3.1.2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第2課時(shí) 直線與橢圓的位置關(guān)系課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

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橢圓3.1.2

橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第2課時(shí)

直線與橢圓的位置關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.由直線與橢圓的方程,利用代數(shù)方法解決直線與橢圓位置關(guān)系的相關(guān)問(wèn)題.

2.能靈活運(yùn)用橢圓的相關(guān)知識(shí)解決一些生活中的問(wèn)題.知識(shí)點(diǎn)一

直線與橢圓的位置關(guān)系

位置關(guān)系解的個(gè)數(shù)

的取值相交_________相切_________相離_________2

1

0

【診斷分析】

判斷正誤.（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”）

×

√

知識(shí)點(diǎn)二

中點(diǎn)弦

探究點(diǎn)一

直線與橢圓的位置關(guān)系

（1）相交；

（2）相切；

（3）相離.

C

探究點(diǎn)二

中點(diǎn)弦問(wèn)題

C

［素養(yǎng)小結(jié)］（1）涉及弦的中點(diǎn)，可以使用點(diǎn)差法：設(shè)出弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，兩式相減即得弦的中點(diǎn)坐標(biāo)與斜率的關(guān)系式.（2）與弦中點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題有平行弦的中點(diǎn)軌跡、過(guò)定點(diǎn)且被定點(diǎn)平分的弦所在的直線方程等.探究點(diǎn)三

生活中的橢圓問(wèn)題例3

油液在運(yùn)輸過(guò)程中不僅會(huì)對(duì)底部產(chǎn)生壓力，同時(shí)會(huì)對(duì)側(cè)壁產(chǎn)生壓力，因?yàn)榛⌒嗡艹惺艿膲毫?huì)比其他形狀的壓力大，所以油罐車(chē)的油罐截面是橢圓.已知某油罐車(chē)罐體長(zhǎng)9米，截面橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2.4米，短軸長(zhǎng)為1.6米，當(dāng)靜止?fàn)顟B(tài)下所裝汽油的高（到油罐最底部的垂直距離）為1.2米時(shí)，此時(shí)的油面面積為_(kāi)

____平方米.（保留根式）

①②

√

［素養(yǎng)小結(jié)］解決生活中的橢圓問(wèn)題，先要從題目中找到橢圓中涉及的基本量，再結(jié)合橢圓定義及其簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)求解.1.直線與橢圓的綜合問(wèn)題,經(jīng)常要借助于一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)解決弦長(zhǎng)、弦中點(diǎn)、斜率等問(wèn)題.2.橢圓既是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,又是一個(gè)中心對(duì)稱圖形.橢圓的對(duì)稱性在解決直線與橢圓的位置關(guān)系以及一些有關(guān)面積的計(jì)算問(wèn)題時(shí),往往能起到化繁為簡(jiǎn)的作用.3.有關(guān)橢圓的中點(diǎn)弦問(wèn)題,通常采用“點(diǎn)差法”求解,通過(guò)“點(diǎn)差”易得弦所在直線的斜率與弦中點(diǎn)坐標(biāo)間的關(guān)系.1.直線與橢圓有無(wú)公共點(diǎn)或有幾個(gè)公共點(diǎn)的問(wèn)題,實(shí)際上是研究它們的方程組成的方程組是否有實(shí)數(shù)解或?qū)崝?shù)解的個(gè)數(shù)問(wèn)題,此時(shí)要注意