2019-2020學年貴州省貴陽市高一（下）期末數學試卷x

1.(4分)在‖ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若(a=3,b=2,C=π3,則邊c的值為()2.(4分)若直線l過點(2,3)且傾斜角為45°,若直線l與y軸交于點P,則點P的坐標為()3.(4分)在數列{an}中,a‖=-2,a‖‖‖-a‖=2,則a‖=()4.(4分)已知P是圓x2+y2=4上的動點,點A的坐標5.(4分)已知a>b,c>0>d,則下列命題中,正6.(4分)直線l‖:ax+3y+1=0,l‖:2x+(a+1)y+1=0,若l‖||l‖,則a=()‖垂直于同一條直線的兩條直線平行‖若一個平面內的兩條相交直線都與另一個平面平行，那么這兩個平面相互平行‖一條直線垂直于一個平面內的無數條直線，則這條直線和這個平面垂直‖若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直8.(4分)若一個正方體的八個頂點都在同一個球面上，則正方體與這233π23π273π279.(4分)我國南北朝時期的數學家、天文學家祖暅提出了著名的祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.“冪”是面積，“勢”即為高，意思是：夾在兩平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相同，那么這兩個幾何體的體積相等.10.(4分)在‖ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若角A,B,C成等差數列,且直線ax+cy-12=0平分圓x2+y2-4x-6y=0的周長，則‖ABCA.3\3B.323\32.(4分)已知關于x的不等式x2-3ax+2a2<0的解集為{x|1<x<2},則實數a的值為.3.(4分)在等比數列{an}中,若(a‖=2,,且a‖+1是a‖,a‖的等差中項,則數列{an}的前5項和S‖=4.(4分)根據以往數據統(tǒng)計發(fā)現，某大型商場中秋節(jié)前30天內，前t天的月餅銷售總量f(t)大致滿足，f(t)=+2t+1(0<t≤30)(單位：5.(4分)定義為n個正數a‖,a‖,……,an的“均倒數”,若已知數列{a‖}的前n項的“均倒數”為,則a‖=·1.(8分)已知‖ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若c=\3,a+b=3且有(從‖‖‖三個條件中選擇一個條件，并將條件編號寫在橫線上)‖sin(A+B)=3cosC;circle2a2+b2-c2=ab2,A>C.(□)求□ABC的面積.2.(8分)在等差數列a□中,a□+a□=9,a□+a□=11.(I)求數列a□的通項公式；(□)已知數列a□+b□是首項為2，公比為2的等比數列，求數列b□的前n項和S□.3.(8分)如圖,在四棱錐.P-ABCD中,PA‖平面ABCD,AD||BC,AD‖AB,AB=BC=1,PA=AD=2,E是PD中點.(I)求證:CE‖平面PAB;(‖)求異面直線BD與CE所成角的余弦值.4.(8分)已知半徑為2的圓C與直線l‖:4x+3y+10=0相切，且圓心在x軸非負半軸上.(2)直線l2:y=33x+236與圓C交于A,B兩點,分別過A,B作直線l‖的垂線與x軸分別交于M,N兩點,求|MN|.1.(8分)如圖1,在平面直角坐標系xOy中,O為坐標原點,A(x‖,y‖),B(x‖,y‖),請根據以下信息，處理問題(1)和(2).信息三：SOABOA|‖|OB|‖sinθ信息四：(‖)如圖2,已知三點M(2,1),N(3,4),Q(1,6),試用(1)中的結論求,‖MNQ的面積.(說明：若用其他方法求解可酌情給分)1.解:‖a=3,b=2,C,‖由余弦定理可得故選:A.【解析】由已知利用余弦定理即可求解c的值.2.解:‖直線l過點(2,3)且傾斜角為45°,‖直線l的方程為：y-3=tan45°(x-2),取x=0,得y=1.‖P(0,1),故選:C.【解析】先求出直線l的方程為y-3=tan45°(x-2),,即x-y+1=0,由此能求出點P的坐標.3.解:在數列{an}中,a‖=-2,a‖‖‖-a‖=2,‖數列{an}是公差為2的等差數列，則a‖=-2+2×4=6.【解析】利用等差數列的通項公式即可得出.4.解:圓(O:x2+y2=4,‖圓心O為(0,0),‖|PA|的最小值為5-2=3.【解析】用圓心到A的距離減去半徑解得.故選:A.【解析】根據a>b,c>0>d,取a=0,b=-1,c=1,d=-1,則可排除錯誤選項.‖a=-3.【解析】由a(a+1)-6=0,解得a,經過驗證,即可得出.7.解：在‖中，垂直于同一條直線的兩條直線相交、平行或異面，故‖錯誤；在‖中，如果一個平面內兩條相交直線都平行于另一平面，則由平面平行的判定定理得這兩個平面平行，故‖正確；在‖中，一條直線垂面垂直，故‖錯誤；在‖中，若一個平面經過另一個平面的垂線，那么由面面垂直的判定定理得這兩個平面相互垂直，故‖正確.故選:C.【解析】在‖中，垂直于同一條直線的兩條直線相交、平行或異面；在‖中，由面面平行的判定定理得這兩個平面互相平行；在‖中，由線面垂直的定義得這條直線未必與平面相互垂直；在‖中，由面面垂直的判定定理得這兩個平面相互垂直.正方體的八個頂點都在同一個球面上，則球的半徑則球的表面積S=4πr2=3πa2,故正方體與這個球的表面積之比;故選:C.表面積，據此計算可得答案.【勝析】利用已知條件，凹出幾何體的且觀圖，然后水解兒何體的體積即可.10.解:在‖ABC中,‖A+‖B+‖C=π,‖角A,B,C成等差數列,‖2‖B=‖A+‖C,‖2‖B=π-‖B,‖‖B.‖直線ax+cy-12=0平分圓x2+y2-4x-6y=0的周長，‖圓心(2,3)在直線ax+cy=12上,則2a+3c=12,‖a>0,c>0,‖12=2a+3c≥2\6ac,即ac≤6.23=323,‖SABC=arcsinB≤23=323,‖‖ABC的面積的最大值為2,【解析】根據等差中項和三角形內角和定理可得.‖B,根據直線平分圓的周長，可知圓心在直線上，從而得到2a+3c=12，然和基本不等式，求出面積的最大值.對應的平面區(qū)域如圖：陰影部1.分對應的平面區(qū)域如圖：陰影部1.分由圖象可知當直線y=-2x+z經過點A時，直線y=-2x+z的代入目標函數z=2x+y得z=2×2+即目標函數z=2x+y的最大值為：4.故答案為：4.【解析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義，即可求出最大值2.解:關于x的不等式x2-3ax+2a由根與系數的關系知，1+2=3a且2=2解得a=1.故答案為：1.若a‖=2,且a‖+1是a‖,a‖的等差中項,可得a‖+a‖=2(a‖+1),即2+2q2=2(2q+1),故答案為:62.故平均售出的斤數最少為,故答案為：.‖a1+a2++an=n‖(2n+1),‖a1+a2+‖+an+an+1=(n+1)‖(2n+3),兩式相減得：a‖‖‖=(n+1)‖(2n+3)-n‖(2n+1)=4(n+1)-1,,即a‖=3滿足上式，‖a‖=4n-1,【解析】通過“均倒數”的定義可知(a1+a2++an=n‖(2n+1),a1+a2++an+an+1=(n+1)‖(2n+3)兩者作差計算即得結論.1.解:(I)選擇條件‖,‖sin(A+B)=3cosC,A+B+C=π,‖sinC=\3cosC,可得tanC=\3,又‖C‖(0,π),‖C=π3.選擇條件‖，‖a2+b2-c2=ab,‖由余弦定理cosC=,‖C‖(0,π),‖C.選擇條件‖，‖=2,可得sinC=23,又A>C,‖C‖(0,,‖C.‖3=(a+b)2-3ab,,又a+b=3,‖3=9-3ab,‖ab=2,【解析】(I)選擇條件‖，利用三角函數恒等變換的應用可求tanC=3,結合范圍C‖(0,π),可求C的值；選擇條件‖，由余弦定理可求(cosC,結合范圍C‖(0，π)，可求C(‖)由已知利用余弦定理可求ab的值，進而根據三角形的面積公式即可求解.2.解:(1)等差數列{an}的公差設為d,由(a‖+a‖=9,a‖+a‖=11,可得2a‖+5d=9,2a‖+7d=11,解得a‖=2,d=1,則an=2+n-1=n+1,n‖N‖;(‖)數列a‖+b‖是首項為2，公比為2的等比數列，可得a‖+b‖=2?,則b‖=2?-n-1,(2n-n-1)=(2+22++2n)-(2+3++n+1)【解析】(I)等差數列{an}的公差設為d，運用等差數列的通項公式，解方程可得首項和公差，即可得到所求通項公式；(‖)求得b‖=2?-n-1,再由數列的分組求和，結合等差數列和等比數列的求和公式，計算可3.解:(I)證明:取線段PA的中點F,連結EF‖BC=又EFAD,EFAD,‖BC=EF,BC|EF,‖四邊形BCEF是平行四邊形,‖CE||BF,又CE‖平面PAB,BF‖平面PAB,‖CE||平面PAB.(‖)由(I)知CE||BF,則‖DBF是異面直線BD與CE所成角,連結DF,如圖,在‖BDF中,BD=\5,B /2×\5×\2‖異面直線BD與CE所成角的余弦值為(‖)由CE||BF，得‖DBF是異面直線BD與CE所成角，由此能求出異面直線BD與CE所成角的余弦值.=2.‖|4m+10|=10,又圓心在x軸上且在=2.‖|4m+10|=10,又圓心在x軸上且在直線l‖的右上方時,4m+3×0+10>0,‖4m+10=10,即m=0,‖C(0,0),圓C的方程為x2+y2=4;(2)如圖,過M作l‖的平行線