專題04基本不等式（原卷版）

專題04基本不等式№專題04基本不等式№考向解讀?考點(diǎn)精析?真題精講?模擬精練?專題訓(xùn)練（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題04基本不等式命題解讀命題預(yù)測(cè)復(fù)習(xí)建議基本不等式是高考的一個(gè)重點(diǎn)，根據(jù)近幾年的高考分析，基本不等式的考察主要是利用基本不等式求最值，求未知參數(shù)的范圍等等，題目難度主要集中在中難度上，基本不等式牽扯到的知識(shí)點(diǎn)比較多，主要集中在導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何等等。預(yù)計(jì)2024年的高考對(duì)于基本不等式的考察還是和往年一樣，變化不是很大，主要集中在應(yīng)用上。集合復(fù)習(xí)策略：1.理解基本不等式以及幾個(gè)重要的不等式；2.掌握基本不等式求最值等方面的應(yīng)用?！?考點(diǎn)精析←一、基本不等式1．基本不等式ab≤a(1)基本不等式成立的條件:a>0，b>0.

(2)等號(hào)成立的條件:當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào).

2.幾個(gè)重要的不等式(1)a2+b2≥2ab(a，b∈R).

(2)ba+ab≥2a，b(3)ab≤a+b22(a，b∈R)(4)a+b22≤a2+b22(3.算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)設(shè)a>0，b>0，則a，b的算術(shù)平均數(shù)為a+b2，幾何平均數(shù)為4.利用基本不等式求最值問題已知x>0，y>0，則(1)如果積xy是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，x+y有最小值，是2p(簡(jiǎn)記:積定和最小).

(2)如果和x+y是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，xy有最大值，是p24二、基本不等式應(yīng)用1.基本不等式與函數(shù)相結(jié)合，在函數(shù)中的應(yīng)用；2.基本不等式在求解恒成立問題中的應(yīng)用，以及求解未知參數(shù)等問題。→?真題精講←1.【2023浙江三?！恳阎坏仁綄?duì)任意實(shí)數(shù)、恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．2.【2023湖南省一?！亢瘮?shù)的圖像恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4→?模擬精練←1．（2023春·廣東揭陽·高三?？茧A段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)，且，則的最小值是（

）A．0 B．1 C．2 D．42．（2023·廣東潮州·高三統(tǒng)考期末）正實(shí)數(shù)滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A． B．C． D．3．（2023春·廣東江門·高三江門市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若，且，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．4．（2023·廣東江門·高三江門市棠下中學(xué)校聯(lián)考期末）已知，且，則的最小值為（

）A．13 B．14 C． D．5．（2023春·廣東廣州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知，，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．6．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考三模）已知且，則（

）A．的最大值為 B．的最大值為2C．的最小值為6 D．的最小值為47．（2023春·廣東珠?！じ呷楹Ｊ械谝恢袑W(xué)校考階段練習(xí)）若正數(shù)a，b滿足，則（

）A． B． C． D．8．（2023春·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若直線經(jīng)過點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．9．（2023·山東日照·三模）設(shè)且，則的最小值為_________．10．（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考三模）已知正數(shù)滿足，則的最小值為___________.11．（2023春·廣東江門·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知正數(shù)x，y，z滿足，當(dāng)取最大值時(shí)，的最小值為______.12．（2023·廣東·高三校聯(lián)考期末）已知a，b都是正數(shù)，則的最小值是______．13．（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，且，則的最小值是_____．14．（2023·江蘇常州·?？级＃┰谥?，所對(duì)的邊分別為，且，其中是三角形外接圓半徑，且不為直角.(1)若，求的大小；(2)求的最小值.→?專題訓(xùn)練←1.（多選）若a，b為非零實(shí)數(shù)，則以下不等式中恒成立的是（

）．A． B．C． D．2.已知，則的最小值是．3.已知，且，則的最小值為．4.設(shè)，則的最小值為___