物理光學(梁銓廷)chip1-4

§1-4球面波和柱面波前次課內容回顧：1.波動方程的平面波解：2.平面簡諧波：§1-4球面波和柱面波3.一般坐標系下的平面波的波函數(shù)：4.平面簡諧波的復振幅：§1-4球面波和柱面波5.平面波的性質（1）電磁波是橫波：

（2）和互相垂直（3）.和同相:§1-4球面波和柱面波除平面波外,球面波和柱面波也是兩種常見的波。在光學中他們分別由點光源和線光源產生。一、球面波的波函數(shù):二、球面波的復振幅：三、柱面波的波函數(shù)：§1-4球面波和柱面波一、球面波的波函數(shù):

點狀振動源的振動向周圍空間均勻的傳播形成球面波.從對稱性考慮,這個波的等相面是球面，并且其上的振幅處處相等.由于隨著考察點遠離振動源,等相面的曲率半徑逐漸增大,最后接近于平面,所以平面波是球面波的一種特殊形式

§1-4球面波和柱面波嚴格的點狀振動源是不存在的,從而理想的球面波或平面波是不存在的.

在光學上,當光源的尺寸遠小于考察點至光源的距離時，往往把該光源稱為點光源.

由它發(fā)出的波可以近似當作球面波處理.§1-4球面波和柱面波由于對稱性,可將波動方程轉化為球坐標下的方程。選擇振動源作為坐標原點,則知：波函數(shù)A(r,t)只與r有關，與方位無關可以證明：這樣的波函數(shù)A(r,t)滿足下式：標準波動方程變?yōu)椋骸?-4球面波和柱面波上式亦可寫為：若將看成一體，這個方程和一維波動微分方程有完全相同的形式。它的解為：或此即為球面波波函數(shù)的一般形式。其中為任意函數(shù)?！?-4球面波和柱面波顯然，我們最關心簡諧球面波這個特殊形式。則：假定源點振動的初位相為零，對于電矢量（此時可看作標量）即則有：寫成復數(shù)形式：可以看出，球面波的振幅不再是常量，它與離開波源的距離r成反比，其等相面為：

r=常數(shù)的球面?！?-4球面波和柱面波二、球面波的復振幅：稱

為球面簡諧波的復振幅，并簡單的以它代表一個球面簡諧波。注：簡諧球面波的參量特點：1.

振幅a/r不是一個常量，它隨r增加而減小但在r相同的球面上，振幅是均勻的。A是一個常量，代表r=1處的振幅，表征振動源的強弱，稱為源強度?！?-4球面波和柱面波

2.

位相：球面波的位相是即

僅僅是r的函數(shù)，并指出了v的含義

說明v是沿球面徑向的位相傳播速率。當?shù)认嗝孀郧蛐南蛲鈧鞑rv>0,稱為發(fā)散球面波，當?shù)认嗝嫦蚯蛐臅蹠rv<0稱為會聚球面波?！?-4球面波和柱面波K仍為波數(shù)：

代表發(fā)散波和會聚波。由于球面波振幅隨r增大而減小，故嚴格說來：球面波波函數(shù)不成現(xiàn)嚴格的空間周期性，§1-4球面波和柱面波3。簡諧球面波在平面上的近似表達式：在光學中，通常要求解球面波在某個平面上的復振幅分布。例如，在直角坐標系xyz中波源s坐標為x0,y0,z0我們來求解它發(fā)出的球面波在z＝0平面上的復振幅分布。

由于s到z=0平面上任意點p(x,y)的距離為

§1-4球面波和柱面波由時復振幅的表示式知：在z=o平面上的振幅分布為：此式較復雜不便應用，實際中往往進行近似處理。

§1-4球面波和柱面波三、

柱面波的波函數(shù)：柱面波是由無限長同步線狀振動源（同步線源）產生的波動。所謂同步線源是指這樣一種振動源：在整條直線上所有點都是一個點源，各個點源的振動完全相同，在簡諧振動下各點的初位相，頻率和振幅完全相同。在光學上可以用平面波照亮一個極細的長縫來獲得近似的柱面波?！?-4球面波和柱