2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 1.2.1 1.2.2 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（一）（教師用書(shū)）教案 新人教A版選修2-2

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算1.2.11.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（一）（教師用書(shū)）教案新人教A版選修2-2學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)源于新人教A版選修2-2的第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的1.2節(jié)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算的1.2.1和1.2.2部分。主要內(nèi)容包括：

1.2.1基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：本部分主要介紹常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。

1.2.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（一）：本部分主要講解導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，包括和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)計(jì)算法則。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)定位為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。通過(guò)學(xué)習(xí)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，學(xué)生能夠抽象出函數(shù)導(dǎo)數(shù)的基本規(guī)律，運(yùn)用邏輯推理得出導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法，并能夠?qū)?dǎo)數(shù)的概念應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。同時(shí)，通過(guò)小組討論和問(wèn)題解答，培養(yǎng)學(xué)生的交流協(xié)作和批判性思維能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（一）。

難點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)公式的記憶和運(yùn)用；2.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的靈活運(yùn)用。

解決辦法：1.通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)導(dǎo)數(shù)公式，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記憶，并通過(guò)練習(xí)題鞏固；2.通過(guò)例題講解和練習(xí)，讓學(xué)生熟悉導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、白板、教學(xué)黑板、計(jì)算器；

2.課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)；

3.信息化資源：電子教材、教學(xué)PPT、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算軟件；

4.教學(xué)手段：講解、示范、練習(xí)、小組討論、問(wèn)答、互動(dòng)式教學(xué)。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)任務(wù)，包括基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的預(yù)習(xí)題目。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成預(yù)習(xí)任務(wù)，通過(guò)查閱電子教材和教學(xué)PPT，提前熟悉本節(jié)課的內(nèi)容。

教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)法

教學(xué)手段：電子教材、教學(xué)PPT

作用和目的：幫助學(xué)生提前了解本節(jié)課的基本內(nèi)容，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

（1）利用多媒體投影儀展示導(dǎo)數(shù)公式的圖表，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；

（2）通過(guò)例題講解和練習(xí)，讓學(xué)生熟悉導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則；

（3）組織小組討論，讓學(xué)生共同解決導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的實(shí)際問(wèn)題。

學(xué)生活動(dòng)：

（1）跟隨教師一起總結(jié)導(dǎo)數(shù)公式；

（2）積極參與例題講解和練習(xí)，掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算方法；

（3）小組合作解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)交流協(xié)作能力。

教學(xué)方法：講解法、練習(xí)法、小組討論法

教學(xué)手段：多媒體投影儀、教學(xué)PPT、電子教材

作用和目的：通過(guò)教師的引導(dǎo)和學(xué)生的積極參與，突破本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，提高學(xué)生的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：設(shè)計(jì)課后作業(yè)，包括導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的綜合題和應(yīng)用題。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成課后作業(yè)，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)法

教學(xué)手段：電子教材、教學(xué)PPT

作用和目的：鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算和應(yīng)用能力。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，包括常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。

2.理解并掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（一），包括和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)計(jì)算法則。

3.能夠運(yùn)用所學(xué)的導(dǎo)數(shù)知識(shí)，對(duì)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和分析。

4.提高數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力，能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的概念和運(yùn)算法則解決實(shí)際問(wèn)題。

5.增強(qiáng)交流協(xié)作和批判性思維能力，通過(guò)小組討論和問(wèn)題解答，提高與他人合作解決問(wèn)題的能力，并對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)。板書(shū)設(shè)計(jì)①基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：

常數(shù)函數(shù)：C'（x）=0

冪函數(shù)：x^n的導(dǎo)數(shù)=nx^(n-1)

指數(shù)函數(shù)：e^x的導(dǎo)數(shù)=e^x

對(duì)數(shù)函數(shù)：ln(x)的導(dǎo)數(shù)=1/x

三角函數(shù)：sin(x)的導(dǎo)數(shù)=cos(x)，cos(x)的導(dǎo)數(shù)=-sin(x)，tan(x)的導(dǎo)數(shù)=sec^2(x)

②導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（一）：

和：(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)

差：(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)

積：(f(x)*g(x))'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)

商：(f(x)/g(x))'=(f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/(g(x))^2

③導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用示例：

實(shí)際問(wèn)題：物體在t時(shí)刻的瞬時(shí)速度v(t)=3t^2-2t+1，求物體在t時(shí)刻的加速度a(t)。

解題步驟：

1.求速度函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：v'(t)=6t-2

2.求加速度函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：a(t)=v'(t)=6t-2

3.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)概念，得到物體在t時(shí)刻的加速度為6t-2。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

閱讀材料：

-《導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用》（數(shù)學(xué)雜志）

-《導(dǎo)數(shù)與微積分》（數(shù)學(xué)普及書(shū)籍）

視頻資源：

-教學(xué)視頻：導(dǎo)數(shù)的定義與計(jì)算（時(shí)長(zhǎng)：30分鐘）

-科普視頻：導(dǎo)數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用（時(shí)長(zhǎng)：20分鐘）

2.拓展要求：

鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展。學(xué)生可以選擇閱讀材料或觀看視頻資源，深入理解導(dǎo)數(shù)的概念、計(jì)算方法和應(yīng)用。教師可提供必要的指導(dǎo)和幫助，如推薦閱讀材料、解答疑問(wèn)等。

學(xué)生在閱讀材料時(shí)，可以關(guān)注導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用案例，學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)在其他領(lǐng)域中的應(yīng)用，如物理、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等。在觀看視頻資源時(shí)，可以重點(diǎn)關(guān)注導(dǎo)數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，如運(yùn)動(dòng)物體的速度與加速度、優(yōu)化問(wèn)題等。

學(xué)生可以在課后將自己的學(xué)習(xí)心得和疑問(wèn)