期末典例專項練習九三角形和多邊形的角度計算-2022-2023學年四年級數(shù)學下冊典型例題

20222023學年四年級數(shù)學下冊典型例題系列之期末典例專項練習九：三角形和多邊形的角度計算（解析版）1．如下圖，算出每個圖形中∠1的度數(shù)。在圖1中∠1＝()°，這個三角形是()角三角形。在圖2中∠1＝()°?！敬鸢浮?0銳120【分析】（1）三角形的內(nèi)角和等于180°，180°減去兩個已知角的度數(shù)等于∠1的度數(shù)，再根據(jù)三個角的度數(shù)判斷是什么三角形；（2）四邊形的內(nèi)角和等于360°，360°減去三個已知角的度數(shù)即等于∠1的度數(shù)。【詳解】（1）∠1＝180°－80°－30°＝100°－30°＝70°80°、70°、30°都是銳角，所以這個三角形是銳角三角形。（2）∠1＝360°－90°－90°－60°＝180°－60°＝120°【點睛】熟練掌握三角形和四邊形內(nèi)角和、三角形的分類知識是解答本題關(guān)鍵。2．一個等腰三角形的頂角是40°，它的底角是()°；等邊三角形的每個角都是()°?！敬鸢浮?060【分析】等腰三角形的兩個底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°可知，每個底角是（180°－40°）÷2。等邊三角形的3個角相等，則每個角是180°÷3?！驹斀狻浚?80°－40°）÷2＝140°÷2＝70°180°÷3＝60°一個等腰三角形的頂角是40°，它的底角是70°；等邊三角形的每個角都是60°?！军c睛】本題考查等腰三角形和等邊三角形的特征以及三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的兩個底角相等，等邊三角形的3個角相等。3．如圖所示，∠A＝40°，那么三角形ABC按邊分類是()三角形。沿虛線剪下一個小三角形，剩下部分圖形的內(nèi)角和是()°?！敬鸢浮康妊?60【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和知識計算出∠C的度數(shù)，再根據(jù)三角形的分類知識判定按邊分是什么三角形；剪下一個小三角形后，剩下部分是一個四邊形，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：多邊形的內(nèi)角和＝（n－2）×180°計算即可解答?！驹斀狻俊螩＝180°－∠B－∠A＝180°－100°－40°＝40°∠A＝40°∠A＝∠C，所以三角形ABC按邊分是等腰三角形。（4－2）×180°＝2×180°＝360°【點睛】本題主要考查學生對三角形的分類、三角形的內(nèi)角和、多邊形的內(nèi)角和知識的掌握。4．在等腰三角形中，當?shù)捉鞘?3°的時候，那么它的頂角是()°，按角來分它屬于()三角形?！敬鸢浮?4鈍角【分析】三個角都是銳角的三角形，叫銳角三角形；有一個角是直角的三角形，叫直角三角形；有一個角是鈍角的三角形，叫鈍角三角形；等腰三角形兩底角相等，用三角形的內(nèi)角和減去兩個底角的度數(shù)，就是頂角的度數(shù)，然后按照角的分類方法確定它是什么三角形即可?！驹斀狻?80°－43°－43°＝137°－43°＝94°在等腰三角形中，當?shù)捉鞘?3°的時候，那么它的頂角是（94）°，按角來分它屬于（鈍角）三角形?！军c睛】熟悉等腰三角形的特征是解答此題的關(guān)鍵。5．在一個等腰三角形中，如果頂角是70°，那么底角是()°；如果底角是70°，那么頂角是()°?！敬鸢浮?540【分析】在等腰三角形中，2個底角是相等的，這里用180°減去70°就是兩個底角的和，再除以2就是等腰三角形的底角的度數(shù)；先求出兩個70°的和，再用180°減去兩個底角的和，即可求得頂角的度數(shù)?！驹斀狻浚?80°－70°）÷2＝110°÷2＝55°180°－70°×2＝180°－140°＝40°【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和是180°和等腰三角形2個底角的度數(shù)是相等的，運用內(nèi)角和求角。6．在一個三角形中，∠1＝48°，∠2＝12°，那么∠3＝()°，這是一個()三角形?！敬鸢浮?20鈍角【分析】三角形的內(nèi)角和是180°，用180°減去∠1和∠2的度數(shù)即可求出∠3的度數(shù)，然后根據(jù)這個三角形最大那個角的度數(shù)去判斷它是什么三角形?！驹斀狻?80°－48°－12°＝132°－12°＝120°120°＞90°所以這個三角形是一個鈍角三角形?！军c睛】本題的解題關(guān)鍵是要明確三角形的內(nèi)角和是180°。7．世界聞名的金字塔的基底是一個正方形、四個側(cè)面都是等腰三角形，每個等腰三角形的頂角約是52°。那么金字塔每個側(cè)面的底角大約是()°?！敬鸢浮?4【分析】等腰三角形的特征：兩腰相等，兩底角也相等；再根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°和一個頂角是52°，先求得兩個底角的度數(shù)，進而求得它的一個底角的度數(shù)?！驹斀狻克膬蓚€底角的度數(shù)和是：180°－52°＝128°它的一個底角的度數(shù)是：128°÷2＝64°那么金字塔每個側(cè)面的底角大約是64°?！军c睛】熟練掌握等腰三角形的特征和三角形的內(nèi)角和定理，是解答此題的關(guān)鍵。8．下圖中，左邊是一副三角尺中的一塊，右邊是一個等腰三角形，那么∠3＝()度?！敬鸢浮?0【分析】觀察下圖可知，∠1等于60°，∠1與∠2組成一個平角，∠2的度數(shù)可以求出，右邊是一個等腰三角形，180°減∠2的度數(shù)等于∠3度數(shù)的2倍，再除以2即等于∠3的度數(shù)?！驹斀狻俊?＝180°－∠1＝180°－60°＝120°∠3＝（180°－∠2）÷2＝（180°－120°）÷2＝60°÷2＝30°【點睛】本題主要考查學生對三角尺的認識、三角形內(nèi)和、等腰三角形特點的掌握和靈活運用。9．下圖大三角形由一個等邊三角形和等腰三角形拼成，∠1＝()°，大三角形的內(nèi)角和是()°。【答案】30180【分析】因為等邊三角形的三個角都是60°，平角的度數(shù)是180°，用（180°－60°）可以求出等腰三角形的頂角，再根據(jù)等腰三角形的特征得兩個底角相等，三角形的內(nèi)角和180°減頂角的度數(shù)，再用求出的差除以2，即可得到∠1的度數(shù)；根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°即可求出大三角形的內(nèi)角和?！驹斀狻?80°－60°＝120°180°－120°＝60°60°÷2＝30°所以∠1的度數(shù)是30°。因為三角形的內(nèi)角和都是180°，所以大三角形的內(nèi)角和是180°?！军c睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，以及等邊三角形和等腰三角形的特點。10．如圖，一張三角形紙片被撕去了一個角。撕去的這個角是()°，原來這張紙片的形狀是()三角形?！敬鸢浮?7等腰【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，用減法即可得到撕去的這個角為67°，因為此三角形的兩個角度數(shù)相等，故此三角形為等腰三角形。【詳解】根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，被撕去的角為：180°－67°－46°＝67°此三角形的兩個角度數(shù)相等，都為67°，故原來這張紙片的形狀是等腰三角形?！军c睛】掌握三角形的內(nèi)角和為180°是解題的關(guān)鍵。11．如圖，三角形ABC是等腰直角三角形，則∠1＝()度?！敬鸢浮?5【分析】根據(jù)等腰直角三角形的特征及三角形內(nèi)角和定理，可求出等腰直角三角形的兩個銳角度數(shù)，等腰直角三角形的一個銳角、∠1和一個80°的角正好組成一個平角（180°），由此可求出∠1的度數(shù)?！驹斀狻恳驗椤螦＝∠ACB，∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∠B＝90°所以∠ACB＝（180°－90°）÷2＝45°因為45°＋∠1＋80°＝180°所以∠1＝180°－80°－45°＝55°【點睛】此題考查了對等腰直角三角形的特征、三角形內(nèi)角和定理、平角的認識。12．在邊長為5厘米的正方形里畫一個等邊三角形，如圖，∠1＝()°，∠2＝()°?！敬鸢浮?075【分析】等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，三角形的內(nèi)角和為180°，因此用180°除以3即可得到∠1的度數(shù)；根據(jù)題意可知，正方形內(nèi)除等邊三角形外的其它3個三角形都是等腰三角形，因此用90°減去等邊三角形的一個內(nèi)角度數(shù)，從而計算出∠2所在的等腰三角形的頂角度數(shù)，然后用180°減去∠2所在的等腰三角形的頂角度數(shù)后，再除以2即可得到∠2的度數(shù)，依此計算?！驹斀狻?80°÷3＝60°，即∠1＝60°；90°－60°＝30°180°－30°＝150°150°÷2＝75°【點睛】此題考查的是等邊三角形、等腰三角形的特點，正方形的特點，以及三角形的內(nèi)角和度數(shù)，應熟練掌握。13．帕斯卡是法國著名的數(shù)學家，他在12歲的時候就發(fā)現(xiàn)了三角形的內(nèi)角和，如圖，∠2＝()，這是()三角形。【答案】鈍角【分析】用三角形的內(nèi)角和減去兩個已知的內(nèi)角的度數(shù)，即可求出∠2的度數(shù)，然后再和90度作比較，進而判斷三角形的類型?！驹斀狻?，所以這個三角形是鈍角三角形?！军c睛】此題主要考查三角形的內(nèi)角和定理的靈活運用。14．下圖長方形中，∠1的度數(shù)是()°；∠2的度數(shù)是()°。【答案】5656【分析】觀察上圖可知，∠1等于90°減34°，∠2等于180°減90°，再減34°，據(jù)此即可解答。【詳解】∠1＝90°－34°＝56°∠2＝180°－90°－34°＝90°－34°＝56°【點睛】本題主要考查學生對三角形內(nèi)角和知識的掌握和靈活運用。二、解答題15．你能求出∠1的度數(shù)嗎？【答案】30度【分析】如圖：根據(jù)等邊三角形的特征，可知三角形A的三個角相等，每個角是60度；根據(jù)平角的意義，可知三角形B的鈍角是（180－60）度，即120度；且三角形B是等腰三角形，它的2個銳角相等，已知三角形的內(nèi)角和是180度，用（180－120）÷2即可求出每個銳角的度數(shù)，也就是∠1的度數(shù)?！驹斀狻咳切蜛的三個角相等，每個角是60度；180－60＝120（度）（180－120）÷2＝60÷2＝30（度）答：∠1是30度?！军c睛】本題主要考查了等邊三角形、等腰三角形的特征以及三角形的內(nèi)角和。16．在一個四邊形中，∠1＝∠2＝105°，∠3＝50°，∠4等于多少度？【答案】100°【分析】四邊形內(nèi)角和等于360°，360°減去∠1、∠2、∠3的度數(shù)，即等于∠4的度數(shù)，據(jù)此即可解答?！驹斀狻俊?＝360°－∠1－∠2－∠3＝360°－105°－105°－50°＝255°－105°－50°＝150°－50°＝100°答：∠4等于100°。【點睛】四邊形內(nèi)角和等于360°是解答本題的關(guān)鍵。17．媽媽給小青買了一個等腰三角形的風箏，它的頂角是48°，它的一個底角是多少度？【答案】66°【分析】等腰三角形的兩個底角相等。根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°可知，兩個底角度數(shù)和是180°－48°，則一個底角的度數(shù)是（180°－48°）÷2?！驹斀狻浚?80°－48°）÷2＝132°÷2＝66°答：它的一個底角是66°?！军c睛】本題考查等腰三角形的特征以及三角形的內(nèi)角和，等腰三角形中，頂角＋2×底角＝180°。18．求出∠1的度數(shù)，并畫出三角形ABC中BC邊上的高?！敬鸢浮?25°；畫圖見詳解【分析】根據(jù)：三角形三角形內(nèi)角之和是180°，可求出∠ACB的度數(shù)，∠ACB與∠1組成一個平角，即：∠ACB＋∠1＝180°，據(jù)此即可求出∠1的度數(shù)。過頂點A向BC邊作垂線，頂點與垂足間的線段，就是BC邊上的高?！驹斀狻恳驗椤螦＋∠B＋ACB＝180°，∠A＝80°，∠B＝45°所以ACB＝180°－80°－45°＝55°因為∠ACB＋∠1＝180°，∠ACB＝55°所以∠1＝180°－55°＝125°畫高如下：【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和與平角的度數(shù)，關(guān)鍵是找到中間量∠ACB的度數(shù)。19．如圖，四邊形ABCD是直角梯形，求出∠1、∠2和∠3的度數(shù)【答案】∠1＝60°，∠2＝30°，∠3＝20°【分析】由于四邊形ABCD是直角梯形，所以∠1和∠2的和是90°，所以∠2等于90°減去∠1，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，所以∠1等于180°減去90°再減去30°，∠3＝180°減去130°再減去∠2的度數(shù)，由此即可解答?！驹斀狻俊?＝180°－90°－30°＝90°－30°＝60°；∠2＝90°－