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PAGE4-選做題專項練41.(1)一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播,這列波的傳播速度是30cm/s,如圖為距波源7.5cm處的質(zhì)點的振動圖像,且該質(zhì)點起先振動時記為0時刻,則下列說法正確的是________。A.波源的起振方向沿y軸負(fù)方向B.該質(zhì)點與距波源2.5cm處的質(zhì)點運動方向始終相同C.當(dāng)t=0.1s時,波源處的質(zhì)點處于波峰D.當(dāng)t=0.2s時,該質(zhì)點的位移為6.00cmE.當(dāng)該質(zhì)點經(jīng)過的路程為1cm時,波源處的質(zhì)點加速度為零(2)如圖所示,半徑為R的透亮半球體,在半球體右側(cè)平行底面放置一個光屏?,F(xiàn)在有一束平行單色光垂直半球底面射向透亮半球體,經(jīng)半球體折射后在光屏上形成光斑,將光屏由半球體頂部向右平移至距頂部eq\f(R,3)處時,光斑漸漸減小為半徑為eq\f(R,4)的圓。已知光在真空中的傳播速度為c,求:①透亮半球體對該單色光的折射率;②從底面圓心O處射入的單色光在透亮半球體內(nèi)傳播的時間。解析:(1)由圖可知,x=7.5cm處的質(zhì)點的起振方向沿y軸負(fù)方向,故波源的振動方向沿y軸負(fù)方向,故A正確;由圖可知,波的周期T=0.2s,則波長λ=vT=30×10-2×0.2m=0.06m=6cm,x=2.5cm處的質(zhì)點與x=7.5cm處的質(zhì)點相距Δx=7.5cm-2.5cm=5cm<λ=6cm,故兩處質(zhì)點的運動方向不會始終相同,故B錯誤;波源與x=7.5cm處的質(zhì)點相距Δx=7.5cm-0=7.5cm=λ+eq\f(λ,4),故當(dāng)t=0.1s時x=7.5cm處的質(zhì)點位于平衡位置向上振動,則波源處的質(zhì)點在波峰位置,故C正確;當(dāng)t=0.2s時,該質(zhì)點又回到平衡位置,故該質(zhì)點的位移為0cm,故D錯誤;因振幅A=0.2cm,當(dāng)該質(zhì)點經(jīng)過的路程為1cm=5A,即質(zhì)點振動了eq\f(5,4)個周期時,該質(zhì)點處于波谷位置,而波源處的質(zhì)點處于平衡位置,故位移為0,則加速度為0,故E正確。
(2)①單色光在透亮半球體內(nèi)以臨界角C入射球面的光路圖,如圖所示由幾何學(xué)問得eq\f(R,cosC)-eq\f(R,4)tanC=R+eq\f(R,3)解得sinC=eq\f(4,5)則透亮半球體對該單色光的折射率為n=eq\f(1,sinC)=eq\f(5,4)。②光在透亮半球體內(nèi)傳播速度為v=eq\f(c,n)=eq\f(4c,5)則該光在透亮半球體內(nèi)傳播時間為t=eq\f(R,v)=eq\f(5R,4c)。答案:(1)ACE(2)①eq\f(5,4)②eq\f(5R,4c)2.(1)下列五幅圖中關(guān)于振動和波的說法正確的是________。A.粗糙斜面上的金屬球M在彈簧的作用下運動,則該運動是簡諧運動B.若單擺的擺長為l,擺球的質(zhì)量為m、位移為x,則此時回復(fù)力為F=-eq\f(mg,l)xC.若此圖為某簡諧橫波某時刻的波形圖,則此時質(zhì)點A、C之間的距離就是該波的一個波長D.若實線為某簡諧橫波某時刻的波形圖,且此時質(zhì)點M沿y軸負(fù)向運動,則經(jīng)極短時間后波形圖可能如虛線所示E.人站在水邊視察,看不到遠(yuǎn)處水面下的物體,是因為水面下遠(yuǎn)處物體的光線射到界面上,入射角較大,發(fā)生了全反射,沒有光能射到人眼處而不被覺察
(2)有兩種不同材料制成的半球形透亮體,球心為O,將透亮體如圖所示放置,其中截面圓呈豎直方向,一束水平方向射來的光線從兩透亮體的球面上某點射入,其入射角θ1=60°,其半徑為R,且足夠大。①第一種透亮體的折射率n=eq\r(3),光在空氣中的速度為c。試求光從入射點到左側(cè)界面出射點所用的時間。②假如光折射到其次種透亮體的豎直面上時,恰好發(fā)生全反射,則光從其次種透亮體射到空氣的臨界角為多大?解析:(1)由于斜面粗糙,回復(fù)力不滿意F=-kx的規(guī)律,該運動不是簡諧運動,故A錯誤;對單擺的擺球受力分析如圖所示,重力的分力供應(yīng)單擺的回復(fù)力,方向指向平衡位置,小角度搖擺時,sinθ≈eq\f(x,l),則此時回復(fù)力為F=-eq\f(mg,l)x,故B正確;質(zhì)點A、C之間的距離不等于簡諧波的波長,波長等于波形上相鄰兩個波峰或兩個波谷間的距離,故C錯誤;質(zhì)點M向下運動,可知波形向右傳播,則經(jīng)極短時間后波形圖可能如虛線所示,故D正確;由光密介質(zhì)向光疏介質(zhì)傳播的時候,光有可能發(fā)生全反射,水面下遠(yuǎn)處物體的光線射到界面上,入射角足夠大,就發(fā)生了全反射,沒有光能射到人眼處而不被覺察,故人站在水邊視察,看不到遠(yuǎn)處水面下的物體,故E正確。(2)①光在第一種透亮體傳播的光路圖如圖所示。假設(shè)光在入射點的入射角為θ1,折射角為θ2。由光的折射定律可知n=eq\f(sinθ1,sinθ2)解得θ2=30°由幾何關(guān)系知,光在第一種透亮體中傳播的距離x=eq\f(\r(3),3)R光在第一種透亮體中的傳播速度v=eq\f(c,n)所以t=eq\f(x,v)=eq\f(R,c)。②設(shè)光從其次種透亮體射到空氣的臨界角為C,由臨界角公式可知sinC=eq\f(1,n)依據(jù)幾何學(xué)問可得光在半球形界面上的折射角為60°-C依據(jù)折射定律有eq\f(sin60°,s
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