2020陜西中考數(shù)學(xué)試卷及答案

第頁）陜西中考模擬試題一、選擇題（咸陽數(shù)學(xué)魏老師，中學(xué)一級(jí)數(shù)學(xué)教師)１.-12?A.-2 Ｂ.2?Ｃ．-122.如圖所示的幾何體的俯視圖是???A. B．?C.?Ｄ.３.下列計(jì)算正確的是???A.a2??C.-2a24.將一副三角板如圖放置,使點(diǎn)A在DE上,BC∥DE，∠C=45°，∠D= A．10° B.15°?C.205.正比例函數(shù)y=2k+1x，若y的值隨x值增大而增大,則k?Ａ.k>-12?B.k<-126.如圖,DE是△ABC的中位線,點(diǎn)F在DE上,且∠AFC=90°，若AC=10，BC=16，則DF Ａ．5 B.3?C.8 D.10７.一次函數(shù)y=43x+bb>0與y=43?Ａ.2 Ｂ.3?C.4 Ｄ.68.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O,DE平分∠ODA交OA于點(diǎn)E,若AB=4,則線段OE的長為???Ａ.432?B.4-22?C.9.如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連接BO并延長交⊙O于點(diǎn)E，連接CE，若AB=4，CD=1，則CE?Ａ.13?B.4 C．10?D.1510、已知拋物線y=x2＋(m+1)x+m，當(dāng)ｘ=１時(shí),y>０,且當(dāng)x<-2時(shí)，y的值隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（)Ａ.?Ｂ.?C.?D.二、填空題（共4小題；共１2分）11.分解因式：a2b+2a12.若正多邊形的一個(gè)外角是45°，則該正多邊形的邊數(shù)是

13.如圖，在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)B在x軸上,且B-12,0，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，AB=3BC，雙曲線y=4mxm>0經(jīng)過1４.如圖,△APB中,AB=22，∠APB=90°，在AB的同側(cè)作正△ABD、正△APE和正△BPC，則四邊形PCDE三、解答題(共１1小題；共７2分)15.計(jì)算:12+16.解方程x+1x-117.如圖，點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn),請用尺規(guī)過點(diǎn)P作⊙O的切線（不寫畫法,保留作圖痕跡）.1８.某中學(xué)組織全體學(xué)生參加了“服務(wù)社會(huì)獻(xiàn)愛心”的活動(dòng),為了了解九年級(jí)學(xué)生參加活動(dòng)情況,從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)了該天他們打掃街道,去敬老院服務(wù)和到社區(qū)文藝演出的人數(shù)，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中到社區(qū)文藝演出的人數(shù)占所調(diào)查的九年級(jí)學(xué)生人數(shù)的310（1）本次調(diào)查共抽取了多少名九年級(jí)學(xué)生?（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（３）若該中學(xué)九年級(jí)共有1400名學(xué)生,請你估計(jì)該中學(xué)九年級(jí)去敬老院的學(xué)生有多少名?19.如圖,已知:在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，點(diǎn)F在邊BC上,且BF=CE,EF⊥AF，求證：AB=CF．20．如圖,在航線l的兩側(cè)分別有觀測點(diǎn)A和B,點(diǎn)B到航線l的距離BD為4?km，點(diǎn)A位于點(diǎn)B北偏西60°方向且與B相距20?km處.現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)A南偏東74°方向的C處,沿該航線自東向西航行至觀測點(diǎn)A的正南方向E處.求這艘輪船的航行路程CE的長度．(結(jié)果精確到0.1?km）（參考數(shù)據(jù):3≈1.73,21.小李是某服裝廠的一名工人,負(fù)責(zé)加工Ａ，B兩種型號(hào)服裝，他每月的工作時(shí)間為22天,月收入由底薪和計(jì)件工資兩部分組成,其中底薪900元，加工A型服裝1件可得20元,加工Ｂ型服裝1件可得12元.已知小李每天可加工Ａ型服裝4件或B型服裝8件，設(shè)他每月加工Ａ型服裝的時(shí)間為x天，月收入為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式;（２）根據(jù)服裝廠要求，小李每月加工A型服裝數(shù)量應(yīng)不少于Ｂ型服裝數(shù)量的3522．某化妝品專賣店，為了吸引顧客,在“母親節(jié)”當(dāng)天舉辦了某種品牌化妝品有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng),凡購物滿188元者,有兩種獎(jiǎng)勵(lì)方案供選擇,一是直接獲得18元的禮金券,二是得到一次搖獎(jiǎng)的機(jī)會(huì).已知在搖獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，除顏色外其它都相同，搖獎(jiǎng)?wù)弑仨殢膿u獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)一次連續(xù)搖出兩個(gè)球，根據(jù)球的顏色決定送禮金券的多少(如表)．(１)請你用列表法（或畫樹狀圖法）求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率．(２）如果一名顧客當(dāng)天在本店購物滿188元，若只考慮獲得最多的禮金券，請你幫助分析選擇哪種方案較為實(shí)惠.23.如圖，PB為⊙O的切線,B為切點(diǎn)，過B作OP的垂線BA,垂足為C，交⊙O于點(diǎn)A，連接PA,AO,并延長AO交⊙O于點(diǎn)E，與PB的延長線交于點(diǎn)D．(1）求證：PA是⊙O的切線;（2)若tanD=512,DE=16２4.如圖，拋物線y=-x2+x+6與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D,直線l過點(diǎn)C交x（１)寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和直線l的解析式;(２）點(diǎn)Q在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng),過Q作y軸的平行線，交直線l于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)N,連接CN，將△CMN沿CN翻轉(zhuǎn),M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M?.探究:是否存在點(diǎn)Q,使得M?恰好落在y軸上?若存在，請求出Q的坐標(biāo);若不存在，請說明理由．25.（1）如圖①，點(diǎn)A、點(diǎn)B在直線l的同側(cè)，請你在直線l上找一點(diǎn)P,使得AP+BP的值最小(不需要說明理由）；(2）如圖②，菱形ABCD的邊長為6，對(duì)角線AC=63，點(diǎn)E,F在AC上，且EF=2，求DE+BF(３)如圖③，四邊形ABCD中，AB=AD=6,∠BAD=60°，∠BCD=120答案第二部分1３.3【解析】過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F,∵A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1,且在雙曲線y=4m∴A1,4m∵∠ABC=90∴∠ABE+∠CBF=∠BCF+∠CBF=90°，∴△ABE∽∴CF∴CF=12,∴C-∵雙曲線y=-2mx經(jīng)過∴1∴m=31４．2【解析】如圖,延長EP交BC于點(diǎn)F，∵∠APB=90°,∴∠EPC=150∴∠CPF=180∴PF平分∠BPC,又∵PB=PC,∴PF⊥BC,設(shè)Rt△ABP中，AP=a，BP=b，則CF=12∵△APE和△ABD都是等邊三角形，∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60∴∠EAD=∠PAB，在△EAD和△PAB中，AE=AP,∴△EAD≌∴ED=PB=CP,同理可得:△APB≌∴EP=AP=CD,∴四邊形CDEP是平行四邊形，∴S又∵a-b∴2ab≤a∴12ab≤2，即四邊形PCDE14.b第三部分1５.原式16.原方程可變?yōu)椋簒+1兩邊同時(shí)乘以x+1x-1x+1解得：x=1.檢驗(yàn):把x=1代入x+1x-1x+1所以x=1不是方程的解,即原方程無解17.連接OP并延長，過P作OP的垂線，即為⊙O的切線，如圖所示：18.(1）根據(jù)題意得：15÷3則本次共抽取了50名九年級(jí)學(xué)生.

(2)去敬老院服務(wù)的學(xué)生有50-25+15

（３）根據(jù)題意得：1400×10則該中學(xué)九年級(jí)去敬老院的學(xué)生約有280名．1９.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形,所以∠B=∠C=90因?yàn)镋F⊥AF，所以∠AFE=90所以∠BAF+∠BFA=∠BFA+∠CFE=90所以∠BAF=∠CFE,在△ABF和△FCE中,∠BAF=∠CFE,所以△ABF≌所以AB=CF．20．如圖，在Rt△BDF∵∠DBF=60°，∴BF=BD∵AB=20?km∴AF=12?km∵∠AEF=∠BDF,∠AFE=∠BFD,∴△AEF∽∴AE∴AE=6?km在Rt△AEC中,CE=AE?故這艘輪船的航行路程CE的長度是20.9km.21．（１)依題意得y=20×4x+12×8即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-16x+3012.

(2）依題意得4x≥3在y=-16x+3012中，-16<0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=12時(shí)，y取得最大值,此時(shí)y=-16×12+3012=2820.答：他月收入最高能達(dá)到2820元．22.（１)樹狀圖為：∴一共有6種等可能的情況，搖出一紅一白的情況共有4種,搖出一紅一白的概率=2

(２)∵兩紅的概率P=16,兩白的概率P=1∴搖獎(jiǎng)的平均收益是:16∵20>18，∴顧客應(yīng)該選擇搖獎(jiǎng).23.(1）連接OB,則OA=OB，∵OP⊥AB，∴AC=BC,∴OP是AB的垂直平分線,∴PA=PB,在△PAO和△PBO中，∵∴△PAO≌∴∠PBO=∠PAO,PB=PA,∵PB為⊙O的切線，B為切點(diǎn),∴∠PBO=90∴∠PAO=90°，即∴PA是⊙O的切線.

（２)∵tan∴設(shè)AP=5x，AD=12x，則PD=13x,∴BD=8x，由切割線定理得，BD2=DE?AD∴x=3，∴PD=39.24.（1）當(dāng)x=0時(shí),y=-x2+x+6=6，則C則D點(diǎn)坐標(biāo)為12設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，把C0,6,E6,0代入得6k+b=0,∴直線l的解析式為y=-x+6.

(2）存在．直線CN交x軸于點(diǎn)P，作PH⊥l于點(diǎn)H,如圖,利用折疊的性質(zhì)得CN平分∠MCM?,則根據(jù)角平分線的性質(zhì)得PO=PH,設(shè)OP=t，則PH=t,PE=6-t,∵OC=OE,∴△OCE為等腰直角三角形,∴∠PEH=45∴△PEH為等腰直角三角形,∴PE=2PH,即6-t=2∴P6設(shè)直線PC的解析式為y=mx+n，C0,6,P62-1∴直線PC的解析式為y=-2解方程組y=-x2+x+6,y=-∴N2+∵QN⊥x軸,∴Q2+２5．（1)如圖①中，作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A?,連接A?B交直線l于點(diǎn)P，連接PA,則點(diǎn)P即為所求的點(diǎn).

(2)如圖②中,作DM∥AC，使得DM=EF=2,連接BM交AC于點(diǎn)∵DM=EF，DM∥∴四邊形DEFM是平行四邊形,∴DE=FM,∴DE+BF=FM+FB=BM，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，此時(shí)DE+FB最短,∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AO=OC=33在Rt△ADO中，OD=∴BD=6,∵DM∥∴∠MDB=∠BOC=90∴BM=B∴DE+BF的最小值為210

(３)四邊形ABCD的周長存在最大值.如圖③中,連接AC,BD，在AC上取一點(diǎn),使得DM=DC.∵∠DAB=60°,∴∠DAB+∠DCB=180∴A,B,C，D四點(diǎn)共圓,∵AD=AB,∠DAB=60∴△ADB是等邊三角形，∴∠ABD=∠ACD