《三元一次方程組》參考課件

10.4三元一次方程組復習回顧二元一次方程組的概念解二元一次方程組的基本思想和方法共含有兩個未知數(shù)，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次,共含有兩個方程基本思想是消元，基本方法是代入法和加減法.問題情境1

已知漫畫、作文、英語讀物三種書,共26本，漫畫書比作文書多1本，漫畫書的兩倍與英語讀物的和比作文書多18本，問每種書各有了多少本?

思考列式：這里有幾個未知量？有幾個等量關系？可列出幾個方程？問題情景2足球比賽規(guī)則規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.某足球隊賽了22場得47分，且勝的場數(shù)比負的場數(shù)的4倍還多2.該球隊勝、平、負各多少場？

思考這里有幾個未知量？有幾個等量關系？可列出幾個方程？設該球隊勝x場、平y(tǒng)場、負z場，可以得到關于x、y、z的三個方程：x＋y＋z=223x＋y=47x=4z＋2這個問題的解必須同時滿足上面的三個條件，因此，我們把這三個方程聯(lián)立在一起，可寫成

這個方程組不是二元一次方程組.那么它與二元一次方程組的區(qū)別在哪里？特點:①共含有三個未知數(shù);②含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.③共含有三個方程.

共含有三個未知數(shù)，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次，并且共含有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.

探究新知:

如何求解三元一次方程組？

解二元一次方程組的基本思想是：設法消去一個未知數(shù)，將“二元”轉化為“一元”.

解三元一次方程組的基本思想呢?

是不是也是先設法消去一個未知數(shù)，將“三元”轉化為“二元”，再把“二元”轉化為“一元”呢？試一試吧！

【例】解三元一次方程組x-y+z=7，①x＋y=-1，②2x－y-z=0.③分析：方程②中只含x,y,因此，可以由①

③消去z，得到一個只含x，y的方程，與方程②組成一個二元一次方程組.解：①

＋③，得

3x-2y=7④②與④組成方程組解這個方程組，得把x＝1，y＝-2代入①

，得z=4因此，這個三元一次方程組的解為x＋y=-1，3x-2y=7.x=1，y=-2.x-y＋z=7，①x＋y=-1，②2x－y-z=0.③x=1y=-2z=4練習1：解方程組①②③解：①＋②，得：2x+2z=2即：

x+z=1④③＋

④得：

2x=5∴x=2.5把x=2.5

代入③，得：

2.5-z=4∴z=-1.5把x=2.5

，z=-1.5代入②，得：2.5-y+(-1.5)=0∴y=1∴原方程組的解為：3：解方程組①②③解：③－②，得：x－y＝－1④①＋④，得：2x＝2∴x＝1把x=1代入方程①、③，分別得：y=2,z=3∴原方程組的解是你還有其它方法嗎?1.在方程5x－2y＋z＝3中，若x＝－1，y＝－2，則z＝_______.【解析】把x=-1,y=-2代入方程中，即可求出z的值.【答案】42.解方程組,則x＝_____，y＝______，z＝_______.x＋y－z＝11，y＋z－x＝5，z＋x－y＝1.①②③【解析】通過觀察未知數(shù)的系數(shù)，可采?、?②求出y，②+③求出z，最后再將y與z的值代入任何一個方