2015全國(guó)卷2數(shù)學(xué)試卷及答案文科

2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（全國(guó)卷Ⅱ）絕密★啟封并使用完畢前２０15年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(全國(guó)卷Ⅱ）本試卷分第Ⅰ卷(選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題)兩部分。第Ⅰ卷１至3頁(yè),第Ⅱ卷４至6頁(yè)。第Ⅰ卷一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分,共60分1.已知集合,，則A．B.C.D．２.若為實(shí)數(shù)，且,則Ａ．B．Ｃ．Ｄ．3．根據(jù)下面給出的200４年至2０１3年我國(guó)二氧化碳年排放量（單位：萬(wàn)噸）柱形圖,以下結(jié)論中不正確的是A.逐年比較,2008年減少二氧化碳排放量的效果最顯著B.2007年我國(guó)治理二氧化碳排放顯現(xiàn)成效C．２006年以來(lái)我國(guó)二氧化碳年排放量呈減少趨勢(shì)Ｄ．2006年以來(lái)我國(guó)二氧化碳年排放量與年份正相關(guān)4.已知,,則A.Ｂ．C.Ｄ．5．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若，則A．B．C.Ｄ．6.一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖,則截去部分體積與剩余部分體積的比值為７.已知三點(diǎn),則外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為8．右邊程序框圖的算法思路來(lái)源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”,執(zhí)行該程序框圖,若輸入的分別為１4，18,則輸出的為(）9.已知等比數(shù)列滿足，,則10．已知是球的球面上兩點(diǎn),，為該球面上的動(dòng)點(diǎn)。若三棱錐體積的最大值為３6,則球的表面積為A、B、Ｃ、D、11．如圖,長(zhǎng)方形AＢCＤ的邊AＢ=２,BC＝1，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)Ｐ沿著邊ＢＣ，CD與ＤＡ運(yùn)動(dòng),∠BOＰ=ｘ。將動(dòng)點(diǎn)P到AB兩點(diǎn)距離之和表示為ｘ的函數(shù)f(x)，則f（x）的圖像大致為１2.設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是A．B．C．D．第=2\*ROMANII卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13)題-第（2１）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第(22）題~第（24)題未選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題:本大題共4小題，每小題５分,共2０分13.已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)(-１，４),則a=.１4.若x,y滿足約束條件,則z=2x+ｙ的最大值為.15．已知雙曲線過點(diǎn),且漸近線方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.16.已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切,則a=．三、解答題17(本小題滿分12分)△ＡBＣ中Ｄ是BＣ上的點(diǎn),ＡD平分PAC,BＤ=2DC.(＝1\＊ROＭAＮI)求;(=２＼*ＲOMＡＮＩＩ)若，求.18.（本小題滿分12分）某公司為了了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度,從A,Ｂ兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶,根據(jù)用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度的評(píng)分,得到A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布表.（=1\*ＲOMANＩ）在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖，并通過此圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度,(不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可)(=2\*ROMAＮIＩ)根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度評(píng)分分為三個(gè)等級(jí):估計(jì)那個(gè)地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大,說明理由.19.(本小題滿分12分)如圖,長(zhǎng)方體中ＡB＝16，BC=1０，，點(diǎn)E,F分別在上,過點(diǎn)Ｅ,F的平面與此長(zhǎng)方體的面相交,交線圍成一個(gè)正方形.（=1\＊RＯMAＮI）在圖中畫出這個(gè)正方形（不必說明畫法與理由);(=2\*RＯMANＩI）求平面把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值.20．(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在Ｃ上.（=1＼*ＲOMAＮI)求的方程;(=2＼＊ROMANIＩ)直線l不經(jīng)過原點(diǎn)O,且不平行于坐標(biāo)軸，l與Ｃ有兩個(gè)交點(diǎn)Ａ,Ｂ,線段ＡB中點(diǎn)為M,證明：直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.21.（本小題滿分1２分）已知.（=1\＊ＲOMＡNI)討論的單調(diào)性;(＝２\*ROMANII)當(dāng)有最大值，且最大值為時(shí),求a的取值范圍．請(qǐng)考生在2２、２３、24題中任選一題作答,如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)22．(本小題滿分１0分)選修4-1:幾何證明選講如圖Ｏ是等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),圓O與△AＢC的底邊BC交于M,Ｎ兩點(diǎn)，與底邊上的高交于點(diǎn)G,且與AB,AＣ分別相切于E,F兩點(diǎn).（＝1＼＊ＲOMANＩ）證明；（=2＼*ＲOMＡＮII)若AＧ等于圓O半徑,且,求四邊形EDCＦ的面積.23.（本小題滿分１0分）選修4－４：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線（t為參數(shù),且），其中，在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線(=1\*RＯＭANI)求與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；(=2\＊ROMＡN