2024屆高考物理復習講義：第1講 機械振動

第七章

DIQIZHANG機械振動和機械波

第1講機械振動

學習目標1.認識簡諧運動，能用公式和圖像描述簡諧運動。2.知道單擺，理解

單擺的周期公式。3.認識受迫振動的特點，了解產生共振的條件及其應用。

夯實必備知識

一、簡諧運動

如果物體在運動方向上所受的力與它偏離平衡位置

菽)—位移的大小成正比,并且總是指向平衡位置,物體

的運動就是簡諧運動

簡

諧-止1一物體在振動過程中mi笈力為零的位置

運

動廠國區(qū))一使物體返網到平衡位世的力

-fW)-總是指向平衡位置

回復L.—.

力一一(性質)一屁手效里力

可以是某一個力,也可以是幾個力的貪力

或某個力的分力

2.兩種模型

模型彈簧振子單擺

kJN

示意圖

—t

彈簧振子(水平)

(1)彈簧質量可忽略⑴擺線為不可伸縮的輕細線

簡諧運

(2)無摩擦等阻力(2)無空氣阻力等

動條件

(3)在彈簧彈性限度內(3)最大擺角小于等于5。

回復力彈簧的彈力提供擺球重力沿與擺線垂直方向(即切

向）的分力

平衡位置彈簧處于原長處最低點

f耒

周期與振幅無關

能量理性勢能與動能的相互轉重力贊能與動能的相互轉化，機械

轉化化，系統(tǒng)的機械能守恒能守恒

二、簡諧運動的表達式和圖像

1.

F=-kx,其中表示回復力與位移

動力學表達式

表的方向相反

達

式

x=Asin（（O/+<p）,其中A代表振幅,co=

H運動學表達式1-2丁/"代表簡表運動的快慢,儂/+8代表

簡諧運動的相位，g叫作初相

2.

函數表達式為x=Asins,圖像如

從平衡位置開始計時

圖中所示

圖

像

函數表達式為“Acosst,圖像

從最大位移處開始計時

一如圖乙所示

三、受迫振動和共振

1.

受麗一系統(tǒng)在驅動力作用卜.的振動

迫

振

動做受迫振劭的物體的周期（或頻率）等于驅動力的周

期（或頻率），而與物體的固有周期（或頻率）包.

2.

當?動力的頻率等于固仃頻率時,物體做受迫

振動的振幅最大的現象

一驅動力的頻率等于固有頻率

一共振時振幅顯大

/=/,時，A=Am，

/與/灌別越元

L心度-物體做受迫振?

曲線動的振幅越小,

如圖所示

1.思考判斷

（1）簡諧運動是勻變速運動。（X）

（2）周期、頻率是表征物體做簡諧運動快慢程度的物理量。（J）

（3）振幅等于振子運動軌跡的長度。（X）

（4）簡諧運動的回復力可以是恒力。（X）

（5）彈簧振子每次經過平衡位置時，位移為零、動能最大。（J）

（6）單擺在任何情況下的運動都是簡諧運動。（X）

（7）物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率無關。（J）

（8）簡諧運動的圖像描述的是振動質點的軌跡。（義）

2.[2021.廣東卷，16（1）]如圖1所示，一個輕質彈簧下端掛一小球，小球靜止?，F

將小球向下拉動距離人后由靜止釋放，并開始計時，小球在夢直方向做簡諧運

動，周期為To經（T時間，小球從最低點向上運動的距離_______京A填“大

oZ

于”“小于”或“等于”）；在《時刻，小球的動能（填“最大”或“最

小”）。

答案小于最大

3.某彈簧振子沿x軸的簡諧運動圖像如圖2所示，下列描述正確的是（）

AJ=ls時，振子的速度為零，加速度為負的最大值

B/=2s時，振子的速度為負，加速度為正的最大值

CJ=3s時，振子的速度為負的最大值，加速度為零

D1=4s時，振子的速度為正，加速度為負的最大值

答案A

4.（多選）一單擺做簡諧運動，在偏角增大的過程中，擺球的（）

A.位移增大B.速度增大

C.回復力增大D.機械能增大

答案AC

研透核心考點

考點一簡諧運動的基本特征

受力特征回復力尸=一日，產（或4）的大小與X的大小成正比，方向相反

靠近平衡位置時，。、F、x都減小，c增大；遠離平衡位置時，〃、F、

運動特征

X都增大，。減小

振幅越大，能量越大。在運動過程中，動能和勢能相互轉化，系統(tǒng)

能量特征

的機械能守恒

質點的位移、回復力、加速度和速度均隨時間做周期性變化，變化

周期性周期就是笥諧運動的周期T；動能和勢能也隨時間做周期性變化，

特征

其變化周期為會

對稱性關于平衡位置0對稱的兩點，加速度的大小、速度的大小、動能、

特征勢能相等，相對平衡位置的位移大小相等

例1（多選）［2022?湖南卷，16（1）改編］下端附著重物的粗細均勻木棒，豎直浮在河

面，在重力和浮力作用下，沿豎直方向做頻率為1Hz的簡諧運動；與此同時，

木棒在水平方向上隨河水做勻速直線運動，如圖3（a）所示。以木棒所受浮力廠為

縱軸，木棒水平位移入為橫軸建立直角坐標系，浮力戶隨水平位移人的變化如圖

（b）所示。已知河水密度為p,木棒橫截面積為5,重力加速度大小為g。下列說

法正確的是（）

A.x從0.05m到0.15m的過程中，木棒的動能先增大后減小

B.x從0.21m到0.25m的過程中，木棒加速度方向豎直向下，大小逐漸變小

C.x=（）.35m和x=（）.45m時，木棒的速度大小相等，方向相反

D.木棒在豎直方向做簡諧運動的振幅為名等

答案ABD

解析由簡諧運動的充稱性可知，0.1m、0.3m、0.5m時木棒處于平衡位置；則

%從0.05m到0.15m的過程中，木棒從平衡位置下方向上移動，經平衡位置后

到達平衡位置上方，速度先增大后減小，所以動能先增大后減小，A正確；x從

0.21m到0.25m的過程中，木棒從平衡位置上方靠近最大位移處向下運動（未到

平衡位置），加速度方向豎直向下，大小逐漸變小，B正確；x=0.35m和x=

0.45m時，由圖像的對稱性知浮力大小相等，說明木棒在同一位置，豎直方向速

度大小相等，方向相反，而這兩時刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相

等，方向不是相反，C錯誤；木棒底端處于水面下最大位移時，F\=pgSh\,木

棒底端處于水面下最小位移時，F2=pgSh2,木棒在豎直方向做簡諧運動的振幅A

h\—hiF\—Fi__.

=2=2pSg，D正確。

跟蹤訓練

1.（2023?山東濰坊高三期末）光滑水平面上做簡諧運動的彈簧振子的系統(tǒng)總能量

表達式為七=余摩，其中2為彈簧的勁度系數，A為簡諧運動的振幅。若振子質

量為0.25kg,彈簧的勁度系數為25N/mo起振時系統(tǒng)具有勢能0.06J和動能0.02

J,則下列說法正確的是（）

A.該振動的振幅為0.16m

B.振子經過平衡位置時的速度為0.4m/s

C.振子的最大加速度為8m/s2

D.若振子在位移最大處時，質量突變?yōu)?).15kg,則振幅變大

答案C

解析彈簧振子振動過程中系統(tǒng)機械能守恒，則有*42=o.o6J+0.02J=0.08J,

所以該振動的振幅為4=0.08m,故A錯誤；振子經過平衡位置時，動能為3加2

=0.08J,所以速度為u=0.8m/s,故B錯誤；由牛頓第二定律可知振子的最大

LA

加速度為〃=標=8m/s?,故C正確；振子在位移最大處時，速度為零，動能為

零，所以質量突變?yōu)?.15kg,不影響系統(tǒng)的機械能，所以振幅不變，故D錯誤。

考點二簡諧運動的表達式和圖像

1.由圖像可獲取的信息

(1)振幅4、周期7(或頻率,/)和初相位儀如圖4所示)。

(2)某時刻振動質點離開平衡位置的位移”

⑶某時刻質點速度的大小和方向：曲線上各點視線的斜率的大小和正負分別表

示各時刻質點的速度大小和方向，速度的方向也可根據下一相鄰時刻質點的位移

的變化來確定。

⑷某時刻質點的回復力和加速度的方向：回復力總是指向平衡位置，回復力和

加速度的方向相同。

(5)某段時間內質點的位移、回更力、加速度、速度、動能和勢能的變化情況。

2.簡諧運動的對稱性(如圖5)

(1)相隔1,2,3…)的兩個時刻，彈簧振子在同一位置，位移和速度都

相同。

（2）相隔加=（〃+；）7（〃=0,1,2…）的兩個時刻，彈簧振子的位置關于平衡位置

對稱，位移等大反向（或都為零），速度也等大反向（或都為零）。

例2（多選）（2023?天津河西一模）如圖6所示，為一個水平彈簧振子的振動圖像，

下列說法正確的是（）

A.f=ls到/=2s內,彈簧振子的動能不斷減小

B.該彈簧振子的振動方程為x=-10sine，cm

C/=3s時，彈簧振子的加速度沿x軸負方向

D.f=O到t=\0s彈簧振子的路程為50cm

答案BC

解析r=ls到/=2s內，彈簧振子從位移最大位置向平衡位置運動，則振子的

動能不斷增加，選項A錯誤；因為幻=爺=，rad/s,振幅A=l（）cm,該彈簧振

子的振動方程為工=一109抽俘）cm,選項B正確；2=3s時，彈簧振子的位移正

向最大，則加速度沿x軸負方向，選項C正確；因10s=2.5T,則，=0到/=

10s彈簧振子的路程為2.5X4A=100cm,選項D錯誤。

跟蹤訓練

2.（2022?遼寧大連模擬）如圖7所示是某一質點做簡諧運動的振動圖像，下列說法

正確的是（）

|.r/cm

（）ni__s__X

-2

圖7

A.質點振動的周期為7s

B.ls末質點受到的回復力改變方向

C.3s時與7s時質點速度相同

D.質點振動方程為x=2sin你+：|cm

答案D

解析由圖可知，質點振動的周期為8s,故A錯誤；1s末前后質點受到的回復

力都沿入軸負方向，故B錯誤；由x—/圖像斜率表示速度可知，3s時與7s時

質點速度大小相同，方向相反，故C錯誤；由A選項可得/=^=+ad/s,設質

JT

點振動方程為x=Asin(祝+p)cm,f=3s時犬=0,代入數據解得夕=不可得x=

2sin(：f+：)cm,故D正確。

考點三單擺及周期公式

1.單擺的受力特征

(1)回復力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，F回=一〃?gsin9=一竿l=一日,

負號表示回復力/回與位移x的方向相反。

(2)向心力：擺線的拉力和擺球重力沿擺線方向分力的合力提供向心力，/向=

Fj—mgcos仇

(3)兩點說明

HIT)2

-

①當擺球在最高點時，尸向=一^=()，FT=mgcos0o

22

②當擺球在最低點時，/向=〃片冷尸向最大，Fr=mg+〃?S，。

2.周期公式7=27^\上的兩點說明

(1)/為等效擺長，表示從懸點到擺球重心的距離。

(2)g為當地重力加速度。

例3(多選)如圖8所示是甲、乙兩個單擺做簡諧運動的圖像，則下列說法中正確

的是()

A.甲、乙兩擺的振幅之比為2：1

B.，=2s時，甲擺的重力勢能最小，乙擺的動能為本

C.甲、乙兩擺的擺長之比為4：1

D.甲、乙兩擺擺球在最低點時擺線的拉力大小一定相等

答案AB

解析由題圖知甲、乙兩擺的振幅分別為2cm、1cm,所以甲、乙兩擺的振幅

之比為2：1,故A正確；由圖像知，Z=2s時，甲擺在平衡位置處，重力勢能

最小，乙擺在正的最大位移處，動能為零，故B正確；甲、乙兩擺的周期之比

為1：2,由單擺的周期公式T=27r^|,得到甲、乙兩擺的擺長之比為1：4,

故C錯誤；由題目中的條件無法比較甲、乙兩擺擺球在最低點時擺線的拉力大

小，故D錯誤。

跟蹤訓練

3.（多選）如圖9甲所示為挖掘機的頂部垂下一個大鐵球并讓它小角度的撰動，即

可以用來拆卸混凝土建筑，可視為單擺模型，它對應的振動圖像如圖乙所示，則

下列說法正確的是（）

甲乙

圖9

A.單擺振動的周期是6s

BJ=2S時，擺球的速度最大

C.球擺開的角度越大，周期越大

D.該單擺的擺長約為16m

答案BD

解析由圖像知，單擺的周期8s,A錯誤；/=2s時，擺球位于平衡位置，速度

最大，B正確；根據單擺周期公式7=2力1,周期與角度無關，C錯誤；代入

7=27rq得擺長16m,D正確。

考點四受迫振動和共振

簡諧運動、受迫振動和共振的關系比較

簡諧運動受迫振動共振

受力情況僅受回復力受驅動力作用受驅動力作月

由系統(tǒng)本身性質決由驅動力的周期或

振動周期或頻率定，即固有周期7b頻率次定，即T=TT驅=To或/驛=內

或固有頻率為爆或/=/驅

振動物體的機械能由產生驅動力的物振動物體獲得的能

振動能量

不變體提供量最大

彈簧振子或單擺機械工作時底座發(fā)共振篩、聲音的共

常見例子

SW5。)生的振動鳴等

例4圖10(a)為演示單擺共振的裝置，實驗時依次讓不同的單擺先擺起來，觀察

單擺P(圖中未標出)能達到的最大振幅A和穩(wěn)定時的振動頻率/,并描點記錄在

圖(b)中，用光滑曲線連接各點得到如圖(b)所示曲線。取重力加速度

下列說法正確的是()

A.單擺P的固有頻率約為1Hz

B.裝置(a)中只有一個單擺的擺長約為1.0m

C.當單擺P穩(wěn)定時的振動頻率為1.0Hz時，先振動的單擺擺長約為0.25m

D.單擺P的振動周期總為2s

答案C

解析圖(b)為單擺P的共振曲線，振幅最大時對應的頻率0.50Hz接近或等于其

固有頻率，故A錯誤；單擺P振幅最大時，先振動的單擺與尸的固有周期相近

或相同，P的固有周期約為2.0s,由T=可求得其擺長約為1.()m,說明

裝置中至少還有一個單擺的擺長約為1.0m,故B錯誤；當單擺尸穩(wěn)定時的振動

頻率為1.0Hz時，先振動的單擺的固有頻率也為L0Hz,由7=2可得擺

長約0.25m,故C正確；單擺P做受迫振動的周期與先振動的單擺周期相同,

故D錯誤。

跟蹤訓練

((多選)(2021.浙江1月選考，15)為了提高松樹上松果的采摘率和工作效率，工

程技術人員利用松果的慣性發(fā)明了用打擊桿、振動器使松果落下的兩種裝貴，如

圖11甲、乙所示。貝")

甲乙

圖11

A.針對不同樹木，落果效果最好的振動頻率可能不同

B.隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度一定增大

C.打擊桿對不同粗細樹干打擊結束后，樹干的振動頻率相同

D.穩(wěn)定后，不同粗細樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同

答案AD

解析根據共振的條件，當振動器的頻率等于樹木的固有頻率時產生共振，此時

落果效果最好，而不同的樹木的固有頻率不同，針對不同樹木，落果效果最好的

振動頻率可能不同，A正確；當振動器的振動頻率等于樹木的固有頻率時產生共

振，此時樹干的振幅最大，則隨著振動器頻率的增加，樹干振動的幅度不一定增

大，B錯誤；打擊結束后，樹干做阻尼振動，阻尼振動的頻率為樹干的固有頻率,

所以粗細不同的樹干頻率不同，C錯誤；樹干在振動器的振動下做受迫振動，則

穩(wěn)定后，不同粗細樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同，D正確。

素養(yǎng)能力

（限時：40分鐘）

A級基礎對點練

對點練1簡諧運動的基本特征

1.如圖1所示，彈簧振子在仄C間振動，。為平衡位置,BO=OC=5cm=若

振子從B到C的運動時間是1s,則下列說法中正確的是（)

10Q0QQQO~I-H

,BOC

圖1

A.振子從8經。到C完成一次全振動

B.振動周期是1s,振幅是10cm

C.經過兩次全振動，振子通過的路程是20cm

D.從人開始經過3s,振子通過的路程是30cm

答案D

解析振子從3經。到C只完成半次全振動，再回到8才算完成一次全振動，

完成一次全振動的時間為一個周期，故T=2s,A、B錯誤；經過一次全振動，

振子通過的路程是4倍振幅，故經過兩次全振動，振子通過的路程是40cm,C

錯誤；從B開始經過3s,振子通過的路程是30cm,D正確。

2.（多選）如圖2所示，彈簧振子在C、B間做簡諧運動，。點為其平衡位置，則（）

COB

圖2

A.物塊在由C點運動到O點的過程中，回復力逐漸增大

B.物塊在由。點運動到3點的過程中，速度不斷增大

C.物塊在。點加速度最小，在B點加速度最大

D.物塊通過平衡位置0點時，動能最大，勢能最小

答案CD

解析物塊在由C點運動到。點的過程中，位移減小，由回復力公式/=一日

可知，回復力逐漸減小，A錯誤：物塊在由。點運動到A點的過程中，回復力

做負功，動能轉化為勢能，所以速度不斷減小，B錯誤；由牛頓笫二定律和回復

力公式可知，物塊的位移越大加速度越大，位移越小加速度越小，所以物塊在0

點加速度最小，在B點加速度最大，C正確；由簡諧運動的規(guī)律可知，物塊通過

平衡位置。點時，速度最大，所以動能最大，勢能最小，D正確。

對點練2簡諧運動的表達式及圖像

3.（2023?山東荷澤高三期末）如圖3甲所示，物體置于光滑水平面上。點，左端連

接一彈簧，彈簧左端固定于豎直墻壁上，用向左的力緩慢推動物塊，使其壓縮彈

簧至A點，撤去力并開始計時，其運動圖像如圖乙所示。則（）

圖3

A.f=0.8s時，物體的速度方向向右

B.，=0.2s時，物體在。點右側6cm處

C/=0.2s和f=1.0s時，物體的加速度等大反向

D.r=0.8s到/=1.2s的時間內，物體的速度逐漸減小

答案C

解析r=0.8s時，物體在負向最大位移處，速度為零，故A錯誤；r=0.2S時，

物體的位移為x=12cos件|x2兀）cm=66cm,即此時物體在O點左側6/cm

處，故B錯誤；f=0.2s和，=1.0s相差半個周期，所以物體在兩個時刻的位置

關于。點對稱，物體的加速度等大反向，故C正確；f=0.8s到f=1.2s的時間

內，物體的速度逐漸增大，故D錯誤。

4.（2023?重慶巴蜀中學高三月考）甲、乙兩彈簧振子的振動圖像如圖4所示，則可

知（）

x/cm甲

....工

0.5XA1.0\72.（）2.5//s

-5

-10

圖4

A.甲加速度最小時，乙速度最小

B.任一時刻兩個振子受到的回復力都不相同

C.兩個振子的振動頻率之比/甲：/乙=2*1

D.兩個振子的振幅之比A甲：A乙=2：1

答案D

解析甲在平衡位置時加速度最小，此時乙速度最大，例如在f=1.0s時刻，選

項A錯誤；某時刻當兩振子都在平衡位置時，回復力都為零，選項B錯誤；兩

個振子的周期之比為7甲：7乙=2：1,振動頻率之比/甲：/乙=1：2,選項C錯

誤；兩個振子的振幅之比A甲：A2,—10:5—2:1,選項D正確。

對點練3單擺及周期公式

5.如圖5,80C為半徑為R的光滑弧形槽，。點是弧形槽的最低點。半徑R遠大

于80c弧長。一小球由靜止開始從8點釋放，小球在槽內做周期運動。欲使小

球運動的周期減小，H采用的方法是（）

圖5

A.讓小球釋放處更靠近。點

B.讓小球釋放時有個初速度

C.換一個半徑R小一些的弧形槽

D.換一個半徑R大一些的弧形槽

答案C

解析小球的運動可視為單擺模型，由單擺的周期公式7=24^|,可知其周期

取決于擺長和g,與質量和振幅無關。因此想要減小小球運動的周期，可以減小

擺長L,即換一個半徑H小一點的瓠形槽，故A、B、D錯誤，C正確。

6.如圖6所示,兩根長度分別為/和也勺細長輕繩下端拴質量相等的小球構成單擺,

兩懸點在同一豎直線上且間距為/現將單擺向左拉開一個小角度，然后無初速

度釋放，若小球碰撞時無能量損失，小球可視為質點，重力加速度為g,對于以

后的運動，下列說法中正確的是（）

A.此組合擺周期為（也;2）冗舊且每次碰撞一定發(fā)生在懸點正下方

B.擺球在平衡位置左右兩側走過的最大弧長相等

C.擺球在左側上升的最大高度比右側高

D.擺線在平衡位置右側的最大擺角是左側的2倍

答案A

解析根據單擺的周期公式r=2jnJ|,求得r=￡+會=~^也產勺碰

撞點在懸點的正下方，A正確；由于碰撞是彈性碰撞，根據機械能守恒定律，左

右兩側上升的高度相同，在左右兩側走過的瓠長不相等，擺角不是2倍關系，B、

C、D錯誤。

對點練4受迫振動和共振

7.（2022?浙江溫州模擬）勻速運行的列車經過鋼軌接縫處時，車輪就會受到一次沖

擊。由于每一根鋼軌長度相等，所以這個沖擊力是周期性的，列車受到周期性的

沖擊做受迫振動。如圖7所示，為某同學設計的“減震器”原理示意圖，他用彈

簧連接一金屬球組成“彈簧振子”懸掛在車廂內，金屬球卜,方固定一塊強磁鐵

（不考慮磁鐵對金屬球振動周期的影響）。當列車上下劇烈振動時，該“減震器”

會使列車振幅減小。下列說法正確的是（）

圖7

A.“彈簧振子”的金屬球振動幅度與車速無關

B.“彈簧振子”的振動頻率與列車的振動頻率相同

C.“彈簧振子”固有頻率越大，對列車的減振效果越好

D.若將金屬球換成大小和質量均相同的絕緣球，能起到相同的減振效果

答案B

解析“彈簧振子”的金屬球振動幅度與驅動力的頻率有關，而列車受到周期

性的沖擊做受迫振動的頻率與車速有關，故A錯誤；根據受迫振動穩(wěn)定時的頻

率和驅動力的頻率一致，可知“彈簧振子”的振動頻率與列車的振動頻率相同，

B正確；當“彈簧振子”的固有頻率等于受迫振動的頻率時，金屬球振動幅度最

大，這樣更好的把能量傳遞給“彈簧振子”，對列車起到更好的減振效果，所

以并不是“彈簧振子”固有頻率越大，對列車的減振效果越好，C錯誤；若將金

屬球換成大小和質量均相同的絕緣球，那么絕緣球在振動時就不會產生電感阻

尼，達不到相同的減震效果，D錯誤。

8.（2022?江蘇蘇州模擬）一個單擺在地面上做受迫振動，其共振曲線（振幅A與驅

動力頻率/的關系）如圖8所示，則（）

A.此單擺的固有周期約為0.5s

B.此單擺的擺長約為1m

C.若擺長增大，單擺的固有頻率增大

D.若擺長增大，共振曲線的峰將向右移動

答案B

解析由共振曲線可知，此單擺的固有頻率約為尸0.5Hz,所以固有周期約為

T=12s,故A錯誤；根據單擺周期公式7=2、^,

得C⑷2mFm,故B正確；根據單擺周期公式得，若擺長增

***I\1?/

大，則單擺的固有周期增大，固有頻率減小，共乘曲線的峰將向左移動，故C、

D錯誤。

B級綜合提升練

9.（多選）如圖9所示為受迫振動的演示裝置，在一根張緊的繩子上懸掛幾個擺球,

可以用一個單擺（稱為“驅動”擺）驅動另外兒個單擺。下列說法正確的是（）

圖9

A.某個單擺擺動過程中多次通過同一位置時，速度可能不同而加速度一定相同

B.如果驅動擺的擺長為L,則其他單擺的振動周期都等于

C.如果驅動擺的擺長為3振幅為A,若某個單擺的擺長大于L,振幅也大于A

D.如果某個單擺的擺長等于驅動擺的擺長，則這個單擺的振幅最大

答案ABD

解析某個單擺擺動過程中多次通過同一位置時，速度大小相等但方向可能不

同，根據尸=一丘可得，加速度。=5=—條故加速度一定相同，A正確；如

果驅動擺的擺長為"根據單擺的周期公式有丁=27^1,而其他單擺都是受迫

振動，故其振動周期都等于驅動擺的周期，B正確；當受迫振動的單擺的固有周

期等于驅動擺的周期時，受迫振動的振幅最大，故某個單擺的擺長大，振幅不一

定也大，C錯誤；同一地區(qū)，單擺的固有頻率只取決于單擺的擺長，則只有擺長

等于驅動擺的擺長時，單擺的振幅能夠達到最大，這種現象稱為共振，D正確。

10.（2022?浙江6月選考，11）如圖1（）所示，一根固定在墻上的水平光滑桿，兩端

分別固定著相同的輕彈簧，兩彈簧自由端相距底套在桿上的小球從中點以初速

度。向右運動，小球將做周期為r的往復運動，則（）

卜_-~d卜

/OWTO；-----O------

圖1（）

A.小球做簡諧運動

B.小球動能的變化周期為§

C.兩根彈簧的總彈性勢能的變化周期為T

D.小球的初速度為與時，其運動周期為27

答案B

解析物體做簡諧運動的條件是它在運動中所受回復力與位移成正比，且方向總

是指向平衡位置，可知小球在桿中點到接觸彈簧過程，所受合力為零，此過程做

勻速直線運動，故小球不是做簡諧運動，A錯誤；假設桿中點為0,小球向右壓

縮彈簧至最大壓縮量時的位置為A,小球向左壓縮彈簧至最大壓縮量時的位置為

B,可知小球做周期為了的往復運動，過程為O-A-O-3-。，根據對稱性可

知小球從0-4-。與0-8-0,這兩個過程小球的動能變化完全一致，兩根彈

簧的總彈性勢能的變化完全一致，故小球動能的變化周期為］兩根彈簧的總彈

性勢能的變化周期為T/B正確，C錯誤；小球的初速度為27）時，可知小球在勻速

運動階段的時間變?yōu)樵瓉淼?倍，接觸彈簧過程，根據彈簧振子周期公式7b=

27rx/耳，可知與彈簧接觸過程所用時間與速度無關，即與彈簧接觸過程時間保

持不變，故小球的初速度為］V時，其運動周期應小于27,D錯誤。

11.（多選）（2022.浙江臺州模擬）如圖11所示，一個豎直圓盤轉動時，固定在圓盤

上的小圓柱帶動一個T