專題08(比的性質(zhì)及應用)-2024-2025學年六年級數(shù)學上學期期末備考真題分類匯編(江蘇專版)(學生版+解析)

專題08（比的性質(zhì)及應用）-2024-2025學年三年級數(shù)學上學期期末備考真題分類匯編（江蘇專版）當前教育形式，對于小學數(shù)學核心素養(yǎng)能力的培養(yǎng)非常重要，小學生必需具有以下數(shù)學核心素養(yǎng)（即教師培養(yǎng)學生的目標和方向）：數(shù)學核心素養(yǎng)會用數(shù)學眼光觀察現(xiàn)實世界抽象能力（包括數(shù)感、量感、符號意識）、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識。數(shù)學眼光提供了觀察、探究世界的新視野，能將實際情境抽象為數(shù)學問題，能體會數(shù)學知識的實際意義。會用數(shù)學思維思考現(xiàn)實世界運算能力、推理意識或推理能力。數(shù)學為人們提供了理解、解釋現(xiàn)實世界的思維途徑，在邏輯推理中體會數(shù)學的嚴謹性。會用數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界數(shù)據(jù)意識或數(shù)據(jù)觀念、模型意識或模型觀念、應用意識。數(shù)學建模與數(shù)據(jù)分析可以作為工具廣泛應用于其他學科，體現(xiàn)了數(shù)學具有應用的廣泛性。四基：學生通過學習所獲得的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。這些是數(shù)學學習的基礎，旨在讓學生不僅掌握必要的知識和技能，而且在學習過程中積累經(jīng)驗，形成數(shù)學思維和處理問題的方法。四能：學生通過學習所獲得的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。這些是數(shù)學學習的基礎，旨在讓學生不僅掌握必要的知識和技能，而且在學習過程中積累經(jīng)驗，形成數(shù)學思維和處理問題的方法。

一、比的性質(zhì)及應用一、比的認識：1、比的意義：比表示兩個數(shù)相除的關系。2、比與分數(shù)除法的關系：名稱相互關系區(qū)別比前項比號(:)后項比值關系分數(shù)分子分數(shù)線(-)分母分數(shù)值數(shù)除法被除數(shù)除號(÷)除數(shù)商運算3、比值：比的前項除以比的后項，所得的商就叫比值。注：比值是一個數(shù)，可以是整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)，不帶單位名稱。4、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），比值不變。5、最簡整數(shù)比：比的前項和后項是互質(zhì)數(shù)。也就是比的前項和后項除了1意外沒有其它公因數(shù)。6、化簡：運用比的基本性質(zhì)對比進行化簡，方法：先把比的前、后項變成整數(shù)，再除以它們的最大公因數(shù)。注：化簡比和求比值是不同的兩個概念【意義不同，方法不同，結果不同】7、按比例分配問題：將一個數(shù)量按照一定比例，分成幾個部分，求每個部分是多少，這類問題稱為按比例分配問題。解決方法：先求出總份數(shù)，再求各部分數(shù)占總數(shù)的幾分之幾，轉化成分數(shù)乘法來計算。.比的化簡1．（22-23六年級上·江蘇揚州·期末）化簡比或求比值。3.4∶5.1（化簡比）

20dm2∶0.5m2（化簡比）

0.25∶（求比值）【答案】3.4∶5.1化簡比是2∶3；20dm2∶0.5m2化簡比是2∶5；0.25∶比值是3【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)，即比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），比值不變，進而把比化成最簡比；用最簡比的前項除以后項，所得的商即為比值?！驹斀狻?.4∶5.1＝（3.4÷1.7）∶（5.1÷1.7）＝2∶320dm2∶0.5m2＝20平方分米∶50平方分米＝2∶50.25∶＝（×12）∶（×12）＝3∶13∶1＝3÷1＝32．（22-23六年級上·江蘇泰州·期末）先化簡下面各比，再求比值。

25∶80

∶

3.6∶0.16

0.25∶【答案】5∶16；；5∶4；1.25；45∶2；22.5；2∶1；2【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以一個不為0的數(shù)，比值不變；根據(jù)求比值的方法：用比的前項÷比的后項得到的結果即是比值?！驹斀狻?5∶80＝（25÷5）∶（80÷5）＝5∶165∶16＝5÷16＝∶＝（×20）∶（×20）＝15∶12＝（15÷3）∶（12÷3）＝5∶45∶4＝5÷4＝1.253.6∶0.16＝（3.6×100）∶（0.16×100）＝360∶16＝（360÷8）∶（16÷8）＝45∶245∶2＝45÷2＝22.50.25∶＝∶＝（×8）∶（×8）＝2∶12∶1＝2÷1＝23．（22-23六年級上·江蘇徐州·期末）先化簡，再求比值。

【答案】4∶3，；5∶6，；5∶42，【分析】根據(jù)分數(shù)、除法與比的關系，把和化為比的形式，即＝24∶18，＝∶，再根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），比值不變，據(jù)此化簡比即可；用比的前項除以比的后項即可求出比值?！驹斀狻浚?4∶18＝（24÷6）∶（18÷6）＝4∶34÷3＝＝∶＝（×8）∶（×8）＝5∶65÷6＝＝（0.25×100）∶（2.1×100）＝25∶210＝（25÷5）∶（210÷5）＝5∶425÷42＝4．（22-23六年級上·江蘇揚州·期末）化簡。3.2∶0.16＝

∶＝

0.25︰＝【答案】20∶1；12∶5；5∶12【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），比值不變，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）3.2∶0.16＝（3.2×100）∶（0.16×100）＝320∶16＝20∶1（2）∶＝（）∶（）＝36∶15＝（36÷3）∶（15÷3）＝12∶5（3）0.25∶＝∶＝（）∶（）＝5∶12即，3.2∶0.16＝20∶1；∶＝12∶5；0.25∶＝5∶12。二、用比解決問題5．（23-24六年級上·江蘇鹽城·期末）火藥是我國古代“四大發(fā)明”之一，古書中記載著“一硫二硝三木炭”，即火藥中硫磺、硝石、木炭的質(zhì)量比是1∶2∶3。（1）如果古人要制作2千克的火藥，需要木炭多少千克？（2）如果硫磺、硝石、木炭各有6千克，最多可制作多少千克火藥？【答案】（1）1千克（2）12千克【分析】（1）將比的各項看成份數(shù)，火藥質(zhì)量÷總份數(shù)，求出一份數(shù)，一份數(shù)×木炭對應份數(shù)＝木炭質(zhì)量，據(jù)此列式解答；（2）觀察硫磺、硝石、木炭的質(zhì)量比，木炭用的最多，當木炭用完時，硫磺和硝石還有剩余，木炭質(zhì)量÷對應份數(shù)，求出一份數(shù)，一份數(shù)×總份數(shù)＝最多制作的火藥質(zhì)量，據(jù)此列式解答?！驹斀狻浚?）2÷（1＋2＋3）×3＝2÷6×3＝1（千克）答：需要木炭1千克。（2）6÷3×（1＋2＋3）＝2×6＝12（千克）答：最多可制作12千克火藥。6．（23-24六年級上·江蘇徐州·期末）科學課上，同學們學習了自制檸檬汽水的方法，檸檬汽水中80%是水，剩下的是檸檬汁、小蘇打水和糖水。其中檸檬汁、小蘇打水和糖水的比是3∶2∶25，那么制作一瓶600毫升的檸檬汽水，檸檬汁有多少毫升？【答案】12毫升【分析】600毫升的的檸檬汽水里面有80%的水，就是將這瓶汽水看成單位“1”，80%是水，則20%是檸檬汁、小蘇打水和糖水，求一個數(shù)的百分之幾是多少用乘法，得出檸檬汁、小蘇打水和糖水有120毫升。檸檬汁、小蘇打水和糖水的比是3∶2∶25，按比例分配，檸檬汁占三種的，求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法?！驹斀狻?00×（1－80%）＝600×20%＝600×0.2＝120（毫升）（毫升）答：檸檬汁有12毫升?！军c睛】7．（23-24六年級上·江蘇徐州·期末）甲乙兩輛動車從相距1320千米的兩地相向開出，經(jīng)過3小時相遇。已知甲乙兩輛動車的速度之比是6∶5，則甲、乙兩輛動車每小時各行多少千米？【答案】240千米；200千米【分析】根據(jù)速度和＝路程÷相遇時間，求出甲乙1小時共行多少千米；再從“甲乙兩輛動車的速度之比是6∶5”可知，速度和為6＋5＝11份，用速度和÷份數(shù)和求出1份多少千米，再分別求出6份和5份各是多少千米即可。【詳解】1320÷3÷（6＋5）＝440÷11＝40（千米）甲：40×6＝240（千米）乙：40×5＝200（千米）答：甲車每小時行240千米，乙車每小時行200千米。8．（23-24六年級上·江蘇鹽城·期末）師傅和徒弟一起加工840個零件，師傅和徒弟每小時加工零件的個數(shù)比是。完成任務時，師傅和徒弟各加工多少個零件？【答案】師傅：480個；徒弟：360個【分析】根據(jù)題意，師傅和徒弟每小時加工零件的個數(shù)比是4∶3；根據(jù)速度比＝總量比，所以師傅和徒弟加工的總量比也是4∶3，把師傅和徒弟完成零件個數(shù)分成4＋3＝7（份），用加工零件的總個數(shù)÷總份數(shù)，求出1份是多少，再用一份量分別乘師傅和徒弟加工的份，據(jù)此解答?！驹斀狻?＋3＝7（份）840÷7×4＝120×4＝480（個）840÷7×3＝120×3＝360（個）答：師傅加工480個零件，徒弟加工360個零件。9．（24-25六年級上·江蘇·期末）要種植108棵樹苗，樹苗數(shù)按5∶4分配給六（1）班和六（2）班，兩個班各分得多少棵？【答案】六（1）班60棵；六（2）班48棵【分析】把樹苗的總棵數(shù)看作單位“1”，按5∶4分配給六（1）班和六（2）班，則六（1）班、六（2）班分得的棵數(shù)分別占總棵數(shù)的、；根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用總棵數(shù)分別乘、，即可求出六（1）班、六（2）班分得的棵數(shù)。【詳解】108×＝108×＝60（棵）108×＝108×＝48（棵）答：六（1）班分得60棵，六（2）班分得48棵。10．（22-23六年級上·江蘇連云港·期末）一個長方體水箱，從里面量長10分米，寬6分米。已注入的水量與水箱的容積比是2∶5，如果再注入180升的水，正好可以注滿水箱。（1）這個水箱的容積是多少升？（2）水箱的高是多少分米？（水箱材質(zhì)厚度忽略不計）【答案】（1）300升；（2）5分米【分析】（1）根據(jù)再注入180升的水，正好可以注滿水箱可知，水箱剩余容積是180升，已知已注入的水量與水箱的容積比是2∶5，那么水箱剩余容積與水箱容積比就是3∶5，用180÷3×5即可解答；（2）已知水箱容積，根據(jù)長方體高＝體積÷（長×寬），代數(shù)解答即可?！驹斀狻浚?）180÷（5－2）×5＝180÷3×5＝60×5＝300（升）答：這個水箱的容積是300升。（2）300升＝300立方分米300÷（10×6）＝300÷60＝5（分米）答：水箱的高是5分米?！军c睛】此題主要考查學生對長方體容積的實際應用，以及對比的理解與認識。11．（22-23六年級上·四川資陽·期末）一根長160厘米的鐵絲剛好圍成一個長方體框架，已知這個長方體長、寬、高之比為4∶3∶1，這個長方體體積為多少立方厘米？【答案】1500立方厘米【分析】長方體的棱長之和＝（長＋寬＋高）×4，根據(jù)鐵絲的總長度先求出長、寬、高的和，長占長、寬、高和的，寬占長、寬、高和的，高占長、寬、高和的，用分數(shù)乘法分別求出長方體的長、寬、高，最后利用“長方體的體積＝長×寬×高”求出這個長方體的體積，據(jù)此解答?！驹斀狻?60÷4＝40（厘米）長：40×＝20（厘米）寬：40×＝15（厘米）高：40×＝5（厘米）體積：20×15×5＝300×5＝1500（立方厘米）答：這個長方體體積為1500立方厘米?！军c睛】掌握按比例分配問題的解題方法，并熟記長方體的棱長之和與體積計算公式是解答題目的關鍵。12．（22-23六年級上·江蘇泰州·期末）家電商場有一批彩電搞促銷活動，原計劃第一天和第二天的銷售量的比是5∶3，實際第一天就銷售了54臺，超過了原計劃任務的20%。家電商場原計劃第二天銷售彩電多少臺？【答案】27臺【分析】由于第一天超過了原計劃任務的20%，則第一天相當于原計劃任務的：1＋20%，單位“1”是原計劃任務，單位“1”未知，用除法，即54÷（1＋20%），求出原計劃第一天銷售量，再根據(jù)公式：對應量÷對應份數(shù)＝1份量，用第一天計劃銷售量除以5即可求出1份量，之后再乘第二天計劃銷售的份數(shù)即可。【詳解】54÷（1＋20%）＝54÷120%＝45（臺）45÷5×3＝9×3＝27（臺）答：家電商場原計劃第二天銷售彩電27臺?！军c睛】本題主要考查百分數(shù)的應用以及比的應用，關鍵是找準單位“1”并熟練掌握它們的計算方法。13．（22-23六年級上·江蘇淮安·期末）蘇北糧食供應站有甲、乙兩個倉庫，秋季收購的稻谷720噸存放在這兩個倉庫里，如果將甲倉庫稻谷的20%運往乙倉庫，則甲、乙兩個倉庫稻谷重量的比是4∶5，原來甲倉庫的稻谷有多少噸？【答案】400噸【分析】根據(jù)甲、乙兩個倉庫稻谷重量的比是4∶5，就是把甲、乙兩倉庫的稻谷總重量分成了4＋5＝9份，用稻谷的總重量除以總份數(shù)，求出一份的重量，進而求出現(xiàn)在甲倉庫的稻谷的重量，把原來甲倉庫稻谷的重量看作單位“1”，它的（1－20%）是現(xiàn)在甲倉庫稻谷的重量，再用現(xiàn)在甲倉庫稻谷的重量除以（1－20%），即可求出原來甲倉庫的重量?！驹斀狻?＋5＝9（份）720÷9×4＝80×4＝320（噸）320÷（1－20%）＝320÷0.8＝400（噸）答：原來甲倉庫的稻谷有400噸?！军c睛】利用按比例分配以及已知比一個數(shù)比多或少百分之幾是多少，求這個數(shù)的計算方法進行解答。14．（22-23六年級上·江蘇宿遷·期末）下圖表示配置一種禮品糖所需奶糖和巧克力份數(shù)?，F(xiàn)要配置這種禮品糖，奶糖和巧克力各有60千克。（1）當奶糖全部用完時，巧克力還剩多少千克？（2）再增加多少千克奶糖，就可以把剩下的巧克力全部用完？【答案】（1）24千克；（2）40千克【分析】設用去的巧克力是x千克，如圖所示，所需奶糖和巧克力的質(zhì)量比為5∶3，據(jù)此可得比例式，即可求出用去的巧克力數(shù)，從而用60減去用去的巧克力的質(zhì)量就是剩下的巧克力的質(zhì)量。設再加y千克奶糖，就可以把巧克力全部用完，再根據(jù)用去的奶糖數(shù)與巧克力的重量之比是5∶3，可得比例式，據(jù)此即可解答?！驹斀狻拷猓涸O用去的巧克力是x千克60∶x＝5∶35x＝60×35x＝180x＝3660－36＝24（千克）設再加y千克奶糖，就可以把巧克力全部用完y∶24＝5∶33y＝24×53y＝1203y÷3＝120÷3y＝40答：奶糖用完時，巧克力還剩24千克，再加40千克奶糖，就可以把巧克力全部用完?！军c睛】此題關鍵是根據(jù)題干已知比的關系得出用掉的奶糖與巧克力的重量之比，從而列出比例式解答問題。15．（22-23六年級上·湖南株洲·期末）學校要挖一個長∶寬∶高是25∶15∶1的長方體游泳池，已知游泳池蓄滿水的深度是2米。（1）這個游泳池的占地面積是多少平方米？（2）容積是多少立方米？【答案】（1）1500平方米；（2）3000立方米【分析】（1）已知長∶寬∶高的比是25∶15∶1，把長看作25份，寬看作15份，高看作1份，已知深度是2米，也就是高是2米，用2÷1即可求出1份是多少，進而求出長和寬；根據(jù)占地面積＝長×寬求出游泳池的占地面積即可。（2）根據(jù)長方體體積公式：長方體的體積＝長×寬×高求出游泳池的容積即可?！驹斀狻浚?）2÷1＝2（米）長：2×25＝50（米）寬：2×15＝30（米）高：2×1＝2（米）50×30＝1500（平方米）答：這個游泳池的占地面積是1500平方米。（2）50×30×2＝3000（立方米）答：容積是3000立方米?！军c睛】本題主要考查了比的應用以及長方體體積公式的靈活應用。16．（22-23六年級上·江蘇揚州·期末）我國有悠久的青銅器鑄造史，先秦古籍《考工記》記載了青銅器鑄造的錫、銅的質(zhì)量比。經(jīng)查閱資料可知：鼎的錫、銅的質(zhì)量比是1∶5；大刀的錫、銅的質(zhì)量比是1∶2。（1）一個鼎的質(zhì)量是360千克，含銅和錫各多少千克？（2）一把大刀含銅的質(zhì)量是840克，這把大刀的質(zhì)量是多少克？【答案】（1）銅300千克；錫60千克（2）1260克【分析】（1）用總重量除以份數(shù)和求出1份是多少千克，也就是含錫的重量，用1份的重量乘含銅的份數(shù)求出含銅的重量；（2）用大刀含銅的重量除以2求出1份的重量，用1份的重量乘份數(shù)和求出總重量?！驹斀狻浚?）360÷（1＋5）＝360÷6＝60（千克）60×5＝300（千克）答：含銅300千克，含錫60千克。（2）840÷2×（1＋2）＝420×3＝1260（克）答：這把大刀的質(zhì)量是1260克。【點睛】求出1份的重量，是解答此類題目的關鍵。17．（22-23六年級上·江蘇蘇州·期末）常溫下，含鹽率大于26.5%的鹽水會出現(xiàn)鹽結晶的現(xiàn)象?？茖W老師在準備“鹽的結晶”實驗時，配制了120克的鹽水，其中鹽和水的比是1∶4。老師將鹽水加熱、沸騰（蒸發(fā)），當剩下的鹽水重80克時，冷卻至常溫，這時鹽水的含鹽率是多少？會出現(xiàn)鹽的結晶現(xiàn)象嗎？（請計算說明）【答案】30%；會【分析】已知實驗時，配制了120克的鹽水，其中鹽和水的比是1∶4，則把此時的鹽看作1份，水看作4份，用120÷（1＋4）即可求出每份是多少，進而求出鹽的質(zhì)量，鹽水蒸發(fā)后，水減少，鹽不變，所以當剩下的鹽水重80克時，根據(jù)含鹽率＝鹽的質(zhì)量÷鹽水的質(zhì)量×100%，用鹽的質(zhì)量除以80克再乘100%即可求出此時的含鹽率，再和26.5%比較即可。【詳解】120÷（1＋4）＝120÷5＝24（克）鹽：24×1＝24（克）24÷80×100%＝30%30%＞26.5%答：這時鹽水的含鹽率是30%；會出現(xiàn)鹽的結晶現(xiàn)象?！军c睛】本題主要考查了比和百分數(shù)的混合應用，明確鹽水蒸發(fā)后，水減少，鹽不變的現(xiàn)象是解答本題的關鍵。18．（22-23六年級上·江蘇南京·期末）常溫下，含鹽率大于26.5%的鹽水會出現(xiàn)鹽結晶的現(xiàn)象。配制140克的鹽水，其中鹽和水的比是，若將鹽水加熱，沸騰蒸發(fā)。當剩下的鹽水重100克時，這時鹽水中會出現(xiàn)鹽結晶現(xiàn)象嗎？（請列式計算，說明理由）【答案】會出現(xiàn)鹽結晶現(xiàn)象（理由見詳解）【分析】已知配制140克的鹽水，其中鹽和水的比是1∶4，則把此時的鹽著作1份，水看作4份，用140÷（1＋4）即可求出每份是多少，進而求出鹽的質(zhì)量，鹽水蒸發(fā)后，水減少，鹽不變，所以當剩下的鹽水重100克時，根據(jù)含鹽率＝鹽的質(zhì)量÷鹽水的質(zhì)量×100%，用鹽的質(zhì)量除以100再乘100%即可求出此時的含鹽率，再和26.5%比較即可?！驹斀狻?40÷（1＋4）＝140÷5＝28（克）28×1＝28（克）28÷100×100%＝0.28×100%＝28%28%＞26.5%答：因為此時的含鹽率大于26.5%，所以這時鹽水中會出現(xiàn)鹽結晶現(xiàn)象。【點睛】本題考查含鹽率，明確含鹽率的計算方法是解題的關鍵。19．（22-23六年級上·江蘇南通·期末）光華小學舉行“喜迎二十大，共圓中國夢”演講比賽。比賽設一、二、三等獎的人數(shù)比為1∶3∶6。現(xiàn)有32名同學參賽，其中的同學獲獎。獲得三等獎的有多少人？【答案】12人【分析】根據(jù)題意，32名同學參賽，其中的同學獲獎，把參賽人數(shù)看作單位“1”，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，即可求出獲獎總人數(shù)。又已知一、二、三等獎的人數(shù)比為1∶3∶6，則獲得三等獎人數(shù)占獲獎總人數(shù)的，把獲獎總人數(shù)看作單位“1”，單位“1”已知，用獲獎總人數(shù)乘，即可求出獲得三等獎人數(shù)?！驹斀狻揩@獎總人數(shù)：32×＝20（人）三等獎：20×＝20×＝12（人）答：獲得三等獎的有12人。【點睛】本題考查分數(shù)乘法的應用以及按比分配問題，把比轉化成分數(shù)，根據(jù)分數(shù)乘法的意義解答。20．（22-23六年級上·江蘇泰州·期末）小明家養(yǎng)了白、黑、灰三種兔子，其中白兔有48只，黑兔是白兔的，又是灰兔的。黑兔有多少只？灰兔有多少只？【答案】黑兔：32只；灰兔：80只【分析】黑兔是白兔的，又是灰兔的，那么黑兔、白兔、灰兔的數(shù)量比是2∶3∶5，兔子一共有（2＋3＋5）份。將白兔數(shù)量除以3，求出一份兔子有幾只。將一份數(shù)量乘2份，求出黑兔。將一份數(shù)量乘5份，求出灰兔數(shù)量。【詳解】黑兔、白兔、灰兔的數(shù)量比是2∶3∶5，總份數(shù)：2＋3＋5＝10（份）48÷3＝16（只）黑兔：16×2＝32（只）灰兔：16×5＝80（只）答：黑兔有32只，灰兔有80只。21．（23-24六年級上·江蘇揚州·期末）冬天易發(fā)感冒，我國民間常用口服姜湯（生姜、紅糖和水煎制而成）來防治。生姜、紅糖和水一般按2∶5∶75的比例配好后煎熬。小明媽媽準備熬410克的姜湯，需要準備生姜、紅糖各多少克？（損耗不計）【答案】生姜：10克；紅糖：25克【分析】根據(jù)題意，生姜、紅糖、水按2∶5∶75，即把姜湯分成2＋5＋75＝82份，用姜湯的重量除以總份數(shù)，求出1份是多少，進而求出需要準備生姜、紅糖的重量?！驹斀狻?＋7＋75＝7＋75＝82（份）410÷82×2＝5×2＝10（克）410÷82×5＝5×5＝25（克）答：需要準備生姜10克，紅糖25克。專題08（比的性質(zhì)及應用）-2024-2025學年三年級數(shù)學上學期期末備考真題分類匯編（江蘇專版）當前教育形式，對于小學數(shù)學核心素養(yǎng)能力的培養(yǎng)非常重要，小學生必需具有以下數(shù)學核心素養(yǎng)（即教師培養(yǎng)學生的目標和方向）：數(shù)學核心素養(yǎng)會用數(shù)學眼光觀察現(xiàn)實世界抽象能力（包括數(shù)感、量感、符號意識）、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識。數(shù)學眼光提供了觀察、探究世界的新視野，能將實際情境抽象為數(shù)學問題，能體會數(shù)學知識的實際意義。會用數(shù)學思維思考現(xiàn)實世界運算能力、推理意識或推理能力。數(shù)學為人們提供了理解、解釋現(xiàn)實世界的思維途徑，在邏輯推理中體會數(shù)學的嚴謹性。會用數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界數(shù)據(jù)意識或數(shù)據(jù)觀念、模型意識或模型觀念、應用意識。數(shù)學建模與數(shù)據(jù)分析可以作為工具廣泛應用于其他學科，體現(xiàn)了數(shù)學具有應用的廣泛性。四基：學生通過學習所獲得的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。這些是數(shù)學學習的基礎，旨在讓學生不僅掌握必要的知識和技能，而且在學習過程中積累經(jīng)驗，形成數(shù)學思維和處理問題的方法。四能：學生通過學習所獲得的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。這些是數(shù)學學習的基礎，旨在讓學生不僅掌握必要的知識和技能，而且在學習過程中積累經(jīng)驗，形成數(shù)學思維和處理問題的方法。

一、比的性質(zhì)及應用一、比的認識：1、比的意義：比表示兩個數(shù)相除的關系。2、比與分數(shù)除法的關系：名稱相互關系區(qū)別比前項比號(:)后項比值關系分數(shù)分子分數(shù)線(-)分母分數(shù)值數(shù)除法被除數(shù)除號(÷)除數(shù)商運算3、比值：比的前項除以比的后項，所得的商就叫比值。注：比值是一個數(shù)，可以是整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)，不帶單位名稱。4、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），比值不變。5、最簡整數(shù)比：比的前項和后項是互質(zhì)數(shù)。也就是比的前項和后項除了1意外沒有其它公因數(shù)。6、化簡：運用比的基本性質(zhì)對比進行化簡，方法：先把比的前、后項變成整數(shù)，再除以它們的最大公因數(shù)。注：化簡比和求比值是不同的兩個概念【意義不同，方法不同，結果不同】7、按比例分配問題：將一個數(shù)量按照一定比例，分成幾個部分，求每個部分是多少，這類問題稱為按比例分配問題。解決方法：先求出總份數(shù)，再求各部分數(shù)占總數(shù)的幾分之幾，轉化成分數(shù)乘法來計算。.比的化簡1．（22-23六年級上·江蘇揚州·期末）化簡比或求比值。3.4∶5.1（化簡比）

20dm2∶0.5m2（化簡比）

0.25∶（求比值）【答案】3.4∶5.1化簡比是2∶3；20dm2∶0.5m2化簡比是2∶5；0.25∶比值是3【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)，即比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），比值不變，進而把比化成最簡比；用最簡比的前項除以后項，所得的商即為比值?！驹斀狻?.4∶5.1＝（3.4÷1.7）∶（5.1÷1.7）＝2∶320dm2∶0.5m2＝20平方分米∶50平方分米＝2∶50.25∶＝（×12）∶（×12）＝3∶13∶1＝3÷1＝32．（22-23六年級上·江蘇泰州·期末）先化簡下面各比，再求比值。

25∶80

∶

3.6∶0.16

0.25∶【答案】5∶16；；5∶4；1.25；45∶2；22.5；2∶1；2【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以一個不為0的數(shù)，比值不變；根據(jù)求比值的方法：用比的前項÷比的后項得到的結果即是比值?！驹斀狻?5∶80＝（25÷5）∶（80÷5）＝5∶165∶16＝5÷16＝∶＝（×20）∶（×20）＝15∶12＝（15÷3）∶（12÷3）＝5∶45∶4＝5÷4＝1.253.6∶0.16＝（3.6×100）∶（0.16×100）＝360∶16＝（360÷8）∶（16÷8）＝45∶245∶2＝45÷2＝22.50.25∶＝∶＝（×8）∶（×8）＝2∶12∶1＝2÷1＝23．（22-23六年級上·江蘇徐州·期末）先化簡，再求比值。

【答案】4∶3，；5∶6，；5∶42，【分析】根據(jù)分數(shù)、除法與比的關系，把和化為比的形式，即＝24∶18，＝∶，再根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），比值不變，據(jù)此化簡比即可；用比的前項除以比的后項即可求出比值?！驹斀狻浚?4∶18＝（24÷6）∶（18÷6）＝4∶34÷3＝＝∶＝（×8）∶（×8）＝5∶65÷6＝＝（0.25×100）∶（2.1×100）＝25∶210＝（25÷5）∶（210÷5）＝5∶425÷42＝4．（22-23六年級上·江蘇揚州·期末）化簡。3.2∶0.16＝

∶＝

0.25︰＝【答案】20∶1；12∶5；5∶12【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），比值不變，據(jù)此解答。【詳解】（1）3.2∶0.16＝（3.2×100）∶（0.16×100）＝320∶16＝20∶1（2）∶＝（）∶（）＝36∶15＝（36÷3）∶（15÷3）＝12∶5（3）0.25∶＝∶＝（）∶（）＝5∶12即，3.2∶0.16＝20∶1；∶＝12∶5；0.25∶＝5∶12。二、用比解決問題5．（23-24六年級上·江蘇鹽城·期末）火藥是我國古代“四大發(fā)明”之一，古書中記載著“一硫二硝三木炭”，即火藥中硫磺、硝石、木炭的質(zhì)量比是1∶2∶3。（1）如果古人要制作2千克的火藥，需要木炭多少千克？（2）如果硫磺、硝石、木炭各有6千克，最多可制作多少千克火藥？【答案】（1）1千克（2）12千克【分析】（1）將比的各項看成份數(shù)，火藥質(zhì)量÷總份數(shù)，求出一份數(shù)，一份數(shù)×木炭對應份數(shù)＝木炭質(zhì)量，據(jù)此列式解答；（2）觀察硫磺、硝石、木炭的質(zhì)量比，木炭用的最多，當木炭用完時，硫磺和硝石還有剩余，木炭質(zhì)量÷對應份數(shù)，求出一份數(shù)，一份數(shù)×總份數(shù)＝最多制作的火藥質(zhì)量，據(jù)此列式解答?！驹斀狻浚?）2÷（1＋2＋3）×3＝2÷6×3＝1（千克）答：需要木炭1千克。（2）6÷3×（1＋2＋3）＝2×6＝12（千克）答：最多可制作12千克火藥。6．（23-24六年級上·江蘇徐州·期末）科學課上，同學們學習了自制檸檬汽水的方法，檸檬汽水中80%是水，剩下的是檸檬汁、小蘇打水和糖水。其中檸檬汁、小蘇打水和糖水的比是3∶2∶25，那么制作一瓶600毫升的檸檬汽水，檸檬汁有多少毫升？【答案】12毫升【分析】600毫升的的檸檬汽水里面有80%的水，就是將這瓶汽水看成單位“1”，80%是水，則20%是檸檬汁、小蘇打水和糖水，求一個數(shù)的百分之幾是多少用乘法，得出檸檬汁、小蘇打水和糖水有120毫升。檸檬汁、小蘇打水和糖水的比是3∶2∶25，按比例分配，檸檬汁占三種的，求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法?！驹斀狻?00×（1－80%）＝600×20%＝600×0.2＝120（毫升）（毫升）答：檸檬汁有12毫升?！军c睛】7．（23-24六年級上·江蘇徐州·期末）甲乙兩輛動車從相距1320千米的兩地相向開出，經(jīng)過3小時相遇。已知甲乙兩輛動車的速度之比是6∶5，則甲、乙兩輛動車每小時各行多少千米？【答案】240千米；200千米【分析】根據(jù)速度和＝路程÷相遇時間，求出甲乙1小時共行多少千米；再從“甲乙兩輛動車的速度之比是6∶5”可知，速度和為6＋5＝11份，用速度和÷份數(shù)和求出1份多少千米，再分別求出6份和5份各是多少千米即可?！驹斀狻?320÷3÷（6＋5）＝440÷11＝40（千米）甲：40×6＝240（千米）乙：40×5＝200（千米）答：甲車每小時行240千米，乙車每小時行200千米。8．（23-24六年級上·江蘇鹽城·期末）師傅和徒弟一起加工840個零件，師傅和徒弟每小時加工零件的個數(shù)比是。完成任務時，師傅和徒弟各加工多少個零件？【答案】師傅：480個；徒弟：360個【分析】根據(jù)題意，師傅和徒弟每小時加工零件的個數(shù)比是4∶3；根據(jù)速度比＝總量比，所以師傅和徒弟加工的總量比也是4∶3，把師傅和徒弟完成零件個數(shù)分成4＋3＝7（份），用加工零件的總個數(shù)÷總份數(shù)，求出1份是多少，再用一份量分別乘師傅和徒弟加工的份，據(jù)此解答。【詳解】4＋3＝7（份）840÷7×4＝120×4＝480（個）840÷7×3＝120×3＝360（個）答：師傅加工480個零件，徒弟加工360個零件。9．（24-25六年級上·江蘇·期末）要種植108棵樹苗，樹苗數(shù)按5∶4分配給六（1）班和六（2）班，兩個班各分得多少棵？【答案】六（1）班60棵；六（2）班48棵【分析】把樹苗的總棵數(shù)看作單位“1”，按5∶4分配給六（1）班和六（2）班，則六（1）班、六（2）班分得的棵數(shù)分別占總棵數(shù)的、；根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用總棵數(shù)分別乘、，即可求出六（1）班、六（2）班分得的棵數(shù)。【詳解】108×＝108×＝60（棵）108×＝108×＝48（棵）答：六（1）班分得60棵，六（2）班分得48棵。10．（22-23六年級上·江蘇連云港·期末）一個長方體水箱，從里面量長10分米，寬6分米。已注入的水量與水箱的容積比是2∶5，如果再注入180升的水，正好可以注滿水箱。（1）這個水箱的容積是多少升？（2）水箱的高是多少分米？（水箱材質(zhì)厚度忽略不計）【答案】（1）300升；（2）5分米【分析】（1）根據(jù)再注入180升的水，正好可以注滿水箱可知，水箱剩余容積是180升，已知已注入的水量與水箱的容積比是2∶5，那么水箱剩余容積與水箱容積比就是3∶5，用180÷3×5即可解答；（2）已知水箱容積，根據(jù)長方體高＝體積÷（長×寬），代數(shù)解答即可?！驹斀狻浚?）180÷（5－2）×5＝180÷3×5＝60×5＝300（升）答：這個水箱的容積是300升。（2）300升＝300立方分米300÷（10×6）＝300÷60＝5（分米）答：水箱的高是5分米。【點睛】此題主要考查學生對長方體容積的實際應用，以及對比的理解與認識。11．（22-23六年級上·四川資陽·期末）一根長160厘米的鐵絲剛好圍成一個長方體框架，已知這個長方體長、寬、高之比為4∶3∶1，這個長方體體積為多少立方厘米？【答案】1500立方厘米【分析】長方體的棱長之和＝（長＋寬＋高）×4，根據(jù)鐵絲的總長度先求出長、寬、高的和，長占長、寬、高和的，寬占長、寬、高和的，高占長、寬、高和的，用分數(shù)乘法分別求出長方體的長、寬、高，最后利用“長方體的體積＝長×寬×高”求出這個長方體的體積，據(jù)此解答。【詳解】160÷4＝40（厘米）長：40×＝20（厘米）寬：40×＝15（厘米）高：40×＝5（厘米）體積：20×15×5＝300×5＝1500（立方厘米）答：這個長方體體積為1500立方厘米?！军c睛】掌握按比例分配問題的解題方法，并熟記長方體的棱長之和與體積計算公式是解答題目的關鍵。12．（22-23六年級上·江蘇泰州·期末）家電商場有一批彩電搞促銷活動，原計劃第一天和第二天的銷售量的比是5∶3，實際第一天就銷售了54臺，超過了原計劃任務的20%。家電商場原計劃第二天銷售彩電多少臺？【答案】27臺【分析】由于第一天超過了原計劃任務的20%，則第一天相當于原計劃任務的：1＋20%，單位“1”是原計劃任務，單位“1”未知，用除法，即54÷（1＋20%），求出原計劃第一天銷售量，再根據(jù)公式：對應量÷對應份數(shù)＝1份量，用第一天計劃銷售量除以5即可求出1份量，之后再乘第二天計劃銷售的份數(shù)即可?！驹斀狻?4÷（1＋20%）＝54÷120%＝45（臺）45÷5×3＝9×3＝27（臺）答：家電商場原計劃第二天銷售彩電27臺?！军c睛】本題主要考查百分數(shù)的應用以及比的應用，關鍵是找準單位“1”并熟練掌握它們的計算方法。13．（22-23六年級上·江蘇淮安·期末）蘇北糧食供應站有甲、乙兩個倉庫，秋季收購的稻谷720噸存放在這兩個倉庫里，如果將甲倉庫稻谷的20%運往乙倉庫，則甲、乙兩個倉庫稻谷重量的比是4∶5，原來甲倉庫的稻谷有多少噸？【答案】400噸【分析】根據(jù)甲、乙兩個倉庫稻谷重量的比是4∶5，就是把甲、乙兩倉庫的稻谷總重量分成了4＋5＝9份，用稻谷的總重量除以總份數(shù)，求出一份的重量，進而求出現(xiàn)在甲倉庫的稻谷的重量，把原來甲倉庫稻谷的重量看作單位“1”，它的（1－20%）是現(xiàn)在甲倉庫稻谷的重量，再用現(xiàn)在甲倉庫稻谷的重量除以（1－20%），即可求出原來甲倉庫的重量。【詳解】4＋5＝9（份）720÷9×4＝80×4＝320（噸）320÷（1－20%）＝320÷0.8＝400（噸）答：原來甲倉庫的稻谷有400噸?！军c睛】利用按比例分配以及已知比一個數(shù)比多或少百分之幾是多少，求這個數(shù)的計算方法進行解答。14．（22-23六年級上·江蘇宿遷·期末）下圖表示配置一種禮品糖所需奶糖和巧克力份數(shù)?，F(xiàn)要配置這種禮品糖，奶糖和巧克力各有60千克。（1）當奶糖全部用完時，巧克力還剩多少千克？（2）再增加多少千克奶糖，就可以把剩下的巧克力全部用完？【答案】（1）24千克；（2）40千克【分析】設用去的巧克力是x千克，如圖所示，所需奶糖和巧克力的質(zhì)量比為5∶3，據(jù)此可得比例式，即可求出用去的巧克力數(shù)，從而用60減去用去的巧克力的質(zhì)量就是剩下的巧克力的質(zhì)量。設再加y千克奶糖，就可以把巧克力全部用完，再根據(jù)用去的奶糖數(shù)與巧克力的重量之比是5∶3，可得比例式，據(jù)此即可解答。【詳解】解：設用去的巧克力是x千克60∶x＝5∶35x＝60×35x＝180x＝3660－36＝24（千克）設再加y千克奶糖，就可以把巧克力全部用完y∶24＝5∶33y＝24×53y＝1203y÷3＝120÷3y＝40答：奶糖用完時，巧克力還剩24千克，再加40千克奶糖，就可以把巧克力全部用完。【點睛】此題關鍵是根據(jù)題干已知比的關系得出用掉的奶糖與巧克力的重量之比，從而列出比例式解答問題。15．（22-23六年級上·湖南株洲·期末）學校要挖一個長∶寬∶高是25∶15∶1的長方體游泳池，已知游泳池蓄滿水的深度是2米。（1）這個游泳池的占地面積是多少平方米？（2）容積是多少立方米？【答案】（1）1500平方米；（2）3000立方米【分析】（1）已知長∶寬∶高的比是25∶15∶1，把長看作25份，寬看作15份，高看作1份，已知深度是2米，也就是高是2米，用2÷1即可求出1份是多少，進而求出長和寬；根據(jù)占地面積＝長×寬求出游泳池的占地面積即可。（2）根據(jù)長方體體積公式：長方體的體積＝長×寬×高求出游泳池的容積即可?！驹斀狻浚?）2÷1＝2（米）長：2×25＝50（米）寬：2×15＝30（米）高：2×1＝2（米）50×30＝1500（平方米）答：這個游泳池的占地面積是1500平方米。（2）50×30×2＝3000（立方米）答：容積是3000立方米?！军c睛】本題主要考查了比的應用以及長方體體積公式的靈活應用。16．（22-23六年級上·江蘇揚州·期末）我國有悠久的青銅器鑄造史，先秦古籍《考工記》記載了青銅器鑄造的錫、銅的質(zhì)量比。經(jīng)查閱資料可知：鼎的錫、銅的質(zhì)量比是1∶5；大刀的錫、銅的質(zhì)量比是1∶2。（1）一個鼎的質(zhì)量是360千克，含銅和錫各多少千克？（2）一把大刀含銅的質(zhì)量是840克，這把大刀的質(zhì)量是多少克？【答案】（1）銅300千克；錫60千克（2）1260克【分析】（1）用總重量除以份數(shù)和求出1份是多少千克，也就是含錫的重量，用1份的重量乘含銅的份數(shù)求出含銅的重量；（2）用大刀含銅的重量除以2求出1份的重量，用1份的重量乘份數(shù)和求出總重量?！驹斀狻浚?）360÷（1＋5）＝360÷6＝60（千克）60×5＝300（千克）答：含銅300千克，含錫60千克。（2）840÷2×（1＋2）＝420×3＝1260（克）答：這把大刀的質(zhì)量是1260克。【點睛】求出1份的重量，是解答此類題目的關鍵。17．（22-23六年級上·江蘇蘇州·期末）常溫下，含鹽率大于26.5%的鹽水會出現(xiàn)鹽結晶的現(xiàn)象?？茖W老師在準備“鹽的結晶”實驗時，配制了120克的鹽水，其中鹽和水的比是1∶4。老師將鹽水加熱、沸騰（蒸發(fā)），當剩下的鹽水重80克時，冷卻至常溫，這時鹽水的含鹽率是多少？會出現(xiàn)鹽的結晶現(xiàn)象嗎？（請計