專題03利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)恒成立問題（原卷版）

專題03利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)恒成立問題【考點(diǎn)預(yù)測】1、分離參數(shù)法解含參不等式恒成立問題的思路用分離參數(shù)法解含參不等式恒成立問題，是指在能夠判斷出參數(shù)的系數(shù)正負(fù)的情況下，可以根據(jù)不等式的性質(zhì)將參數(shù)分離出來，得到一端是參數(shù)，另一端是變量表達(dá)式的不等式，只要研究變量表達(dá)式的最值就可以解決問題．一般地，若對恒成立，則只需；若對恒成立，則只需．2、直接討論法直接討論法是指但成立問題中的函數(shù)結(jié)構(gòu)并不是很復(fù)雜，可以通過直接求導(dǎo)得到極值點(diǎn)，再對極值點(diǎn)直接討論，從而求得參數(shù)的取值情況．其常用的手段是因式分解、求根公式以及觀察法；若無法求得極值時(shí)，?？衫昧泓c(diǎn)存在性定理，確定零點(diǎn)的范圍后再進(jìn)行討論，研究函數(shù)的單調(diào)性等．3、放縮法在解決導(dǎo)數(shù)問題時(shí)，如果出現(xiàn)了指數(shù)與對數(shù)、三角與對數(shù)、三角與指數(shù)，或其它超越函數(shù)的組合時(shí)，則會(huì)因函數(shù)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜使問題的解決變得困難．如果我們利用熟悉的不等式過渡，利用不等式進(jìn)行放縮，將原函數(shù)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為較為簡單的結(jié)構(gòu)，則可提高解題速度，使解題效率大幅度地提高．其主要的放縮手段有以下三種：（1）利用函數(shù)的有界性直接放縮；（2）對一階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行放縮；（3）對二階導(dǎo)數(shù)放縮．【典型例題】例1．（2023·江蘇·高二專題練習(xí)）已知函數(shù).(1)若，求在點(diǎn)處的切線方程；(2)若恒成立，求的取值范圍.例2．（2023春·湖北·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)(1)若，求的極小值；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最大整數(shù)值．例3．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知函數(shù)，．(1)討論的單調(diào)性；(2)對，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．例4．（2023春·陜西安康·高二統(tǒng)考開學(xué)考試）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.(1)若，求a，b；(2)若在上恒成立，求的取值范圍.例5．（2023秋·山西太原·高二山西大附中?？计谀┮阎瘮?shù).(1)若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.例6．（2023春·湖南衡陽·高二?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)．(1)若恒成立，求a的取值范圍；(2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且恒成立，求的取值范圍．例7．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知函數(shù)，，其中．(1)當(dāng)時(shí)，證明：；(2)若對任意的恒成立，求k的取值范圍.【過關(guān)測試】1．（2023春·安徽合肥·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2．（2023春·安徽合肥·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在處取得極小值2.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.3．（2023春·天津靜?！じ叨Ｂ?lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)若曲線在處的切線與直線平行，求的值及函數(shù)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.4．（2023春·福建莆田·高二?？茧A段練習(xí)）已知，(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，若不等式在上恒成立，求的取值范圍（為自然對數(shù)的底數(shù)）5．（2023春·云南·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求的最值；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.6．（2023春·湖南湘潭·高二湘潭縣一中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)（其中，為自然對數(shù)的底數(shù)）．(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍．7．（2023春·寧夏中衛(wèi)·高二中衛(wèi)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若，為整數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求的最大值．8．（2023春·北京·高二北京市廣渠門中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求證恒成立：(2)討論的單調(diào)性：(3)當(dāng)時(shí)，求證：恒成立．9．（2023春·河南·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若，求函數(shù)的極值；(2)當(dāng)時(shí)，若對，恒成立，求的最小值．10．（2023春·四川成都·高二?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間：(2)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；(3)當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍．11．（2023秋·山西呂梁·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，．(1)求的極值；(2)令，若，求a的取值范圍．12．（2023·全國·高二專題練習(xí)）函數(shù)，.(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.13．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.14．（2023春·湖南·高二瀏陽一中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若函數(shù)在處有極值，求函數(shù)的解析式；(2)若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．15．（2023春·湖北·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.16．（2023春·四川成都·高二?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)(1)若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)為，且，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．（2023春·河北保定·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，.(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（2023春·重慶北碚·高二西南大學(xué)附中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).(1)若在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)，求的值；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最大值.19．（2023春