專題12立體幾何與空間向量(選擇填空題)(第一部分)（原卷版） - 大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2014-2025）與優(yōu) 質(zhì)模擬題（新高考卷與全國理科卷）

大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2015-2024）與優(yōu)質(zhì)模擬題（新高考卷）專題12立體幾何與空間向量(選擇填空題)(第一部分)1．【2024年新高考2卷第7題】已知正三棱臺ABC?A1B1C1的體積為523，AB=6，A．12 B．1 C．2 2．【2024年新高考1卷第5題】已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，側(cè)面積相等，且它們的高均為3，則圓錐的體積為（

）A．23π B．33π C．3．【2022年新課標全國Ⅰ卷第4題】南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫.已知該水庫水位為海拔148．5m時，相應(yīng)水面的面積為140．0km2；水位為海拔157．5m時，相應(yīng)水面的面積為180．A．1.0×109m3 B．1.2×14．【2022年新課標全國Ⅱ卷第7題】已知正三棱臺的高為1，上、下底面邊長分別為33和43，其頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（A．100π B．128π C．144π D．192π5．【2021年新課標全國Ⅰ卷第3題】已知圓錐的底面半徑為2，其側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為（

）A．2 B．22 C．4 D．6．【2021年新課標全國Ⅱ卷第4題】北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果．在衛(wèi)星導航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為36000km（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）．將地球看作是一個球心為O，半徑r為6400km的球，其上點A的緯度是指OA與赤道平面所成角的度數(shù)．地球表面上能直接觀測到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點的緯度最大值為α，記衛(wèi)星信號覆蓋地球表面的表面積為S=2πr2(1?cosA．26% B．34% C．42% D．50%7．【2021年新課標全國Ⅱ卷第5題】正四棱臺的上?下底面的邊長分別為2，4，側(cè)棱長為2，則其體積為（

）A．20+123 B．282 C．568．【2020年新課標全國Ⅱ卷第4題】日晷是中國古代用來測定時間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時間．把地球看成一個球(球心記為O)，地球上一點A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點A處的水平面是指過點A且與OA垂直的平面.在點A處放置一個日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點A處的緯度為北緯40°，則晷針與點A處的水平面所成角為（

）A．20° B．40°C．50° D．90°9．【2017年新課標Ⅲ卷理科第8題】（2017新課標全國Ⅲ理科）已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為A．π B．3πC．π2 D．10．【2017年新課標Ⅱ卷理科第4題】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為A．90π B．63π C．42π D．36π11．【2017年新課標Ⅱ卷理科第10題】已知直三棱柱ΑΒC?Α1Β1C1中，∠ΑΒC=A．32 B．155 C．10512．【2017年新課標Ⅰ卷理科第7題】某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個面中有若干個是梯形，這些梯形的面積之和為A．10 B．12C．14 D．1613．【2016年新課標Ⅲ卷理科第9題】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為A．18+365 B．54+14．【2016年新課標Ⅲ卷理科第10題】在封閉的直三棱柱ABC?A1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球，若AAA．4π B．92π C．615．【2016年新課標Ⅱ卷理科第6題】如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為

A．20π B．24π C．28π16．【2016年新課標Ⅰ卷理科第6題】如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是28π3A．17π B．18π C．20π D．28π17．【2016年新課標Ⅰ卷理科第11題】平面α過正方體ABCD—A1B1C1D1的頂點A，,α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A．32 B．22 C．3318．【2015年新課標Ⅱ理科第6題】一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為A． B． C． D．19．【2015年新課標Ⅱ理科第9題】已知是球的球面上兩點,,為該球面上的動點.若三棱錐體積的最大值為36,則球的表面積為（）A．36π B．64π C．144π D．256π20．【2015年新課標Ⅰ理科第6題】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有

A．14斛 B．22斛C．36斛 D．66斛21．【2015年新課標Ⅰ理科第11題】圓柱被一個平面截去一部分后與半球（半徑為r）組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16+20π，則r=A．1 B．2 C．4 D．822．【2023年新課標全國Ⅱ卷第9題】已知圓錐的頂點為P，底面圓心為O，AB為底面直徑，∠APB=120°，PA=2，點C在底面圓周上，且二面角P?AC?O為45°A．該圓錐的體積為π B．該圓錐的側(cè)面積為4C．AC=22 D．△23．【2023年新課標全國Ⅰ卷第12題】下列物體中，能夠被整體放入棱長為1（單位：m）的正方體容器（容器壁厚度忽略不計）內(nèi)的有（

）A．直徑為0.99m的球體B．所有棱長均為1.4m的四面體C．底面直徑為0.01m，高為1.8m的圓柱體D．底面直徑為1.2m，高為0.01m的圓柱體24．【2022年新課標全國Ⅰ卷第9題】已知正方體ABCD?A1BA．直線BC1與DA1所成的角為90° B．直線C．直線BC1與平面BB1D1D所成的角為45°25．【2022年新課標全國Ⅱ卷第11題】如圖，四邊形ABCD為正方形，ED⊥平面ABCD，F(xiàn)B∥ED,AB=ED=2FB，記三棱錐E?ACD，F(xiàn)?ABC，F(xiàn)?ACE的體積分別為A．V3=2VC．V3=V126．【2021年新課標全國Ⅰ卷第12題】在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AA1=1，點A．當λ=1時，△B．當μ=1時，三棱錐P?C．當λ=12時，有且僅有一個點PD．當μ=12時，有且僅有一個點P，使得A27．【2021年新課標全國Ⅱ卷第10題】如圖，在正方體中，O為底面的中心，P為所在棱的中點，M，N為正方體的頂點．則滿足MN⊥OP的是（

）A． B．C． D．28．【2023年新課標全國Ⅱ卷第14題】底面邊長為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個底面邊長為2，高為3的正四棱錐，所得棱臺的體積為．29．【2023年新課標全國Ⅰ卷第14題】在正四棱臺ABCD?A1B1C30．【2020年新課標全國Ⅱ卷第13題】已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，M、N分別為BB1、AB的中點，則三棱錐A-NMD1的體積為31．【2020年新課標全國Ⅰ卷第16題】已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱長均為2，∠BAD=60°．以D1為球心，5為半徑的球面與側(cè)面BCC1B1的交線長為32．【2017年新課標Ⅰ卷理科第16題】如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D，E，F(xiàn)為圓O上的點，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F(xiàn)重合，得到三棱錐．當△ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積(單位：cm3)的最大值為．

33．【2017年新課標Ⅲ卷理科第16題】a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：①當直線AB與a成60°角時，AB與b成30°角；②當直線AB與a成60°角時，AB與b成60°角；③直線AB與a所成角的最小值為45°；④直線AB與a所成角的最大值為60°.其中正確的是.（填寫所有正確結(jié)論的編號）34．【2016年新課標Ⅱ卷理科第14題】α、β是兩個平面，m、n是兩條直線，有下列四個命題：（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.（3）如果α∥β，m?α，那么m∥β.（4）如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等.其中正確的命題有.(填寫所有正確命題的編號）1．（2024·浙江紹興·三模）設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A．若α⊥β，m∥α，則m⊥βB．若m⊥β，m⊥α，n∥α，則n∥βC．若m⊥α，n⊥β，m∥nD．若α?β=m，n∥α，n∥β，則m2．（2024·河北邢臺·二模）已知兩條不同的直線a、b和平面α，下列命題中真命題的個數(shù)是（

）（1）若a//α，b//α，則a//b

（3）若a⊥α，b⊥α，則a//b

（4）若a⊥bA．1 B．2 C．3 D．43．（2024·山東濰坊·二模）如圖，圓臺的上、下底面半徑分別為r1，r2，且2rA．36π B．64π C．72π D．100π4．（2024·江蘇鹽城·一模）已知球O與圓臺O1O2的上下底面和側(cè)面都相切.若圓臺上下底面半徑分別為r1、r2，且2r1A．13 B．27 C．235．（2024·河北·二模）如圖所示，正方體的棱長為3，以其所有面的中心為頂點的多面體為正八面體，若球O能在此正八面體內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，則球O半徑的最大值為（

）A．22 B．12 C．246．（2024·河北·三模）已知三棱錐S?ABC，SA⊥平面ABC，AB=AC=2，∠BAC=120°，若三棱錐外接球的表面積為28πA．1 B．2 C．3 D．47．（2024·浙江紹興·二模）三棱錐A?BCD滿足BC?AC=BD?AD=2，二面角C?AB?D的大小為60°，CD⊥AB，AB=4，CD=3A．7π B．28π C．77π38．（2024·江蘇南通·三模）已知一個正四棱臺的上、下底面邊長分別為2，8，側(cè)棱長為35，則該正四棱臺內(nèi)半徑最大的球的表面積為（

A．12π B．27π C．64π9 D．9．（2024·江蘇宿遷·三模）若一個多面體的各面都與一個球的球面相切，則稱這個球是這個多面體的內(nèi)切球．在四棱錐P?ABCD中，側(cè)面PAB是邊長為1的等邊三角形，底面ABCD為矩形，且平面PAB⊥平面ABCD．若四棱錐P?ABCD存在一個內(nèi)切球，設(shè)球的體積為V1，該四棱錐的體積為V2，則V1A．3π6 B．3π12 C．10．（2024·遼寧大連·二模）在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，M為CC1中點，A．NB1⊥NC1C．點N的軌跡長度為22 D．tan∠11．（2024·遼寧沈陽·二模）已知正四棱錐S?ABCD的所有棱長均相等，O為頂點S在底面內(nèi)的射影，則下列說法正確的有（

）A．平面SAD⊥平面SBCB．側(cè)面SBC內(nèi)存在無窮多個點P，使得OP//平面C．在正方形ABCD的邊上存在點Q，使得直線SQ與底面所成角大小為πD．動點M,N分別在棱AB和BC上（不含端點），則二面角S?MN?O12．（2024·吉林延邊·一模）如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的正方形，DE=BF=1,DE∥BF,DE⊥平面ABCD，動點P在線段A．AC⊥DPB．存在點P，使得DP∥平面ACFC．三棱錐A?CDE的外接球被平面ACF所截取的截面面積是9πD．當動點P與點F重合時，直線DP與平面ACF所成角的余弦值為313．（2024·吉林長春·三模）某圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為2π3，面積為3π的扇形，則（

A．該圓錐的母線與底面所成角的正弦值為2B．若該圓錐內(nèi)部有一個圓柱，且其一個底面落在圓錐的底面內(nèi)，則當圓柱的體積最大時，圓柱的高為2C．若該圓錐內(nèi)部有一個球，則當球的半徑最大時，球的內(nèi)接正四面體的棱長為2D．若該圓錐內(nèi)部有一個正方體ABCD?A1B1C1D114．（2024·廣東深圳·二模）已知圓錐的內(nèi)切球半徑為1，底面半徑為2，則該圓錐的表面積為．注：在圓錐內(nèi)部，且與底面和各母線均有且只有一個公共點的球，稱為圓錐的內(nèi)切球．15．（2024·福建福州·一模）已知三棱錐P?ABC中，△PBC為等邊三角形，AC⊥AB，PA⊥BC，PA=23，BC=16．（2024·廣東茂名·二模）如圖，在梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°,AB=BC=12AD=2，將△BAC沿直線AC翻折至△B117．（2024·廣東廣州·二模）用兩個平行平面去截球體，把球體夾在兩截面之間的部