專題07極值點(diǎn)偏移問題（原卷版）

專題07極值點(diǎn)偏移問題知識(shí)點(diǎn)1：加法型1．（2021?浙江期中）已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）證明：．2．（2021?汕頭一模）已知函數(shù)有兩個(gè)相異零點(diǎn)，．（1）求的取值范圍；（2）求證：．3．（2016秋?海淀區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)，．（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)，（1）處的切線方程；（Ⅱ）若，求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（Ⅲ）若有兩個(gè)零點(diǎn)，，證明：．4．（2021?江門一模）已知函數(shù)，是常數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)，（2）處的切線方程，并證明對(duì)任意，切線經(jīng)過定點(diǎn)；（Ⅱ）證明：時(shí)，設(shè)、是的兩個(gè)零點(diǎn)，且．知識(shí)點(diǎn)2：減法型1．（2021?七星區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)．（1）若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）若在處的切線斜率是，證明有兩個(gè)極值點(diǎn)，且．2．（2021?常熟市月考）設(shè)函數(shù)，，其中．（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；（2）設(shè)，且，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．①證明恰有兩個(gè)零點(diǎn)；②設(shè)如為的極值點(diǎn)，為的零點(diǎn)，且，證明：．3．（2021?黃州區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)為．（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，方程有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，求證：．4．（2021?道里區(qū)校級(jí)二模）已知函數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，，，，求證：．知識(shí)點(diǎn)3：平方型1．（2021?廣州一模）已知函數(shù)．（1）證明：曲線在點(diǎn)，（1）處的切線恒過定點(diǎn)；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，，且，證明：．2．（2021?浙江開學(xué)）已知，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，求證：．3．（2021秋?泉州月考）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且，，，證明：．4．（2021?開封三模）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若，對(duì)于任意，證明：．知識(shí)點(diǎn)4：乘積型1．（2021春?汕頭校級(jí)月考）已知，函數(shù)，其中．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；設(shè)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，，證明：．2．（2021?攀枝花模擬）已知函數(shù)有最小值，且．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）當(dāng)取得最大值時(shí)，設(shè)（b），有兩個(gè)零點(diǎn)為，，證明：．3．（2021?張家口二模）已知函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有兩個(gè)零點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，，證明：．4．（2021?武進(jìn)區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在處的切線與軸平行，求的值；（2）若存在，，使不等式對(duì)于，恒成立，求的取值范圍；（3）若方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根、，試證明．知識(shí)點(diǎn)5：比值型1．已知函數(shù)有兩個(gè)相異零點(diǎn)、，且，求證：．2．（2021?新疆模擬）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）已知，，為函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，求的最大值．3．（2021春?湖北期末）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性：（2）若函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求的最大值．4．（2021?寧德三模）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性：（2）若函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求的最大值．1．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù).(1)討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：.2．（2022·全國·高二單元測(cè)試）已知函數(shù)f（x）=.(1)討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；(2)設(shè)t1，t2為兩個(gè)不等的正數(shù)，且t2lnt1﹣t1lnt2=t1﹣t2，若不等lnt1+λlnt2>0恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.3．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)存在極大值．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若函數(shù)F（x）＝f（x）﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2（x1≠x2），求實(shí)數(shù)m的取值范圍，并證明：x1+x2＞2．4．（2022·江蘇省江陰高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)，.(1)若圖像在處的切線過點(diǎn)，求切線方程；(2)當(dāng)時(shí)，若，求證：.5．（2022·江蘇·海門中學(xué)高二期末）已知函數(shù)其中.(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，滿足，證明.6．（2022·江西·九江一中高二期末（理））已知．(1)若函數(shù)在上有極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)已知方程有兩個(gè)不等實(shí)根，證明：（注：是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）7．（2022·山西長治·高二階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．(2)若是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，證明：．8．（2022·湖南益陽·高二期末）已知函數(shù).(1)記函數(shù)，當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)設(shè)，若存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，證明：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.9．（2022·浙江寧波·高二期末）已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，證明：．10．（2022·安徽·六安一中高二期末）已知函數(shù)在其定義