第五章三角函數(shù)重點題型復(fù)習(xí)（原卷版）

第五章：三角函數(shù)重點題型復(fù)習(xí)題型一任意角、角度制與弧度制的概念【例1】下列說法中錯誤的是（）A．弧度制下，角與實數(shù)之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系B．1度的角是周角的，1弧度的角是周角的C．根據(jù)弧度的定義，一定等于弧度D．不論是用角度制還是用弧度制度量角，它們均與圓的半徑長短有關(guān)【變式11】下列說法正確的是（）A．弧度的圓心角所對的弧長等于半徑B．大圓中弧度的圓心角比小圓中弧度的圓心角大C．所有圓心角為弧度的角所對的弧長都相等D．用弧度表示的角都是正角【變式12】下列說法正確的是（）A．終邊相同的角相等B．相等的角終邊相同C．小于的角是銳角D．第一象限的角是正角【變式13】下列說法正確的是（）A．銳角是第一象限角B．第二象限角是鈍角C．第一象限角是銳角D．第四象限角是負(fù)角題型二求終邊相同的角【例2】下列各角中，與終邊相同的是（）A．B．C．D．【變式21】與角的終邊相同的角可表示為（）A．B．C．D．【變式22】若角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，則集合中的角的終邊在單位圓中的位置(陰影部分)是（）A．B．C．D．【變式23】如圖，寫出終邊落在陰影部分的角的集合.（1）（2）題型三確定n分角與n倍角的象限【例3】若是第二象限的角，則是（）A．第一或第三象限角B．第一或第四象限角C．第二或第三象限角D．第二或第四象限角【變式31】若是鈍角，則是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【變式32】（多選）若是第二象限的角，則的終邊所在位置可能是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【變式33】（多選）若是第三象限的角，則可能是（）A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角【變式34】的終邊在第三象限，則的終邊可能在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限或軸非負(fù)半軸D．第三、四象限或軸非正半軸題型四扇形的弧長、面積計算【例4】已知弧長為的弧所對的圓心角為，則該弧所在的扇形面積為（）A．B．C．D．【變式41】已知某扇形的周長是，面積是，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)為（）A．1B．4C．1或4D．1或5【變式42】如圖是杭州2022年第19屆亞運會會徽，名為“潮涌”，形象象征著新時代中國特色社會主義大潮的涌動和發(fā)展.如圖是會徽的幾何圖形，設(shè)弧長度是，弧長度是，幾何圖形面積為，扇形面積為，若，則（）A．1B．2C．3D．4【變式43】已知一扇形的圓心角為，半徑為，弧長為．（1）已知扇形的周長為，面積是，求扇形的圓心角；（2）若扇形周長為，當(dāng)扇形的圓心角為多少弧度時，這個扇形的面積最大？并求此扇形的最大面積．題型五sina、cosa、tana知一求二【例5】若為第三象限角，且，則（）A．B．C．D．【變式51】若，且為第四象限角，則的值為（）A．B．C．D．【變式52】已知，則（）A．B．C．D．【變式53】已知，，則（）A．B．C．D．題型六正、余弦齊次式的應(yīng)用【例6】若，則（）A．B．C．D．【變式61】已知，則（）A．B．C．D．【變式62】已知，則____________.（可用對數(shù)符號作答）【變式63】已知，則__________．題型七sinacosa、sina±cosa知一求二【例7】已知，則（）A．B．C．D．【變式71】設(shè)，，則（）A．B．C．D．【變式72】已知是三角形的一個內(nèi)角，且，則這個三角形的形狀是（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．不等腰的直角三角形D．等腰直角三角形【變式73】已知關(guān)于的方程的兩個根為，，，求：（1）的值；（2）方程的兩根及此時的值．題型八利用誘導(dǎo)公式求值化簡【例8】的值為（）A．B．C．D．【變式81】若，則（）A．B．C．D．【變式82】已知，則______．【變式83】已知角的頂點在原點，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點.（1）求的值；（2）求的值.題型九解三角函數(shù)不等式【例9】試求關(guān)于x的不等式【變式91】求不等式在的解集．【變式92】函數(shù)的定義域是.【變式93】已知，若，則的取值范圍是_______.題型十三角函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【例10】數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（）A．B．C．D．【變式101】設(shè)函數(shù)，，若，函數(shù)是偶函數(shù)，則的值為（）A．或B．或C．或D．或【變式102】已知函數(shù)，且，，則______．【變式103】若函數(shù)的圖象的相鄰兩支截直線所得的線段長為，則______．題型十一三角函數(shù)值域的求法【例11】函數(shù)在區(qū)間的值域為（）A．[，1]B．[1，]C．[1，2]D．[，2]【變式111】函數(shù)的值域為（）A．B．C．D．【變式112】函數(shù)的值域為（）A．B．C．D．【變式113】函數(shù)，的值域為______．題型十二三角恒等變換求角與求值【例12】已知，則（）A．B．C．D．【變式121】已知，均為銳角，則A．B．C．D．【變式122】求下列各式的值．（1）；（2）；（3）；（4）【變式123】求下列各式的值：（1）；（2）；（3）.題型十三三角函數(shù)圖象變換及應(yīng)用【例13】要得到函數(shù)的圖像，需（）A．將函數(shù)圖像上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）B．將函數(shù)圖像上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）C．將函數(shù)圖像上所有點向左平移個單位長度D．將函數(shù)圖像上所有點向左平移個單位長度【變式131】為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點（）A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度【變式132】將函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（）A．B．C．D．【變式133】已知函數(shù)，將的圖像向右平移個單位長度后，若所得圖像與原圖像重合，則的最小值等于（）A．B．C．D．【變式134】已知函數(shù)的圖像如圖.（1）根據(jù)圖像，求的表達(dá)式及嚴(yán)格增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度得到曲線C，把C上各點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到的圖像，且關(guān)于x的方程在上有解，求m的取值范圍.題型十四三角函數(shù)實際應(yīng)用【例14】阻尼器是一種以提供運動的阻力，從而達(dá)到減振效果的專業(yè)工程裝置．深圳第一高樓平安金融中心的阻尼器減震裝置，是亞洲最大的阻尼器，被稱為“鎮(zhèn)樓神器”．由物理學(xué)知識可知，某阻尼器模型的運動過程可近似為單擺運動，其離開平衡位置的位移s（cm）和時間t（s）的函數(shù)關(guān)系式為，其中，若該阻尼器模型在擺動過程中連續(xù)三次位移為的時間分別為，，，且，則（）A．B．πC．D．2π【變式141】某游樂場的摩天輪示意圖如圖所示，已知該摩天輪的半徑為30米，輪上最低點與地面的距離為2米，沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一周所需時間為分鐘.在圓周上均勻分布12個座艙，標(biāo)號分別為1~12（可視為點），在旋轉(zhuǎn)過程中，座艙與地面的距離h（單位：米）與時間（單位：分）的函數(shù)關(guān)系基本符合正弦函數(shù)模型，現(xiàn)從圖示位置，即1號座艙位于圓周最右端時開始計時，旋轉(zhuǎn)時間為分鐘，則1號座艙與地面的距離h與時間的函數(shù)關(guān)系的解析式為___________；【變式142】某實驗室一天的溫度（單位：℃）隨時間t（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：．（1）求實驗室這一天上午8時的溫度；（2）求實驗室這一天的最大溫差．【變式143】某港口的水深(單位：)是時間(，單位：)的