《平面向量的內(nèi)積》教案

7.3.1《平面向量的內(nèi)積》教案9課題7.3.1主備人趙志慧課時(shí)2時(shí)間6月學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握平面向量數(shù)量積的定義2.掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積定義.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用學(xué)習(xí)過(guò)程：知識(shí)回顧：1.向量的數(shù)乘運(yùn)算定義：一般地，實(shí)數(shù)λ與向量的積是__________，記作_____，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：（1）λ＝__________（2）當(dāng)λ>0時(shí),的方向與a方向________，當(dāng)λ<0時(shí),的方向與a方向_________.特別地，當(dāng)或時(shí)，λ＝__________向量的數(shù)乘運(yùn)算律：設(shè),為任意向量，λ,μ為任意實(shí)數(shù)，則有：①λ(μ)=__________②(λ+μ)=__________③λ(+)=__________情景創(chuàng)設(shè)問(wèn)題1.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的加法，減法和數(shù)乘向量，它們的運(yùn)算結(jié)果都是___量，那么向量與向量之間有沒(méi)有“乘法”運(yùn)算呢？這種新的運(yùn)算結(jié)果又是什么呢？學(xué)生探究聯(lián)想：物理中，功就是矢量與矢量“相乘”的結(jié)果。問(wèn)題2.在物理課中，我們學(xué)過(guò)功的概念，即如果一個(gè)物體在力的作用下產(chǎn)生位移，那么力所做的功為多少？W可由下式計(jì)算：W＝｜｜·｜｜c(diǎn)osθ，其中θ是與的夾角.若把功W看成是兩向量和的某種運(yùn)算結(jié)果，顯然這是一種新的運(yùn)算，我們引入向量的內(nèi)積（數(shù)量積）的概念.力與位移都是向量，功W叫做向量與向量的內(nèi)積，它是一個(gè)數(shù)量，又叫做數(shù)量積。新知探究1.兩個(gè)非零向量的夾角定義：設(shè)有兩個(gè)非零向量與，作＝,＝,則由射線OA與OB所形成的角∠AOB叫做向量與的夾角，記做〈，〉,規(guī)定0o≤〈，〉≤180o⑴當(dāng)〈，〉＝0o時(shí)，向量與同向;⑵當(dāng)〈，〉＝180o時(shí)，向量與反向;⑶當(dāng)〈，〉＝0o或〈，〉＝180o時(shí)，與平行（共線），記做∥；⑷當(dāng)〈，〉＝90o時(shí)，與垂直，記做⊥。2.向量的內(nèi)積（數(shù)量積）定義已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角是〈，〉，則兩個(gè)向量、的模與它們的夾角〈，〉的余弦之積叫做向量與向量的內(nèi)積，記作·，即·＝｜｜｜｜c(diǎn)os〈，〉說(shuō)明：（1）向量的內(nèi)積的結(jié)果是一個(gè)實(shí)數(shù)，而不是向量，符號(hào)由夾角大小決定（2）〈，〉是與的夾角；范圍是0≤〈，〉≤π，（注意在兩向量的夾角定義中，兩向量必須是同起點(diǎn)的.）3.幾個(gè)重要結(jié)果：⑴cos〈，〉＝⑵當(dāng)〈，〉＝0時(shí)，·＝｜｜｜｜c(diǎn)os0＝｜｜｜｜⑶當(dāng)〈，〉＝π時(shí)，·＝｜｜｜｜c(diǎn)os=－｜｜｜｜⑷當(dāng)＝時(shí)，·＝｜｜｜｜c(diǎn)os0＝｜｜2或｜｜＝⑸當(dāng)〈，〉＝eq\f(π,2)時(shí)，·＝｜｜｜｜c(diǎn)os=0因此，對(duì)于非零向量與，有·＝0⊥。（6）規(guī)定·＝0；注意：符號(hào)“·”在向量運(yùn)算中不是乘號(hào)，既不能省略，也不能用“×”代替4.向量數(shù)量積的運(yùn)算律已知，，和實(shí)數(shù)λ，則向量的數(shù)量積滿足下列運(yùn)算律：①·＝·(交換律)②(λ)·＝λ(·)＝·(λ)(數(shù)乘結(jié)合律)③(＋)·＝·＋·(分配律)④(·)≠(·)（一般不滿足結(jié)合律）五．典型例題例1判斷正誤，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.①＝；（）②＝0；（）③若，則對(duì)任意非零向量，有（）④如果·＞0，那么與夾角為銳角（）⑤若·＝·，則（）⑥若且，則（）⑦若，則·＝｜｜｜｜（）⑧與是兩個(gè)單位向量，則2＝2（）例2：已知2，3，θ為與的夾角，分別在下列條件下求·（1）與的夾角為135°（2）∥（3）⊥變式：已知｜｜＝4，｜｜＝6，與的夾角θ為60°，求（1）（2）（3）例3已知△ABC中，a＝5，b＝8，C＝60°，求eq\o(BC,\s\up6(→))·eq\o(CA,\s\up6(→))變式：三角形ABC中，若＞,判斷三角形ABC的形狀六．課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握平面向量的內(nèi)積的定義、重要性質(zhì)、運(yùn)算律，并能運(yùn)用它們解決相關(guān)的問(wèn)題.七．課堂檢測(cè)1.若=4，=6，與的夾角為，則.2.若<0，則與的夾角的取值范圍是（）A.B.C.D.3.下列等式中，其中正確的是（）=1\*GB3①=2\*GB3②==3\*GB3③=4\*GB3④=A.1個(gè)