2020-2021學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中測(cè)試題及答案解析(共3套)

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中測(cè)試題（一）（時(shí)間：120分分值：120分）一、選擇題（在各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定的位置填涂符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào).本大題共15小題，每題3分，計(jì)45分）1．（3分）若一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是（）A．2 B．3 C．5 D．112．（3分）甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對(duì)稱的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，過△ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，則外角∠ABD的度數(shù)是（）A．110° B．120° C．130° D．140°5．（3分）如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．（3分）如圖，已知∠ABC=∠BAD，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD7．（3分）一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°8．（3分）一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為4，8，則它的周長為（）A．12 B．16 C．20 D．16或209．（3分）兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正確的結(jié)論有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD=4，AB=15，則△ABD的面積是（）A．15 B．30 C．45 D．6011．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，點(diǎn)E在BC的延長線上，∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點(diǎn)D，連接AD，下列結(jié)論中不正確的是（）A．∠BAC=70° B．∠DOC=90° C．∠BDC=35° D．∠DAC=55°12．（3分）如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點(diǎn)，EC=4，△ABC的周長為23，則△ABD的周長為（）A．13 B．15 C．17 D．1913．（3分）如圖，直線MN是四邊形AMBN的對(duì)稱軸，點(diǎn)P是直線MN上的點(diǎn)，下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM14．（3分）如圖，AD是△ABC的角平分線，則AB：AC等于（）A．BD：CD B．AD：CD C．BC：AD D．BC：AC15．（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于點(diǎn)R，PS⊥AC于點(diǎn)S，PR=PS，則下列結(jié)論：①點(diǎn)P在∠A的角平分線上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．解答題（共9小題）16．（6分）如圖，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠BAC=80°，∠ABC=70°．求∠BAD，∠AOF．17．（6分）如圖，AB=AD，CB=CD，求證：AC平分∠BAD．18．（7分）如圖，已知AC=AE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠ADE，求證：BC=DE．19．（7分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F．求證：DE=DF．20．（8分）如圖，一艘輪船以18海里/時(shí)的速度由西向東航行，在A處測(cè)得小島C在北偏東75°方向上，兩小時(shí)后，輪船在B處測(cè)得小島C在北偏東60°方向上，在小島周圍15海里處有暗礁，若輪船仍然按18海里/時(shí)的速度向東航行，請(qǐng)問是否有觸礁危險(xiǎn)？并說明理由．21．（8分）如圖，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分別以BC和AC為直角邊向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE，AE與BD相交于點(diǎn)F，連接CF并延長交AB于點(diǎn)G．求證：CG垂直平分AB．22．（10分）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)F是AC邊上一點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)D，使BF=DF，若CD=CF，求證：（1）點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)；（2）過點(diǎn)F作FE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，請(qǐng)畫出圖形并證明BD=6CE．23．（11分）如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)（與A、C不重合），Q是CB延長線上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長線方向運(yùn)動(dòng)（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．（1）當(dāng)∠BQD=30°時(shí)，求AP的長；（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請(qǐng)說明理由．24．（12分）在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，BN⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)N．（1）如圖1，若CM∥BN交AD于點(diǎn)M．①直接寫出圖1中所有與∠MCD相等的角：；（注：所找到的相等關(guān)系可以直接用于第②小題的證明過程②過點(diǎn)C作CG⊥BN，交BN的延長線于點(diǎn)G，請(qǐng)先在圖1中畫出輔助線，再回答線段AM、CG、BN有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．（2）如圖2，若CM∥AB交BN的延長線于點(diǎn)M．請(qǐng)證明：∠MDN+2∠BDN=180°．

參考答案與試題解析一、選擇題（在各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定的位置填涂符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào).本大題共15小題，每題3分，計(jì)45分）1．（3分）若一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是（）A．2 B．3 C．5 D．11【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷．【解答】解：設(shè)第三邊長為x，由題意得：7﹣3＜x＜7+3，則4＜x＜10，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形三邊關(guān)系定理，記住兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．2．（3分）甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對(duì)稱的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3．（3分）如圖，過△ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高．【分析】根據(jù)三角形高線的定義：過三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答．【解答】解：為△ABC中BC邊上的高的是A選項(xiàng)．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，熟記高線的定義是解題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，則外角∠ABD的度數(shù)是（）A．110° B．120° C．130° D．140°【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】根據(jù)全等三角形的判定得出點(diǎn)P的位置即可．【解答】解：要使△ABP與△ABC全等，點(diǎn)P到AB的距離應(yīng)該等于點(diǎn)C到AB的距離，即3個(gè)單位長度，故點(diǎn)P的位置可以是P1，P3，P4三個(gè)，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是利用全等三角形的判定進(jìn)行判定點(diǎn)P的位置．6．（3分）如圖，已知∠ABC=∠BAD，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】根據(jù)全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【解答】解：由題意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA，A、∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A錯(cuò)誤；B、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正確；C、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正確；D、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正確；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．7．（3分）一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n﹣2）=540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【解答】解：設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，故這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：=72°．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)．注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180°，外角和等于360°．8．（3分）一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為4，8，則它的周長為（）A．12 B．16 C．20 D．16或20【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【分析】由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析．【解答】解：①當(dāng)4為腰時(shí)，4+4=8，故此種情況不存在；②當(dāng)8為腰時(shí)，8﹣4＜8＜8+4，符合題意．故此三角形的周長=8+8+4=20．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三邊關(guān)系，解答此題時(shí)注意分類討論，不要漏解．9．（3分）兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正確的結(jié)論有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】新定義．【分析】先證明△ABD與△CBD全等，再證明△AOD與△COD全等即可判斷．【解答】解：在△ABD與△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正確；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD與△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正確；故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SSS證明△ABD與△CBD全等和利用SAS證明△AOD與△COD全等．10．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD=4，AB=15，則△ABD的面積是（）A．15 B．30 C．45 D．60【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．【分析】判斷出AP是∠BAC的平分線，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=CD，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【解答】解：由題意得AP是∠BAC的平分線，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面積=AB?DE=×15×4=30．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)以及角平分線的畫法，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，點(diǎn)E在BC的延長線上，∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點(diǎn)D，連接AD，下列結(jié)論中不正確的是（）A．∠BAC=70° B．∠DOC=90° C．∠BDC=35° D．∠DAC=55°【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可求出∠BAC=70°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABO，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠AOB再根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠DOC=∠AOB，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和角平分線的定義求出∠DCO，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可∠BDC，判斷出AD為三角形的外角平分線，然后列式計(jì)算即可求出∠DAC．【解答】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°，故A選項(xiàng)正確，∵BD平分∠ABC，∴∠ABO=∠ABC=×50°=25°，在△ABO中，∠AOB=180°﹣∠BAC﹣∠ABO=180°﹣70°﹣25°=85°，∴∠DOC=∠AOB=85°，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=（180°﹣60°）=60°，∴∠BDC=180°﹣85°﹣60°=35°，故C選項(xiàng)正確；∵BD、CD分別是∠ABC和∠ACE的平分線，∴AD是△ABC的外角平分線，∴∠DAC=（180°﹣70°）=55°，故D選項(xiàng)正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記定理和概念是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點(diǎn)，EC=4，△ABC的周長為23，則△ABD的周長為（）A．13 B．15 C．17 D．19【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出△ABD的周長為AB+BC，代入求出即可．【解答】解：∵AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點(diǎn)，∴AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，∵△ABC的周長為23，∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=23﹣8=15，∴△ABD的周長為AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記線段垂直平分線性質(zhì)定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．13．（3分）如圖，直線MN是四邊形AMBN的對(duì)稱軸，點(diǎn)P是直線MN上的點(diǎn)，下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)．【分析】根據(jù)直線MN是四邊形AMBN的對(duì)稱軸，得到點(diǎn)A與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵直線MN是四邊形AMBN的對(duì)稱軸，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，∵點(diǎn)P時(shí)直線MN上的點(diǎn)，∴∠MAP=∠MBP，∴A，C，D正確，B錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，AD是△ABC的角平分線，則AB：AC等于（）A．BD：CD B．AD：CD C．BC：AD D．BC：AC【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】先過點(diǎn)B作BE∥AC交AD延長線于點(diǎn)E，由于BE∥AC，利用平行線分線段成比例定理的推論、平行線的性質(zhì)，可得∴△BDE∽△CDA，∠E=∠DAC，再利用相似三角形的性質(zhì)可有=，而利用AD時(shí)角平分線又知∠E=∠DAC=∠BAD，于是BE=AB，等量代換即可證．【解答】解：如圖過點(diǎn)B作BE∥AC交AD延長線于點(diǎn)E，∵BE∥AC，∴∠DBE=∠C，∠E=∠CAD，∴△BDE∽△CDA，∴=，又∵AD是角平分線，∴∠E=∠DAC=∠BAD，∴BE=AB，∴=，∴AB：AC=BD：CD．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角平分線的定義、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理的推論．關(guān)鍵是作平行線．15．（3分）如圖，△ABC是等邊三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于點(diǎn)R，PS⊥AC于點(diǎn)S，PR=PS，則下列結(jié)論：①點(diǎn)P在∠A的角平分線上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定；角平分線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上可得AP平分∠BAC，從而判斷出①正確，然后根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠APQ=∠PAQ，然后得到∠APQ=∠PAR，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可得QP∥AB，從而判斷出②正確，然后證明出△APR與△APS全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得到③正確，④由△BPR≌△CPS，△BRP≌△QSP，即可得到④正確．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分線上，故①正確；由①可知，PB=PC，∠B=∠C，PS=PR，∴△BPR≌△CPS，∴AS=AR，故②正確；∵AQ=PQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正確；由③得，△PQC是等邊三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，故④也正確，∵①②③④都正確，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖并熟練掌握全等三角形的判定方法與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二．解答題（共9小題）16．（6分）如圖，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，∠BAC=80°，∠ABC=70°．求∠BAD，∠AOF．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的角平分線、中線和高．【分析】在直角三角形中，根據(jù)兩銳角互余即可得到∠BAD=20°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求出∠BAO和∠ABO，最后由三角形外角的性質(zhì)求得∠AOF=75°．【解答】解：∵AD是高，∠ABC=70°，∴∠BAD=90°﹣70°=20°，∵AE、BF是角平分線，∠BAC=80°，∠ABC=70°，∴∠ABO=35°，∠BAO=40°，∴∠AOF=∠ABO+∠BAO=75°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，外角的性質(zhì)，三角形的高線與角平分線的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．17．（6分）如圖，AB=AD，CB=CD，求證：AC平分∠BAD．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SSS推出△BAC≌△DAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAC=∠DAC即可．【解答】解：在△BAC和△DAC中，，∴△BAC≌△DAC（SAS），∴∠BAC=∠DAC，∴AC平分∠BAD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線定義和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出△BAC≌△DAC，全等三角形的判定方法有SAS、ASA、AAS．18．（7分）如圖，已知AC=AE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠ADE，求證：BC=DE．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】先通過∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠DAE，從而證明△ABC≌△ADE，得到BC=DE．【解答】證明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC．即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（AAS）．∴BC=DE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角19．（7分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F．求證：DE=DF．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】D是BC的中點(diǎn)，那么AD就是等腰三角形ABC底邊上的中線，根據(jù)等腰三角形三線合一的特性，可知道AD也是∠BAC的角平分線，根據(jù)角平分線的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，那么DE=DF．【解答】證明：證法一：連接AD．∵AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)∴AD平分∠BAC（三線合一性質(zhì)），∵DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F．∴DE=DF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）．證法二：在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）…（1分）∵點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)∴BD=DC…（2分）∵DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F∴∠BED=∠CFD=90°…（3分）在△BED和△CFD中∵，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)；利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20．（8分）如圖，一艘輪船以18海里/時(shí)的速度由西向東航行，在A處測(cè)得小島C在北偏東75°方向上，兩小時(shí)后，輪船在B處測(cè)得小島C在北偏東60°方向上，在小島周圍15海里處有暗礁，若輪船仍然按18海里/時(shí)的速度向東航行，請(qǐng)問是否有觸礁危險(xiǎn)？并說明理由．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．【分析】作CE⊥AB，利用直角三角形性質(zhì)求出CE長，和15海里比較即可看出船不改變航向是否會(huì)觸礁．【解答】解：作CE⊥AB于E，∵A處測(cè)得小島P在北偏東75°方向，∴∠CAB=15°，∵在B處測(cè)得小島P在北偏東60°方向，∴∠ACB=15°，∴AB=PB=2×18=36（海里），∵∠CBD=30°，∴CE=BC=18＞15，∴船不改變航向，不會(huì)觸礁．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵找出題中的等腰三角形，然后再根據(jù)直角三角形性質(zhì)求解．21．（8分）如圖，在等腰三角形ABC中，AC=BC，分別以BC和AC為直角邊向上作等腰直角三角形△BCD和△ACE，AE與BD相交于點(diǎn)F，連接CF并延長交AB于點(diǎn)G．求證：CG垂直平分AB．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】求證△AFC≌△CEB可得∠ACF=∠BCF，根據(jù)等腰三角形底邊三線合一即可解題．【解答】證明：∵CA=CB∴∠CAB=∠CBA∵△AEC和△BCD為等腰直角三角形，∴∠CAE=∠CBD=45°，∠FAG=∠FBG，∴∠FAB=∠FBA，∴AF=BF，在三角形ACF和△CBF中，，∴△AFC≌△BCF（SSS），∴∠ACF=∠BCF∴AG=BG，CG⊥AB（三線合一），即CG垂直平分AB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，考查了等腰三角形底邊三線合一的性質(zhì)．22．（10分）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)F是AC邊上一點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)D，使BF=DF，若CD=CF，求證：（1）點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)；（2）過點(diǎn)F作FE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，請(qǐng)畫出圖形并證明BD=6CE．【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；等邊三角形的性質(zhì)．【專題】作圖題．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠ABC=∠ACB=60°，利用∠CFD=∠D，則根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠ACB=2∠D，即∠D=∠ACB=30°，然后利用FB=FD得到∠FBD=∠D=30°，則BF平分∠ABC，于是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得到點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)；（2）如圖，過點(diǎn)F作FE⊥BD于E，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到CF=2CE，而CD=CF，則CF=2CE，再利用BC=2CF，所以BD=6CE．【解答】解：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵CF=CD，∴∠CFD=∠D，∴∠ACB=2∠D，即∠D=∠ACB=30°，∵FB=FD，∴∠FBD=∠D=30°，∴BF平分∠ABC，∴AF=CF，即點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)；（2）如圖，在Rt△EFC中，CF=2CE，而CD=CF，∴CF=2CE，在Rt△BCF中，BC=2CF，∴BC=4CE，∴BD=6CE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段．作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．記住含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．23．（11分）如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)（與A、C不重合），Q是CB延長線上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長線方向運(yùn)動(dòng)（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．（1）當(dāng)∠BQD=30°時(shí)，求AP的長；（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形．【專題】壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型．【分析】（1）由△ABC是邊長為6的等邊三角形，可知∠ACB=60°，再由∠BQD=30°可知∠QPC=90°，設(shè)AP=x，則PC=6﹣x，QB=x，在Rt△QCP中，∠BQD=30°，PC=QC，即6﹣x=（6+x），求出x的值即可；（2）作QF⊥AB，交直線AB于點(diǎn)F，連接QE，PF，由點(diǎn)P、Q做勻速運(yùn)動(dòng)且速度相同，可知AP=BQ，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF，再由AE=BF，PE=QF且PE∥QF，可知四邊形PEQF是平行四邊形，進(jìn)而可得出EB+AE=BE+BF=AB，DE=AB，由等邊△ABC的邊長為6可得出DE=3，故當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長度不會(huì)改變．【解答】解：（1）∵△ABC是邊長為6的等邊三角形，∴∠ACB=60°，∵∠BQD=30°，∴∠QPC=90°，設(shè)AP=x，則PC=6﹣x，QB=x，∴QC=QB+BC=6+x，∵在Rt△QCP中，∠BQD=30°，∴PC=QC，即6﹣x=（6+x），解得x=2，∴AP=2；（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)且速度相同時(shí)，線段DE的長度不會(huì)改變．理由如下：作QF⊥AB，交直線AB于點(diǎn)F，連接QE，PF，又∵PE⊥AB于E，∴∠DFQ=∠AEP=90°，∵點(diǎn)P、Q速度相同，∴AP=BQ，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°，在△APE和△BQF中，∵∠AEP=∠BFQ=90°，∴∠APE=∠BQF，，∴△APE≌△BQF（AAS），∴AE=BF，PE=QF且PE∥QF，∴四邊形PEQF是平行四邊形，∴DE=EF，∵EB+AE=BE+BF=AB，∴DE=AB，又∵等邊△ABC的邊長為6，∴DE=3，∴點(diǎn)P、Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)且速度相同時(shí)，線段DE的長度不會(huì)改變．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．24．（12分）在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，BN⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)N．（1）如圖1，若CM∥BN交AD于點(diǎn)M．①直接寫出圖1中所有與∠MCD相等的角：∠CAD，∠CBN；（注：所找到的相等關(guān)系可以直接用于第②小題的證明過程②過點(diǎn)C作CG⊥BN，交BN的延長線于點(diǎn)G，請(qǐng)先在圖1中畫出輔助線，再回答線段AM、CG、BN有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．（2）如圖2，若CM∥AB交BN的延長線于點(diǎn)M．請(qǐng)證明：∠MDN+2∠BDN=180°．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；作圖—基本作圖．【分析】（1）①結(jié)論：∠CAD、CBN．利用同角的余角相等，平行線的性質(zhì)即可證明．②由△ACM≌△BCG，推出CM=CG，AM=BG，由∠CMN=∠MNG=∠G=90°，推出四邊形MNGC是矩形，推出CM=GN=CG，由此即可證明．（2）過點(diǎn)C作CE平分∠ACB，交AD于點(diǎn)E．由△ACE≌△BCM（ASA），推出CE=CM，又因?yàn)椤?=∠2，CD=CD，推出∠CDE=∠CDM，由∠BDN=∠CDE，∠MDN+∠CDE+∠CDM=180°，即可證明．【解答】解：（1）①∵CM∥BN，BN⊥AN，∴∠CMD=∠N=90°，∠MCD=∠CBN，∵∠ACB=90°，∴∠ACM+∠CAD=90°，∠MCD+∠ACM=90°，∴∠MCD=∠CAD，故答案為∠CAD、∠CBN．②在圖1中畫出圖形，如圖所示，結(jié)論：AM=CG+BN，證明：在△ACM和△BCG中，，∴△ACM≌△BCG，∴CM=CG，AM=BG，∵∠CMN=∠MNG=∠G=90°，∴四邊形MNGC是矩形，∴CM=GN=CG，∴AM=BG=BN+GN=BN+CG．（2）過點(diǎn)C作CE平分∠ACB，交AD于點(diǎn)E．∵在△ACD和△BDN中，∠ACB=90°，AN⊥ND∴∠4+∠ADC=90°=∠5+∠BDN又∵∠ADC=∠BDN∴∠4=∠5，∵∠ACB=90°，AC=BC，CE平分∠ACB，∴∠6=45°，∠2=∠3=45°又∵CM∥AB，∴∠1=∠6=45°=∠2=∠3，在△ACE和△BCM中，，∴△ACE≌△BCM（ASA）∴CE=CM又∵∠1=∠2，CD=CD∴∠CDE=∠CDM又∵∠BDN=∠CDE，∠MDN+∠CDE+∠CDM=180°∴∠MDN+2∠BDN=180°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)添加常用輔助線、構(gòu)造全等三角形，屬于中考常考題型．人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中測(cè)試題（二）（時(shí)間：120分分值：120分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列圖形不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是（）A．5 B．6 C．11 D．163．（3分）已知am=5，an=6，則am+n的值為（）A．11 B．30 C． D．4．（3分）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．（﹣2x）3=﹣2x3 B．﹣a2?a=﹣a3 C．（﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9 D．（﹣2a3）2=4a65．（3分）一次函數(shù)y=2x﹣3的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（3分）若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2），則這個(gè)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）7．（3分）直線y=3x+6與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（）A．6 B．12 C．3 D．248．（3分）直角三角形兩銳角的平分線相交得到的鈍角為（）A．150o B．135o C．120o D．120o或135o9．（3分）已知正方形ABCD中，A（﹣3，1），B（1，1），C（1，﹣3），則D點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣3） B．（﹣1，1） C．（﹣3，3） D．（1，3）10．（3分）某公司準(zhǔn)備與汽車租憑公司簽訂租車合同，以每月用車路程xkm計(jì)算，甲汽車租憑公司每月收取的租賃費(fèi)為y1元，乙汽車租憑公司每月收取的租賃費(fèi)為y2元，若y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（其中x=0對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為月固定租賃費(fèi)），則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)月用車路程為2000km時(shí)，兩家汽車租賃公司租賃費(fèi)用相同B．當(dāng)月用車路程為2300km時(shí)，租賃乙汽車租賃公司車比較合算C．除去月固定租賃費(fèi)，甲租賃公司每公里收取的費(fèi)用比乙公司多D．甲租賃公司每月的固定租賃費(fèi)高于乙租賃公司二.填空題（共5小題，每小題4分，共20分）11．（4分）如圖，A、C、B、D在同一條直線上，MB=ND，MB∥ND，要使△ABM≌△CDN，還需要添加一個(gè)條件為．12．（4分）如圖，在圖1中，互不重疊的三角形共有4個(gè)，在圖，2中，互不重疊的三角形共有7個(gè)，在圖3中，互不重疊的三角形共有10個(gè)，…，則在第9個(gè)圖形中，互不重疊的三角形共有個(gè)．13．（4分）如圖，四邊形ABCD中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=2，AC=6，四邊形ABCD的面積為．14．（4分）正△ABC的兩條角平分線BD和CE交于點(diǎn)I，則∠BIC等于．15．（4分）如圖，等邊△ABC的周長是9，D是AC邊上的中點(diǎn)，E在BC的延長線上．若DE=DB，則CE的長為．三、解答題（共7小題，共70分）16．（10分）如圖，（1）寫出△ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；（3）寫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的三角形的各頂點(diǎn)坐標(biāo)．17．（10分）已知一個(gè)n邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°．（1）求n；（2）求這個(gè)n邊形的內(nèi)角和；（3）從這個(gè)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出幾條對(duì)角線？18．（10分）如圖，已知∠A=∠D，CO=BO，求證：△AOC≌△DOB．19．（10分）已知：如圖所示，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)．20．（10分）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，E為CB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)F在AB上，且AE=CF．（1）求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=60°，求∠ACF的度數(shù)．21．（10分）如圖，BE=CF，DE⊥AB的延長線于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且DB=DC，求證：AD是∠EAC的平分線．22．（10分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)，且始終保持AD=CE．連接DE、DF、EF．（1）求證：△ADF≌△CEF；（2）試證明△DFE是等腰直角三角形．

參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列圖形不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)正確；C、是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（3分）已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是（）A．5 B．6 C．11 D．16【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【專題】探究型．【分析】設(shè)此三角形第三邊的長為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，找出符合條件的x的值即可．【解答】解：設(shè)此三角形第三邊的長為x，則10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四個(gè)選項(xiàng)中只有11符合條件．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．3．（3分）已知am=5，an=6，則am+n的值為（）A．11 B．30 C． D．【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：am+n=am×an=30．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解答本題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則．4．（3分）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．（﹣2x）3=﹣2x3 B．﹣a2?a=﹣a3 C．（﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9 D．（﹣2a3）2=4a6【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法．【分析】直接利用積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)以及冪的乘方的性質(zhì)求解即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【解答】解：A、（﹣2x）3=﹣8x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、﹣a2?a=﹣a3，故本選項(xiàng)正確；C、（﹣x）9+（﹣x）9=﹣x9+（﹣x9）=﹣2x9，故本選項(xiàng)正確；D、（﹣2a3）2=4a6，故本選項(xiàng)正確．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方以及積的乘方．注意掌握指數(shù)與符號(hào)的變化實(shí)際此題的關(guān)鍵．5．（3分）一次函數(shù)y=2x﹣3的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三象限解答．【解答】解：∵k=2＞0，∴函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，∵b=﹣3＜0，∴函數(shù)與y軸負(fù)半軸相交，∴圖象不經(jīng)過第二象限．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，需要熟練掌握．6．（3分）若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2），則這個(gè)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式．【專題】待定系數(shù)法．【分析】求出函數(shù)解析式，然后根據(jù)正比例函數(shù)的定義用代入法計(jì)算．【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0），因?yàn)檎壤瘮?shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2），所以2=﹣k，解得：k=﹣2，所以y=﹣2x，把這四個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=﹣2x中，等號(hào)成立的點(diǎn)就在正比例函數(shù)y=﹣2x的圖象上，所以這個(gè)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣2）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正比例函數(shù)的知識(shí)．關(guān)鍵是先求出函數(shù)的解析式，然后代值驗(yàn)證答案．7．（3分）直線y=3x+6與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（）A．6 B．12 C．3 D．24【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】求出直線y=3x+6與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，畫出函數(shù)圖象，再根據(jù)三角形的面積公式求出三角形的面積．【解答】解：設(shè)直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為A（x，0），與y軸交點(diǎn)為B（0，y）．將A、B兩點(diǎn)分別代入解析式得，x=﹣2，y=6．故A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣2，0）、B（0，6）．于是S△ABC=×2×6=6．如圖：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與三角形面積的關(guān)系，畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．8．（3分）直角三角形兩銳角的平分線相交得到的鈍角為（）A．150o B．135o C．120o D．120o或135o【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】本題可根據(jù)直角三角形內(nèi)角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和為180°進(jìn)行求解．【解答】解：直角三角形中，兩銳角三角形度數(shù)和為90°，則兩銳角的各一半度數(shù)和為45°，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，可得鈍角度數(shù)為135°，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形內(nèi)角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和，屬于基礎(chǔ)題，弄清題意即可．9．（3分）已知正方形ABCD中，A（﹣3，1），B（1，1），C（1，﹣3），則D點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣3） B．（﹣1，1） C．（﹣3，3） D．（1，3）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】因?yàn)樗倪呅螢檎叫危臈l邊相等，根據(jù)正方形的性質(zhì)與邊長為：|AB|=4，從而可計(jì)算出D的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），已知四邊形為正方形，四條邊相等，且易知|AB|=4，AB∥CD，∴C，D兩點(diǎn)的從坐標(biāo)相等，∴y=﹣3，又∵AD∥BC，∴A，D兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，∴x=﹣3，∴D的坐標(biāo)為（﹣3，﹣3），故選A．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，做題關(guān)鍵要會(huì)根據(jù)平行線的特點(diǎn)找到點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律．10．（3分）某公司準(zhǔn)備與汽車租憑公司簽訂租車合同，以每月用車路程xkm計(jì)算，甲汽車租憑公司每月收取的租賃費(fèi)為y1元，乙汽車租憑公司每月收取的租賃費(fèi)為y2元，若y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（其中x=0對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為月固定租賃費(fèi)），則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)月用車路程為2000km時(shí)，兩家汽車租賃公司租賃費(fèi)用相同B．當(dāng)月用車路程為2300km時(shí)，租賃乙汽車租賃公司車比較合算C．除去月固定租賃費(fèi)，甲租賃公司每公里收取的費(fèi)用比乙公司多D．甲租賃公司每月的固定租賃費(fèi)高于乙租賃公司【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題；函數(shù)及其圖像．【分析】觀察函數(shù)圖象可知，函數(shù)的橫坐標(biāo)表示路程，縱坐標(biāo)表示收費(fèi)，根據(jù)圖象上特殊點(diǎn)的意義即可求出答案．【解答】解：A、交點(diǎn)為（2000，2000），那么當(dāng)月用車路程為2000km，兩家汽車租賃公司租賃費(fèi)用相同，說法正確，不符合題意；B、由圖象可得超過2000km時(shí)，相同路程，乙公司收費(fèi)便宜，∴租賃乙汽車租賃公司車比較合算，說法正確，不符合題意；C、由圖象易得乙的租賃費(fèi)較高，當(dāng)行駛2000千米時(shí)，總收費(fèi)相同，那么可得甲租賃公司每公里收取的費(fèi)用比乙租賃公司多，說法正確，不符合題意；D、∵由圖象易得乙的租賃費(fèi)較高，說法錯(cuò)誤，符合題意，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是理解兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的意義．二.填空題（共5小題，每小題4分，共20分）11．（4分）如圖，A、C、B、D在同一條直線上，MB=ND，MB∥ND，要使△ABM≌△CDN，還需要添加一個(gè)條件為：∠M=∠N或∠A=∠NCD或AM∥CN或AB=CD．【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法分情況寫出所需條件即可．【解答】解：利用“角邊角”可以添加∠M=∠N，利用“角角邊”可以添加∠A=∠NCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可以可以添加AM∥CN，利用“角邊角”可以添加AB=CD，綜上所述，可以添加的條件為∠M=∠N或∠A=∠NCD或AM∥CN或AB=CD（答案不唯一，寫出一個(gè)即可）．故答案為：∠M=∠N或∠A=∠NCD或AM∥CN或AB=CD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)不同的判定方法，添加的條件也不相同．12．（4分）如圖，在圖1中，互不重疊的三角形共有4個(gè)，在圖，2中，互不重疊的三角形共有7個(gè)，在圖3中，互不重疊的三角形共有10個(gè)，…，則在第9個(gè)圖形中，互不重疊的三角形共有28個(gè)．【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類．【分析】結(jié)合圖形進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)前后圖形中三角形個(gè)數(shù)的關(guān)系．【解答】解：根據(jù)題意，結(jié)合圖形，顯然后一個(gè)圖總比前一個(gè)圖多3個(gè)三角形．則在第n個(gè)圖形中，互不重疊的三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1．當(dāng)n=9時(shí)，3×9+1=28．故答案為：28．【點(diǎn)評(píng)】考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力．13．（4分）如圖，四邊形ABCD中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=2，AC=6，四邊形ABCD的面積為24．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】作EA⊥AC，DE⊥AE，易證△ABC≌△ADE，求四邊形ACDE的面積即可解題．【解答】解：作EA⊥AC，DE⊥AE，∵∠BAC+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°，∴∠BAC=∠EAD，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴AE=AC，∴四邊形ABCD的面積=四邊形ACDE的面積，∵四邊形ACDE的面積=（AC+DE）AE=×8×6=24，∴四邊形ABCD的面積=24，故答案為24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了梯形面積的計(jì)算，本題中求證△ABC≌△ADE是解題的關(guān)鍵．14．（4分）正△ABC的兩條角平分線BD和CE交于點(diǎn)I，則∠BIC等于120°．【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB=60°，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出∠IBC和∠ICB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠IBC=∠ABC=30°，∠ICB=∠ACB=30°，∴∠BIC=180°﹣30°﹣30°=120°，故答案為：120°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線定義等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠IBC和∠ICB的度數(shù)．15．（4分）如圖，等邊△ABC的周長是9，D是AC邊上的中點(diǎn)，E在BC的延長線上．若DE=DB，則CE的長為．【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由等邊三角形的三邊相等且周長為9，求出AC的長為3，且∠ACB=60°；然后根據(jù)等邊三角形的“三合一”的性質(zhì)推知∠DBC=30°，再由等邊對(duì)等角推知∠E=30°；最后由外角定理求出∠CDE也為30°，根據(jù)等角對(duì)等邊得到CD=CE，都等于邊長AC的一半，從而求出CE的值．【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，D為AC邊上的中點(diǎn)，∴BD為∠ABC的平分線，且∠ABC=60°，即∠DBE=30°，又DE=DB，∴∠E=∠DBE=30°，∴∠CDE=∠ACB﹣∠E=30°，即∠CDE=∠E，∴CD=CE；∵等邊△ABC的周長為9，∴AC=3，∴CD=CE=AC=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，利用等邊三角形的性質(zhì)可以解決角與邊的有關(guān)問題，尤其注意等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的運(yùn)用，及“等角對(duì)等邊”、“等邊對(duì)等角”的運(yùn)用．三、解答題（共7小題，共70分）16．（10分）如圖，（1）寫出△ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；（3）寫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的三角形的各頂點(diǎn)坐標(biāo)．【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換．【分析】（1）根據(jù)圖形可直接寫出各點(diǎn)坐標(biāo)；（2）分別找出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可；（3）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)變相反數(shù)可得答案．【解答】解：（1）A（﹣3，2）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣1，﹣1）；（2）如圖所示：（3）△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的三角形的各頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣3，﹣2）、B（﹣4，3）、C（﹣1，1）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了作圖﹣﹣軸對(duì)稱變換，以及關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是正確找出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再畫出圖形．17．（10分）已知一個(gè)n邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°．（1）求n；（2）求這個(gè)n邊形的內(nèi)角和；（3）從這個(gè)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出幾條對(duì)角線？【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；多邊形的對(duì)角線．【分析】（1）首先求出外角度數(shù)，再用360°除以外角度數(shù)可得答案．（2）利用內(nèi)角度數(shù)150°×內(nèi)角的個(gè)數(shù)即可；（3）根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n﹣3）條對(duì)角線可得答案．【解答】解：（1）∵每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，∴每一個(gè)外角都等于180°﹣150°=30°，∴邊數(shù)n=360°÷30°=12；（2）內(nèi)角和：12×150°=1800°；（3）從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可做對(duì)角線的條數(shù)：12﹣3=9，．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和、外角和、對(duì)角線，關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的計(jì)算公式．18．（10分）如圖，已知∠A=∠D，CO=BO，求證：△AOC≌△DOB．【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【專題】證明題．【分析】由圖可知∠AOD和∠DOB是對(duì)頂角，兩角相等；已知∠A=∠D，CO=BO，根據(jù)全等三角形的判定定理AAS即可證得△AOC≌△DOB．【解答】證明：在△AOC與△DOB中，，∴△AOC≌△DOB（AAS）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．19．（10分）已知：如圖所示，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以求出底角，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系即可求出內(nèi)角∠C．【解答】解：在△ABC中，AB=AD=DC，∵AB=AD，在三角形ABD中，∠B=∠ADB=（180°﹣26°）×=77°，又∵AD=DC，在三角形ADC中，∴∠C==77°×=38.5°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用等腰三角形兩底角相等，還考查了三角形的內(nèi)角和定理及內(nèi)角與外角的關(guān)系．利用三角形的內(nèi)角求角的度數(shù)是一種常用的方法，要熟練掌握．20．（10分）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，E為CB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)F在AB上，且AE=CF．（1）求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=60°，求∠ACF的度數(shù)．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）在Rt△ABE和Rt△CBF中，由于AB=CB，AE=CF，利用HL可證Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）由等腰直角三角形的性質(zhì)易求∠BAE=∠CAE﹣∠CAB=15°．利用（1）中全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠BAE=∠BCF=15°，則∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=30°．即∠ACF的度數(shù)是30°．【解答】（1）證明：在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）如圖，∵在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，∴∠ACB=∠CAB=45°，∴∠BAE=∠CAE﹣∠CAB=15°．又由（1）知，Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BAE=∠BCF=15°，∴∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=30°．即∠ACF的度數(shù)是30°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．21．（10分）如圖，BE=CF，DE⊥AB的延長線于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且DB=DC，求證：AD是∠EAC的平分線．【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．【分析】首先證明Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE=DF，再根據(jù)到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上可得AD是∠EAC的平分線．【解答】證明：∵DE⊥AB的延長線于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，∴∠BED=∠CFD，∴△BDE與△CDE是直角三角形，在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE=DF，∵DE⊥AB的延長線于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，∴AD是∠BAC的平分線．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角平分線的判定，關(guān)鍵是掌握到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．22．（10分）如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)，且始終保持AD=CE．連接DE、DF、EF．（1）求證：△ADF≌△CEF；（2）試證明△DFE是等腰直角三角形．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．【專題】證明題．【分析】（1）根據(jù)在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，利用F是AB中點(diǎn)，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，即可證明：△ADF≌△CEF．（2）利用△ADF≌△CEF，∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，和∠AFC=90°即可證明△DFE是等腰直角三角形．【解答】證明：（1）在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=∠B=45°，又∵F是AB中點(diǎn)，∴∠ACF=∠FCB=45°，即，∠A=∠FCE=∠ACF=45°，且AF=CF，在△ADF與△CEF中，，∴△ADF≌△CEF（SAS）；（2）由（1）可知△ADF≌△CEF，∴DF=FE，∴△DFE是等腰三角形，又∵∠AFD=∠CFE，∴∠AFD+∠DFC=∠CFE+∠DFC，∴∠AFC=∠DFE，∵∠AFC=90°，∴∠DFE=90°，∴△DFE是等腰直角三角形．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的理解和掌握，稍微有點(diǎn)難度，屬于中檔題．人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中測(cè)試題（三）（時(shí)間：120分分值：120分）一、選擇題（共15題，每小題3分，共45分）1．（3分）下面所給的交通標(biāo)志圖中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)（）A．形狀相同的三角形 B．面積相等的三角形C．直角三角形 D．周長相等的三角形3．（3分）三條線段a=5，b=3，c的值為整數(shù)，由a、b、c為邊可組成三角形（）A．1個(gè) B．3個(gè) C．5個(gè) D．無數(shù)個(gè)4．（3分）多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，則從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的對(duì)角線有（）A．7條 B．8條 C．9條 D．10條5．（3分）如圖，已知△ABC的六個(gè)元素，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的圖形是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙6．（3分）如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角平分線將△ABC分為三個(gè)三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：57．（3分）小明不小心把一塊三角形形狀的玻璃打碎成了三塊，如圖①②③，他想要到玻璃店去配一塊大小形狀完全一樣的玻璃，你認(rèn)為應(yīng)帶（）A．① B．② C．③ D．①和②8．（3分）下列說法正確的是（）A．周長相等的兩個(gè)三角形全等B．有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C．面積相等的兩個(gè)三角形全等D．有兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等9．（3分）下列條件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=ED，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE10．（3分）AD是△ABC中BC邊上的中線，若AB=4，AC=6，則AD的取值范圍是（）A．AD＞1 B．AD＜5 C．1＜AD＜5 D．2＜AD＜1011．（3分）如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作DE∥BC交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，那么下列結(jié)論：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周長等于AB與AC的和；④BF=CF．其中正確的有（）A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①12．（3分）如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，角平分線AE交CD于H，EF⊥AB于F，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．AC=AF D．CH=HD13．（3分）下列命題正確的是（）A．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等B．一條邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C．有兩邊和其中一邊的對(duì)角（此角為鈍角）對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D．有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等14．（3分）將點(diǎn)A（3，2）沿x軸向左平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)A′，點(diǎn)A′關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（1，﹣2）15．（3分）如圖，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延長線交BC于F，則圖中全等的直角三角形有（）A．3對(duì) B．4對(duì) C．5對(duì) D．6對(duì)二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）16．（3分）若一個(gè)n邊形的邊數(shù)增加一倍，則內(nèi)角和將增加．17．（3分）如圖，由平面上五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E連接而成，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．18．（3分）如圖：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，當(dāng)添加條件時(shí)，就可得到△ABC≌△FED．（只需填寫一個(gè)即可）19．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=15，且BD：DC=3：2，則D到邊AB的距離是．20．（3分）如圖，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，則圖中有對(duì)全等三角形．21．（3分）如圖，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一條線段PQ=AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動(dòng)，要使△ABC和△QPA全等，則AP=．22．（3分）如圖，從鏡子中看到一鐘表的時(shí)針和分針，此時(shí)的實(shí)際時(shí)刻是．23．（3分）已知如圖，在△ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，則△ADE的周長等于．24．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換，若原來點(diǎn)A坐標(biāo)是（a，b），則經(jīng)過第2016變換后所得的A點(diǎn)坐標(biāo)是．25．（3分）如圖是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個(gè)白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，使整個(gè)涂成黑色的圖形成為軸對(duì)稱圖形，這樣的白色小方格有個(gè)．三、解答題（共7小題，滿分45分）26．（6分）作圖題：（不寫作法，但要保留痕跡）（1）作出下面圖形關(guān)于直線l的軸對(duì)稱圖形（圖1）．（2）在圖2中找出點(diǎn)A，使它到M，N兩點(diǎn)的距離相等，并且到OH，OF的距離相等．（3）在圖3中找到一點(diǎn)M，使它到A、B兩點(diǎn)的距離和最?。?7．（4分）已知A（a+b，1），B（﹣2，2a﹣b），若點(diǎn)A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，求a，b的值．28．（6分）已知：如圖，AB=AE，BC=ED，AF是CD的垂直平分線，求證：∠B=∠E．29．（6分）如圖，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，AE=CE，AB與CF有什么位置關(guān)系？證明你的結(jié)論．30．（6分）如圖，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，將直角三角板的頂點(diǎn)P在射線OM上移動(dòng)，兩直角邊分別與OA、OB相交于點(diǎn)C、D，問PC與PD相等嗎？試說明理由．31．（6分）已知：如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上，連接BD．求證：△BAD≌△CAE．32．（11分）如圖，已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．（1）求證：△BCE≌△ACD；（2）求證：FH∥BD．

人教版八年級(jí)上冊(cè)期中試卷（2）參考答案與試題解析一、選擇題（共15題，每小題3分，共45分）1．（3分）下面所給的交通標(biāo)志圖中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（3分）三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)（）A．形狀相同的三角形 B．面積相等的三角形C．直角三角形 D．周長相等的三角形【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高．【分析】根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的中線定義，知三角形的一邊上的中線把三角形分成了等底同高的兩個(gè)三角形，所以它們的面積相等．【解答】解：三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查了三角形的中線的概念．構(gòu)造面積相等的兩個(gè)三角形時(shí)，注意考慮三角形的中線．3．（3分）三條線段a=5，b=3，c的值為整數(shù)，由a、b、c為邊可組成三角形（）A．1個(gè) B．3個(gè) C．5個(gè) D．無數(shù)個(gè)【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊c的范圍，根據(jù)c的值為整數(shù)，即可確定c的值．從而確定三角形的個(gè)數(shù)．【解答】解：c的范圍是：2＜c＜8，因而c的值可以是：3、4、5、6、7共5個(gè)數(shù)，因而由a、b、c為邊可組成5個(gè)三角形．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題需要理解的是如何根據(jù)已知的兩條邊求第三邊的范圍．4．（3分）多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，則從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)發(fā)出的對(duì)角線有（）A．7條 B．8條 C．9條 D．10條【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；多邊形的對(duì)角線．【分析】多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，多邊形的內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，則每個(gè)外角是30度，而任何多邊形的外角是360°，則求得多邊形的邊數(shù)；再根據(jù)不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的連線就是對(duì)角線，則此多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有（n﹣3）條，即可求得對(duì)角線的條數(shù)．【解答】解：∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，∴每個(gè)外角是30°，∴多邊形邊數(shù)是360°÷30°=12，則此多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有12﹣3=9條．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容．多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有（n﹣3）條．5．（3分）如圖，已知△ABC的六個(gè)元素，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的圖形是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)定理逐個(gè)判斷即可．【解答】解：圖甲不符合三角形全等的判定定理，即圖甲和△ABC不全等；圖乙符合SAS定理，即圖乙和△ABC全等；圖丙符合AAS定理，即圖丙和△ABC全等；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．6．（3分）如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角平分線將△ABC分為三個(gè)三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】利用角平分線上的一點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，可知三個(gè)三角形高相等，底分別是20，30，40，所以面積之比就是2：3：4．【解答】解：利用同高不同底的三角形的面積之比就是底之比可知選C．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線上的一點(diǎn)到兩邊的距離相等的性質(zhì)及三角形的面積公式．做題時(shí)應(yīng)用了三個(gè)三角形的高時(shí)相等的，這點(diǎn)式非常重要的．7．（3分）小明不小心把一塊三角形形狀的玻璃打碎成了三塊，如圖①②③，他想要到玻璃店去配一塊大小形狀完全一樣的玻璃，你認(rèn)為應(yīng)帶（）A．① B．② C．③ D．①和②【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：帶③去可以利用“角邊角”得到全等的三角形．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．8．（3分）下列說法正確的是（）A．周長相等的兩個(gè)三角形全等B．有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C．面積相等的兩個(gè)三角形全等D．有兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】利用三角形全等的判定方法逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：A、周長相等的兩個(gè)三角形，三組邊不一定對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形不一定全等，故A不正確；B、由條件可知這兩個(gè)三角形滿足的是SSA，可知不能判定其全等，故B不正確；C、只要等底等高的兩個(gè)三角形面積都是相等的，但是不一定全等，故C不正確；D、由條件可知這兩個(gè)三角形滿足AAS，可判定其全等，故D正確；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解題關(guān)鍵，注意AAA和SSA不能判定兩個(gè)三角形全等．9．（3分）下列條件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=ED，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】考查三角形的判定定理，有AAS，SSS，ASA，SAS四種．做題時(shí)要按判定全等的方法逐個(gè)驗(yàn)證．【解答】解：AB=DE，BC=ED，∠A=∠D，不符合SAS，A不能選；∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF不是對(duì)應(yīng)邊，B不能選；∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EFAC=EF不是對(duì)應(yīng)邊，C不能選；根據(jù)三角形全等的判定，當(dāng)∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE時(shí)，△ABC≌△DEF（ASA）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定；注意要證明兩個(gè)三角形是否全等，要看對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角是否對(duì)應(yīng)相等．10．（3分）AD是△ABC中BC邊上的中線，若AB=4，AC=6，則AD的取值范圍是（）A．AD＞1 B．AD＜5 C．1＜AD＜5 D．2＜AD＜10【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【分析】此題要倍長中線，再連接，構(gòu)造新的三角形．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得：得6﹣4＜2AD＜6+4，即1＜AD＜5．故選C．【點(diǎn)評(píng)】注意此題中常見的輔助線：倍長中線．11．（3分）如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作DE∥BC交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，那么下列結(jié)論：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周長等于AB與AC的和；④BF=CF．其中正確的有（）A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；角平分線的性質(zhì)．【分析】由平行線得到角相等，由角平分線得角相