《一、點(diǎn)與直線、點(diǎn)與平面的位置關(guān)系》講義

《一、點(diǎn)與直線、點(diǎn)與平面的位置關(guān)系》講義一、引言同學(xué)們，今天咱們要開始學(xué)習(xí)高中北師大版（2019）選擇性必修第一冊里很有趣的一部分內(nèi)容啦，就是關(guān)于空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系。這就像是我們生活在一個(gè)三維的大空間里，去研究各個(gè)小元素之間是怎么相處的。比如說，你可以想象自己在一個(gè)大的魔方里面，魔方的小方塊就像一個(gè)個(gè)點(diǎn)，那些棱就是直線，魔方的各個(gè)面就是平面。那咱們先從點(diǎn)與直線、點(diǎn)與平面的位置關(guān)系開始研究。二、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系（一）點(diǎn)在直線上1、概念這就好比你走在一條馬路上，你站的那個(gè)位置就在這條馬路上，這時(shí)候你這個(gè)“點(diǎn)”就在這條“直線”上。用數(shù)學(xué)的話來說，如果有一個(gè)點(diǎn)A和一條直線l，點(diǎn)A在直線l上，那就是一種很直接的包含關(guān)系。就像我們看一串糖葫蘆，每一顆山楂（點(diǎn)）就在那根竹簽（直線）上。2、例子我給大家舉個(gè)例子啊。咱們教室的燈，假設(shè)燈是一個(gè)點(diǎn)，那連接燈的電線就可以看成是一條直線。如果這個(gè)燈的安裝位置剛好是沿著電線的，那這個(gè)燈這個(gè)點(diǎn)就在電線這條直線上。在數(shù)學(xué)里，我們可以表示為：點(diǎn)A在直線l上。（二）點(diǎn)在直線外1、概念那要是你站在馬路旁邊的人行道上，那你這個(gè)“點(diǎn)”就不在馬路這條“直線”上啦，這就是點(diǎn)在直線外的情況。也就是說，這個(gè)點(diǎn)和這條直線沒有那種直接的包含關(guān)系。就像我們在操場上，有一個(gè)籃球（點(diǎn)），旁邊的跑道（直線），籃球不在跑道上，那籃球這個(gè)點(diǎn)就在跑道這條直線外。2、例子再比如說，咱們學(xué)校的旗桿，把旗桿看成一條直線，那旁邊花壇里的一朵小花（假設(shè)為一個(gè)點(diǎn)），這個(gè)小花不在旗桿這條直線上，就是點(diǎn)在直線外?？梢员硎緸椋狐c(diǎn)B不在直線m上。這里的重點(diǎn)呢，就是要能清楚地區(qū)分點(diǎn)在直線上和點(diǎn)在直線外這兩種情況。難點(diǎn)就是當(dāng)我們看到一些復(fù)雜的圖形或者實(shí)際場景的時(shí)候，能夠準(zhǔn)確判斷點(diǎn)和直線的位置關(guān)系。比如說在一個(gè)建筑結(jié)構(gòu)的草圖里，有很多線條和標(biāo)注的點(diǎn)，要能快速判斷出每個(gè)點(diǎn)相對于直線的位置關(guān)系。三、點(diǎn)與平面的位置關(guān)系（一）點(diǎn)在平面內(nèi)1、概念想象一下，你在一個(gè)大的房間里，你站在房間的地板上。這個(gè)房間就像一個(gè)平面，你這個(gè)“點(diǎn)”就在這個(gè)房間這個(gè)“平面”里。簡單說，就是這個(gè)點(diǎn)是這個(gè)平面的一部分。就好比是在一張紙上畫了一個(gè)小圓圈（點(diǎn)），這個(gè)小圓圈就在這張紙（平面）的范圍內(nèi)。2、例子比如說，咱們教室里的黑板擦，把黑板擦看成一個(gè)點(diǎn)，黑板面就是一個(gè)平面。黑板擦放在黑板槽里的時(shí)候，它就在黑板這個(gè)平面內(nèi)。數(shù)學(xué)表示就是：點(diǎn)C在平面α內(nèi)。（二）點(diǎn)在平面外1、概念要是你站在房間外面，那你這個(gè)“點(diǎn)”就不在房間這個(gè)“平面”里啦。就是說這個(gè)點(diǎn)和這個(gè)平面沒有那種包含關(guān)系。就像一只小鳥（點(diǎn)）在房子（平面）的外面飛，小鳥這個(gè)點(diǎn)就在房子這個(gè)平面外。2、例子咱們學(xué)校的鐘樓，如果把學(xué)校的操場看成一個(gè)平面，鐘樓這個(gè)點(diǎn)就不在操場這個(gè)平面內(nèi)。表示為：點(diǎn)D不在平面β內(nèi)。這里的重點(diǎn)就是準(zhǔn)確判斷點(diǎn)在平面內(nèi)還是平面外。難點(diǎn)在于一些立體圖形中，平面可能是傾斜的或者有多個(gè)相交平面的時(shí)候，要能準(zhǔn)確判斷點(diǎn)的位置。比如說一個(gè)三棱錐的圖形，里面有不同的面，有很多標(biāo)注的點(diǎn)，要分清每個(gè)點(diǎn)相對于各個(gè)面的位置關(guān)系。四、實(shí)際觀察與練習(xí)（一）觀察身邊的例子同學(xué)們，現(xiàn)在咱們就來做個(gè)小觀察?？纯丛蹅冎車沫h(huán)境，找一找點(diǎn)與直線、點(diǎn)與平面的位置關(guān)系。就像我們的課桌椅，桌子腿可以看成直線，桌子面上的某個(gè)污漬（假設(shè)為一個(gè)點(diǎn)）就在桌子面這個(gè)平面內(nèi)，而這個(gè)污漬相對于桌子腿這條直線就是在直線外。再看看教室的門窗，窗框可以看成直線，墻上的掛鉤（點(diǎn)）相對于窗框這條直線可能在直線外，相對于墻面這個(gè)平面可能在平面內(nèi)。（二）課堂練習(xí)1、對于下面的描述，判斷點(diǎn)與直線、點(diǎn)與平面的位置關(guān)系：（1）一個(gè)小球放在桌子上，把小球看成點(diǎn)，桌面看成平面，桌子的一條邊看成直線。那么小球相對于桌面這個(gè)平面的位置關(guān)系是？小球相對于桌子邊這條直線的位置關(guān)系是？（2）在一個(gè)建筑模型里，有一個(gè)小旗子（點(diǎn)）插在屋頂上，屋頂看成平面，房子的一條房梁看成直線。小旗子相對于屋頂這個(gè)平面的位置關(guān)系是？小旗子相對于房梁這條直線的位置關(guān)系是？2、在自己的本子上畫出簡單的圖形，分別表示點(diǎn)在直線上、點(diǎn)在直線外、點(diǎn)在平面內(nèi)、點(diǎn)在平面外的情況，并且用數(shù)學(xué)符號正確表示。五、總結(jié)同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了點(diǎn)與直線、點(diǎn)與平面的位置關(guān)系。就像我們在生活里找東西在哪里一樣，在數(shù)學(xué)的空間里，我們也要能準(zhǔn)確說出點(diǎn)相對于直線和平面的位置。這是我們研究空間圖形基本位置關(guān)系的第一步，就像蓋房子打地基一樣重要呢。大家一定要多觀察身邊的例子，這樣才能更好地理解這些概念哦。以后我們還會學(xué)習(xí)更多關(guān)于空間圖形的知識，今天學(xué)的這些內(nèi)容可都是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)。六、課后作業(yè)1、在自己的家里找五個(gè)點(diǎn)與直線、點(diǎn)與平面的位置關(guān)系的例子，并且寫下來，用數(shù)學(xué)