2024-2025學(xué)年山東省青島市四區(qū)（城陽、黃島、即墨、膠州）高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）VIP

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省青島市四區(qū)（城陽、黃島、即墨、膠州）高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為anA.擺動數(shù)列 B.遞減數(shù)列 C.遞增數(shù)列 D.常數(shù)數(shù)列2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=A.18 B.17 C.16 D.153.分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)A=“第1枚正面朝上”，B=“第2枚正面朝上”，則A與B的關(guān)系為(

)A.相互獨(dú)立 B.互為對立 C.互斥 D.相等4.一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，3，4，x，6，7，9，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)相同，則該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是(

)A.3 B.4 C.5 D.65.已知數(shù)列{an}為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a2和a6是方程xA.52 B.3 C.72 6.已知事件A，B互斥，A，B都不發(fā)生的概率為14，且P(A)=3P(B)，則P(A?A.13 B.23 C.7167.已知{an}為等差數(shù)列，若a4+aA.33 B.3 C.?8.若4個(gè)數(shù)據(jù)的平均值為6，方差為5，現(xiàn)加入數(shù)據(jù)8和10，則這6個(gè)數(shù)據(jù)的方差為(

)A.73 B.133 C.173二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.某地區(qū)組織高中創(chuàng)新作文大賽，從5000名考生的參賽成績中隨機(jī)選取100個(gè)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中90分以上視為優(yōu)秀，則(

)A.a的值為0.030 B.抽取的考生中成績在區(qū)間[80,90)有15人

C.5000名考生中約有10名成績優(yōu)秀 D.估計(jì)考生成績的平均分小于中位數(shù)10.已知數(shù)列{an}滿足a1A.數(shù)列{an}為等差數(shù)列 B.an+an+2<2an+111.連續(xù)兩次拋擲同一顆骰子，記第一次向上的點(diǎn)數(shù)為p，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為q，設(shè)A=[pq]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則A.P(p>q)=12 B.P(p+q=7)=16

C.事件p+q=7與A=3互斥 D.事件三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在數(shù)列{an}中，a1=1，a13.袋中裝有形狀大小完全相同的5個(gè)小球，其中2個(gè)白球，2個(gè)紅球，1個(gè)黃球.先后從中不放回的抽取兩個(gè)小球，若每抽到一個(gè)白球、紅球、黃球分別得1、0、?1分，則兩次得分之和為0分的概率為______．14.質(zhì)點(diǎn)每次都在四邊形ABCD的頂點(diǎn)間移動，每次到達(dá)對角頂點(diǎn)的概率是它到達(dá)每個(gè)相鄰頂點(diǎn)概率的兩倍，若質(zhì)點(diǎn)的初始位置在A點(diǎn)，則經(jīng)過2次移動到達(dá)C點(diǎn)的概率為______，經(jīng)過n次移動到達(dá)C點(diǎn)的概率為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1=1，{Snan}是公差為12的等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an16.(本小題15分)

已知空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)不超過100為“優(yōu)良”等級，某市統(tǒng)計(jì)了40天的空氣質(zhì)量指數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如圖表：空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)頻數(shù)(天)頻率0≤x<2040.1020≤x<4060.1540≤x<60mt60≤x<80n0.2580≤x<10080.20100≤x<12040.10合計(jì)401.00請根據(jù)以上信息，解答以下問題：

(1)直接寫出m，n，t的值，并把頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；

(2)估計(jì)該市這40天空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)的平均數(shù)；

(3)在選取的樣本中，從空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)在區(qū)間[80,120)的兩組指數(shù)中按分層抽樣抽取6個(gè)，再從這6個(gè)中抽取2個(gè)，求這2個(gè)空氣質(zhì)量指數(shù)都是“優(yōu)良”等級的概率．17.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且滿足an+1=an2+an．

(1)求證：數(shù)列{1a18.(本小題17分)

甲乙兩支足球隊(duì)進(jìn)入某次杯賽決賽，比賽采用“主客場比賽制”，具體賽制如下：若某隊(duì)兩場比賽均獲勝或一勝一平，則獲得冠軍；若某隊(duì)兩場比賽均平局或一勝一負(fù)，則通過點(diǎn)球大戰(zhàn)決出冠軍.現(xiàn)假定甲隊(duì)在主場獲勝的概率為p，平局的概率為p2，其中0<p<1；甲隊(duì)在客場獲勝和平局的概率均為p2；點(diǎn)球大戰(zhàn)甲隊(duì)獲勝的概率為p，且不同對陣的結(jié)果互不影響．

(1)若甲隊(duì)先主場后客場，且p=12，

(i)求甲隊(duì)通過點(diǎn)球大戰(zhàn)獲得冠軍的概率；

(ⅱ)求甲隊(duì)獲得冠軍的概率；

(2)除“主客場比賽制”外，也經(jīng)常采用在第三方場地的“單場比賽制”：若某隊(duì)比賽獲勝則獲得冠軍；若為平局，則通過點(diǎn)球大戰(zhàn)決出冠軍.假定甲隊(duì)在第三方場地獲勝的概率為p2，平局的概率為19.(本小題17分)

已知數(shù)列{an}滿足0≤a1<a2<…<an，(n≥3,n∈N?)，且對于每個(gè)1≤i≤j≤n，至少有一個(gè)ai+aj或aj?ai仍是{an}中的項(xiàng)．

(1)若n=3，a2=3，求a1和參考答案1.A

2.B

3.A

4.D

5.C

6.C

7.B

8.C

9.AD

10.ACD

11.BC

12.an13.31014.18

115.解：(1)由a1=1，{Snan}是公差為12的等差數(shù)列，可得Snan=1+12(n?1)=n+12，

當(dāng)n=2時(shí)，a1+a2=32a2，解得a2=2，

由Sn=n+12an，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn?1=n2an?1，

兩式相減可得an=16.解：(1)由題意n=40×0.25=10，m=40?(4+6+10+8+4)=8，t=840=0.20，補(bǔ)充直方圖如下：

(2)由直方圖得，該市這40天空氣質(zhì)量指數(shù)(AQ1)的平均數(shù)為：

10×0.10+30×0.15+50×0.20+70×0.25+90×0.20+110×0.10=62；

(3)由題意，[80,100)與[100,120)得頻數(shù)之比為2：1，

所以區(qū)間[80,120)的兩組指數(shù)中按分層抽樣抽取6個(gè)，區(qū)間[80,100)中有4個(gè)，區(qū)間[100,120)中有2個(gè)，

“優(yōu)良”等級為區(qū)間[80,100)中的4個(gè)數(shù)據(jù)記為1，2，3，4，區(qū)間[100,120)中的2個(gè)數(shù)據(jù)記為a，b，

從這6個(gè)抽取2個(gè)所有可能的情況為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，(1,a)，

(1,b)，(2,a)，(2,b)，(3,a)，(3,b)(4,a)，(4,b)，(a,b)，共15種情況，

其中空氣質(zhì)量指數(shù)都是“優(yōu)良”等級有6種，

故這2個(gè)空氣質(zhì)量指數(shù)都是“優(yōu)良”等級的概率為617.證明：(1)由a1=1，an+1=an2+an，可得1an+1=1+2an，

即有1an+1+1=2(1an+1)，

則數(shù)列{1an+1}是首項(xiàng)和公比均為2的等比數(shù)列；

(2)由(1)18.解：(1)(i)記甲隊(duì)通過點(diǎn)球大戰(zhàn)獲得冠軍為事件A，

則事件A包含甲隊(duì)主勝客負(fù)、主負(fù)客勝、主平客平，然后點(diǎn)球獲勝，

∴甲隊(duì)通過點(diǎn)球大戰(zhàn)獲得冠軍的概率為：

P(A)=[p(1?p)+(1?32p)?12p+12p?12p)]?p=32p2(1?p)，

∵p=12，

∴P(A)=32×14×12=316，

∴甲隊(duì)通過點(diǎn)球大戰(zhàn)獲得冠軍的概率為316．

(ii)記甲隊(duì)獲得冠軍為事件B，

事件B包含甲隊(duì)點(diǎn)球獲勝、主勝客勝、主勝客平、主平客勝，

∴甲隊(duì)獲得冠軍的概率為：

P(B)=32p2(1?p)+p?12p+p?12p+12p?12p=19.解：(1)由題知