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專題2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)1.兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的比較(1)作差法:設(shè)a,bR,則,a<b?a?b<0.(2)作商法:設(shè)a>0,b>0,則a>b?,a<b?.2.不等式的性質(zhì)(1)實(shí)數(shù)的大小順序與運(yùn)算性質(zhì)的關(guān)系①a>b?;②;③a<b?.(2)不等式的性質(zhì)①對(duì)稱性:;(雙向性) ②傳遞性:a>b,b>c?;(單向性)③可加性:a>b?a+c>b+c;(雙向性) ④a>b,c>d?;(單向性)⑤可乘性:;(單向性)a>b,c<0?ac<bc;(單向性)⑥a>b>0,c>d>0?;(單向性)⑦乘方法則:;(單向性)⑧開(kāi)方法則:a>b>0?(nN,n≥2).(單向性)注意:(1)應(yīng)用傳遞性時(shí),若兩個(gè)不等式中有一個(gè)帶等號(hào)而另一個(gè)不帶等號(hào),則等號(hào)無(wú)法傳遞.(2)可乘性中,要特別注意“乘數(shù)c”的符號(hào).3.重要結(jié)論(1)a>b,ab>0?. (2)a<0<b?.(3)a>b>0,0<c<d?. (4)0<a<x<b或a<x<b<0?.(5)若a>b>0,m>0,則;(b?m>0);;(b?m>0).一、單選題1.已知且則下列不等式一定成立的是A. B.C. D.2.若且,則下列不等式成立的是A. B.C. D.3.若,則下列正確的是A. B.C. D.4.已知,,則,,的大小關(guān)系是A. B.C. D.5.已知,,則A. B.C. D.6.已知都是實(shí)數(shù),則下列命題中真命題是A.若,則 B.若,則C.若,則; D.若,則7.已知??,那么下列命題中正確的是A.若,則 B.若,則C.若且,則 D.若且,則8.如果,,,,那么下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.9.已知,,,,則M與N的大小關(guān)系為A. B.C. D.無(wú)法確定10.下列結(jié)論正確的是A.若,則 B.若,則C.若,,則 D.11.設(shè)且則A. B.C. D.12.已知記則與的大小關(guān)系是A. B.C. D.無(wú)法確定13.設(shè),則M與N的大小關(guān)系是A. B.C. D.不確定14.已知,,若,則下列結(jié)論正確的是A. B.C. D.15.已知,且,則下列不等式一定成立的是A. B.C. D.16.若為非零實(shí)數(shù),且,則下列命題成立的是A. B.C. D.17.下列命題中,正確的是A.若a>b,c>d,則ac>bd B.若ac>bc,則a<bC.若a>b,c>d,則a﹣c>b﹣d D.若,則a<b18.若,則下列不等式中不能成立的是A. B.C. D.19.已知糖水中含有糖(),若再添加糖完全溶解在其中,則糖水變得更甜了(即糖水中含糖濃度變大).根據(jù)這個(gè)事實(shí),下列不等式中一定不成立的有A. B.C. D.20.如果,,那么下列不等式中正確的是A. B.C. D.二、多選題1.下列命題為假命題的是A.若,則 B.若,則C.若,,則 D.若,,則2.設(shè)a,b,c,d為實(shí)數(shù),且,則下列不等式正確的是A. B.C. D.3.已知,則下列說(shuō)法正確錯(cuò)誤的是A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則4.若非零實(shí)數(shù),滿足,則下列不等式中不一定成立的是A. B.C. D.5.已知,下列命題為真命題的是A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則6.若,,,,則下列不等式成立的是A. B.C. D.7.已知實(shí)數(shù),滿足,,則A. B.C. D.8.已知,則下列結(jié)論正確的是A.若,,則 B.若,則C.若,則 D.若,則9.下列不等式恒成立的是A. B.C. D.10.已知,,,則下列等式不可能成立的是A. B.C. D.三、填空題1.下列命題中,正確的是____________.①若,,則;②若,則;③若,則;④若,,則;⑤若,,則.2.若,,則m的取值范圍為_(kāi)___________.3.已知,,則的取值范圍是____________.4.已知,則的取值范圍是____________.5.若,則與的大小關(guān)系為_(kāi)___________.6.已知,,則的大小關(guān)系為_(kāi)___________.7.已知,,則的取值范圍是____________.8.與的大小關(guān)系為_(kāi)___________.9.已知,則的取值范圍是____________.10.已知,若,則t的取值范圍是____________.11.已知,,那么與的大小關(guān)系是____________.(用“”號(hào)連接)12.已知,,則的最大值是____________.13.已知“,”,令,則的取值范圍是____________.14.已知?jiǎng)t的取值范圍是____________.15.已知,,若,則的取值范圍是____________.16.若,則、、、中最小的是____________.17.2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨成立周年,某校為了慶祝建黨周年,組織了一系列活動(dòng),其中紅歌會(huì)比賽就是其中一項(xiàng).已知高一年級(jí)選手人數(shù)多于高二年級(jí)選手人數(shù),高二年級(jí)選手人數(shù)多于高三年級(jí)選手人數(shù),高三年級(jí)選手人數(shù)多于教師選手人數(shù),教師選手人數(shù)的倍多于高一年級(jí)選手人數(shù),則參加紅歌會(huì)的選手至少有____________人.18.已知均為正實(shí)數(shù),且,那么的大值為_(kāi)_________.19.若,則下列不等式:①;②;③;④中,正確的不等式序號(hào)有____________.20.若實(shí)數(shù)滿足,,則的取值范圍為_(kāi)___________.四、雙空題1.若,,則的范圍是___________,的范圍是___________.2.若角滿足,則的取值范圍是___________,的取值范圍是___________.3.已知,則的取值范圍是___________,的取值范圍是___________.4.已知,設(shè),,則m的取值范圍是___________,n的取值范圍是___________.5.已知,,則的范圍是___________,的范圍是___________.五、
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