第13講 圓錐的側(cè)面積（2種題型）（原卷版）

第13講圓錐的側(cè)面積（2種題型）1.體會(huì)圓錐側(cè)面積的探索過程.2.會(huì)求圓錐的側(cè)面積，并能解決一些簡單的實(shí)際問題.重點(diǎn)：體會(huì)圓錐側(cè)面積的探索過程，了解圓錐側(cè)面積的計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用其解決問題.難點(diǎn)：會(huì)求圓錐的側(cè)面積，并能解決一些簡單的實(shí)際問題.一、圓柱的計(jì)算（1）圓柱的母線（高）等于展開后所得矩形的寬，圓柱的底面周長等于矩形的長．（2）圓柱的側(cè)面積＝底面圓的周長×高（3）圓柱的表面積＝上下底面面積+側(cè)面積（4）圓柱的體積＝底面積×高．二、圓錐的計(jì)算（1）連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線．連接頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫圓錐的高．（2）圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．（3）圓錐的側(cè)面積：S側(cè)=12?2πr?l＝π（4）圓錐的全面積：S全＝S底+S側(cè)＝πr2+πrl（5）圓錐的體積=1注意：①圓錐的母線與展開后所得扇形的半徑相等．②圓錐的底面周長與展開后所得扇形的弧長相等．一．圓錐的計(jì)算（共21小題）1．（2023?新吳區(qū)二模）已知一個(gè)三角形的三邊長分別為3、4、5，將這個(gè)三角形繞著最短的邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)幾何體，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）A．12π B．15π C．20π D．24π2．（2023?鹽城二模）已知圓錐的底面半徑為3，母線長為4，則它的側(cè)面展開圖的面積是（）A．6 B．12 C．6π D．12π3．（2023?金壇區(qū)二模）已知圓錐的底面半徑是4cm，母線長為6cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A．48πcm2 B．36πcm2 C．24πcm2 D．12πcm24．（2023?建鄴區(qū)一模）如圖，在菱形紙片ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，分別剪出扇形ABC和⊙O，恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面．若點(diǎn)O在BD上，則BO的最大值是（）A． B． C． D．5．（2023?姑蘇區(qū)校級(jí)一模）已知一個(gè)圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，其底面圓半徑為1，則該圓錐母線長為（）A．1 B．2 C．3 D．46．（2023?宜興市一模）如果圓錐的母線長為5，底面半徑為2，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）A．10 B．10π C．20 D．20π7．（2023?蘇州一模）一個(gè)圓錐的母線長為3cm，側(cè)面展開圖扇形的圓心角為120°，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為（）A．1cm B．2cm C．3cm D．cm8．（2023?錫山區(qū)模擬）如圖是用紙板制作了一個(gè)圓錐模型，它的底面半徑為1，高為2，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A．4π B．3π C．2π D．π9．（2022秋?興化市期末）已知圓錐的底面半徑為2，母線長為6，則它的側(cè)面展開圖的面積是（）A．12 B．24 C．12π D．24π10．（2023?盱眙縣模擬）若要制作一個(gè)母線長為9cm，底面圓的半徑為4cm的圓錐，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是．11．（2023?儀征市模擬）如圖，在菱形紙片ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，分別剪出扇形ABC和⊙O，恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面．若點(diǎn)O在BD上，則BO的最大值是．12．（2023?鹽都區(qū)三模）已知圓錐側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)是120°，母線長為3，則圓錐的底面圓的半徑是．13．（2022秋?蘇州期末）在半徑為的圓形紙片中，剪出一個(gè)圓心角為60°的扇形（圖中的陰影部分）．（1）求這個(gè)扇形的半徑；（2）若用剪得的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，求所圍成圓錐的底面圓半徑．14．（2023?工業(yè)園區(qū)校級(jí)模擬）如圖1中的某種冰激凌的外包裝可以視為圓錐（如圖2），制作這種外包裝需要用如圖3所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC將扇形EAF圍成圓錐時(shí)，AE、AF恰好重合，已知這種加工材料的頂角∠BAC＝90°．（1）求圖2中圓錐底面圓直徑ED與母線AD長的比值；（2）若圓錐底面圓的直徑ED為5cm，求加工材料剩余部分（圖3中陰影部分）的面積．（結(jié)果保留π）15．（2022秋?廣陵區(qū)校級(jí)期末）如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中進(jìn)行下列操作（以下結(jié)果保留根號(hào)）：（1）利用網(wǎng)格找出該圓弧所在圓的圓心D點(diǎn)的位置，寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）連接AD、CD，若扇形DAC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐底面半徑為；（3）連接BC，將線段BC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周，求線段BC掃過的面積．16．（2022秋?連云區(qū)校級(jí)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一段圓弧經(jīng)過格點(diǎn)A、B、C．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出圓心P點(diǎn)位置，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；⊙P的半徑為；（2）判斷點(diǎn)M（﹣2，1）與⊙P的位置關(guān)系；（3）若扇形PAC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面積．17．（2022秋?姜堰區(qū)月考）一個(gè)水平放置的圓錐的主視圖為底邊長2cm、腰長4cm的等腰三角形．試求：（1）該圓錐的側(cè)面積．（2）圓錐的側(cè)面展開圖的扇形的圓心角度數(shù)．18．（2022秋?邗江區(qū)校級(jí)月考）如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立平面直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A（0，4），B（﹣4，4），C（﹣6，2）．請(qǐng)回答下列問題：（1）若該圓弧所在圓的圓心為點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（2）在（1）的條件下，連接AD，CD，則扇形ADC所在圓的半徑長為，∠ADC的度數(shù)為；（3）若扇形ADC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，求該圓錐的底面半徑．（結(jié)果保留根號(hào)）19．（2022秋?鹽都區(qū)期中）如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立平面直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A（0，4）、B（﹣4，4）、C（﹣6，2），請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中進(jìn)行如下操作：（1）若該圓弧所在圓的圓心為D點(diǎn)，則D點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）連接AD、CD，則圓D的半徑長為（結(jié)果保留根號(hào)）．∠ADC的度數(shù)為°；（3）若扇形ADC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，求該圓錐的底面圓的半徑長（結(jié)果保留根號(hào)）20．（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）如圖，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分線，且AD＝6，以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑畫弧EF，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．（1）求由弧EF及線段FC、CB、BE圍成圖形（圖中陰影部分）的面積；（2）將陰影部分剪掉，余下扇形AEF，將扇形AEF圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，AE與AF正好重合，圓錐側(cè)面無重疊，求這個(gè)圓錐的高h(yuǎn)．21．（2022秋?新吳區(qū)期中）如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中進(jìn)行下列操作：（1）請(qǐng)?jiān)趫D中確定該圓弧所在圓心D點(diǎn)的位置，D點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）連接AD、CD，求⊙D的半徑及扇形DAC的圓心角度數(shù)；（3）若扇形DAC是某一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，求該圓錐的底面半徑．二．圓柱的計(jì)算（共3小題）22．（2023?宿遷一模）若圓柱的底面半徑為3cm，母線長為4cm，則這個(gè)圓柱的側(cè)面積為（）A．12cm2 B．24cm2 C．12πcm2 D．24πcm223．（2022?宜興市校級(jí)一模）如果圓柱的母線長為5cm，底面半徑為2cm，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是．24．（2021?江都區(qū)模擬）已知圓柱的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則圓柱的側(cè)面積是cm2．一、單選題1．（2023·江蘇·統(tǒng)考二模）已知圓錐的底面半徑為3，母線長為4，則它的側(cè)面展開圖的面積是（

）．A．6 B．12 C．6π D．12π2．（2022·江蘇無錫·校考二模）若圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（

）A．15 B．12π C．15π D．30π3．（2020·江蘇連云港·校考一模）如圖所示，小紅要制作一個(gè)母線長為，底面圓周長是的圓錐形小漏斗，若不計(jì)損耗，則她所需紙板的面積是（）A． B． C． D．4．（2023·江蘇常州·?？家荒＃┑男边?，一條直角邊，以邊所在直線為軸將這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．5．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考二模）已知圓錐的底面半徑是，母線長為，則圓錐的側(cè)面積是（

）A． B． C． D．6．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考二模）如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面積是（

）

A． B． C． D．7．（2023春·江蘇無錫·九年級(jí)統(tǒng)考期中）將半徑為4，圓心角為的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則此圓錐底面圓的半徑是（

）A．1 B． C．2 D．8．（2023·江蘇揚(yáng)州·校聯(lián)考三模）如圖，在菱形紙片中，，，分別剪出扇形和，恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面．若點(diǎn)在上，則的最大值是（

）A． B． C． D．9．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考二模）已知一個(gè)三角形的三邊長分別為3、4、5，將這個(gè)三角形繞著最短的邊所在直線施轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)幾何體，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．10．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，已知圓錐的底面半徑是2，母線長是6．如果A是底面圓周上一點(diǎn)，從點(diǎn)A拉一根繩子繞圓錐側(cè)面一圈再回到A點(diǎn)，則這根繩子的長度可能是（

）A．8 B．11 C．10 D．9二、填空題11．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考二模）用半徑為20，圓心角為90°的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為___________．12．（2022·江蘇泰州·統(tǒng)考二模）底面半徑為3，母線長為5的圓錐的高是_________．13．（2023春·江蘇連云港·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，正五邊形的邊長為4，以頂點(diǎn)A為圓心，長為半徑畫圓，若圖中陰影部分恰是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑是______．

14．（2023·江蘇宿遷·模擬預(yù)測）已知圓錐的側(cè)面積為，母線長為，則該圓錐的底面直徑為________cm．15．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考二模）如圖，一把打開的雨傘可近似的看成一個(gè)圓錐，傘骨（面料下方能夠把面料撐起來的支架）末端各點(diǎn)所在圓的直徑長為12分米，傘骨長為10分米，那么制作這樣的一把雨傘至少需要綢布面料為______平方分米．

16．（2022·江蘇揚(yáng)州·?？既＃﹫A錐的底面圓半徑是1，側(cè)面展開圖的圓心角是90°，那么圓錐的母線長是___________．17．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考二模）如圖，在菱形紙片中，，分別剪出扇形和，恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面．若點(diǎn)在上，則的最大值是__________．

18．（2023秋·江蘇南京·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是一頂由扇形紙板圍成的圓錐形生日帽，陰影部分是扇形紙板重疊的部分（用于黏貼）．已知生日帽的母線長為25cm，高為24cm，長為，則原扇形紙板的圓心角度數(shù)為______°．三、解答題19．（2021秋·江蘇泰州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）用鐵皮制作圓錐形容器蓋，其尺寸要求如圖所示．(1)求圓錐的高；(2)求所需鐵皮的面積（結(jié)果保留）．20．（2022秋·江蘇常州·九年級(jí)常州實(shí)驗(yàn)初中?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、、，(1)經(jīng)過A，B，Ｃ三點(diǎn)的圓弧所在圓的圓心D點(diǎn)的坐標(biāo)為___________(2)的半徑為___________（結(jié)果保留根號(hào)），的度數(shù)為___________(3)若扇形是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面半徑___________（結(jié)果保留根號(hào)）(4)點(diǎn)M是第一象限網(wǎng)格中的一個(gè)格點(diǎn)，直線與相切，寫出滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)___________21．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)校聯(lián)考期中）我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)均落在格點(diǎn)上．(1)用無刻度直尺畫出的最小覆蓋圓的圓心（保留痕跡）；(2)用圓規(guī)畫出的最小覆蓋圓，則的半徑為，；(3)若將扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，求該圓錐的底面圓的半徑（結(jié)果保留根號(hào)）．22．（2022秋·江蘇鹽城·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)、、，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中進(jìn)行如下操作：(1)若該圓弧所在圓的圓心為D，則D點(diǎn)坐標(biāo)為_____；(2)連接、，則的半徑長為______，的度數(shù)為______；(3)若扇形是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面圓的半徑為_______．（結(jié)果保留根號(hào)）23．（2022秋·江蘇蘇州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在半徑為的圓形紙片中，剪出一個(gè)圓心角為的扇形（圖中的陰影部分）．(1)求這個(gè)扇形的半徑；(2)若用剪得的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，求所圍成圓錐的底面圓半徑．24．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在一張四邊形的紙片中，，，，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓分別與交于點(diǎn)．(1)求證：與相切；(2)過點(diǎn)B作的切線；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(3)若用剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，能否從剪下的兩塊余料中選取一塊，剪出一個(gè)圓作為這個(gè)圓錐的底面？一．選擇題（共8小題）1．（2022?錫山區(qū)一模）若圓柱的底面半徑為3cm，母線長為4cm，則這個(gè)圓柱的側(cè)面積為（）A．12cm2 B．24cm2 C．12πcm2 D．24πcm22．（2022?周村區(qū)一模）如圖，將半徑為15cm的圓形紙片剪去圓心角為144°的一個(gè)扇形，用剩下的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），這個(gè)圓錐的高是（）A．8cm B．12cm C．20cm D．18cm3．（2022?潛江模擬）若圓錐的側(cè)面積為18π，底面半徑為3，則該圓錐的母線長是（）A．3 B．4 C．5 D．64．（2022?陸良縣模擬）如圖是一個(gè)圓錐形冰淇淋外殼，已知其母線長為10cm，底面半徑為3cm，則這個(gè)冰淇淋外殼的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為（）A．108° B．120° C．144° D．150°5．（2022?西山區(qū)一模）如圖，從一塊半徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)扇形ABC，且BC經(jīng)過圓心O．如果將剪下來的扇形圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為（）mA．2 B．1 C．23 D．6．（2022?紅河州一模）小琳準(zhǔn)備用一張半徑為30cm的扇形紙板，制作一個(gè)圓錐形的帽子（接縫忽路不計(jì)），如果圓錐形的帽子要做成底面半徑為8cm，那么需要扇形紙板的面積是（）A．120cm2 B．120πcm2 C．240cm2 D．240πcm27．（2022?宜興市一模）如圖，圓錐的軸截面是一個(gè)斜邊為1的等腰直角三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A．24π B．22π C．π8．（2021秋?東城區(qū)期末）如圖所示，在長方形ABCD中，AB＝a，BC＝b，且a＞b，將長方形ABCD繞邊AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱甲，再將長方形ABCD繞邊BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱乙，記兩個(gè)圓柱的側(cè)面積分別為S甲、S乙．下列結(jié)論中正確的是（）A．S甲＞S乙 B．S甲＜S乙 C．S甲＝S乙 D．不確定二．填空題（共8小題）9．（2022?邳州市一模）已知圓錐的側(cè)面積為50π，底面圓半徑為5，則此圓錐的母線長為．10．（2022?無錫模擬）已知一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120°，半徑為3cm的扇形，則這個(gè)圓錐的底面圓周長是cm．11．（2022?連云港一模）小紅用圖中所示的扇形紙片制作一個(gè)圓錐形容器（接縫忽略不計(jì)）的側(cè)面，已知扇形紙片的半徑為5cm，圓心角為240°，那么這個(gè)圓錐形容器底面半徑為cm．12．（2022春?眉山期中）已知圓錐的高為8cm，母線長為10cm，則圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為°．13．（2022春?亭湖區(qū)校級(jí)期中）圓錐的母線長為3cm，底面圓的半徑長為1cm，則該圓錐的側(cè)面積為cm2．14．（2022?工業(yè)園區(qū)校級(jí)模擬）已知圓錐的底面半徑為3cm，將其側(cè)面展開后得到的扇形圓心角為120°，則此圓錐的母線長為cm．15．（2022?常山縣模擬）一個(gè)圓柱的底面半徑為5cm，母線長為6cm，則這個(gè)圓柱的側(cè)面積為cm2．16