湖南省常德市鼎城區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

2024年下學(xué)期九年級期中考試試卷數(shù)學(xué)考試注意：1.請考生在試題卷首填好考號及姓名。2.請考生將答案填寫在答題卡上，填寫在試題卷上的無效。3.本試題卷滿分120分，考試時量120分鐘。一、選擇題（本大題共10個小題，每小題只有一個選項(xiàng)符合題意，每小題3分，共30分）1.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該圖象也一定經(jīng)過點(diǎn)（）A. B. C. D.2.用配方法解一元二次方程時，下列變形正確的是（）A. B. C. D.3.已知關(guān)于的一元二次方程，若，則此方程必有一個根為（）A.1 B.-1 C.2 D.-24.已知，則下列比例式成立的是（）A. B. C. D.5.如圖，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，且，若，則的長度是（）A. B. C. D.16.如圖，已知與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，位似比為，下列說法錯誤的是（）A. B.C. D.7.如圖，已知，添加下列一個條件后，仍無法判定的是（）A. B. C. D.8.已知實(shí)數(shù)是一元二次方程的根，則的值為（）A.14 B.7 C.16 D.159.某種玻璃原材料需在環(huán)境保存，取出后勻速加熱至高溫，之后停止加熱，玻璃制品溫度會逐漸降低至室溫，加熱和降溫過程中可以對玻璃進(jìn)行加工，且玻璃加工的溫度要求不低于.玻璃溫度與時間的函數(shù)圖象如下，降溫階段與成反比例函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象信息，以下判斷正確的是（）A.玻璃加熱速度為B.玻璃溫度下降時，與的函數(shù)關(guān)系式為C.能夠?qū)ΣＡнM(jìn)行加工時長為D.玻璃從降至室溫需要的時間為10.如圖，正方形內(nèi)接于，點(diǎn)、在上，點(diǎn)、分別在和邊上，且上的高，，則正方形的周長為（）A.2 B.6 C.8 D.12二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）11.一元二次方程的解是_____.12.若兩個相似三角形的面積之比為1:2，那么這兩個三角形對應(yīng)邊上的高之比為_____.13.已知，則的值為_____.14.點(diǎn)、、都在函數(shù)圖象上，則、、的大小關(guān)系為_____.15.如圖，直線與雙曲線交于點(diǎn)，，當(dāng)時，則的取值范圍是_____.16.關(guān)于的一元二次方程的一個根是，則另一個根是_____.17.如圖，過軸正半軸上的任意一點(diǎn)作軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn).若點(diǎn)是軸上任意一點(diǎn)，連接，，則的面積為_____.18.如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，將沿直線翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，若，則的長為_____.三、（本大題共8個小題，19-20每題6分，21-22每題8分，23-24每題9分，25-26每題10分，共66分）19.解方程：20.已知函數(shù)為反比例函數(shù).（1）求的值.（2）判斷點(diǎn)是否在該反比例函數(shù)圖象上.21.如圖，為了估計(jì)河的寬度，在河的對岸選定一個目標(biāo)點(diǎn)，在近岸取點(diǎn)、、、，使點(diǎn)、、在一條直線上且，如果，，，求河的寬度.22.某商場銷售某款上衣，剛上市時每件可盈利100元，銷售一段時間后開始滯銷.經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，每件盈利81元，平均每天可售出20件.（1）求平均每次降價盈利減少的百分率；（2）為盡快減少庫存，商場決定再次降價.每件上衣每降價1元，每天可多售出2件.若商場每天要盈利2940元，每件應(yīng)降價多少元？23.一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于，，與軸交于點(diǎn)，連接，.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式.（2）求的面積.24.關(guān)于的一元二次方程.（1）試判斷該方程根的情況；（2）若，是該方程的兩個實(shí)數(shù)根，且，求的值.25.如圖，在中，和是的高，連接.（1）求證：；（2）求證：.26.如圖①，在中，，，，點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)以的速度向終點(diǎn)勻速移動，同時點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)以的速度向終點(diǎn)勻速移動，當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時另一個點(diǎn)也隨之停止移動.（1）經(jīng)過幾秒，的面積為的面積的？（2）經(jīng)過幾秒，以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似？（3）如圖②，為上一點(diǎn)，且，經(jīng)過幾秒，？

2024年下學(xué)期九年級期中考試參考答案（數(shù)學(xué)）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題只有一個選項(xiàng)符合題意，每小題3分，共30分）CDDBABBDCC二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）11.，12.13.14.15.或16.17.318.1.6三、（本大題共8個小題，19-20每題6分，21-22每題8分，23-24每題9分，25-26每題10分，共66分）19.解：，，，；20.解：（1）反比例函數(shù)為，且，解得：.（2）由（1）可知：.當(dāng)時，代入上式得：點(diǎn)不在該反比例函數(shù)圖象上.21.解：..即.答：河的寬度為.22.解：（1）設(shè)平均每次降價盈利減少的百分率為，依題意，得，解得，（不合題意，舍去）.答：平均每次降價盈利減少的百分率為.（2）設(shè)每件應(yīng)降價元，則每天可售出件，依題意，得，解得：，.要盡快減少庫存，.答：每件應(yīng)降價60元.23.解：（1）反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，解得：反比例函數(shù)的表達(dá)式為：.（2）將點(diǎn)代入得：，.將、代入得：，解得，一次函數(shù)的表達(dá)式為：，令，則，..24.解：（1），當(dāng)時，，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.（2）由題意得，，，解得：.25.證明：（1）在中，和是的高，.又，；（2），，.又，.，.26.解：（1）設(shè)運(yùn)動時間為秒，由題意得：，，當(dāng)?shù)拿娣e為的面積的時，，解得：.經(jīng)過3秒，的面積為的面積的