2021年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學試卷（解析版）

第1頁（共1頁）2021年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學試卷一、填空題（本大題共12小題，每小題2分，24分）1．（2分）（2021?鎮(zhèn)江）的絕對值等于．2．（2分）（2021?鎮(zhèn)江）使有意義的的取值范圍是．3．（2分）（2021?鎮(zhèn)江）8的立方根是．4．（2分）（2021?鎮(zhèn)江）如圖，花瓣圖案中的正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是．5．（2分）（2021?鎮(zhèn)江）一元二次方程的兩根分別為．6．（2分）（2021?鎮(zhèn)江）小麗的筆試成績?yōu)?00分，面試成績?yōu)?0分，若筆試成績、面試成績按計算平均成績，則小麗的平均成績是分．7．（2分）（2021?鎮(zhèn)江）某射手在一次訓練中共射出了10發(fā)子彈，射擊成績?nèi)鐖D所示，則射擊成績的中位數(shù)是環(huán)．8．（2分）（2021?鎮(zhèn)江）如圖，點，分別在的邊，上，，，分別是，的中點，若，則．9．（2分）（2021?鎮(zhèn)江）如圖，點，，，在網(wǎng)格中小正方形的頂點處，直線經(jīng)過點，，將沿平移得到，是的對應點，再將這兩個三角形沿翻折，，分別是，的對應點．已知網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都等于1，則的長為．10．（2分）（2021?鎮(zhèn)江）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且函數(shù)值隨自變量的增大而減小，寫出符合條件的一次函數(shù)表達式．（答案不唯一，寫出一個即可）11．（2分）（2021?鎮(zhèn)江）一只不透明的袋子中裝有1個黃球，現(xiàn)放若干個紅球，它們與黃球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出兩個球，使得（摸出一紅一黃）（摸出兩紅），則放入的紅球個數(shù)為．12．（2分）（2021?鎮(zhèn)江）如圖，等腰三角形中，，，，點在邊上運動（可與點，重合），將線段繞點逆時針旋轉，得到線段，連接，則長的最大值為．二、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的）13．（3分）（2021?鎮(zhèn)江）如圖所示，該幾何體的俯視圖是A．正方形 B．長方形 C．三角形 D．圓14．（3分）（2021?鎮(zhèn)江）2021年月份，全國規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)利潤總額超25900億元，其中25900用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．15．（3分）（2021?鎮(zhèn)江）如圖，，點在邊上，與邊相切于點，交邊于點，，連接，則等于A． B． C． D．16．（3分）（2021?鎮(zhèn)江）如圖，輸入數(shù)值1921，按所示的程序運算（完成一個方框內(nèi)的運算后，把結果輸入下一個方框繼續(xù)進行運算），輸出的結果為A．1840 B．1921 C．1949 D．202117．（3分）（2021?鎮(zhèn)江）設圓錐的底面圓半徑為，圓錐的母線長為，滿足，這樣的圓錐的側面積A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值18．（3分）（2021?鎮(zhèn)江）如圖，小明在的方格紙上寫了九個式子（其中的是正整數(shù)），每行的三個式子的和自上而下分別記為，，，每列的三個式子的和自左至右分別記為，，，其中，值可以等于789的是A． B． C． D．三、解答題（本大題共10小題，共78分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）（2021?鎮(zhèn)江）（1）計算：；（2）化簡：．20．（10分）（2021?鎮(zhèn)江）（1）解方程：；（2）解不等式組：．21．（6分）（2021?鎮(zhèn)江）甲、乙、丙三人各自隨機選擇到，兩個獻血站進行愛心獻血．求這三人在同一個獻血站獻血的概率．22．（6分）（2021?鎮(zhèn)江）如圖，四邊形是平行四邊形，延長，，使得，連接，．（1）求證：；（2）連接，，，當時，四邊形是菱形．23．（6分）（2021?鎮(zhèn)江）《九章算術》被歷代數(shù)學家尊為“算經(jīng)之首”．下面是其卷中記載的關于“盈不足”的一個問題：今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．問人數(shù)、金價各幾何？這段話的意思是：今有人合伙買金，每人出400錢，會剩余3400錢；每人出300錢，會剩余100錢．合伙人數(shù)、金價各是多少？請解決上述問題．24．（6分）（2021?鎮(zhèn)江）如表是第四至七次全國人口普查的相關數(shù)據(jù)．年份我國大陸人口總數(shù)其中具有大學文化程度的人數(shù)每10萬大陸人口中具有大學文化程度的人數(shù)1990年11336825011612467814222000年12658300004571000036112010年133972485211963679089302020年141177872421836076715467（1）設下一次人口普查我國大陸人口共人，其中具有大學文化程度的有人，則該次人口普查中每10萬大陸人口中具有大學文化程度的人數(shù)為；（用含有，的代數(shù)式表示）（2）如果將2020年大陸人口中具有各類文化程度（含大學、高中、初中、小學、其他）的人數(shù)分布制作成扇形統(tǒng)計圖，求其中表示具有大學文化程度類別的扇形圓心角的度數(shù)；（精確到（3）你認為統(tǒng)計“每10萬大陸人口中具有大學文化程度的人數(shù)”這樣的數(shù)據(jù)有什么好處？（寫出一個即可）25．（6分）（2021?鎮(zhèn)江）如圖，點和點是反比例函數(shù)圖象上的兩點，點在反比例函數(shù)的圖象上，分別過點，作軸的垂線，垂足分別為點，，，連接交軸于點．（1）；（2）設點的橫坐標為，點的縱坐標為，求證：；（3）連接，，當時，直接寫出點的坐標：．26．（8分）（2021?鎮(zhèn)江）如圖1，正方形的邊長為4，點在邊上，經(jīng)過，，三點．（1）若，判斷邊所在直線與的位置關系，并說明理由；（2）如圖2，是的中點，交射線于點，當平分時，求的值．27．（11分）（2021?鎮(zhèn)江）將一張三角形紙片放置在如圖所示的平面直角坐標系中，點，點，點，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，該拋物線的對稱軸經(jīng)過點，頂點為．（1）求該二次函數(shù)的表達式及點的坐標；（2）點在邊上（異于點，，將三角形紙片折疊，使得點落在直線上，且點落在邊上，點的對應點記為點，折痕所在直線交拋物線的對稱軸于點，然后將紙片展開．①請作出圖中點的對應點和折痕所在直線；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）②連接，，在下列選項中：．折痕與垂直，．折痕與的交點可以落在拋物線的對稱軸上，，，所有正確選項的序號是．③點在二次函數(shù)的圖象上，當時，求點的坐標．28．（11分）（2021?鎮(zhèn)江）如圖1，，，，為鉛直方向的邊，，，為水平方向的邊，點在，之間，且在，之間，我們稱這樣的圖形為“圖形”，記作“圖形”．若直線將圖形分成面積相等的兩個圖形，則稱這樣的直線為該圖形的面積平分線．【活動】小華同學給出了圖1的面積平分線的一個作圖方案：如圖2，將這個圖形分成矩形、矩形，這兩個矩形的對稱中心，所在直線是該圖形的面積平分線．請用無刻度的直尺在圖1中作出其他的面積平分線．（作出一種即可，不寫作法，保留作圖痕跡）【思考】如圖3，直線是小華作的面積平分線，它與邊，分別交于點，，過的中點的直線分別交邊，于點，，直線（填“是”或“不是”圖形的面積平分線．【應用】在圖形形中，已知，．（1）如圖4，．①該圖形的面積平分線與兩條水平的邊分別相交于點，，求長的最大值；②該圖形的面積平分線與邊，分別相交于點，，當?shù)拈L取最小值時，的長為．（2）設，在所有的與鉛直方向的兩條邊相交的面積平分線中，如果只有與邊，相交的面積平分線，直接寫出的取值范圍．

2021年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共12小題，每小題2分，24分）1．（2分）（2021?鎮(zhèn)江）的絕對值等于5．【解答】解：的絕對值．故答案是：5．2．（2分）（2021?鎮(zhèn)江）使有意義的的取值范圍是．【解答】解：使有意義，則，解得：．故答案為：．3．（2分）（2021?鎮(zhèn)江）8的立方根是2．【解答】解：，的立方根為2，故答案為：2．4．（2分）（2021?鎮(zhèn)江）如圖，花瓣圖案中的正六邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是．【解答】解：設這個正六邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為，則，解得．故答案為：．5．（2分）（2021?鎮(zhèn)江）一元二次方程的兩根分別為，．【解答】解：方程，可得或，解得：，．故答案為：，．6．（2分）（2021?鎮(zhèn)江）小麗的筆試成績?yōu)?00分，面試成績?yōu)?0分，若筆試成績、面試成績按計算平均成績，則小麗的平均成績是96分．【解答】解：小麗的平均成績是（分，故答案為：96．7．（2分）（2021?鎮(zhèn)江）某射手在一次訓練中共射出了10發(fā)子彈，射擊成績?nèi)鐖D所示，則射擊成績的中位數(shù)是9環(huán)．【解答】解：由統(tǒng)計圖可得，中間的兩個數(shù)據(jù)是9，9，故射擊成績的中位數(shù)是（環(huán)，故答案為：9．8．（2分）（2021?鎮(zhèn)江）如圖，點，分別在的邊，上，，，分別是，的中點，若，則．【解答】解：，分別是，的中點，、分別為、的中線，，，，故答案為：．9．（2分）（2021?鎮(zhèn)江）如圖，點，，，在網(wǎng)格中小正方形的頂點處，直線經(jīng)過點，，將沿平移得到，是的對應點，再將這兩個三角形沿翻折，，分別是，的對應點．已知網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都等于1，則的長為．【解答】解：連接，，由圖形變換可知：，由勾股定理得：，．故答案為：．10．（2分）（2021?鎮(zhèn)江）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且函數(shù)值隨自變量的增大而減小，寫出符合條件的一次函數(shù)表達式．（答案不唯一，寫出一個即可）【解答】解：設一次函數(shù)表達式為．函數(shù)值隨自變量的增大而減小，，?。忠淮魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過點，，，一次函數(shù)表達式為．故答案為：．11．（2分）（2021?鎮(zhèn)江）一只不透明的袋子中裝有1個黃球，現(xiàn)放若干個紅球，它們與黃球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出兩個球，使得（摸出一紅一黃）（摸出兩紅），則放入的紅球個數(shù)為3．【解答】解：假設袋中紅球個數(shù)為1，此時袋中有1個黃球、1個紅球，攪勻后從中任意摸出兩個球，，，不符合題意．假設袋中的紅球個數(shù)為2，列樹狀圖如下：由圖可知，共有6種情況，其中兩次摸到紅球的情況有2種，摸出一紅一黃的有4種結果，（摸出一紅一黃），（摸出兩紅），不符合題意，假設袋中的紅球個數(shù)為3，畫樹狀圖如下：由圖可知，共有12種情況，其中兩次摸到紅球的情況有6種，摸出一紅一黃的有6種結果，（摸出一紅一黃）（摸出兩紅），符合題意，所以放入的紅球個數(shù)為3，故答案為：3．12．（2分）（2021?鎮(zhèn)江）如圖，等腰三角形中，，，，點在邊上運動（可與點，重合），將線段繞點逆時針旋轉，得到線段，連接，則長的最大值為．【解答】解：將線段繞點逆時針旋轉，得到線段，，是等腰三角形，，過點作于點，，，，，當最大時，取最大值，即點與點重合時，最大，過點作于點，，，，，，，最大值為：．故答案為：．二、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的）13．（3分）（2021?鎮(zhèn)江）如圖所示，該幾何體的俯視圖是A．正方形 B．長方形 C．三角形 D．圓【解答】解：從上面看該幾何體，所看到的圖形是三角形．故選：．14．（3分）（2021?鎮(zhèn)江）2021年月份，全國規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)利潤總額超25900億元，其中25900用科學記數(shù)法表示為A． B． C． D．【解答】解：，故選：．15．（3分）（2021?鎮(zhèn)江）如圖，，點在邊上，與邊相切于點，交邊于點，，連接，則等于A． B． C． D．【解答】解：連接，與邊相切于點，，，，，故選：．16．（3分）（2021?鎮(zhèn)江）如圖，輸入數(shù)值1921，按所示的程序運算（完成一個方框內(nèi)的運算后，把結果輸入下一個方框繼續(xù)進行運算），輸出的結果為A．1840 B．1921 C．1949 D．2021【解答】解：把1921代入得：，把代入得：，則輸出結果為．故選：．17．（3分）（2021?鎮(zhèn)江）設圓錐的底面圓半徑為，圓錐的母線長為，滿足，這樣的圓錐的側面積A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值【解答】解：，，圓錐的側面積，當時，有最大值．故選：．18．（3分）（2021?鎮(zhèn)江）如圖，小明在的方格紙上寫了九個式子（其中的是正整數(shù)），每行的三個式子的和自上而下分別記為，，，每列的三個式子的和自左至右分別記為，，，其中，值可以等于789的是A． B． C． D．【解答】解：由題意得：，整理得：，則不是整數(shù)，故的值不可以等于789；，整理得：，則不是整數(shù)，故的值不可以等于789；，整理得：，則是整數(shù)，故的值可以等于789；，整理得：，則不是整數(shù)，故的值不可以等于789；故選：．三、解答題（本大題共10小題，共78分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）（2021?鎮(zhèn)江）（1）計算：；（2）化簡：．【解答】解：（1）原式．（2）原式．20．（10分）（2021?鎮(zhèn)江）（1）解方程：；（2）解不等式組：．【解答】解：（1）去分母得：，去括號得：，解得：，檢驗：把代入得：，分式方程的解為；（2），由①得：，由②得：，則不等式組的解集為．21．（6分）（2021?鎮(zhèn)江）甲、乙、丙三人各自隨機選擇到，兩個獻血站進行愛心獻血．求這三人在同一個獻血站獻血的概率．【解答】解：畫樹狀圖得：共8種等可能情況，其中這三人在同一個獻血站獻血的有2種結果，所以這三人在同一個獻血站獻血的概率為．22．（6分）（2021?鎮(zhèn)江）如圖，四邊形是平行四邊形，延長，，使得，連接，．（1）求證：；（2）連接，，，當10時，四邊形是菱形．【解答】證明：（1）四邊形是平行四邊形，，，，在和中，，；（2）當時，四邊形是菱形，理由如下：，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，平行四邊形是菱形，故答案為10．23．（6分）（2021?鎮(zhèn)江）《九章算術》被歷代數(shù)學家尊為“算經(jīng)之首”．下面是其卷中記載的關于“盈不足”的一個問題：今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．問人數(shù)、金價各幾何？這段話的意思是：今有人合伙買金，每人出400錢，會剩余3400錢；每人出300錢，會剩余100錢．合伙人數(shù)、金價各是多少？請解決上述問題．【解答】解：（方法一）設共人合伙買金，金價為錢，依題意得：，解得：．答：共33人合伙買金，金價為9800錢．（方法二）設共人合伙買金，依題意得：，解得：，．答：共33人合伙買金，金價為9800錢．24．（6分）（2021?鎮(zhèn)江）如表是第四至七次全國人口普查的相關數(shù)據(jù)．年份我國大陸人口總數(shù)其中具有大學文化程度的人數(shù)每10萬大陸人口中具有大學文化程度的人數(shù)1990年11336825011612467814222000年12658300004571000036112010年133972485211963679089302020年141177872421836076715467（1）設下一次人口普查我國大陸人口共人，其中具有大學文化程度的有人，則該次人口普查中每10萬大陸人口中具有大學文化程度的人數(shù)為；（用含有，的代數(shù)式表示）（2）如果將2020年大陸人口中具有各類文化程度（含大學、高中、初中、小學、其他）的人數(shù)分布制作成扇形統(tǒng)計圖，求其中表示具有大學文化程度類別的扇形圓心角的度數(shù)；（精確到（3）你認為統(tǒng)計“每10萬大陸人口中具有大學文化程度的人數(shù)”這樣的數(shù)據(jù)有什么好處？（寫出一個即可）【解答】解：由題意得，下一次人口普查中每10萬大陸人口中具有大學文化程度的人數(shù)為，故答案為：；（2），答：表示具有大學文化程度類別的扇形圓心角的度數(shù)大約為；（3）比較直觀的反應出“每10萬大陸人口中具有大學文化程度的人數(shù)”的大小，說明國民素質和文化水平的情況．25．（6分）（2021?鎮(zhèn)江）如圖，點和點是反比例函數(shù)圖象上的兩點，點在反比例函數(shù)的圖象上，分別過點，作軸的垂線，垂足分別為點，，，連接交軸于點．（1）2；（2）設點的橫坐標為，點的縱坐標為，求證：；（3）連接，，當時，直接寫出點的坐標：．【解答】解：（1）點是反比例函數(shù)圖象上的點，，解得，故答案為：2；（2）在和中，，，，點坐標為，則可得，，，即，整理得；（3）設點坐標為，則，，，，，即，解得（舍去）或，點的坐標為，．26．（8分）（2021?鎮(zhèn)江）如圖1，正方形的邊長為4，點在邊上，經(jīng)過，，三點．（1）若，判斷邊所在直線與的位置關系，并說明理由；（2）如圖2，是的中點，交射線于點，當平分時，求的值．【解答】解：（1）如圖中，連接，過點作于，交于．四邊形是正方形，，，是直徑，，，，，，，，四邊形是矩形，，，，，直線與相切．（2）如圖2中，延長交的延長線于，連接．，，，，，，，，是直徑，，平分，，，，設，，，，．27．（11分）（2021?鎮(zhèn)江）將一張三角形紙片放置在如圖所示的平面直角坐標系中，點，點，點，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，該拋物線的對稱軸經(jīng)過點，頂點為．（1）求該二次函數(shù)的表達式及點的坐標；（2）點在邊上（異于點，，將三角形紙片折疊，使得點落在直線上，且點落在邊上，點的對應點記為點，折痕所在直線交拋物線的對稱軸于點，然后將紙片展開．①請作出圖中點的對應點和折痕所在直線；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）②連接，，在下列選項中：．折痕與垂直，．折痕與的交點可以落在拋物線的對稱軸上，，，所有正確選項的序號是，．③點在二次函數(shù)的圖象上，當時，求點的坐標．【解答】解（1）由題意得：，解之得：，，，，當時，，．（2）①如圖1中，點，直線即為所求．②如圖2中，設線段的垂直平分線交拋物線對稱軸于，交于點，過點作，過點作于，于．由題意，，，直線的解析式為，直線的解析式為，直線的解析式為，，可以假設直線的解析式為，由，解得，，，由．解得，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，故選項正確，，錯誤，將三角形紙片折疊，使得點落在直線上，且點落在邊上，折痕與垂直，故選項正確，故答案為：，．③設．，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，，，，，即，，把的