專題20《立體幾何的體積和容積(二)》(解析版)2021年小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題匯編精講精練

精品試卷·第2頁（共2頁）2021年小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題匯編精講精練（通用版）專題20立體幾何的體積和容積（二）（一）長方體1、特征六個(gè)面都是長方形（有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。相對(duì)的面面積相等，12條棱相對(duì)的4條棱長度相等。有8個(gè)頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。把長方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。長方體或者正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。2、計(jì)算公式：s=2(ab+ah+bh)V=shV=abh（二）正方體1、特征六個(gè)面都是正方形六個(gè)面的面積相等12條棱，棱長都相等有8個(gè)頂點(diǎn)正方體可以看作特殊的長方體2、計(jì)算公式：S表=6a2v=a3（三）圓柱1、圓柱的認(rèn)識(shí)圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面。圓柱有一個(gè)曲面叫做側(cè)面。圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高。進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時(shí)候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。2、計(jì)算公式：s側(cè)=chs表=s側(cè)+s底×2v=sh/3（四）圓錐1、圓錐的認(rèn)識(shí)圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。把圓錐的側(cè)面展開得到一個(gè)扇形。2、計(jì)算公式：v=sh/3（五）球1、認(rèn)識(shí)球的表面是一個(gè)曲面，這個(gè)曲面叫做球面。球和圓類似，也有一個(gè)球心，用O表示。從球心到球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑，用r表示，每條半徑都相等。通過球心并且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑，用d表示,每條直徑都相等,直徑的長度等于半徑的2倍，即d=2r。2、計(jì)算公式：d=2r四、周長和面積1、平面圖形一周的長度叫做周長。2、平面圖形或物體表面的大小叫做面積。3、常見圖形的周長和面積計(jì)算公式一．圓錐的體積【例1】（2019?廣東）從正方體里削出一個(gè)最大的圓錐，圓錐的體積是，正方體的體積是．A．12 B．8 C．6 D．4【解答】解：設(shè)正方體的棱長是，則圓錐的底面直徑和高都是，則正方體的體積是：圓的體積是圓錐的體積是正方體的正方體的體積是答：正方體的體積是．故選：．【變式1-1】（2019春?方城縣期中）把一個(gè)底面直徑、高的圓錐形木塊，沿底面直徑切成相同的兩塊后，表面積比原來增加了平方厘米．A．18 B．27 C．54【解答】解：（平方厘米）答：表面積比原來增加了54平方厘米．故選：．【變式1-2】（2019春?交城縣期中）用一個(gè)高是的圓錐形容器盛滿油，倒入和它等底等高的圓柱形容器中，油面的高度是12．【解答】解：（厘米）答：油面的高度是12厘米．故答案為：12．【變式1-3】（2019?衡陽模擬）繞一個(gè)直角三角形（如圖）的短直角邊旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)立體圖形．（單位：厘米）（1）這個(gè)立體圖形是什么？（2）這個(gè)立體圖形的體積是多少？【解答】解：以直角三角形短直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)底面半徑是5厘米，高是4厘米的圓錐．所以這個(gè)立體圖形是圓錐．（2）（立方厘米），答：這個(gè)立體圖形的體積是立方厘米．【變式1-4】（2019?安順）一個(gè)圓錐形的沙石堆，底面積是188.4平方米，高15米．如果用這堆沙石鋪路，公路寬10米．沙石厚2分米，能鋪多少米長？【解答】解：2分米米（米答：能鋪471米長．二．組合圖形的體積【例2】（2019?益陽模擬）一個(gè)物體是由圓柱和圓錐黏合而成的（如圖），如果把圓柱和圓錐重新分開，表面積就增加了，原來這個(gè)物體的體積是A． B． C． D．【解答】解：（平方厘米）（立方厘米）答：原來這個(gè)物體的體積是200.96立方厘米．故選：．【變式2-1】用兩根完全相同的圓柱形木料分別制作成右圖中的兩個(gè)模型（圖中涂色部分），甲與乙的體積相比A．甲大 B．乙大 C．相等【解答】解：底面積相同時(shí)，兩個(gè)高為的圓錐的體積之和，等于一個(gè)高為的圓錐的體積；已知原來兩個(gè)圓柱的體積相等，而空白處的圖形的體積也相等，所以涂色部分的體積也相等，故選：．【變式2-2】（2014春?瀘西縣校級(jí)期末）如圖是一個(gè)直角梯形，如果以邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)得到一個(gè)立體圖形．這個(gè)立體圖形是由圓柱和組成（填圖形名稱）．它的底面積是平方厘米，體積是立方厘米．【解答】解：這個(gè)立體圖形由1個(gè)圓柱和1個(gè)圓錐組成，其底面積為：（平方厘米）；其體積為：，，，（立方厘米）；答：這個(gè)立體圖形的底面積是12.56平方厘米，體積是37.68立方厘米．故答案為：圓柱、圓錐、12.56、37.68．【變式2-3】（2016春?平陽縣校級(jí)期中）一個(gè)糧囤，上面是圓錐，下面是圓柱形（如圖）．如果每立方米的糧食重600千克，這個(gè)糧囤可囤糧食多少千克？【解答】解：這個(gè)糧囤的底面積是：（平方米）這個(gè)糧囤的體積是：（立方米）這囤小麥的重量是：（千克）．答：這個(gè)糧囤可囤糧食18840千克．【變式2-4】（2019?蕭山區(qū)模擬）圖形計(jì)算求立體圖形的體積單位（分米）【解答】解：（立方分米），答：這個(gè)立體圖形的體積是3532.5立方分米．三．立體圖形的容積【例3】（2019春?江城區(qū)期末）一個(gè)水池能蓄水，是這個(gè)水池的A．表面積 B．重量 C．體積 D．容積【解答】解：一個(gè)水池能蓄水，是這個(gè)水池的容積．故選：．【變式3-1】（2015?遂溪縣校級(jí)模擬）一個(gè)汽油桶可裝汽油，它的是．A．容積 B．體積 C．表面積【解答】解：一個(gè)汽油桶可裝60升汽油，是指它的容積是60升；故選：．【變式3-2】（2010?廣州自主招生）有一種飲料的瓶身如圖所示，容積是3升．現(xiàn)在它里面裝了一些飲料，正放時(shí)飲料高度為20厘米，倒放時(shí)空于部分的高度為5厘米．那么瓶內(nèi)現(xiàn)有飲料2.4升．【解答】解：飲料和空氣的體積比是：飲料有：（升答：瓶內(nèi)現(xiàn)有飲料2.4升．故答案為：2.4．【變式3-3】（2013?福田區(qū)校級(jí)模擬）去超市買酸奶，發(fā)現(xiàn)一種酸奶采用長方體塑封紙盒包裝，從外面量這種紙盒長6.4厘米，寬4厘米，高8.5厘米．這種酸奶盒上標(biāo)注酸奶的凈含量為220毫升，標(biāo)注是否真實(shí)？【解答】解：（立方厘米）（毫升）；答：盒子的體積是217毫升，而凈含量為220毫升，不真實(shí)．【變式3-4】一個(gè)谷囤的形狀如圖，下面是圓柱形，底面周長是18.84米，高是2米；上面是圓錐形，高是1.5米．這個(gè)谷囤最多能裝稻谷多少立方米？【解答】解：（立方米）；答：這個(gè)谷囤最多能裝稻谷70.65立方米．真題強(qiáng)化演練一．選擇題1．（2019?蕭山區(qū)模擬）將直角三角形以為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓錐體積是，那么A． B． C． D．【解答】解：答：體積是．故選：．2．（2018春?平陰縣期中）把一團(tuán)圓柱體橡皮泥揉成與它等底的圓錐體，高將A．?dāng)U大3倍 B．縮小3倍 C．?dāng)U大6倍【解答】解：根據(jù)等底等高的圓錐形的體積是圓柱形體積的，又因?yàn)椋谀笙鹌つ嗟倪^程中，它的總體積不變，所以，把一團(tuán)圓柱體橡皮泥揉成與它等底的圓錐體，高將擴(kuò)大3倍；故選：．3．（2015春?平陽縣校級(jí)期中）一個(gè)體積是的圓錐，半徑是，它的高是．A．2 B．8 C．6【解答】解：（厘米），答：它的高是6厘米．故選：．4．（2014春?鹿城區(qū)校級(jí)月考）一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的高相等，圓錐底面半徑是1厘米，圓柱底面半徑是2厘米，圓錐體積是圓柱體積的A． B． C． D．【解答】解：設(shè)圓錐和圓柱的高為厘米，圓錐的體積：（立方厘米），圓柱的體積：（立方厘米），，答：圓錐的體積是圓柱體積的．故選：．二．填空題5．（2019?杭州模擬）如圖是一個(gè)直角三角形，以的直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的圖形是圓錐，它的體積是．【解答】解：以直角三角形的直角邊厘米）為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)底面半徑是2厘米，高是6厘米的圓錐．（立方厘米）答：得到的立體圖形是圓錐，它的體積是25.12立方厘米．故答案為：圓錐、25.12．6．（2019?杭州模擬）計(jì)算下面圓錐的體積是50【解答】解：（立方厘米），答：這個(gè)圓錐的體積是50立方厘米．故答案為：50．7．（2019?衡水模擬）一個(gè)圓錐形零件的底面半徑是4厘米，高是9厘米，它的體積是150.72立方厘米．【解答】解：（立方厘米）答：它的體積是150.72立方厘米．故答案為：150.72．8．（2019?蕭山區(qū)模擬）下面，以直角三角形的斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一圈，求所形成圖形的體積．（得數(shù)保留整數(shù)）【解答】解：如圖斜邊的高為：（厘米），（立方厘米）；答：所形成圖形的體積是30.144立方厘米．9．（2013?永康市）一個(gè)圓柱形水桶，里面盛48升的水，正好盛滿，如果把一塊與水桶等底等高的圓錐形，放入水中，桶內(nèi)還有32升水．【解答】解：，，；故答案為：32．10．（2017?杭州）一個(gè)正方體木料削成最大的圓錐，圓錐的體積占正方體的．【解答】解：假設(shè)正方體的棱長為厘米，正方體的體積是：（立方厘米），削出最大圓錐的體積是：（立方厘米），所以圓錐的體積占正方體體積的：；故答案為：．三．判斷題11．（2014?桐鄉(xiāng)市校級(jí)模擬）在一個(gè)圓柱中挖去一個(gè)最大的圓錐，剩下部分的體積是圓柱的．．（判斷對(duì)錯(cuò)）【解答】解：根據(jù)題干分析可得：這個(gè)圓柱的體積與挖出的圓錐是等底等高，所以圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，則剩下部分的體積是圓柱的體積的．故答案為：．12．（2019?亳州模擬）把一個(gè)圓柱削成一個(gè)圓錐，這個(gè)圓錐的體積是圓柱體積的．．（判斷對(duì)錯(cuò)）【解答】解：把一個(gè)圓柱削成一個(gè)與它等底等高的圓錐，這個(gè)圓錐的體積是圓柱體積的，如果沒有確定削成的圓錐是否與圓柱等底等高，那么把一個(gè)圓柱削成一個(gè)圓錐，這個(gè)圓錐的體積是圓柱體積的，這種說法是錯(cuò)誤的．故答案為：．13．（2016?溫州）把一個(gè)圓柱削成最大的圓錐體，削去部分的體積與圓錐的體積的比是．（判斷對(duì)錯(cuò)）【解答】解：圓柱體削成一個(gè)最大的圓錐體，則：答：削去部分的體積與圓錐的體積的比是．故題干的說法是正確的．故答案為：．14．（2012?紫金縣）把圓柱體削成一個(gè)最大的圓錐體，圓錐體體積是削去部分的．正確．（判斷對(duì)錯(cuò)）【解答】解：把圓柱體的體積看作“1”，與它等底等高的圓錐的體積是圓柱體的，削求部分是圓柱體的．；；答：圓錐體體積是削去部分的．故答案為：正確．四．計(jì)算題15．（2019?蕭山區(qū)模擬）求如圖圖形的體積．單位：厘米．【解答】解：（立方厘米），答：它的體積是11860立方厘米．16．（2019?蕭山區(qū)模擬）求如圖空心圓柱的表面積．（單位：分米）【解答】解：（平方分米），答：這個(gè)空心圓柱的表面積是94.2平方分米．五．應(yīng)用題17．（2019?寧波模擬）有一塊正方體木料，它的棱長是4分米．把這塊木料加工成一個(gè)最大的圓柱．削去部分的體積是多少？【解答】解：（立方分米），答：削去部分的體積是13.76立方分米．18．（2018?蕭山區(qū)模擬）一個(gè)圓錐形沙堆，底面積是，高是．用這堆沙在10米寬的公路上鋪厚的路面，能鋪多少米？【解答】解：2厘米米，（米，答：能鋪250米．19．（2019?蕭山區(qū)模擬）一個(gè)圓錐形的沙堆，底面直徑是4米、高1.5米．用這堆沙子鋪在寬10米，厚5厘米的路上，能鋪多長？【解答】解：5厘米米（米答：能鋪12.56米．六．解答題20．（2019?蕭山區(qū)模擬）一個(gè)直角三角形，兩條直角邊長分別為3厘米和4厘米，斜邊長是5厘米．以斜邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周（如圖），所得到的立體圖形的體積是多少？【解答】解：直角三角形斜邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是同一底面的兩個(gè)圓錐，如上圖所示，設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑是，則：，，，所以這個(gè)立體圖形的體積是：，；（立方厘米），答：旋轉(zhuǎn)一周后的立體圖形的體積是30.144立方厘米．21．（2016?龍灣區(qū)校級(jí)模擬）一個(gè)底面半徑與高的比為的圓錐體煤堆．高是6米，如果每0.75立方米的煤是1噸，這堆煤有多少噸？【解答】解：（立方米）（噸答：這堆煤有噸．22．（2012?桐鄉(xiāng)市校級(jí)模擬）一個(gè)圓錐形麥堆，高1.2米，占地面積16平方米，如果每立方米小麥重750千克，這堆小麥重多少千克？【解答】解：，，（千克）．答：這堆小麥重4800千克．23．（2017?朝陽區(qū)）小紅和小軍分別以直角梯形的上底和下底為軸，將梯形旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個(gè)立體圖形．（1）你同意誰的說法，請(qǐng)將名字填在橫線里．小紅．（2）甲、乙兩個(gè)立體圖形的體積比是多少？（寫出你的思考過程）【解答】解：（1）我同意小紅的說法，分別以直角梯形的上底和下底為軸，將梯形旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個(gè)立體圖形的體積不相等．以梯形的上底為軸旋轉(zhuǎn)得到是高為6厘米，底面半徑是3厘米的圓柱內(nèi)有一個(gè)空心圓錐；而以梯形的下底為軸旋轉(zhuǎn)得到的是上面是圓錐、下面是圓柱．（2）甲的體積：（立方厘米）；乙的體積：（立方厘米）；