第五單元牛奶兌水問題專項練習-2023-2024學年五年級數學下冊典型例題

20232024學年五年級數學下冊典型例題系列第五單元：牛奶兌水問題專項練習一、填空題。1．一杯橙汁，小明喝了半杯后，又用水兌滿一杯，然后再喝半杯，再加水兌滿一杯，之后全部喝完，小明喝了()杯橙汁，()杯水?！敬鸢浮?1【分析】把這杯橙汁看作單位“1”，第一次喝了半杯后加滿水，則加了杯的水；第二次再喝半杯后加滿水，則又加了杯的水；第三次全部喝完，則喝了（＋）杯水、1杯橙汁?！驹斀狻克攘耍海?（杯）橙汁喝了：1杯所以，小明喝了1杯橙汁，1杯水?！军c睛】本題考查分數加法的意義，求出一共喝水的杯數是解題的關鍵。2．一杯牛奶，小明喝了半杯后覺得有些涼，加滿了熱水，然后又喝了半杯，他喝的牛奶比水多()?！敬鸢浮俊痉治觥堪颜麄€杯子的容量看作“1”，先喝了半杯牛奶，即喝了這杯牛奶的，此時剩下這杯牛奶的，加滿熱水后，又喝了半杯，此時喝了剩下這杯牛奶的的一半，即喝了這杯牛奶的，那么牛奶共喝了（＋）杯牛奶；加入一半的熱水后，即加了杯熱水，然后喝了半杯，即喝了杯熱水一半，相當于喝了杯熱水，用＋減去即可求出喝的牛奶比水多多少。【詳解】根據分析得，＋－＝＋（－）＝＋0＝即他喝的牛奶比水多。【點睛】明確第二次是牛奶和熱水的混合物，其實只喝純牛奶的的和只喝了熱水的的，是解答本題的關鍵。3．小強倒?jié)M了一杯鮮榨果汁，喝了半杯后，用涼開水加滿，然后又喝了半杯。在他喝下的液體里面，有()杯是鮮榨果汁、()杯是涼開水?！敬鸢浮俊痉治觥咳缦聢D，第一次喝完后，剩下杯鮮榨果汁，第一次喝了杯鮮榨果汁。加滿涼開水，涼開水是杯，鮮榨果汁還是杯。又喝了半杯，這半杯里，一半是鮮榨果汁，一半是涼開水。第二次喝的鮮榨果汁是半杯的一半，即杯，將兩次喝的鮮榨果汁加起來即是一共喝的鮮榨果汁的杯數；第二次喝的涼開水是半杯的一半，即杯?！驹斀狻旷r榨果汁：＋＝＝（杯）涼開水：杯所以，在他喝下的液體里面，有杯鮮榨果汁、杯是涼開水。【點睛】解決此題可以借助直觀圖示分析數量關系，找出解決問題的思路和方法。4．一瓶飲料，喝去一半，又往瓶中加入L飲料，這時瓶中的飲料比原來少L。這瓶飲料原來有()L?！敬鸢浮?【分析】根據題意，喝一半后，加入的L飲料，比原來還少L，L加L剛好是原來飲料的一半，求出飲料的一半后再加一半就是原來飲料的總數；據此分析?！驹斀狻浚ǎǎ剑剑剑↙）所以，這瓶飲料原來有或L?！军c睛】本題考查了分數加減混合應用題，異分母分數相加減，先通分再計算。5．皮皮喝了一杯牛奶的后，加滿水，又喝了半杯，再加滿水，又喝了杯，繼續(xù)加滿水，然后全部喝完了，皮皮喝了()杯牛奶，()杯水?！敬鸢浮?/一/【分析】開始是一杯牛奶，最后全部喝完，所以就喝了一杯牛奶；加了多少水就喝了多少水，第一次加了杯水，第二次加了杯水，第三次加了杯水，將加的3次水相加就是喝的水的杯數?！驹斀狻浚剑剑ū军c睛】異分母分數相加減，先通分再計算。6．小亮和小軍各有一杯同樣多的果汁，小亮喝了一些后還剩，小軍喝了一些后還剩，()喝得多?！敬鸢浮啃≤姟痉治觥坑深}意可知，把這杯同樣多的果汁看作單位“1”，則小亮喝了這杯果汁的1－＝，小軍喝了這杯果汁的1－＝，然后根據分數比較大小的方法進行比較即可?！驹斀狻?－＝，1－＝＜所以小軍喝的多?！军c睛】本題考查同分母分數減法，明確把這杯同樣多的果汁看作單位“1”是解題的關鍵。7．一杯熱牛奶，明明喝了半杯后，覺得有些涼，就兌滿了熱水。他又喝了半杯，就出去玩了，回來后再次兌滿了熱水，最后喝完了整杯，明明一共喝了()杯牛奶，()杯水?！敬鸢浮?/一1/一【分析】杯子中一共加入過1杯純牛奶，最終三次喝完了，說明一共喝了1杯牛奶；杯子中第二次加入了杯熱水，第三次又加入了杯熱水，最終也喝完了，利用加法求出一共喝了多少杯的水?！驹斀狻浚?（杯）所以，明明一共喝了1杯牛奶，1杯水?！军c睛】本題考查了分數加法的應用，解題關鍵是正確列式。8．一杯純牛奶，小芳喝了半杯后，覺得有些涼，就兌滿了熱水。她又喝掉了一半，就出去玩，小芳一共喝了()杯純牛奶。【答案】【分析】把這杯牛奶看作單位“1”，小芳第一次喝了半杯，則喝了杯純牛奶，剩下杯純牛奶，然后兌滿了水，他又喝了杯，其中純牛奶的一半，就是把平均分成2份，其中一份是，小芳喝了的純牛奶和的水，根據分數加法，把兩次喝的純牛奶加起來即可。【詳解】根據分析：＋＝（杯）【點睛】本題考查了分數加法的應用，求兩次一共喝的純牛奶，用加法。9．丁丁喝一杯純牛奶，他第一次喝了后，往杯子里加滿水；第二次又喝了后，又往杯子里加滿水，最后把整杯都喝完了。那么丁丁喝的()比較多。（填純牛奶或水）【答案】純牛奶【分析】把這一杯純牛奶看作單位“1”，看最后的結果，喝完了，說明純牛奶喝了一杯；水加了兩次，也全喝完了，把兩次加水的量計算出來，比較即可?！驹斀狻扛鶕治?，純牛奶喝了一杯，看作“1”；水喝了：，所以丁丁喝的純牛奶比較多?！军c睛】此題的解題關鍵是設立單位“1”，純牛奶的總量不會改變這一特點進行分析推理。10．一杯牛奶，小玉喝了杯后加滿水，又喝了杯后加滿水，接著又喝了半杯后再加滿水，最后把整杯都喝了，小玉喝的()多。【答案】水【分析】把杯子的容積看作單位“1”，首先明確牛奶一直沒加，所以小玉喝了一杯牛奶，由題意可得：第一次加了杯子容積的的水，第二次加了杯子容積的的水，第三次加了杯子容積的水，依據分數加法計算方法，求出三次加水的體積，最后與喝掉牛奶的體積對比即可解答?！驹斀狻浚剑?所以喝的水多?！军c睛】解答本題的關鍵是明確：牛奶一直沒加，所以小玉喝了一杯牛奶。二、選擇題。11．李強喝了一杯牛奶的之后加滿水，又喝了這杯的，再倒?jié)M水后又喝了半杯，又加滿了水，最后把這杯都喝了。李強喝的牛奶與水相比（

）。A．李強喝的牛奶多 B．李強喝的水多 C．李強喝的牛奶與水一樣多【答案】B【分析】把這杯牛奶看作單位“1”，第一次喝了它的后加滿水，則加了杯的水；第二次喝去這杯的后加滿水，則加了杯的水；第三次喝了半杯后加滿水，則加了杯的水；第四次全部喝完，則喝了（＋＋）杯水、1杯牛奶；計算出喝水的杯數，與牛奶杯數比較，得出結論。分子比分母小的分數叫做真分數；真分數＜1。分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數；假分數≥1?！驹斀狻克攘耍海剑剑ū┡Ｄ毯攘耍?杯＞1所以，李強喝的水多。故答案為：B【點睛】本題考查分數加法的計算及應用，求出一共喝水的杯數是解題的關鍵。12．一杯鮮牛奶，王明分四次喝完。第一次喝了半杯牛奶，然后加滿水：第二次喝了這杯牛奶的，然后加滿水；第三次喝了，又加滿水；第四次一飲而盡。王明喝的（

）。A．牛奶多 B．水多 C．牛奶和水一樣多【答案】B【分析】就一杯鮮牛奶，最后一飲而盡，所以喝了一杯鮮牛奶；加了多少水就喝了多少水，共加了3次水，第一次加了杯，第二次加了杯，第三次加了杯，將加的3次水相加，與1杯牛奶比較即可?！驹斀狻颗Ｄ蹋?杯水：＋＋＝＋＋＝＞1所以王明喝的水多。故答案為：B【點睛】關鍵是理解題意，異分母分數相加減，先通分再計算。13．一杯果汁喝了它的后加滿水，又喝去這杯的再加滿水，第三次全部喝完，喝下去的果汁與水對比（

）。A．果汁多 B．水多 C．同樣多 D．無法比較【答案】C【分析】把這杯果汁看作單位“1”，第一次喝了它的后加滿水，則加水杯；第二次喝去這杯的再加滿水，則加水杯；第三次全部喝完，則喝水（＋）杯、果汁1杯；計算出喝水的杯數，與果汁的杯數比較，得出結論?！驹斀狻克攘耍海?（杯）果汁喝了：1杯喝下去的果汁與水對比，同樣多。故答案為：C【點睛】本題考查分數加法的意義，掌握同分母分數加法的計算法則是解題的關鍵。14．王剛有一杯純果汁，按以下喝法（如下圖），他喝的水和純果汁相比，（

）。A．水多 B．純果汁多 C．一樣多 D．無法比較【答案】A【分析】把整杯的容量看作“1”，中間無論加了幾次水，最后全部都喝完了，說明喝的就是一杯純果汁；第一次加了整杯的，第二次加了整杯的，第三次加了整杯的，＋＋即表示總共加水的量，最后全部喝完，那么喝的水即是＋＋，再與1比較，即可得解?！驹斀狻扛鶕治龅?，王剛喝了1杯純果汁；＋＋＝＋＋＝＞1說明他喝的水比純果汁多。故答案為：A【點睛】解決此題的難點是求王剛喝水的杯數，純果汁的杯數就是1杯。15．鳴鳴早上喝一杯純牛奶，第一次喝了杯，之后加滿水；第二次喝了杯，再加滿水；第三次喝了半杯，又加滿水；第四次全部喝完。鳴鳴喝的（

）。A．水多 B．純牛奶多 C．一樣多 D．無法確定【答案】A【分析】由于原來是一整杯牛奶，不管加了幾次水，最終鳴鳴全喝了，所以鳴鳴喝牛奶的數量就是1整杯。用鳴鳴第一次加水的數量加上第二次加水的數量，再加上第三次加水的數量，可以計算出鳴鳴一共加水的數量，也就是鳴鳴一共喝水的數量。【詳解】根據分析得，鳴鳴喝牛奶的數量是1杯；＋＋＝＋＋＝＋＝（杯）＞1所以鳴鳴喝的水多。故答案為：A【點睛】本解題關鍵是理解鳴鳴喝牛奶的數量就是1整杯，喝水的數量就是三次加水的數量之和。三、解答題。16．一杯純牛奶，小米先喝了半杯，然后加滿溫開水，再喝了半杯，又加滿了溫開水，最后把一杯全喝完了。小米喝的純牛奶多還是溫開水多？【答案】一樣多【分析】由題意可知，最后把一杯全喝完了，所以純牛奶喝了1杯，小米喝的溫開水的數量為每次加溫開水的數量，共加了兩個半杯的溫開水，所以喝了溫開水也為1杯，據此解答即可。【詳解】溫開水：＋＝1（杯）純牛奶：1杯答：小米喝的純牛奶和溫開水一樣多。【點睛】本題考查同分母分數加法，明確小米喝的溫開水的數量為每次加溫開水的數量是解題的關鍵。17．小勇和爸爸喝飲料，小勇用同樣的2個杯子給自己倒了1杯雪碧，又給爸爸倒了1杯啤酒。小勇先喝了自己的雪碧，然后用爸爸杯中的啤酒將自己的杯子添滿，混合后又用自己杯中的飲料將爸爸的杯子添滿，兩人各自喝完自己杯子中的飲料，小勇喝了幾分之幾杯雪碧？爸爸喝了幾分之幾杯啤酒？

【答案】杯；杯【分析】把1個杯子的容量看作單位“1”，平均分成4份，小明先喝了半杯雪碧，也就是喝了2份雪碧，還剩下2份，又用爸爸杯中的啤酒將自己杯子添滿，相當于加入了2份啤酒，混合后倒出2份加入到爸爸杯子中，因為現在杯中雪碧和啤酒各占一半，所以倒出的這兩份中1份是啤酒，1份是雪碧。兩人各自喝完自己杯子中的飲料，小明一共喝了3份雪碧，1份啤酒，爸爸一共喝了3份啤酒，1份雪碧。據此解答?！驹斀狻扛鶕治隹芍?，把1個杯子的容量看作單位“1”，平均分成4份，小明一共喝了3份雪碧，也就是杯雪碧；爸爸一共喝了3份啤酒，也就是杯啤酒?！军c睛】本題考查了分數的意義及加減法，分析清楚整個過程是解決本題的關鍵。18．聰寶喝了一杯牛奶的后，倒?jié)M水，又喝了杯，再倒?jié)M水，最后全部喝完。聰寶喝的牛奶多，還是水多？為什么？【答案】牛奶多【分析】中途沒有加過牛奶，最后全部喝完，那么喝了一杯牛奶。第一次喝了一杯牛奶的后，倒?jié)M水，說明第一次加水杯。同理，第二次加水杯。兩次加的水最后都喝完，利用加法求出喝了多少杯的水，從而比較出喝的水多還是牛奶多。【詳解】牛奶：1杯水：＋＝（杯）1＞答：聰寶喝的牛奶多。【點睛】本題考查了分數加法，正確理解題意并列式是解題的關鍵。19．李阿姨在喝一杯美式咖啡，第一次喝了這杯咖啡的，然后用牛奶加滿；第二次喝了這杯咖啡的，然后又用牛奶加滿；第三次喝了這杯咖啡的，再用牛奶加滿，最后把這杯咖啡全部喝完。李阿姨喝的牛奶多還是咖啡多？【答案】咖啡多【分析】把整杯看作單位“1”，第一次喝了這杯咖啡的，加進來的牛奶相當于整杯的，第二次喝了這杯咖啡的，加進來的牛奶相當于整杯的，第三次喝了這杯咖啡的，加進來的牛奶相當于整杯的，所以三次共加了整杯的，最后全部喝完，即等于加進去的牛奶?？Х乳_始是滿杯，中間不管怎么加，最后全部喝完，所以咖啡喝的就是一整杯。據此解答?！驹斀狻颗Ｄ蹋海剑剑ū┛Х龋?杯答：李阿姨喝的咖啡多。【點睛】本題考查了分數加法運算相關的應用，關鍵是理解加了多少牛奶就喝了多少牛奶。20．一杯奶茶，歡歡喝了半杯后，感覺不太甜，就兌滿了糖水，又喝了杯，就去寫作業(yè)了，他一共喝了多少杯奶茶？多少杯糖水？回憶：本學期學習“喝牛奶問題”時，我們采用什么方法解決的？今天我們用畫圖方法嘗試解決吧！

第一次喝了（

）杯奶茶，剩下（

）杯奶茶。加滿糖水后，糖水是（

）杯，奶茶是原來剩下的（

）杯。又喝了杯，也就是把杯奶茶再平均分成3份，其中的一份是整杯奶茶的（

）。同樣的道理，一份糖水是整杯奶茶的（

）。請算出歡歡一共喝多少杯奶茶？