專題17函數(shù)的應(yīng)用(二)（原卷版）

輔導(dǎo)專題十七函數(shù)的應(yīng)用（二）解析版A版(基礎(chǔ)版)一、知識(shí)結(jié)構(gòu)一、知識(shí)結(jié)構(gòu)二、知識(shí)掃描及例題二、知識(shí)掃描及例題【知識(shí)一】方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1.1.【函數(shù)的零點(diǎn)概念】函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)是函數(shù)y＝f(x)的圖像與橫軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．方程、函數(shù)、圖像之間的關(guān)系：方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)．【例如】有兩個(gè)零點(diǎn)分別為和（注意零點(diǎn)概念與表達(dá)）與對(duì)應(yīng)方程的兩根及的圖像與橫軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是和。2.【零點(diǎn)存在性定理】若函數(shù)y＝f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的圖像是連續(xù)曲線，并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反，即f(a)·f(b)<0，則在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)y＝f(x)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即相應(yīng)的方程f(x)＝0在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解．這個(gè)結(jié)論可稱為函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理．【溫馨提醒：零點(diǎn)存在性定理，僅能用來(lái)判斷變號(hào)零點(diǎn)】【探索1】求函數(shù)的零點(diǎn)【例1】函數(shù)f(x)＝(lgx)2－lgx的零點(diǎn)為________．【反思】函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y＝f(x)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)數(shù)，而不是一個(gè)點(diǎn)．在寫函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，所寫的一定是一個(gè)數(shù)字，而不是一個(gè)坐標(biāo)．【練習(xí)1】函數(shù)f(x)＝(x2－1)(x＋2)2(x2－2x－3)的零點(diǎn)是________．【練習(xí)2】函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x－4，x≤0，,lgx，x＞0))的零點(diǎn)是________．【探索2】判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間【例1】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程ex－(x＋2)＝0(e≈2.72)的一個(gè)根所在的區(qū)間是()x－10123ex0.3712.727.4020.12x＋212345A.(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)[反思]在函數(shù)圖像連續(xù)的前提下，f(a)·f(b)<0，能判斷在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，但不一定只有一個(gè)；而f(a)·f(b)＞0，卻不能判斷在區(qū)間(a，b)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)．【練習(xí)1】已知函數(shù)f(x)＝eq\f(6,x)－log2x，在下列區(qū)間中，包含f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,4)D．(4，＋∞)【練習(xí)2】若函數(shù)f(x)＝3x－7＋lnx的零點(diǎn)位于區(qū)間(n，n＋1)(n∈N)內(nèi)，則n＝________.【探索3】函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題【例1】求函數(shù)f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【反思】判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法主要有：(1)可以利用零點(diǎn)存在性定理來(lái)確定零點(diǎn)的存在性，然后借助函數(shù)的單調(diào)性判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．(2)利用函數(shù)圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)判定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【練習(xí)1】求函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－6零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【練習(xí)2】若函數(shù)f(x)在定義域{x|x∈R且x≠0}上是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，f(2)＝0，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)有()A．一個(gè)B．兩個(gè)C．至少兩個(gè)D．無(wú)法判斷【例2】下列圖像表示的函數(shù)中沒(méi)有零點(diǎn)的是()【練習(xí)1】對(duì)于函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)>0，f(b)>0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)()A．一定有零點(diǎn) B．一定沒(méi)有零點(diǎn)C．可能有兩個(gè)零點(diǎn) D．至少有一個(gè)零點(diǎn)【探索4】據(jù)零點(diǎn)情況求參數(shù)范圍【例1】f(x)＝2x·(x－a)－1在(0，＋∞)內(nèi)有零點(diǎn)，則a的取值范圍是()A．(－∞，＋∞)B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－1，＋∞)[反思]為了便于限制零點(diǎn)個(gè)數(shù)或零點(diǎn)所在區(qū)間，通常要對(duì)已知條件進(jìn)行變形，變形的方向是：(1)化為常見的基本初等函數(shù)；(2)盡量使參數(shù)與變量分離，實(shí)在不能分離，也要使含參數(shù)的函數(shù)盡可能簡(jiǎn)單．【練習(xí)1】若函數(shù)f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1在區(qū)間(－1,0)和(1,2)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A．(－∞，1－eq\r(2)]∪[1＋eq\r(2)，＋∞)B．(－∞，1－eq\r(2))∪(1＋eq\r(2)，＋∞)C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5,6)，－\f(1,2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,6)，－\f(1,2)))【練習(xí)2】若函數(shù)f(x)＝mx－1在(0,1)內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．【【方法小結(jié)】1．方程f(x)＝g(x)的根是函數(shù)f(x)與g(x)的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，也是函數(shù)y＝f(x)－g(x)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．2．在函數(shù)零點(diǎn)存在性定理中，要注意三點(diǎn)：(1)函數(shù)是連續(xù)的；(2)定理不可逆；(3)至少存在一個(gè)零點(diǎn)．3．解決函數(shù)的零點(diǎn)存在性問(wèn)題常用的辦法有三種：(1)用定理；(2)解方程；(3)用圖像．4．函數(shù)與方程有著密切的聯(lián)系，有些方程問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題求解，同樣，函數(shù)問(wèn)題有時(shí)化為方程問(wèn)題，這正是函數(shù)與方程思想的基礎(chǔ).【思考與提升】【思考1】已知函數(shù)f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx，若方程f(x)＝g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．【思考2】已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x＋1，x>0，,－x2－2x，x≤0.))若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．【思考3】已知y＝f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，f(x)＝x2－2x.(1)寫出函數(shù)y＝f(x)的解析式；(2)若方程f(x)＝a恰有3個(gè)不同的解，求a的取值范圍．【知識(shí)二】二分法求解方程的近似解1.【二分法的概念】如果在區(qū)間[a，b]上，函數(shù)f(x)的圖像是一條連續(xù)的曲線，且f(a)·f(b)<0，則區(qū)間[a，b]內(nèi)有方程f(x)＝0的解．依次取有解區(qū)間的中點(diǎn)，如果取到某個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)x0，恰使f(x0)＝0，則x0就是所求的一個(gè)解；如果區(qū)間中點(diǎn)的函數(shù)值總不等于零，那么，不斷地重復(fù)上述操作，就得到一系列閉區(qū)間，方程的一個(gè)解在這些區(qū)間中，區(qū)間長(zhǎng)度越來(lái)越小，端點(diǎn)逐步逼近方程的解，可以得到一個(gè)近似解．像這樣每次取區(qū)間的中點(diǎn)，將區(qū)間一分為二，再經(jīng)比較，按需要留下其中一個(gè)小區(qū)間的方法稱為二分法．2.【精度與精確到】在許多實(shí)際應(yīng)用中，不需要求出方程精確的解，只要滿足一定的精度就可以．設(shè)eq\o(x,\s\up6(^))是方程f(x)＝0的一個(gè)解，給定正數(shù)ε，若x0滿足|x0－eq\o(x,\s\up6(^))|<ε，就稱x0是滿足精度ε的近似解．為了得到滿足精度ε的近似解，只需找到方程的一個(gè)有解區(qū)間[a，b]，使得區(qū)間長(zhǎng)度b－a≤ε，那么區(qū)間(a，b)內(nèi)任意一個(gè)數(shù)都是滿足精度ε的近似解．事實(shí)上，任意選取兩數(shù)x1，x2∈(a，b)，都有|x1－x2|<ε.由于eq\o(x,\s\up6(^))∈(a，b)，所以任意選取x′∈(a，b)都有|x′－eq\o(x,\s\up6(^))|<ε.【溫馨提示】“精確到0.1”與“精度為0.1”的區(qū)別：比如得數(shù)是1.25或1.34，精確到0.1都是通過(guò)四舍五入后保留一位小數(shù)得1.3.而“精度為0.1”指零點(diǎn)近似值所在區(qū)間(a，b)滿足|a－b|<0.1，比如零點(diǎn)近似值所在區(qū)間(1.25,1.34)．若精度為0.1，則近似值可以是1.25，也可以是1.34.3.【二分法求方程近似解的步驟】利用二分法求方程實(shí)數(shù)解的過(guò)程可以用下圖表示出來(lái)．注意：“初始區(qū)間”是一個(gè)兩端函數(shù)值反號(hào)的區(qū)間；“M”的含義是：取新區(qū)間，一個(gè)端點(diǎn)是原區(qū)間的中點(diǎn)，另一端是原區(qū)間兩端點(diǎn)中的一個(gè)，新區(qū)間兩端點(diǎn)的函數(shù)值反號(hào)；“N”的含義是：方程解滿足要求的精度；“P”的含義是：選取區(qū)間內(nèi)的任意一個(gè)數(shù)作為方程的近似解．【例1】下列函數(shù)中，只能用二分法求其零點(diǎn)的是()A．y＝x＋7B．y＝5x－1C．y＝log3xD．y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－x【練習(xí)1】觀察下列函數(shù)的圖像，判斷能用二分法求其零點(diǎn)的是()【練習(xí)2】用二分法求函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]內(nèi)的零點(diǎn)時(shí)，需要的條件是________．①f(x)在[a，b]上連續(xù)不斷；②f(a)·f(b)<0；③f(a)·f(b)>0；④f(a)·f(b)≥0.【例2】用二分法求函數(shù)f(x)＝x3－3的一個(gè)零點(diǎn)．(精度為0.02)【練習(xí)1】求函數(shù)f(x)＝x2－5的近似解．(精度為0.1)【練習(xí)2】如何求的近似值？(精度為0.01)[反思]用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是初始區(qū)間的選取，符合條件(包括零點(diǎn))，又要使其長(zhǎng)度盡量?。欢沁M(jìn)行精度的判斷，以決定是停止計(jì)算還是繼續(xù)計(jì)算．【練習(xí)3】若函數(shù)f(x)＝x3＋x2－2x－2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如下表：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.438)＝0.165f(1.4065)＝－0.052那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一個(gè)近似根(精度0.05)為()A．1.5B．1.375C．1.438D．1.25【例3】若函數(shù)f(x)在(1,2)內(nèi)有1個(gè)零點(diǎn)，要使零點(diǎn)的近似值滿足精度為0.01，則對(duì)區(qū)間(1,2)至少二等分A．5次B．6次C．7次D．8次[反思]對(duì)于區(qū)間(a，b)二分一次區(qū)間長(zhǎng)度為eq\f(|a－b|,2)，二分二次區(qū)間長(zhǎng)度為eq\f(|a－b|,22)，…，二分n次區(qū)間長(zhǎng)度為eq\f(|a－b|,2n).令eq\f(|a－b|,2n)<ε，即2n>eq\f(|a－b|,ε)，nlg2>lgeq\f(|a－b|,ε)，n>eq\f(lg\f(|a－b|,ε),lg2)，從而估算出至少要使用多少次二分法．【練習(xí)1】在用二分法求方程的近似解時(shí)，若初始區(qū)間的長(zhǎng)度為1，精度為0.05，則取中點(diǎn)的次數(shù)不小于______．【知識(shí)三】實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)建模1.1.【實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)刻畫】設(shè)自變量為x，函數(shù)為y，并用x表示各相關(guān)量，然后根據(jù)問(wèn)題的已知條件，運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)、物理知識(shí)及其他相關(guān)知識(shí)建立函數(shù)關(guān)系式，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的數(shù)學(xué)化，即所謂建立數(shù)學(xué)模型．2.【用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題】用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：(1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，用函數(shù)刻畫實(shí)際問(wèn)題，初步選擇模型．(2)建模：將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型．(3)求模：求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論．(4)還原：利用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法得出的結(jié)論還原到實(shí)際問(wèn)題中．可將這些步驟用框圖表示如下：3.【數(shù)據(jù)擬合】數(shù)據(jù)擬合(1)定義：通過(guò)一些數(shù)據(jù)尋求事物規(guī)律，往往是通過(guò)繪出這些數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，觀察這些點(diǎn)的整體特征，看它們接近我們熟悉的哪一種函數(shù)圖像，選定函數(shù)形式后，將一些數(shù)據(jù)代入這個(gè)函數(shù)的一般表達(dá)式，求出具體的函數(shù)表達(dá)式，再做必要的檢驗(yàn)，基本符合實(shí)際，就可以確定這個(gè)函數(shù)基本反映了事物規(guī)律．這種方法稱為數(shù)據(jù)擬合．(2)數(shù)據(jù)擬合的步驟：①以所給數(shù)據(jù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中繪出各點(diǎn)；②依據(jù)點(diǎn)的整體特征，猜測(cè)這些點(diǎn)所滿足的函數(shù)形式，設(shè)其一般形式；③取特殊數(shù)據(jù)代入，求出函數(shù)的具體解析式；④做必要的檢驗(yàn)．【探索1】利用已知函數(shù)模型求解實(shí)際問(wèn)題【例1】某列火車從北京西站開往石家莊，全程277km.火車出發(fā)10min開出13km后，以120km/h的速度勻速行駛．試寫出火車行駛的總路程S與勻速行駛的時(shí)間t之間的關(guān)系，并求火車離開北京2h內(nèi)行駛的路程．【反思】在實(shí)際問(wèn)題中，有很多問(wèn)題的兩變量之間的關(guān)系是已知函數(shù)模型，如一次、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)，這時(shí)可借助待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)解題需要研究函數(shù)性質(zhì)．【練習(xí)1】如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米．則水位下降1米后，水面寬________米．【練習(xí)2】(1)某林場(chǎng)計(jì)劃第一年造林10000畝，以后每年比前一年多造林20%，則第四年造林________畝．(2)據(jù)統(tǒng)計(jì)，每年到鄱陽(yáng)湖國(guó)家濕地公園越冬的白鶴數(shù)量y(只)與時(shí)間x(年)近似滿足關(guān)系y＝alog3(x＋2)，觀測(cè)發(fā)現(xiàn)2012年冬(作為第1年)有越冬白鶴3000只，估計(jì)到2018年冬有越冬白鶴()A．4000只B．5000只C．6000只D．7000只【探索2】自建確定性函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題【例1】某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為y＝eq\f(x2,5)－48x＋8000，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸．若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬(wàn)元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？【反思】自建模型時(shí)主要抓住四個(gè)關(guān)鍵：“求什么，設(shè)什么，列什么，限制什么”．求什么就是弄清楚要解決什么問(wèn)題，完成什么任務(wù)．設(shè)什么就是弄清楚這個(gè)問(wèn)題有哪些因素，誰(shuí)是核心因素，通常設(shè)核心因素為自變量．列什么就是把問(wèn)題已知條件用所設(shè)變量表示出來(lái)，可以是方程、函數(shù)、不等式等．限制什么主要是指自變量所應(yīng)滿足的限制條件，在實(shí)際問(wèn)題中，除了要使函數(shù)式有意義外，還要考慮變量的實(shí)際含義，如人不能是半個(gè)等．【練習(xí)2】有甲、乙兩種商品，經(jīng)營(yíng)銷售這兩種商品所獲得的利潤(rùn)依次為Q1萬(wàn)元和Q2萬(wàn)元，它們與投入的資金x萬(wàn)元的關(guān)系是Q1＝eq\f(1,5)x，Q2＝eq\f(3,5)eq\r(x).現(xiàn)有3萬(wàn)元資金投入使用，則對(duì)甲、乙兩種商品如何投資才能獲得最大利潤(rùn)？【例2】某旅游點(diǎn)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過(guò)6元，則自行車可以全部租出；若超過(guò)6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛．旅游點(diǎn)規(guī)定：每輛自行車的日租金不低于3元并且不超過(guò)20元，每輛自行車的日租金x元只取整數(shù)，用y表示出租所有自行車的日凈收入．(日凈收入即一日中出租的所有自行車的總收入減去管理費(fèi)用后的所得)(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式；(2)試問(wèn)日凈收入最多時(shí)每輛自行車的日租金應(yīng)定為多少元？日凈收入最多為多少元？【反思】自變量x按取值不同，依不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)應(yīng)因變量y是分段函數(shù)的典例特征，建立分段函數(shù)模型應(yīng)注意：(1)分段函數(shù)的“段”一定要分得合理，不重不漏．(2)分段函數(shù)的定義域?yàn)閷?duì)應(yīng)每一段自變量取值范圍的并集．(3)分段函數(shù)的值域求法為：逐段求函數(shù)值的范圍，最后比較再下結(jié)論．【練習(xí)1】學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40min的一節(jié)課中，注意力指數(shù)y與聽課時(shí)間x(單位：min)之間的關(guān)系滿足如圖的圖像．當(dāng)x∈(0,12]時(shí)，圖像是二次函數(shù)圖像的一部分，其中頂點(diǎn)A(10,80)，過(guò)點(diǎn)B(12,78)；當(dāng)x∈[12,40]時(shí)，圖像是線段BC，其中C(40,50)．根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳．(1)試求y＝f(x)的函數(shù)關(guān)系式；(2)教師在什么時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請(qǐng)說(shuō)明理由．【例3】（數(shù)據(jù)擬合型）下表是函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，它最可能的函數(shù)模型是x45678910y15171921232527A.一次函數(shù)模型B．冪函數(shù)模型C．指數(shù)函數(shù)模型D．對(duì)數(shù)函數(shù)模型【練習(xí)1】現(xiàn)測(cè)得(x，y)的兩組對(duì)應(yīng)值分別為(1,2)，(2,5)，現(xiàn)有兩個(gè)待選模型，甲：y＝x2＋1，乙：y＝3x－1，若又測(cè)得(x，y)的一組對(duì)應(yīng)值為(3,10.2)，則應(yīng)選用________作為函數(shù)模型．三、易錯(cuò)點(diǎn)分析三、易錯(cuò)點(diǎn)分析易錯(cuò)一零點(diǎn)個(gè)數(shù)例1.已知0<a<1，則函數(shù)y＝a|x|－|logax|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3 D．4【答案】B【解析】函數(shù)y＝a|x|－|logax|(0<a<1)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即方程a|x|＝|logax|(0<a<1)的根的個(gè)數(shù)，也就是函數(shù)f(x)＝a|x|(0<a<1)與g(x)＝|logax|(0<a<1)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．畫出函數(shù)f(x)＝a|x|(0<a<1)與g(x)＝|logax|(0<a<1)的圖象，如圖所示，觀察可得函數(shù)f(x)＝a|x|(0<a<1)與g(x)＝|logax|(0<a<1)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2，從而函數(shù)y＝a|x|－|logax|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2.誤區(qū)警示

利用函數(shù)的圖象判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，應(yīng)準(zhǔn)確地畫出函數(shù)的圖象，一種是畫一個(gè)函數(shù)的圖象，看圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；一種是畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，看兩個(gè)函數(shù)的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)。易錯(cuò)二二分法求零點(diǎn)個(gè)數(shù)例2.下列函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點(diǎn)的是()ABCD【答案】B【解析】[二分法的理論依據(jù)是零點(diǎn)存在定理，必須滿足零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值異號(hào)才能求解．而選項(xiàng)B圖中零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值同號(hào)，即曲線經(jīng)過(guò)零點(diǎn)時(shí)不變號(hào)，稱這樣的零點(diǎn)為不變號(hào)零點(diǎn)．另外，選項(xiàng)A，C，D零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值異號(hào)，稱這樣的零點(diǎn)為變號(hào)零點(diǎn)．錯(cuò)誤區(qū)警示用二分法求零點(diǎn)個(gè)數(shù)，其依據(jù)是零點(diǎn)存在性定理，符合零點(diǎn)存在性定理的才能用二分法求零點(diǎn)。四、課后自我檢測(cè)四、課后自我檢測(cè)一、單選題1．函數(shù)f(x)＝lgx－的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A．(0,1) B．(1,10) C．(10,100) D．(100，＋∞)2．若函數(shù)的零點(diǎn)是（），則函數(shù)的零點(diǎn)是（）A． B．和 C． D．和3．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，則正數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)（且）有兩個(gè)零點(diǎn)，且，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．若函數(shù)的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個(gè)近似根（精確到0.1）為（）A．1.4 B．1.3 C．1.2 D．1.56．“喊泉”是一種地下水的毛細(xì)現(xiàn)象，人們?cè)谌诤鸾谢虬l(fā)出其他聲音時(shí)，聲波傳入泉洞內(nèi)的儲(chǔ)水池，進(jìn)而產(chǎn)生“共鳴”等物理聲學(xué)作用，激起水波，形成涌泉.聲音越大，涌起的泉水越高.已知聽到的聲強(qiáng)與標(biāo)準(zhǔn)聲調(diào)（約為，單位：）之比的常用對(duì)數(shù)稱作聲強(qiáng)的聲強(qiáng)級(jí)，記作（貝爾），即，取貝爾的10倍作為響度的常用單位，簡(jiǎn)稱為分貝.已知某處“喊泉”的聲音響度（分貝）與噴出的泉水高度（米）滿足關(guān)系式，現(xiàn)知同學(xué)大喝一聲激起的涌泉最高高度為70米，若同學(xué)大喝一聲的聲強(qiáng)大約相當(dāng)于100個(gè)同學(xué)同時(shí)大喝一聲的聲強(qiáng)，則同學(xué)大喝一聲激起的涌泉最高高度約為（）米.A． B．7 C．50 D．60二、多選題7．若函數(shù)的圖像在上連續(xù)不斷，且滿足，，，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．在區(qū)間上一定有零點(diǎn)，在區(qū)間上一定沒(méi)有零點(diǎn)B．在區(qū)間上一定沒(méi)有零點(diǎn)，在區(qū)間上一定有零點(diǎn)C．在區(qū)間上一定有零點(diǎn)，在區(qū)間上可能有零點(diǎn)D．在區(qū)間上可