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中檔沖刺卷(三)1.北京冬奧會舉辦期間,冬奧會吉祥物“冰墩墩”深受廣大人民喜愛.某特許零售店“冰墩墩”的銷售日益火爆.每個紀(jì)念品進價40元,規(guī)定銷售單價不低于44元,且不高于52元.銷售期間發(fā)現(xiàn),當(dāng)銷售單價定為41元時,每天可售300個,銷售單價每上漲1元,每天銷量減少10個.現(xiàn)商家提價銷售,設(shè)每天銷售量為y個,銷售單價為x元.(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是__________________,自變量x的取值范圍是______________________;(2)將紀(jì)念品的銷售單價定為多少元時,商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤w元最大?最大利潤是多少元?y=-10x+71044≤x≤52解:(2)根據(jù)題意,得w=(-10x+710)(x-40)=-10x2+1110x-28400=-10(x-55.5)2+2402.5.∵-10<0,∴當(dāng)x<55.5時,w隨x的增大而增大.∵44≤x≤52,∴當(dāng)x=52時,w有最大值,最大值為-10×(52-55.5)2+2402.5=2280.答:將紀(jì)念品的銷售單價定為52元時,商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤w元最大,最大利潤是2280元.2.如圖Z3-1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,把矩形COAB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α角,得到矩形CFED.設(shè)FC與AB交于點H,且A(0,4),C(6,0).(1)當(dāng)α=60°時,判斷△CBD的形狀;(2)若AH=HC,求點H的坐標(biāo).解:(1)∵矩形COAB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α角,得到矩形CFED,∴∠BCD=∠OCF=60°,BC=BD.∴△CBD是等邊三角形.
4.如圖Z3-3,AB是⊙O的直徑,點C為⊙O上一點,作弦BD⊥OC于點F,交AC于點G.過點B作直線交OC的延長線于點E,且∠OEB=∠ACD.求證:(1)BE是⊙O的切線;(2)CD2=CG·CA.證明:(1)∵BD⊥OC,∴∠OBF+∠BOF=90°.又∵∠OEB=∠ACD,∠ACD=∠ABD,∴∠OEB=∠ABD.∴∠OEB+∠BOF
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