湖北省部分高中聯(lián)考協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題 含解析

2024年秋季湖北省部分高中聯(lián)考協(xié)作體期中考試高一數(shù)學(xué)試卷命題學(xué)校：天門(mén)市竟陵高級(jí)中學(xué)命題教師：孫勇波審題學(xué)校：崇陽(yáng)眾望高中審題教師：陳琪考試時(shí)間：2024年11月12日上午8:00-10：00試卷滿分：150分★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校?考號(hào)?班級(jí)?姓名等填寫(xiě)在答題卡上.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答在試題卷?草稿紙上無(wú)效.3.填空題和解答題的作答：用0.5毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷?草稿紙上無(wú)效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回.一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由補(bǔ)集運(yùn)算可直接求解.【詳解】，故選：B.2.已知命題，命題，則（）A.和均為真命題 B.和均為真命題C.和均為真命題 D.和均為真命題【答案】D【解析】【分析】判斷全稱(chēng)量詞命題及存在量詞命題及其否定的真假即可得答案.【詳解】對(duì)于命題，當(dāng)時(shí)，，為假命題，則為真命題，AC錯(cuò)誤；對(duì)于命題，當(dāng)時(shí)，，為真命題，則為假命題，BC錯(cuò)誤.所以和均為真命題，D正確.故選：D3.已知函數(shù)則（）A. B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】代入求解得到，結(jié)合，，求出答案.【詳解】由，則，又，，所以.故選：C4.已知為非零實(shí)數(shù)，則“”是“關(guān)于不等式與不等式解集相同”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式解集與方程根的關(guān)系可得當(dāng)兩不等式解集不相同，即可得出結(jié)論.【詳解】由知，若與不等式解集不相同；若與不等式解集相同，則.則“”是“關(guān)于的不等式與不等式解集相同”的必要不充分條件故選：B5.對(duì)于函數(shù)，若存在，使得，則稱(chēng)點(diǎn)與點(diǎn)是函數(shù)的一對(duì)“隱對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”，若函數(shù)的圖象存在“隱對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】則原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程：在上有解問(wèn)題，結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸和根的判別式得到不等式，求出答案.【詳解】設(shè)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，，則原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程：在上有解，求的取值范圍問(wèn)題.由在有解得：.故選：A6.函數(shù)若對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)單調(diào)性的定義判斷單調(diào)性，由分段函數(shù)單調(diào)增的條件，列出不等式組，求得結(jié)果【詳解】因?yàn)閷?duì)任意，都有成立，可得在上是單調(diào)遞增的，則.故選：C7.已知正實(shí)數(shù)滿足，則恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.或C. D.或【答案】A【解析】【分析】根據(jù)基本不等式求的最小值，再將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，可得不等式，求解即可.【詳解】因?yàn)椋覟檎龑?shí)數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.所以，則因?yàn)楹愠闪?，所以，解得，故選：A.8.設(shè)是一個(gè)集合，是一個(gè)以的某些子集為元素的集合，且滿足：（1）屬于屬于；（2）中任意多個(gè)元素的并集屬于；（3）中任意多個(gè)元素的交集屬于；則稱(chēng)是集合上的一個(gè)拓?fù)?已知集合，對(duì)于下面給出的四個(gè)集合：①；②③；④其中是集合上的拓?fù)涞募系男蛱?hào)是（）A.①② B.②③ C.②④ D.③④【答案】C【解析】【分析】利用定義結(jié)合集合間的基本關(guān)系與運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】①故①不是集合X上的拓?fù)涞募?；③，故③不是集合X上的拓?fù)涞募?；?duì)于選項(xiàng)②④滿足：（1）X屬于，屬于；（2）中任意多個(gè)元素的并集屬于；（3）中任意多個(gè)元素的交集屬于，綜上得，是集合X上的拓?fù)涞募系男蛱?hào)是②④故選：C【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：新定義問(wèn)題關(guān)鍵在于理解題意，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為集合間的基本關(guān)系即可.二?多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)或未選的得0分.9.下列條件中，為“關(guān)于的不等式對(duì)恒成立”的必要不充分條件的有（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】由恒成立問(wèn)題解出的取值范圍，再利用集合間的包含關(guān)系即可判斷.【詳解】由對(duì)恒成立可得，①當(dāng)時(shí)，成立；②當(dāng)時(shí)，，解得；故對(duì)恒成立時(shí)，的取值范圍是，則是的真子集，且是的真子集；故選：CD10.當(dāng)兩個(gè)集合中一個(gè)集合為另一個(gè)集合子集時(shí)，稱(chēng)這兩個(gè)集合構(gòu)成“全食”；當(dāng)兩個(gè)集合有公共元素，但互不為對(duì)方子集時(shí)，稱(chēng)這兩個(gè)集合成“偏食”.對(duì)于集合，若與構(gòu)成“全食”或“偏食”，則實(shí)數(shù)的取值可以是（）A. B. C.0 D.1【答案】ACD【解析】【分析】通過(guò)，確定集合，再通過(guò)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，對(duì)選項(xiàng)A：若，，此時(shí)，滿足；對(duì)選項(xiàng)B：若，，此時(shí)，不滿足；對(duì)選項(xiàng)C：若，，此時(shí)，滿足；對(duì)選項(xiàng)D：若，，此時(shí)，滿足；故選：ACD.11.已知函數(shù)在上的最大值比最小值大1，則正數(shù)的值可以是（）A.2 B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，從而得到的可能取值.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在2,4上單調(diào)遞增，所以，，所以，解得或（舍去）；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在2,4上單調(diào)遞減，所以，，所以，解得（舍去）；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，且，，若，即，則，解得（舍去）或（舍去）；若，即，則，解得或（舍去）.綜上所述，或.故選：AD三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，則實(shí)數(shù)的值所組成的集合為_(kāi)_________.【答案】【解析】【詳解】因?yàn)?，，，所以，，所以或，?dāng)時(shí)，解得，合題意，當(dāng)時(shí)，解得或，若，，，合題意，若，，，不滿足集合中元素的互異性，舍去，綜上所述，.故答案為：.13.已知是定義在上的奇函數(shù)，若，則__________.【答案】4【解析】【分析】通過(guò)函數(shù)奇偶性得到，再令即可求解.【詳解】為奇函數(shù)，即令有故答案為：414.以表示數(shù)集中最大的數(shù)，表示數(shù)集中最小的數(shù)，則__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)，，的圖象可求出的解析式，進(jìn)而求出最大值.【詳解】在同一坐標(biāo)系下畫(huà)出函數(shù)，，的圖象，聯(lián)立，解得或，所以；聯(lián)立，解得或，所以；由圖可知，所以當(dāng)時(shí)，有最大值，則，故答案為：四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.設(shè)集合.（1）若，求的取值；（2）記，若集合的非空真子集有6個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或或（2）【解析】【分析】（1）通過(guò)和兩類(lèi)情況討論即可；（2）確定中元素個(gè)數(shù)，由（1）即可確定.【小問(wèn)1詳解】若，則此時(shí)若則，當(dāng)時(shí)；當(dāng)且時(shí)，即，解得或，，由若可知有或或【小問(wèn)2詳解】若集合的非空真子集有6個(gè)，則，可得，即中的元素只有3個(gè)，又由（1）知，且且即且且故實(shí)數(shù)的取值所構(gòu)成的集合為16.已知定義在上的函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，且當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）求函數(shù)的解析式；（3）求不等式的解集.【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）由函數(shù)解析式求，再由求；（2）設(shè)，可得，再利用可得的解析式；（3）可根據(jù)的符號(hào)分類(lèi)討論，列不等式求解即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)闀r(shí)，，所以，，【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，又對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，故時(shí)，，所以函數(shù)；【小問(wèn)3詳解】由得，或，①當(dāng)時(shí)，，即或，解得或；②當(dāng)時(shí)，，即，解得；綜上所述，不等式的解集為.17.如圖，在公路的兩側(cè)規(guī)劃兩個(gè)全等的公園.（）其中為健身步道，為綠化帶.段造價(jià)為每米3萬(wàn)元，段造價(jià)為每米4萬(wàn)元，綠化帶造價(jià)為每平方米2萬(wàn)元，設(shè)的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為米.（1）若健身步道與綠化帶的費(fèi)用一樣，則如何使公園面積最少？（2）若公園建設(shè)總費(fèi)用為74萬(wàn)元，則健身步道至少多長(zhǎng)？【答案】（1）的長(zhǎng)為的長(zhǎng)6（2）14米【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得，利用基本不等式即可解決；（2）由題意得，化簡(jiǎn)得，結(jié)合基本不等式即可解決.【小問(wèn)1詳解】依題意得：，即，因?yàn)?，所以，解得，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)面積，故的長(zhǎng)為的長(zhǎng)6時(shí)公園面積最少.【小問(wèn)2詳解】依題意得：，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.此時(shí)，故健身步道至少長(zhǎng)（米）.18.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式.【答案】（1），.（2）在上單調(diào)遞增；證明見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得到，求出，代入得到；（2）定義法求解函數(shù)單調(diào)性步驟，取點(diǎn)，作差，變形判號(hào)，下結(jié)論；（3）在（2）基礎(chǔ)上，由的奇偶性得到在上單調(diào)遞增，又時(shí)，，從而得到不等式，求出解集.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，即，，所以，解得，所以，因?yàn)椋?，解?【小問(wèn)2詳解】在上單調(diào)遞增，理由如下：由（1）可知任取，且，則，因?yàn)?，且，所以，，所以，即，所以在上單調(diào)遞增；【小問(wèn)3詳解】當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增且為奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，即，解得，或，綜合得或所以不等式的解集為19.對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足：①在上是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，，則稱(chēng)是該函數(shù)的“優(yōu)美區(qū)間”.（1）求證：是函數(shù)的一個(gè)“優(yōu)美區(qū)間”；（2）求證：函數(shù)不存在“優(yōu)美區(qū)間”；（3）已知函數(shù)有“優(yōu)美區(qū)間”，當(dāng)取得最大值時(shí)，求的值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】（1）在區(qū)間0,4上單調(diào)遞增，又，滿足“優(yōu)美區(qū)間”的定義；（2）根據(jù)的定義域，可設(shè)或，由單調(diào)性得到，兩式相減，化簡(jiǎn)得到，代入方程組，得到，原方程無(wú)解，故函數(shù)不存在“優(yōu)美區(qū)間”；（3）根據(jù)函數(shù)定義域得到或，分離常數(shù)得到?x在上單調(diào)遞增，故，是方程，即的兩個(gè)同號(hào)且不等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)，求出或，由韋達(dá)定理得到兩根之和，兩根之積，求出，當(dāng)時(shí)，取得最大值.小問(wèn)1詳解】在區(qū)間0,4上單調(diào)遞增，又，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)“優(yōu)美區(qū)間”的定義，0,4是的一個(gè)“優(yōu)美區(qū)間”；【小問(wèn)2詳解】，設(shè)，可設(shè)或，則函數(shù)在上單調(diào)遞減.若是的“優(yōu)美區(qū)間”，則兩式相減可得：，又，所以，即，代入方程組，得到，原方程無(wú)解.函數(shù)不存在“優(yōu)美區(qū)間”.【小問(wèn)3詳解】，設(shè).有“優(yōu)美區(qū)間”，或，在上單調(diào)遞增.若是函數(shù)?x的“優(yōu)美區(qū)間”，則，是方程，即（*）的兩