專題07極值點偏移問題（原卷版）

專題07極值點偏移問題知識點1：加法型1．（2021?浙江期中）已知函數(shù)有兩個不同的零點，．（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）證明：．2．（2021?汕頭一模）已知函數(shù)有兩個相異零點，．（1）求的取值范圍；（2）求證：．3．（2016秋?海淀區(qū)校級月考）已知函數(shù)，．（Ⅰ）求曲線在點，（1）處的切線方程；（Ⅱ）若，求的零點個數(shù)；（Ⅲ）若有兩個零點，，證明：．4．（2021?江門一模）已知函數(shù)，是常數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點，（2）處的切線方程，并證明對任意，切線經(jīng)過定點；（Ⅱ）證明：時，設(shè)、是的兩個零點，且．知識點2：減法型1．（2021?七星區(qū)校級月考）已知函數(shù)．（1）若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）若在處的切線斜率是，證明有兩個極值點，且．2．（2021?常熟市月考）設(shè)函數(shù)，，其中．（1）若，證明：當(dāng)時，；（2）設(shè)，且，其中是自然對數(shù)的底數(shù)．①證明恰有兩個零點；②設(shè)如為的極值點，為的零點，且，證明：．3．（2021?黃州區(qū)校級模擬）已知函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)為．（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，方程有兩個不同的零點，，求證：．4．（2021?道里區(qū)校級二模）已知函數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若當(dāng)時，函數(shù)與的圖象有兩個交點，，，，求證：．知識點3：平方型1．（2021?廣州一模）已知函數(shù)．（1）證明：曲線在點，（1）處的切線恒過定點；（2）若有兩個零點，，且，證明：．2．（2021?浙江開學(xué)）已知，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，函數(shù)有兩個零點，，求證：．3．（2021秋?泉州月考）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若是自然對數(shù)的底數(shù)），且，，，證明：．4．（2021?開封三模）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若，對于任意，證明：．知識點4：乘積型1．（2021春?汕頭校級月考）已知，函數(shù)，其中．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍；設(shè)的兩個零點分別為，，證明：．2．（2021?攀枝花模擬）已知函數(shù)有最小值，且．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）當(dāng)取得最大值時，設(shè)（b），有兩個零點為，，證明：．3．（2021?張家口二模）已知函數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)）有兩個零點．（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若的兩個零點分別為，，證明：．4．（2021?武進區(qū)校級月考）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在處的切線與軸平行，求的值；（2）若存在，，使不等式對于，恒成立，求的取值范圍；（3）若方程有兩個不等的實數(shù)根、，試證明．知識點5：比值型1．已知函數(shù)有兩個相異零點、，且，求證：．2．（2021?新疆模擬）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）已知，，為函數(shù)的兩個極值點，求的最大值．3．（2021春?湖北期末）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性：（2）若函數(shù)恰有兩個極值點，，且，求的最大值．4．（2021?寧德三模）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性：（2）若函數(shù)恰有兩個極值點，，且，求的最大值．1．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知函數(shù).(1)討論的極值點的個數(shù)；(2)若函數(shù)有兩個極值點，證明：.2．（2022·全國·高二單元測試）已知函數(shù)f（x）=.(1)討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；(2)設(shè)t1，t2為兩個不等的正數(shù)，且t2lnt1﹣t1lnt2=t1﹣t2，若不等lnt1+λlnt2>0恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍.3．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知函數(shù)存在極大值．(1)求實數(shù)a的值；(2)若函數(shù)F（x）＝f（x）﹣m有兩個零點x1，x2（x1≠x2），求實數(shù)m的取值范圍，并證明：x1+x2＞2．4．（2022·江蘇省江陰高級中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)，.(1)若圖像在處的切線過點，求切線方程；(2)當(dāng)時，若，求證：.5．（2022·江蘇·海門中學(xué)高二期末）已知函數(shù)其中.(1)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點，，滿足，證明.6．（2022·江西·九江一中高二期末（理））已知．(1)若函數(shù)在上有極值，求實數(shù)a的取值范圍；(2)已知方程有兩個不等實根，證明：（注：是自然對數(shù)的底數(shù)）7．（2022·山西長治·高二階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若在上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍．(2)若是方程的兩個不相等的實數(shù)根，證明：．8．（2022·湖南益陽·高二期末）已知函數(shù).(1)記函數(shù)，當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)設(shè)，若存在兩個不同的零點，證明：為自然對數(shù)的底數(shù)）.9．（2022·浙江寧波·高二期末）已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)有兩個零點，，證明：．10．（2022·安徽·六安一中高二期末）已知函數(shù)在其定義