2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步1.2直觀圖課時(shí)作業(yè)含解析北師大版必修2

PAGE課時(shí)作業(yè)2直觀圖|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．關(guān)于直觀圖畫法的說法中，不正確的是()A．原圖形中平行于x軸的線段，其對(duì)應(yīng)線段仍平行于x′軸，其長度不變B．原圖形中平行于y軸的線段，其對(duì)應(yīng)線段仍平行于y′軸，其長度不變C．畫與坐標(biāo)系xOy對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)系x′O′y′時(shí)，∠x′O′y′可畫成135°D．作直觀圖時(shí)，由于選軸不同，所畫直觀圖可能不同解析：依據(jù)斜二測畫法的規(guī)則可知B不正確．答案：B2．用斜二測畫法得到的一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個(gè)正方形，則原來的圖形是()解析：直觀圖中的多邊形為正方形，對(duì)角線的長為eq\r(2)，所以原圖形為平行四邊形，位于y軸上的對(duì)角線的長為2eq\r(2).答案：A3．(2024·太原高一期末)如圖所示的用斜二測法畫的直觀圖，其平面圖形的面積為()A．3B.eq\f(3\r(2),2)C．6D．3eq\r(2)解析：該直觀圖的原圖為直角三角形，兩條直角邊分別為4和3，所以平面圖形的面積為eq\f(1,2)×3×4＝6.答案：C4．已知一條邊在x軸上的正方形的直觀圖是一個(gè)平行四邊形，此平行四邊形中有一邊長為4，則原正方形的面積是()A．16B．64C．16或64D．以上都不對(duì)解析：依據(jù)直觀圖的畫法，平行于x軸的線段長度不變，平行于y軸的線段變?yōu)樵瓉淼囊话耄谑侵庇^圖中長為4的邊假如平行于x′軸，則正方形的邊長為4，面積為16；長為4的邊假如平行于y′軸，則正方形的邊長為8，面積為64.答案：C5．若用斜二測畫法把一個(gè)高為10cm的圓柱的底面畫在x′O′y′平面上，則該圓柱的高應(yīng)畫成()A．平行于z′軸且長度為10cmB．平行于z′軸且長度為5cmC．與z′軸成45°且長度為10cmD．與z′軸成45°且長度為5cm解析：平行于z軸的線段，在直觀圖中平行性和長度都不變，故選A.答案：A二、填空題(每小題5分，共15分)6．已知正三角形ABC的邊長為2，那么△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積為________．解析：如圖，圖①，圖②所示的分別是實(shí)際圖形和直觀圖．從圖②可知，A′B′＝AB＝2，O′C′＝eq\f(1,2)OC＝eq\f(\r(3),2)，C′D′＝O′C′sin45°＝eq\f(\r(3),2)×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(\r(6),4).所以S△A′B′C′＝eq\f(1,2)A′B′·C′D′＝eq\f(1,2)×2×eq\f(\r(6),4)＝eq\f(\r(6),4).答案：eq\f(\r(6),4)7．一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是直角梯形ABCD，如圖所示，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，則這個(gè)平面圖形的面積為________．解析：由直觀圖，可知原圖形為直角梯形，且上底為1，下底為eq\f(\r(2),2)＋1，高為2，故面積為eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(\r(2),2)＋1))×2＝2＋eq\f(\r(2),2).答案：eq\f(4＋\r(2),2)8．一條邊在x軸上的正方形的面積是4，按斜二測畫法所得的直觀圖是一個(gè)平行四邊形，則這個(gè)平行四邊形的面積是________．解析：正方形的面積為4，則邊長為2，由斜二測畫法的規(guī)則，知平行四邊形的底為2，高為eq\f(\r(2),2)，故面積為eq\r(2).答案：eq\r(2)三、解答題(每小題10分，共20分)9．將圖中所給水平放置的直觀圖繪出原形．解析：10．畫棱長為2cm的正方體的直觀圖．解析：(1)作水平放置的正方形的直觀圖ABCD，使∠BAD＝45°，AB＝2cm，AD＝1cm.(2)過點(diǎn)A作z′軸，使∠BAz′＝90°，分別過點(diǎn)A，B，C，D，沿z′軸的正方向取AA1＝BB1＝CC1＝DD1＝2cm.(3)連接A1B1，B1C1，C1D1，D1A1如下圖①，擦去協(xié)助線，把被遮住的線改為虛線，得到的圖形如下圖|實(shí)力提升|(20分鐘，40分)11．如圖所示是水平放置三角形的直觀圖，點(diǎn)D是△ABC的BC邊中點(diǎn)，AB，BC分別與y′軸、x′軸平行，則三條線段AB，AD，AC中()A．最長的是AB，最短的是ACB．最長的是AC，最短的是ABC．最長的是AB，最短的是ADD．最長的是AC，最短的是AD解析：由條件知，原平面圖形中AB⊥BC，從而AB<AD<AC.答案：B12．如圖為△ABO水平放置的直觀圖△A′B′O′，由圖推斷△ABO中，AB，BO，BD，OD由小到大的依次是______________________．解析：由題圖可知，△ABO中，OD＝2，BD＝4，AB＝eq\r(17)，BO＝2eq\r(5).答案：OD<BD<AB<BO13.用斜二測畫法畫出圖中水平放置的△OAB的直觀圖．解析：(1)在已知圖中，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)B所在的直線及垂直于OB的直線分別為x軸與y軸建立平面直角坐標(biāo)系，過點(diǎn)A作AM垂直x軸于點(diǎn)M，如圖1.另選一平面畫直觀圖，任取一點(diǎn)O′，畫出相應(yīng)的x′軸、y′軸，使∠x′O′y′＝45°.(2)在x′軸上取點(diǎn)B′，M′，使O′B′＝OB，O′M′＝OM，過點(diǎn)M′作M′A′∥y′軸，取M′A′＝eq\f(1,2)MA.連接O′A′，B′A′，如圖2.(3)擦去協(xié)助線，則△O′A′B′為水平放置的△OAB的直觀圖．14．畫正六棱柱的直觀圖．解析：畫法如下：(1)畫軸：畫x′軸、y′軸、z′軸，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°；(2)畫底面：畫正六邊形的直觀圖ABCDEF(O′為正六邊形的中心)；(3)畫側(cè)棱：過A，B，C，D，E，F(xiàn)各點(diǎn)分別作z′軸的平行線，在這些平行線上分別截取AA′，BB′，CC′，DD′，E