湖北省部分高中聯(lián)考協(xié)作體2024-2025學年高一上學期11月期中考試數(shù)學試題 含解析

2024年秋季湖北省部分高中聯(lián)考協(xié)作體期中考試高一數(shù)學試卷命題學校：天門市竟陵高級中學命題教師：孫勇波審題學校：崇陽眾望高中審題教師：陳琪考試時間：2024年11月12日上午8:00-10：00試卷滿分：150分★祝考試順利★注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的學校?考號?班級?姓名等填寫在答題卡上.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答在試題卷?草稿紙上無效.3.填空題和解答題的作答：用0.5毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內，答在試題卷?草稿紙上無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結束后，將試題卷和答題卡一并交回.一?單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由補集運算可直接求解.【詳解】，故選：B.2.已知命題，命題，則（）A.和均為真命題 B.和均為真命題C.和均為真命題 D.和均為真命題【答案】D【解析】【分析】判斷全稱量詞命題及存在量詞命題及其否定的真假即可得答案.【詳解】對于命題，當時，，為假命題，則為真命題，AC錯誤；對于命題，當時，，為真命題，則為假命題，BC錯誤.所以和均為真命題，D正確.故選：D3.已知函數(shù)則（）A. B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】代入求解得到，結合，，求出答案.【詳解】由，則，又，，所以.故選：C4.已知為非零實數(shù)，則“”是“關于不等式與不等式解集相同”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式解集與方程根的關系可得當兩不等式解集不相同，即可得出結論.【詳解】由知，若與不等式解集不相同；若與不等式解集相同，則.則“”是“關于的不等式與不等式解集相同”的必要不充分條件故選：B5.對于函數(shù)，若存在，使得，則稱點與點是函數(shù)的一對“隱對稱點”，若函數(shù)的圖象存在“隱對稱點”，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】則原問題轉化為方程：在上有解問題，結合對稱軸和根的判別式得到不等式，求出答案.【詳解】設為奇函數(shù)，且當時，，則時，，則原問題轉化為方程：在上有解，求的取值范圍問題.由在有解得：.故選：A6.函數(shù)若對任意，都有成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)單調性的定義判斷單調性，由分段函數(shù)單調增的條件，列出不等式組，求得結果【詳解】因為對任意，都有成立，可得在上是單調遞增的，則.故選：C7.已知正實數(shù)滿足，則恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.或C. D.或【答案】A【解析】【分析】根據(jù)基本不等式求的最小值，再將恒成立問題轉化為最值問題，可得不等式，求解即可.【詳解】因為，且為正實數(shù)，所以，當且僅當，即時，等號成立.所以，則因為恒成立，所以，解得，故選：A.8.設是一個集合，是一個以的某些子集為元素的集合，且滿足：（1）屬于屬于；（2）中任意多個元素的并集屬于；（3）中任意多個元素的交集屬于；則稱是集合上的一個拓撲.已知集合，對于下面給出的四個集合：①；②③；④其中是集合上的拓撲的集合的序號是（）A.①② B.②③ C.②④ D.③④【答案】C【解析】【分析】利用定義結合集合間的基本關系與運算計算即可.【詳解】①故①不是集合X上的拓撲的集合；③，故③不是集合X上的拓撲的集合；對于選項②④滿足：（1）X屬于，屬于；（2）中任意多個元素的并集屬于；（3）中任意多個元素的交集屬于，綜上得，是集合X上的拓撲的集合的序號是②④故選：C【點睛】思路點睛：新定義問題關鍵在于理解題意，將問題轉化為集合間的基本關系即可.二?多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯或未選的得0分.9.下列條件中，為“關于的不等式對恒成立”的必要不充分條件的有（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】由恒成立問題解出的取值范圍，再利用集合間的包含關系即可判斷.【詳解】由對恒成立可得，①當時，成立；②當時，，解得；故對恒成立時，的取值范圍是，則是的真子集，且是的真子集；故選：CD10.當兩個集合中一個集合為另一個集合子集時，稱這兩個集合構成“全食”；當兩個集合有公共元素，但互不為對方子集時，稱這兩個集合成“偏食”.對于集合，若與構成“全食”或“偏食”，則實數(shù)的取值可以是（）A. B. C.0 D.1【答案】ACD【解析】【分析】通過，確定集合，再通過選項逐個判斷即可.【詳解】當時，，當時，，對選項A：若，，此時，滿足；對選項B：若，，此時，不滿足；對選項C：若，，此時，滿足；對選項D：若，，此時，滿足；故選：ACD.11.已知函數(shù)在上的最大值比最小值大1，則正數(shù)的值可以是（）A.2 B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)對勾函數(shù)的單調性，對進行分類討論，從而得到的可能取值.【詳解】函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，當時，函數(shù)在2,4上單調遞增，所以，，所以，解得或（舍去）；當時，函數(shù)在2,4上單調遞減，所以，，所以，解得（舍去）；當時，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，所以，且，，若，即，則，解得（舍去）或（舍去）；若，即，則，解得或（舍去）.綜上所述，或.故選：AD三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，則實數(shù)的值所組成的集合為__________.【答案】【解析】【詳解】因為，，，所以，，所以或，當時，解得，合題意，當時，解得或，若，，，合題意，若，，，不滿足集合中元素的互異性，舍去，綜上所述，.故答案為：.13.已知是定義在上的奇函數(shù)，若，則__________.【答案】4【解析】【分析】通過函數(shù)奇偶性得到，再令即可求解.【詳解】為奇函數(shù)，即令有故答案為：414.以表示數(shù)集中最大的數(shù)，表示數(shù)集中最小的數(shù)，則__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)，，的圖象可求出的解析式，進而求出最大值.【詳解】在同一坐標系下畫出函數(shù)，，的圖象，聯(lián)立，解得或，所以；聯(lián)立，解得或，所以；由圖可知，所以當時，有最大值，則，故答案為：四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.設集合.（1）若，求的取值；（2）記，若集合的非空真子集有6個，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或或（2）【解析】【分析】（1）通過和兩類情況討論即可；（2）確定中元素個數(shù)，由（1）即可確定.【小問1詳解】若，則此時若則，當時；當且時，即，解得或，，由若可知有或或【小問2詳解】若集合的非空真子集有6個，則，可得，即中的元素只有3個，又由（1）知，且且即且且故實數(shù)的取值所構成的集合為16.已知定義在上的函數(shù)對任意實數(shù)都有，且當時，.（1）求的值；（2）求函數(shù)的解析式；（3）求不等式的解集.【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）由函數(shù)解析式求，再由求；（2）設，可得，再利用可得的解析式；（3）可根據(jù)的符號分類討論，列不等式求解即可.【小問1詳解】因為時，，所以，，【小問2詳解】當時，，此時，又對任意實數(shù)x都有，故時，，所以函數(shù)；【小問3詳解】由得，或，①當時，，即或，解得或；②當時，，即，解得；綜上所述，不等式的解集為.17.如圖，在公路的兩側規(guī)劃兩個全等的公園.（）其中為健身步道，為綠化帶.段造價為每米3萬元，段造價為每米4萬元，綠化帶造價為每平方米2萬元，設的長為的長為米.（1）若健身步道與綠化帶的費用一樣，則如何使公園面積最少？（2）若公園建設總費用為74萬元，則健身步道至少多長？【答案】（1）的長為的長6（2）14米【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得，利用基本不等式即可解決；（2）由題意得，化簡得，結合基本不等式即可解決.【小問1詳解】依題意得：，即，因為，所以，解得，當且僅當，即時，等號成立，此時面積，故的長為的長6時公園面積最少.【小問2詳解】依題意得：，所以，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立.此時，故健身步道至少長（米）.18.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.（1）求實數(shù)的值；（2）判斷在上的單調性，并用定義證明；（3）當時，解關于的不等式.【答案】（1），.（2）在上單調遞增；證明見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)性質得到，求出，代入得到；（2）定義法求解函數(shù)單調性步驟，取點，作差，變形判號，下結論；（3）在（2）基礎上，由的奇偶性得到在上單調遞增，又時，，從而得到不等式，求出解集.【小問1詳解】因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，即，，所以，解得，所以，因為，所以，解得.【小問2詳解】在上單調遞增，理由如下：由（1）可知任取，且，則，因為，且，所以，，所以，即，所以在上單調遞增；【小問3詳解】當時，，因為在上單調遞增且為奇函數(shù)，所以在上單調遞增，因為，所以，即，解得，或，綜合得或所以不等式的解集為19.對于定義域為的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時滿足：①在上是單調函數(shù)；②當時，，則稱是該函數(shù)的“優(yōu)美區(qū)間”.（1）求證：是函數(shù)的一個“優(yōu)美區(qū)間”；（2）求證：函數(shù)不存在“優(yōu)美區(qū)間”；（3）已知函數(shù)有“優(yōu)美區(qū)間”，當取得最大值時，求的值.【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）【解析】【分析】（1）在區(qū)間0,4上單調遞增，又，滿足“優(yōu)美區(qū)間”的定義；（2）根據(jù)的定義域，可設或，由單調性得到，兩式相減，化簡得到，代入方程組，得到，原方程無解，故函數(shù)不存在“優(yōu)美區(qū)間”；（3）根據(jù)函數(shù)定義域得到或，分離常數(shù)得到?x在上單調遞增，故，是方程，即的兩個同號且不等的實數(shù)根，根據(jù)，求出或，由韋達定理得到兩根之和，兩根之積，求出，當時，取得最大值.小問1詳解】在區(qū)間0,4上單調遞增，又，當時，，根據(jù)“優(yōu)美區(qū)間”的定義，0,4是的一個“優(yōu)美區(qū)間”；【小問2詳解】，設，可設或，則函數(shù)在上單調遞減.若是的“優(yōu)美區(qū)間”，則兩式相減可得：，又，所以，即，代入方程組，得到，原方程無解.函數(shù)不存在“優(yōu)美區(qū)間”.【小問3詳解】，設.有“優(yōu)美區(qū)間”，或，在上單調遞增.若是函數(shù)?x的“優(yōu)美區(qū)間”，則，是方程，即（*）的兩