分)某縣城有甲、乙兩種報紙供居民訂閱，記事件A為“只訂甲報”，事件B為“至少訂一種報紙”，事件C為“至多訂一種報紙”，事件D為“不訂甲報”，事件E為“一種報紙也不訂”．判斷下列事件是不是互斥事件；如果是，再判斷它們是不是對立事件：(1)A與C.(2)B與E.(3)B與D.(4)B與C.(5)C與E.解析：(1)由于事件C“至多訂一種報紙”中包括“只訂甲報”，即事件A與事件C有可能同時發(fā)生，故A與C不是互斥事件．(2)事件B“至少訂一種報紙”與事件E“一種報紙也不訂”是不可能同時發(fā)生的，故B與E是互斥事件；由于事件B發(fā)生會導致事件E一定不發(fā)生，且事件B不發(fā)生會導致事件E一定發(fā)生，故B與E還是對立事件．(3)事件B“至少訂一種報紙”中包括“只訂乙報”，即有可能“不訂甲報”，也就是說事件B和事件D有可能同時發(fā)生，故B與D不是互斥事件．(4)事件B“至少訂一種報紙”中包括“只訂甲報”“只訂乙報”“訂甲、乙兩種報”．事件C“至多訂一種報紙”中包括“一種報紙也不訂”“只訂甲報”“只訂乙報”．由于這兩個事件可能同時發(fā)生，故B與C不是互斥事件．(5)由(4)的分析，事件E“一種報紙也不訂”僅僅是事件C中的一種可能情況，事件C與事件E可能同時發(fā)生，故C與E不是互斥事件．18．(12分)盒子里裝有6個紅球，4個白球，從中任取3個球．設事件A表示“3個球中有1個紅球，2個白球”，事件B表示“3個球中有2個紅球，1個白球”．已知P(A)＝eq\f(3,10)，P(B)＝eq\f(1,2)，求“3個球中既有紅球又有白球”的概率．解析：記事件C為“3個球中既有紅球又有白球”，則它包含事件A“3個球中有1個紅球，2個白球”和事件B“3個球中有2個紅球，1個白球”，而且事件A與事件B是互斥的，所以P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(3,10)＋eq\f(1,2)＝eq\f(4,5).19．(12分)甲、乙、丙3個盒中分別裝有大小相等、形狀相同的卡片若干張．甲盒中裝有2張卡片，分別寫有字母A和B；乙盒中裝有3張卡片，分別寫有字母C，D和E；丙盒中裝有2張卡片，分別寫有字母H和I.現(xiàn)要從3個盒中各隨機取出1張卡片，求：(1)取出的3張卡片中恰好有1張、2張、3張寫有元音字母的概率各是多少？(2)取出的3張卡片上全是輔音字母的概率．解析：根據(jù)題意畫出如圖所示的樹狀圖．由樹狀圖可以得到，所有可能出現(xiàn)的基本事件有12個，它們出現(xiàn)的可能性相等．(1)只有1個元音字母的結果有5個，所以P(1個元音字母)＝eq\f(5,12)；有2個元音字母的結果有4個，所以P(2個元音字母)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3)；有3個元音字母的結果有1個，所以P(3個元音字母)＝eq\f(1,12).(2)全是輔音字母的結果有2個，所以P(3個輔音字母)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).20．(12分)設甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運動員人數(shù)分別為27,9,18.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個協(xié)會中抽取6名運動員組隊參加比賽．(1)求應從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員的人數(shù)；(2)將抽取的6名運動員進行編號，編號分別為A1，A2，A3，A4，A5，A6.現(xiàn)從這6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽．①用所給編號列出所有可能的結果；②設A為事件“編號為A5和A6的兩名運動員中至少有1人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率．解：(1)應從甲、乙、丙三個協(xié)會中抽取的運動員人數(shù)分別為3,1,2.(2)①從6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽的所有可能結果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種．②編號為A5和A6的兩名運動員中至少有1人被抽到的所有可能結果為{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9種．因此，事件A發(fā)生的概率P(A)＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).21．(12分)平面上一長為12厘米，寬為10厘米的矩形內(nèi)有一個半徑為1厘米的圓，圓心在矩形的對角線的交點O上，把一枚半徑為1厘米的硬幣隨機地拋在矩形內(nèi)(硬幣完全落在矩形內(nèi))，求硬幣不與圓相碰的概率．解析：要使硬幣完全落在矩形內(nèi)部，則硬幣的圓心應在矩形內(nèi)且與矩形的四條邊距離不小于1厘米的虛線矩形區(qū)域內(nèi)，所以可能構成的區(qū)域面積為10×8＝80.要使硬幣與圓O不相碰，則硬幣的圓心應在圖中虛線圓的外部，所以所求事件的可能情況所構成區(qū)域的面積應為80－π×22＝80－4π.所以硬幣不與圓相碰的概率為P＝eq\f(80－4π,