集合的基本關(guān)系練習(xí) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版2019必修第一冊

1.1.2集合的基本關(guān)系一、選擇題1.下列說法錯誤的是 ()A.??{?} B.{3,4}?{4,3}C.{0,1}?{(0,1)} D.{π}?Q2.若[-1,2)?(-∞,k],則實數(shù)k的取值范圍是 ()A.k≤2 B.k≥-1C.k>-1 D.k≥23.已知集合A={x∈N|x-4≤-1},則集合A的真子集的個數(shù)為()A.7 B.8 C.15 D.164.[2023·哈爾濱三中高一月考]已知集合A={x∈R|x2-3x+2=0},B={x∈N|0<x<5},則滿足條件A?C?B的集合C的個數(shù)為 ()A.1 B.2 C.3 D.45.已知集合M={y|y=x2-1,x∈R},P={x|x=|a|-1,a∈R},則集合M與P的關(guān)系是 ()A.M=P B.P∈RC.M?P D.M?P6.已知集合M?{3,4,7,8},且M中至多有一個偶數(shù),則這樣的集合M共有 ()A.4個 B.6個C.8個 D.12個7.已知集合P={1,3,4,6,8,9},對于它的任一非空子集A,可以將A中的每一個元素m都乘(-1)m再求和.例如A={3,4,6},則可求得和為(-1)3×3+(-1)4×4+(-1)6×6=7.對P的所有非空子集,這些和的總和為 ()A.80 B.160 C.162 D.3208.(多選題)已知集合P={x|x2=1},Q={x|ax=1},若Q?P,則a的值可能為 ()A.0 B.-1 C.1 D.29.(多選題)集合M={x|x=3k-2,k∈Z},P={y|y=3n+1,n∈Z},S={z|z=6m+1,m∈Z}之間的關(guān)系表述正確的有 ()A.S?P B.S?MC.P=M D.P?S二、填空題10.已知集合A={1,2,3,4},那么A的非空真子集有個.

11.已知集合A=xx=kπ2,k∈Z,★12.集合A={x|x2+ax+a=0}?{1},則實數(shù)a的取值集合為.

三、解答題13.已知集合A={x|x<-1或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若B?A,求實數(shù)a的取值范圍.14.已知集合A={x|0<ax+1≤5},B=x-(1)若A?B,求實數(shù)a的取值范圍.(2)是否存在實數(shù)a,使得A=B?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.15.同時滿足①M?{1,2,3,4,5},②a∈M且6-a∈M的非空集合M的個數(shù)為 ()A.16 B.15C.7 D.616.[2023·北京密云區(qū)高一期末]已知集合S={1,2,…,n}(n≥3且n∈N*),A={a1,a2,…,am},且A?S.若對任意ai∈A,aj∈A(1≤i≤j≤m),當(dāng)ai+aj≤n時,存在ak∈A(1≤k≤m),使得ai+aj=ak,則稱A是S的m元完美子集.(1)判斷下列集合是否是S={1,2,3,4,5}的3元完美子集,并說明理由.①A1={1,2,3};②A2={2,4,5}.(2)若A={a1,a2,a3}是S={1,2,…,7}的3元完美子集,求a1+a2+a3的最小值.1.1.2集合的基本關(guān)系1.C[解析]對于A,??{?},故A中說法正確;對于B,{3,4}?{4,3},故B中說法正確;對于C,{0,1}與{(0,1)}沒有包含關(guān)系,故C中說法錯誤;對于D,{π}?Q,故D中說法正確.故選C.2.D[解析]因為[-1,2)?(-∞,k],所以k≥2.故選D.3.C[解析]∵集合A={x∈N|x-4≤-1}={x∈N|x≤3}={0,1,2,3},∴集合A的真子集個數(shù)為24-1=15.故選C.4.D[解析]由題意知A={1,2},B={1,2,3,4}.因為A?C?B,所以集合C可能為{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.故選D.5.A[解析]因為M={y|y=x2-1,x∈R}={y|y≥-1}=[-1,+∞),P={x|x=|a|-1,a∈R}={x|x≥-1}=[-1,+∞),所以M=P,故選A.6.D[解析]①若集合M中沒有偶數(shù),則M可以為?,{3},{7},{3,7};②若集合M中有偶數(shù)4,則M可以為{4},{3,4},{7,4},{3,7,4};③若集合M中有偶數(shù)8,則M可以為{8},{3,8},{7,8},{3,7,8}.故滿足條件的集合M共有12個.故選D.7.B[解析]因為每個元素在集合P的所有非空子集中都出現(xiàn)了25次,所以對P的所有非空子集中的每一個元素m都乘(-1)m再求和的總和是25×[(-1)1×1+(-1)3×3+(-1)4×4+(-1)6×6+(-1)8×8+(-1)9×9]=160.故選B.8.ABC[解析]由題意,當(dāng)Q=?時,a=0,符合題意;當(dāng)Q≠?時,由Q?P,得a=1或a=-1.故選ABC.9.ABC[解析]M={x|x=3k-2,k∈Z}表示被3整除余1的數(shù)的集合,P={y|y=3n+1,n∈Z}表示被3整除余1的數(shù)的集合,S={z|z=6m+1,m∈Z}={z|z=3×(2m)+1,m∈Z}表示被6整除余1的數(shù)的集合,故M=P,S?P,S?M.故選ABC.10.14[解析]集合A={1,2,3,4}的子集有16個,除去空集和集合A本身,集合A的非空真子集有14個.11.B?A[解析]因為2π∈A,2π?B,所以A≠B.取任意x∈B,則x=π2+n0π=(2n0+1)π2,n0∈Z,因為2n0+1∈Z,所以x∈A,所以對任意x∈B,都有x∈A,即B?A12.{a|0<a<4}[解析]∵集合A={x|x2+ax+a=0}?{1},∴A=?或A={1}.當(dāng)A=?時,Δ=a2-4a<0,解得0<a<4;當(dāng)A={1}時,Δ=a2-4a=0,1+a[易錯]易漏掉對集合A為空集的討論.13.解:當(dāng)B=?時,由2a>a+3,得a>3,滿足B?A.當(dāng)B≠?時,由B?A,可得a+3≥2a,a+3<-1或a+3≥2a,2a>4,14.解:(1)當(dāng)a=0時,A=R,A?B不成立;當(dāng)a<0時,A=x4a≤x<-1a,因為A?B,所以4a>-12,-1a≤2,解得a<-8;當(dāng)a>0時,A=(2)由(1)知,若A=B,則4a=2,-故存在a=2,使得A=B.15.C[解析]當(dāng)a=1時,6-a=5;當(dāng)a=2時,6-a=4;當(dāng)a=3時,6-a=3;當(dāng)a=4時,6-a=2;當(dāng)a=5時,6-a=1.所以滿足條件的非空集合M可能是{1,5},{2,4},{3},{1,3,5},{2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共7個.16.解:(1)①因為2+2=4<5,且4?A1,所以A1不是S的3元完美子集.②因為2+2=4<5,且4∈A2,且5+5>4+5>4+4>2+5>2+4>5,所以A2是S的3元完美子集.(2)不妨設(shè)a1<a2<a3.若a1=1,則a1+a1=2∈A,1+2=3∈A,1+3=4∈A,則集合A的元素個數(shù)大于3,這與3元完美子集矛盾;若a1=2,則a1+a1=4∈A,2+4=6∈A,而2+6>7,4+4