2017年昆明中考數(shù)學(xué)試卷

2017年云南省中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)（全卷三個(gè)大題，共23個(gè)小題;滿分120分)一、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共1８分）１．2的相反數(shù)是_________＿_(dá)_＿_(dá).【考點(diǎn)】相反數(shù)【答案】-2；2．已知關(guān)于ｘ的方程_＿＿_(dá)___＿_(dá)＿【考點(diǎn)】方程的解【答案】-73.如圖,在△ABC中,D、E分別為AB，AC上的點(diǎn)，若DE∥BC,，則____＿＿_(dá)＿_(dá)_＿_(dá)_＿．【考點(diǎn)】相似三角形,等比性質(zhì)【解析】等比性質(zhì)等比性質(zhì)的原理是，故本題答案為4.【考點(diǎn)】二次根式【答案】５.如圖,邊長為4的正方形ABCD外切于圓,切點(diǎn)分別為E、F、G、H,則圖中陰影部分的面積為___＿_(dá)_＿_(dá)＿_(dá)_____＿_(dá)___.【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)切圓，切線長定理。陰影部分面積【解析】方法很多,又是選擇題，要求沒有那么嚴(yán)謹(jǐn)，只要看出分割，就可以完成【答案】6.兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式（也稱關(guān)系式）為__＿_(dá)＿_(dá)___＿_(dá)____.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)，一次函數(shù)，待定系數(shù)法【解析】因?yàn)?所以ａb=5又因?yàn)閍、b都是正整數(shù)，所以所以分兩種情況：①B（1，0）,C（0,5),由此可得一次函數(shù)解析式為②B（5,0）,C(０,1)，由此可得一次函數(shù)解析式為二、選則題(本大題共８個(gè)小題，每小題只要一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題4分,共3２分）7．作為世界文化遺產(chǎn)的長城，其總長大約為６7００00０m,將６70000０用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）Ａ．HYPEＲLINK"http://ｗwｗ.zzstｅp.cｏm"\o＂中國教育出版網(wǎng)＼"Ｂ.C．D.【考點(diǎn)】科學(xué)計(jì)算法【答案】選Ｂ8．下面長方體的主視圖（主視圖也稱正視圖)是（)【考點(diǎn)】三視圖【答案】選C9.下列計(jì)算正確的是（）A．B.C.D.【考點(diǎn)】整式乘除、冪的性質(zhì)【答案】選D10.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°，則這個(gè)多邊形是(）A．五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和【答案】選C1１.sin60°的值為()A．Ｂ．C.D.【考點(diǎn)】特殊角三角函數(shù)【答案】選B１2．下列說法正確的是（)A.要了解某公司生產(chǎn)的1０0萬只燈泡的使用壽命,可以采用抽樣調(diào)查的方法B．４為同學(xué)的數(shù)學(xué)期末成績分別為1０0、95、105、1１0,則這四位同學(xué)數(shù)學(xué)期末成績的中位數(shù)為100C.甲乙兩人各自跳遠(yuǎn)10次，若他們跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)相同，甲乙跳遠(yuǎn)成績的方差分別為0.51和０.62,則乙的表現(xiàn)較甲更穩(wěn)定D.某次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)的概率為表示每抽獎(jiǎng)50次就有一次中獎(jiǎng)【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)概率小綜合【解析】B選項(xiàng)中位數(shù)應(yīng)為102.５;Ｃ選項(xiàng)根據(jù)方差甲更穩(wěn)定；Ｄ這種事情是常識(shí)大家都懂,故選A1３.正如我們小學(xué)學(xué)過的圓錐體積公式(表示圓周率,表示圓錐的底面半徑，表示圓錐的高）一樣,許多幾何量的計(jì)算都要用到.祖沖之是世界上第一個(gè)把計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第７位的中國古代科學(xué)家，創(chuàng)造了當(dāng)時(shí)世界上的最高水平,差不多過了10０0年，才有人把計(jì)算得更精確。在輝煌的成就背后，我們來看看祖沖之付出了多少,現(xiàn)在研究表明,僅僅就計(jì)算來講，他至少要對(duì)９位數(shù)字反復(fù)進(jìn)行13０次以上的各種運(yùn)算,包括開方在內(nèi)。即使今天我們用紙筆來算，也絕不是一件輕松的事情，何況那時(shí)候沒有現(xiàn)在的紙筆，數(shù)學(xué)計(jì)算不是用現(xiàn)代的阿拉伯?dāng)?shù)字，而是用算籌（小竹棍或小竹片)進(jìn)行的，這需要怎樣的細(xì)心和毅力啊!他這種嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度，不怕復(fù)雜計(jì)算的毅力，值得我們學(xué)習(xí)。下面我們就來通過計(jì)算解決問題,已知圓錐的側(cè)面展開圖是個(gè)半圓,若該圓錐的體積等于，則這個(gè)圓錐的高等于()A．B.C.D.【考點(diǎn)】祖沖之的故事，并對(duì)他不怕復(fù)雜計(jì)算的毅力致敬！圓錐體積,扇形、弧長公式【解析】法一:如圖,設(shè)圓錐高為h，底面圓半徑為ｒ，則母線=底面圓周長為,而展開圖中扇形半徑＝母線=,并且展開圖中弧長為故到了這一步,同學(xué)就傻了,可以算，但現(xiàn)在你不一定會(huì),另外你可以用答案去檢驗(yàn)h的值算一下，法二：利用一個(gè)結(jié)論，圓錐展開圖如果是半圓,那么圓錐的母線是底面半徑的２倍。這個(gè)方法可以先算出再利用，算出，進(jìn)一步可得14.如圖,B、Ｃ是圓A上的兩點(diǎn),AＢ的垂直平分線與圓Ａ交于Ｅ、Ｆ兩點(diǎn),與線段AC交于Ｄ點(diǎn),若∠BFC=２0°，則∠DBC=()A.3０°B．29°Ｃ.２8°D.２０°【考點(diǎn)】圓周角，中垂線，等腰三角形【解析】∠A=２∠BFC=40°,因?yàn)锳Ｂ=AＣ，所以∠ABC=70°,因?yàn)镋F是AB中垂線,所以ＤＡ=DＢ所以∠ＡBD=40°,∠ＤBC＝30°故選Ａ三、解答題（本大題共9小題，共７０分）15.(本小題滿分6分)如圖，點(diǎn)E、C在線段ＢＦ上，BE＝CF，AB=DE,ＡC=ＤF.求證：∠ABC=∠DEF【考點(diǎn)】全等三角形判定性質(zhì)【解析】這道題大家都會(huì),證明全等由全等性質(zhì)可得角等1６．（本小題滿分6分)觀察下列各個(gè)等式的規(guī)律：第一個(gè)等式:,第二個(gè)等式：第三個(gè)等式：……………請(qǐng)用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題:(1)直接寫出第四個(gè)等式；(２）猜想第n個(gè)等式（用n的代數(shù)式表示)，并證明你猜想的等式是正確的?！究键c(diǎn)】規(guī)律探索，體現(xiàn)了歸納猜想能力【解析】(1)第四個(gè)等式為:；（2）第n個(gè)等式證明:左邊＝所以左邊＝右邊,等式成立。1７、(本小題滿分8分)某初級(jí)中學(xué)正在開展“文明城市創(chuàng)建人人參與,志愿服務(wù)我當(dāng)先行”的“創(chuàng)文活動(dòng)”，為了了解該校志愿者參與服務(wù)情況，現(xiàn)對(duì)該校全體志愿者進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下所示不完整統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖中七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)、教師分別指七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)、教師志愿者中被抽到的志愿者,扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分?jǐn)?shù)指的是該年級(jí)被抽到的志愿者數(shù)與樣本容量的比。（１）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(2）若該校共有志愿者600人,則該校九年級(jí)大約有多少志愿者?【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖,估計(jì)【解析】（１)總?cè)藬?shù)為5０人，則八年級(jí)人數(shù)為15人，九年級(jí)人數(shù)為1０人（圖略）;（2)60020%＝1２0(人）答:該校九年級(jí)大約有1２0名志愿者。18.（本小題滿分６分)某商店用10００元人民幣購進(jìn)水果銷售,過了一段時(shí)間，又用240０元人民幣購進(jìn)這種水果，所購數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的２倍，但每千克的價(jià)格比第一次購進(jìn)的貴了2元。該商店第一次購進(jìn)水果多少千克?假設(shè)該商店兩次購進(jìn)的水果按相同的標(biāo)價(jià)銷售,最后剩下的20千克按標(biāo)價(jià)的五折優(yōu)惠銷售，若兩次購進(jìn)水果全部售完,利潤不低于95０元,則每千克水果的標(biāo)價(jià)至少是多少元?注：每千克水果的銷售利潤等于每千克水果的銷售價(jià)格與每千克水果的購進(jìn)價(jià)格的差,兩批水果全部售完的利潤等于兩次購進(jìn)水果的銷售利潤之和?！窘馕觥?1）設(shè)該商店第一次購進(jìn)水果x千克解得：x＝1００經(jīng)檢驗(yàn)x＝100是原方程的解所以2x＝2０0答:該商店第一次購進(jìn)水果１０0千克.(2）設(shè)每千克水果的標(biāo)價(jià)是y元，則解得:答：每千克水果的標(biāo)價(jià)至少為1５元。１9.（本題滿分7分）在一個(gè)不透明的盒子中，裝有3個(gè)分別寫有數(shù)字６,，7的小球,它(原題為“他”)們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同,攪拌均勻后,先從盒子里隨機(jī)取出1個(gè)小球,記下小球上的數(shù)字后放回盒子，攪拌均勻后再隨機(jī)取出1個(gè)小球,再記下小球上的數(shù)字。用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法,寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；求兩次取出的小球上的數(shù)字相同的概率P.【考點(diǎn)】概率，列舉法求概率【解析】（１)第二次第一次６-27６(６,6）（6，-2)(6，７）-2（-2,６)(-２，－2）(－２,7)７(７,6）(７，－2)(7,７)共有9種等可能結(jié)果（2）記兩次取出小球上的數(shù)字相同這個(gè)事件為Ａ所以P(A)=答:兩次取出的小球上的數(shù)字相同的概率為２0.（本小題滿分8分）如圖，△ABC是以BC為底的等腰三角形,AD是邊BC上的高,點(diǎn)E、F分別是ＡB、AC的中點(diǎn)。求證:四邊形AEDＦ是菱形如果四邊形ＡEDF的周長為１２,兩條對(duì)角線的和等于7，求四邊形AEＤF的面積S?！究键c(diǎn)】菱形判定，中位線定理,等腰三角形【解析】（１)證明思路：由△ABC是等腰三角形且AD⊥ＢC,可得點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，在利用中位線定理可以證明出DＥ平行與AC且等于AＣ一半，可得四邊形AEＤＦ是平行四邊形,再證明鄰邊相等可得菱形。（其他方法也可)(2）連接EF交AＤ于Ｏ點(diǎn),設(shè)AO=x，ＥO=y２1.（本題滿分8分）已知二次函數(shù)(3,８)，該二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)為Ａ,Ｍ是這個(gè)二次函數(shù)圖像上的點(diǎn)，是原點(diǎn)不等式是否成立?請(qǐng)說明理由;設(shè)是△AMO的面積，求滿足的所有點(diǎn)Ｍ的坐標(biāo)。【考點(diǎn)】二次函數(shù)性質(zhì)【解析】(1)(直接用頂點(diǎn)公式展開也可求出b、c值）（2）設(shè)①②２2.（本小題滿分９分)在學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平總書記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)系列重要講話精神,牢固樹立“綠水青山就是金山銀山”理念,把生態(tài)文明建設(shè)融入經(jīng)濟(jì)建設(shè)、政治建設(shè)、文化建設(shè)、社會(huì)建設(shè)各方面和全過程，建設(shè)美麗中國的活動(dòng)中,某學(xué)校計(jì)劃組織全校144１名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹,經(jīng)過研究,決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?2輛A、B兩種型號(hào)客車作為交通工具。下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號(hào)客車的載客量和租金信息：型號(hào)載客量租金單價(jià)Ａ30人/輛38０元/輛B20人/輛280元/輛注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)。設(shè)學(xué)校租用A型號(hào)客車x輛,租車總費(fèi)用為y元。求y與x的函數(shù)解析式,請(qǐng)直接寫出ｘ的取值范圍;若要使租車總費(fèi)用不超過21９４0元，一共有幾種租車方案?哪種租車方案最省錢？【考點(diǎn)】一次函數(shù)求最值，列不等式組【解析】（1)(且x為整數(shù))可由1441來決定,（2)因?yàn)閤取整數(shù)，所以有25種方案。在中,y隨ｘ的增大而增大，所以當(dāng)ｘ=21時(shí),最省錢，為1９４６0元答:共有２５種方案，當(dāng)A型租21輛,B型租４1輛時(shí),最省錢。２3．（本小題滿分12分）已知AＢ是⊙的直徑,PB是⊙的切線，Ｃ是⊙上的點(diǎn)，AC∥OＰ,M是直徑ＡＢ上的動(dòng)點(diǎn)，A與直線CＭ上的點(diǎn)連線距離的最小值為,B與直線ＣM上的點(diǎn)連線距離的最小值為．求證:ＰC是⊙的切線；設(shè),求∠CＰO的正弦值；?！究键c(diǎn)】圓的切線判定性質(zhì),相似三角形，三角函數(shù)定義,線段和最短【解析】（1)連接ＯC，∵AC∥OP，∴∠1=∠4,∠2＝∠3∵OA=ＯＣ，∴