2025年春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 期中綜合測試卷（北師陜西版）

年春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊期中綜合測試卷（北師陜西版）一、選擇題(共8小題，每小題3分，共24分)1．[2024咸陽禮縣期末]計(jì)算eq\f(1,sin45°)的值為()A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\r(2)D.eq\r(3)2．拋物線y＝3(x－7)2＋5的對稱軸是()A．直線x＝7B．直線x＝－7C．直線x＝5D．直線x＝143．當(dāng)a<0，c>0時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2＋c的圖象大致是()4．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，那么tanB的值為()A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,4)C.eq\f(4,3)D.eq\f(3,5)5．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，10)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－2)，則此二次函數(shù)的表達(dá)式為()A．y＝3x2＋6x＋1B．y＝3x2＋6x－1C．y＝3x2－6x＋1D．y＝－3x2－6x＋16．如圖，要測量小河兩岸相對的兩點(diǎn)P，A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點(diǎn)C，測得PC＝a米，∠PCA＝35°，則小河寬PA等于()A．a(chǎn)·sin35°米B．a(chǎn)·sin55°米C．a(chǎn)·tan35°米D．a(chǎn)·tan55°米7．將二次函數(shù)C∶y＝x2－2x－3的圖象向右平移1個(gè)單位長度，得到二次函數(shù)C1的圖象，下列關(guān)于二次函數(shù)C1的說法正確的是()A．C1的圖象不經(jīng)過第二象限B．對稱軸是直線x＝0C．C1圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是－3D．C1的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)(0，0)8．當(dāng)－2≤x≤1時(shí)，二次函數(shù)y＝－(x－m)2＋5有最大值4，則實(shí)數(shù)m的值為()A．－3B．－1或2C．2或－3D．2或－3或－1二、填空題(共5小題，每小題3分，共15分)9．拋物線y＝－(x－2)2＋6的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________．10．如果eq\r(cosA－\f(1,2))＋|eq\r(3)tanB－3|＝0，則△ABC的形狀是____________．11．如圖，某小區(qū)物業(yè)想對小區(qū)內(nèi)的三角形廣場ABC進(jìn)行改造，已知AC與BC的夾角為120°，AC＝10m，BC＝14m，請你幫助物業(yè)計(jì)算出需要改造的廣場面積是_____________m2(結(jié)果保留根號(hào))．12．如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條拋物線．若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h(單位：m)與飛行時(shí)間t(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系：h＝－5t2＋20t，則當(dāng)小球飛行高度達(dá)到最高時(shí)，飛行時(shí)間為________s.13．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接BE，點(diǎn)M是點(diǎn)A關(guān)于直線BE的對稱點(diǎn)，連接DM，EM，則DM的最小值是________．三、解答題(共13小題，共81分)14．(5分)計(jì)算：cos245°－tan60°·tan30°＋|sin60°－1|.15．(5分)當(dāng)自變量x＝4時(shí)，二次函數(shù)有最小值－3，且它的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.求：(1)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 16.(5分)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是AB的中點(diǎn)，CO＝6.5，BC＝5.(1)求AC的長；(2)求cos∠OCA與tanB的值．17．(5分)[2024北京海淀區(qū)月考]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0，y0))是拋物線y＝ax2＋bx＋3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a>0))上任意一點(diǎn)．(1)若x0＝－2，y0＝3，求該拋物線的對稱軸；(2)已知點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，y1))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，y2))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，y3))在該拋物線上，若存在3<x0<4，恰好使y0＝3.比較y1，y2，y3的大小，并說明理由．18．(5分)某同學(xué)假期出去旅游，想要用已學(xué)過的知識(shí)測量一座古塔的高度，如圖，他在離古塔90米的A處用測角儀測得塔頂?shù)难鼋菫?0°.若測角儀高AD＝1米，則古塔BE的高為多少米？(結(jié)果保留根號(hào))19．(5分)[2024咸陽三模]某校九年級(jí)學(xué)生在數(shù)學(xué)社團(tuán)課上進(jìn)行了項(xiàng)目化學(xué)習(xí)研究，某小組研究如下：如何設(shè)計(jì)紙盒？選擇“素材1”“素材2”設(shè)計(jì)了實(shí)踐活動(dòng)．請你嘗試幫助他們解決相關(guān)問題．素材1利用一邊長為40cm的正方形紙板可以設(shè)計(jì)成如圖所示的無蓋紙盒.素材2如圖，在邊長為40cm的正方形紙板的四角處各剪掉一個(gè)同樣大小的小正方形，將剩余部分折成一個(gè)無蓋紙盒.設(shè)折成的無蓋紙盒的側(cè)面積為Scm2，剪掉的小正方形的邊長為acm.(1)求S與a之間的函數(shù)表達(dá)式．(2)折成的無蓋紙盒的側(cè)面積是否有最大值？如果有，求出這個(gè)最大值和此時(shí)剪掉的小正方形的邊長；如果沒有，請說明理由．20．(5分)如圖，王英發(fā)現(xiàn)自己家門口有兩棵相距8m的樹AB和CD.經(jīng)測量，小樹AB的高度為4m，大樹CD因太高不好直接測量，于是王英想到了如下測量方法：她站在兩棵樹中間的點(diǎn)F處，眼睛位于點(diǎn)E處時(shí)，觀察測得小樹的最高點(diǎn)A的仰角(視線與水平線的夾角)為α，大樹的最高點(diǎn)C的仰角為β，神奇地發(fā)現(xiàn)，α與β恰好互余，已知王英的眼睛距離地面的高度EF＝1.5m，BF＝3m，B，F(xiàn)，D在一條水平直線上，且AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，請你求出大樹的高度CD. 21.(6分)[2024貴州某超市購入一批進(jìn)價(jià)為10元/盒的糖果進(jìn)行銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)時(shí)，日銷售量y(盒)與銷售單價(jià)x(元)是一次函數(shù)關(guān)系，下表是y與x的幾組對應(yīng)值． 銷售單價(jià)x/元…1214161820…日銷售量y/盒…5652484440…(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式．(2)糖果銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？(3)若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈(zèng)送一件價(jià)值為m元的禮品，贈(zèng)送禮品后，為確保該種糖果日銷售獲得的最大利潤為392元，求m的值．22．(6分)實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的重要途徑之一．如圖是小紅同學(xué)安裝的化學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，安裝要求為試管略向下傾斜，試管夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處．已知試管AB＝24cm，BE＝eq\f(1,3)AB，試管傾斜角α為10°.(參考數(shù)據(jù)：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18)(1)求酒精燈與鐵架臺(tái)的水平距離CD的長度(結(jié)果精確到0.1cm)；(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)，當(dāng)導(dǎo)氣管緊貼水槽MN，延長BM交CN的延長線于點(diǎn)F，且MN⊥CF(點(diǎn)C，D，N，F(xiàn)在一條直線上)，經(jīng)測得：DE＝27.36cm，MN＝8cm，∠ABM＝145°，求線段DN的長度(結(jié)果精確到1cm)． 23.(8分)已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)(2，－3)，它的對稱軸為直線x＝1，且函數(shù)有最小值－4.(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖，若拋物線與x軸的交點(diǎn)為A，B(A在B左側(cè))，與y軸的交點(diǎn)為C，在第四象限的拋物線上找一點(diǎn)P，使△BCP的面積為△ABC面積的一半，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．(8分)[2024西安工業(yè)大學(xué)附中九模]如圖①是某高速公路正在修建的隧道．圖②是其中一個(gè)隧道截面示意圖，由矩形OACB和拋物線的一部分CDB構(gòu)成，矩形OACB的邊OA＝12m，AC＝2m，拋物線的最高點(diǎn)D離地面8m.(1)以點(diǎn)O為原點(diǎn)、OA所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，求拋物線的表達(dá)式；(2)為了行駛安全，現(xiàn)要在隧道洞口處貼上黃黑立面標(biāo)記．已知將該拋物線向上平移1m所掃過的區(qū)域即為貼黃黑立面標(biāo)記的區(qū)域，則貼黃黑立面標(biāo)記的區(qū)域的面積為________m2；(3)該隧道為單向雙車道，且規(guī)定車輛必須在距離隧道邊緣大于或等于2m范圍內(nèi)行駛，并保持車輛頂部與隧道有不少于eq\f(1,3)m的空隙，請利用二次函數(shù)的知識(shí)確定該隧道車輛的限制高度． 25.(8分)[2024南寧二模]綜合與實(shí)踐．【問題初探】數(shù)學(xué)小組先以拋物線y＝eq\f(1,2)x2為例，對函數(shù)圖象的平移變換做了以下研究：y＝eq\f(1,2)x2eq\o(→,\s\up7(向下平移2個(gè)單位長度),\s\do5(向左平移1個(gè)單位長度))y1＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1))2＋k(1)k的值為________，已知Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，2))在拋物線y＝eq\f(1,2)x2上，則平移后對應(yīng)的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為________________；【探究歸納】同學(xué)們對函數(shù)圖象向左平移1個(gè)單位長度，表達(dá)式中的x反而變?yōu)閤＋1產(chǎn)生了疑惑，這與點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律不一樣，從而展開深入研究，以下是他們的部分相關(guān)研究筆記：定義：函數(shù)圖象按eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h，k))平移是指沿x軸方向向右eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h>0))平移h個(gè)單位長度或向左eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h<0))平移eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(h))個(gè)單位長度；再沿y軸向上eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k>0))平移k個(gè)單位長度或向下eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k<0))平移eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(k))個(gè)單位長度．設(shè)拋物線y＝eq\f(1,2)x2上的任意一點(diǎn)為Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，y))，將拋物線按eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，3))平移后，M的對應(yīng)點(diǎn)為Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1，y1)).【拓展應(yīng)用】同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，這種方法同樣適用于一次函數(shù)以及反比例函數(shù)等函數(shù)圖象的平移前后表達(dá)式的研究．(2)若反比例函數(shù)y＝eq\f(1,x)的圖象按eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，4))平移，求平移后的圖象所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(3)若拋物線y＝eq\f(1,2)x2按eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，n))平移，規(guī)定平移路徑長為eq\r(m2＋n2).設(shè)拋物線y＝eq\f(1,2)x2平移后交直線y＝x－1于A，B兩點(diǎn)，且AB＝4，當(dāng)平移路徑最短時(shí)，求m，n的值. 26.(10分)【問題提出】(1)如圖①，在四邊形ADEC中，∠D＝∠E＝90°，點(diǎn)B是DE上一點(diǎn)，連接AB，BC，若∠ABC＝90°，求證：△ADB∽△BEC；【問題探究】(2)如圖②，在Rt△ADE中，∠D＝90°，點(diǎn)B是DE上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC⊥AB交AE于點(diǎn)C，若tan∠BAC＝eq\f(1,2)，BD＝4，CE＝3，求tanE的值；【問題解決】(3)如圖③，四邊形ABCD是某公園的一塊空地，BC＝40m，分別沿AC，BD修兩條小路，并在△BCD區(qū)域內(nèi)栽種竹子，其余部分進(jìn)行綠化，已知AB＝AC，∠ACD＝90°，tan∠CAD＝eq\f(1,2)，求栽種竹子的面積．

答案一、1.C2.A3.D4.B5.A6.C7.D8．C點(diǎn)撥：二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝m.①當(dāng)m<－2時(shí)，二次函數(shù)在x＝－2處取得最大值，則－(－2－m)2＋5＝4，解得m＝－3或m＝－1(舍去)；②當(dāng)－2≤m≤1時(shí)，二次函數(shù)在x＝m處取得最大值5，不合題意；③當(dāng)m>1時(shí)，二次函數(shù)在x＝1處取得最大值，則－(1－m)2＋5＝4，解得m＝2或m＝0(舍去)．綜上，m＝2或m＝－3.二、9.(2，6)10.等邊三角形11.35eq\r(3)12.213．4點(diǎn)撥：如圖，連接BD，以點(diǎn)B為圓心，BA長為半徑作圓，交BD于點(diǎn)M，易知此時(shí)DM的值最小，最小值為BD－BM.∵四邊形ABCD為矩形，AB＝6，BC＝8，∴∠A＝90°，AD＝BC＝8，∴BD＝eq\r(AB2＋AD2)＝eq\r(62＋82)＝10.∵點(diǎn)A和點(diǎn)M關(guān)于BE對稱，∴易得BM＝6，∴DM＝BD－BM＝10－6＝4，∴DM的最小值為4.三、14.解：cos245°－tan60°·tan30°＋|sin60°－1|＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(2)－eq\r(3)×eq\f(\r(3),3)＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)－1))＝eq\f(1,2)－1＋1－eq\f(\r(3),2)＝eq\f(1－\r(3),2).15．解：(1)∵當(dāng)自變量x＝4時(shí)，二次函數(shù)有最小值－3，∴函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4，－3)，∴可設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝a(x－4)2－3，由題可知圖象與x軸交于點(diǎn)(1，0)，將(1，0)代入，得9a－3＝0，解得a＝eq\f(1,3)，∴這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(1,3)(x－4)2－3.(2)∵y＝eq\f(1,3)(x－4)2－3，∴函數(shù)圖象的對稱軸為直線x＝4.又∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，∴拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2×4－1＝7.16．解：(1)∵∠ACB＝90°，O是AB的中點(diǎn)，CO＝6.5，∴AB＝2CO＝13.∵BC＝5，∴AC＝eq\r(AB2－BC2)＝12.(2)由(1)易得OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴cos∠OCA＝cosA＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(12,13)，tanB＝eq\f(AC,BC)＝eq\f(12,5).17．解：(1)∵拋物線y＝ax2＋bx＋3過eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，3))，∴4a－2b＋3＝3，整理得b＝2a，∴拋物線的對稱軸為直線x＝－eq\f(b,2a)＝－eq\f(2a,2a)＝－1.(2)y1>y3>y2.理由如下：設(shè)拋物線的對稱軸為直線x＝t，則拋物線上點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，3))關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2t，3))，∵存在3<x0<4，恰好使y0＝3，∴3<2t<4，即eq\f(3,2)<t<2.∵a>0，∴在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減?。遝q\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，y3))關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2t－3，y3))，且0<2t－3<1，∴點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，y1))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，y2))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2t－3，y3))都在對稱軸左側(cè)，且－1<2t－3<1，∴y1>y3>y2.18．解：如圖，過點(diǎn)A作AC⊥BE，垂足為C，則易得四邊形ACED是矩形，∴AC＝DE＝90米，CE＝AD＝1米．在Rt△ACB中，∠BAC＝30°，∴BC＝AC·tan30°＝90×eq\f(\r(3),3)＝30eq\r(3)(米)，∴BE＝BC＋CE＝(30eq\r(3)＋1)米，∴古塔BE的高為(30eq\r(3)＋1)米．19．解：(1)由題意知，折成的無蓋長方體的四個(gè)側(cè)面都是相等的長方形，其一邊長為(40－2a)cm，與其相鄰的另一邊長為acm，則S＝4a(40－2a)＝－8a2＋160a.(2)有最大值．S＝－8a2＋160a＝－8(a－10)2＋800，當(dāng)a＝10時(shí)，S有最大值，最大值為800.故折成的無蓋紙盒的側(cè)面積有最大值，最大值為800cm2，此時(shí)剪掉的小正方形的邊長為10cm.20．解：過點(diǎn)E作BD的平行線MN，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，如圖．∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，∴AB⊥MN，CD⊥MN，EF⊥MN，∴四邊形BFEM，BDNM都是矩形，∠AME＝∠CNE＝90°，∴DN＝BM＝EF＝1.5m，EM＝BF＝3m，MN＝BD＝8m，∠A＋α＝90°，∴EN＝MN－EM＝5m，AM＝AB－BM＝2.5m，∵β＋α＝90°，∴β＝∠A，∴△CEN∽△EAM，∴eq\f(CN,EM)＝eq\f(EN,AM)，∴CN＝eq\f(EM·EN,AM)＝eq\f(3×5,2.5)＝6(m)，∴CD＝CN＋DN＝6＋1.5＝7.5(m)，即大樹的高度CD為7.5m.21．解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b，把x＝12，y＝56；x＝20，y＝40代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(12k＋b＝56，,20k＋b＝40，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝80，))∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝－2x＋80.(2)設(shè)日銷售利潤為w1元，根據(jù)題意，得w1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－10))·y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－10))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x＋80))＝－2x2＋100x－800＝－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－25))2＋450，∴當(dāng)x＝25時(shí)，w1有最大值為450，∴當(dāng)糖果銷售單價(jià)定為25元時(shí)，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是450元．(3)設(shè)日銷售利潤為w2元，根據(jù)題意，得w2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－10－m))·y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－10－m))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x＋80))＝－2x2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100＋2m))x－800－80m，∴當(dāng)x＝－eq\f(100＋2m,2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2)))＝eq\f(50＋m,2)時(shí)，w2有最大值．∵糖果日銷售獲得的最大利潤為392元，∴eq\f(4×（－2）×（－800－80m）－（100＋2m）2,4×（－2）)＝392，化簡得m2－60m＋116＝0，解得m1＝2，m2＝58，當(dāng)m＝58時(shí)，x＝eq\f(50＋m,2)＝54，則每盒的利潤為54－10－58＝－14(元)，－14<0，∴舍去，∴m的值為2.22．解：(1)如圖，過點(diǎn)E作EG⊥AC于點(diǎn)G.易得四邊形CDEG為矩形，∴CD＝EG.∵AB＝24cm，BE＝eq\f(1,3)AB，∴BE＝8cm，∴AE＝16cm.在Rt△AEG中，EG＝AE·cos10°≈16×0.98≈15.7(cm)，∴CD＝EG≈15.7cm.(2)如圖，過點(diǎn)B分別作BH⊥DE于點(diǎn)H，BP⊥FC于點(diǎn)P.∵ED⊥CF，∴四邊形BPDH是矩形，∴BH＝DP，BP＝HD.易知∠EBH＝α＝10°，在Rt△BEH中，HE＝BE·sin∠EBH＝8·sin10°≈8×0.17＝1.36(cm)，BH＝BE·cos∠EBH＝8·cos10°≈8×0.98＝7.84(cm)，∴DP＝BH≈7.84cm，HD＝DE－HE≈27.36－1.36＝26(cm)，∴BP＝HD≈26cm.∵∠PBF＝145°－90°－10°＝45°，∴∠BFP＝180°－∠BPF－∠PBF＝45°，∴PF＝BP≈26cm，NF＝MN＝8cm，∴DN＝DP＋PF－NF≈7.84＋26－8≈26(cm)．答：DN的長度約為26cm.23．解：(1)由題意得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－4)，∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a(x－1)2－4，將(2，－3)代入上式，得－3＝a－4，解得a＝1，故拋物線的表達(dá)式為y＝(x－1)2－4.(2)對于y＝(x－1)2－4①，令x＝0，則y＝－3，令y＝0，則x＝－1或3，故點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(－1，0)，(3，0)，(0，－3)．設(shè)直線BC的表達(dá)式為y＝mx＋t，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(t＝－3，,0＝3m＋t，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝1，,t＝－3，))故直線BC的表達(dá)式為y＝x－3.如圖，分別過點(diǎn)A，P作直線BC的平行線m，n，m，n分別交y軸于點(diǎn)M，N，∵△BCP的面積為△ABC面積的一半，故易得MC＝2NC，由直線BC的表達(dá)式知，直線BC和x軸所夾的銳角為45°，則直線m，n和x軸所夾的銳角均為45°，則MO＝AO＝1.又∵OC＝3，∴CN＝eq\f(1,2)MC＝eq\f(1,2)×(1＋3)＝2，則點(diǎn)N(0，－5)，∴易得直線n的表達(dá)式為y＝x－5②，聯(lián)立①②解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－4))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－3，))即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，－4)或(2，－3)．24．解：(1)∵OA＝12m，AC＝2m，拋物線最高點(diǎn)D離地面8m，∴Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，2))，頂點(diǎn)Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，8))，設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－6))2＋8，將B(0，2)的坐標(biāo)代入，得2＝36a＋8，解得a＝－eq\f(1,6)，∴拋物線的表達(dá)式為y＝－eq\f(1,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－6))2＋8.(2)12點(diǎn)撥：∵將該拋物線向上平移1m所掃過的區(qū)域即為貼黃黑立面標(biāo)記的區(qū)域，∴貼黃黑立面標(biāo)記的區(qū)域的面積為12×1＝12(m2)．(3)∵車輛必須在距離隧道邊緣大于或等于2m范圍內(nèi)行駛，∴令x＝2，則y＝－eq\f(1,6)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－6))2＋8＝eq\f(16,3).eq\f(16,3)－eq\f(1,3)＝5(m)，∴該隧道車輛的限制高度為5m.25．解：(1)－2；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，0))(2)設(shè)反比例函數(shù)y＝eq\f(1,x)圖象上的任意一點(diǎn)為Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，y))，將函數(shù)圖象按eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，4))平移后，M的對應(yīng)點(diǎn)為Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1，y1))，則x1＝x＋1，y1＝y(tǒng)＋4，∴x＝x1－1，y＝y(tǒng)1－4.∵點(diǎn)M在反比例函數(shù)y＝eq\f(1,x)的圖象上，∴y1－4＝eq\f(1,x1－1)，即y1＝eq\f(1,x1－1)＋4，∴點(diǎn)N在函數(shù)y＝eq\f(1,x－1)＋4的圖象上，∴平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝eq\f(1,x－1)＋4.(3)拋物線y＝eq\f(1,2)x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，0))，按eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，n))平移后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，n))，∴平移后圖象的表達(dá)式為y＝eq\f(1,2)(x－m)2＋n，聯(lián)立平移后的拋物線表達(dá)式與直線表