《3 反比例函數(shù)的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計

《3反比例函數(shù)的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能目標(biāo)學(xué)生能夠根據(jù)實際問題中的反比例關(guān)系列出反比例函數(shù)解析式。能利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的實際問題，如工程問題、行程問題等。2、過程與方法目標(biāo)通過分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。在解決問題的過程中，提高學(xué)生運用反比例函數(shù)知識進(jìn)行推理和計算的能力。3、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動、勇于探索的精神。二、教學(xué)重難點1、教學(xué)重點建立反比例函數(shù)模型解決實際問題。理解反比例函數(shù)在不同實際情境中的意義和應(yīng)用。2、教學(xué)難點從實際問題中抽象出反比例函數(shù)關(guān)系，并確定函數(shù)的解析式。根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對實際問題的結(jié)果進(jìn)行合理的解釋。三、教學(xué)方法1、講授法：講解反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)以及應(yīng)用的基本方法和步驟。2、討論法：組織學(xué)生討論實際問題中的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力和思維能力。3、練習(xí)法：通過課堂練習(xí)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。四、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入（5分鐘）1、問題引入教師：同學(xué)們，我們都知道，在生活中有很多量之間是存在著一定關(guān)系的。比如說，當(dāng)路程一定的時候，速度和時間之間有什么關(guān)系呢？學(xué)生：速度越快，時間越短，它們成反比例關(guān)系。教師：非常好！那如果一個長方形的面積一定，長和寬又是什么關(guān)系呢？學(xué)生：長和寬成反比例關(guān)系。2、引出課題教師：今天我們就來學(xué)習(xí)反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用。（二）新授（20分鐘）1、工程問題（1）例題講解教師：我們來看一個工程問題。一項工程，如果20個人去做，10天可以完成。假設(shè)每個人的工作效率相同，現(xiàn)在人數(shù)變?yōu)閤人，完成這項工程需要的天數(shù)為y天。那么人數(shù)x和天數(shù)y之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系呢？教師引導(dǎo)學(xué)生分析：工作總量＝人數(shù)×天數(shù)，這里工作總量是一定的，設(shè)為20×10＝200。學(xué)生：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，xy＝200，所以y＝200／x，這是一個反比例函數(shù)。（2）小組討論教師：那如果我們知道完成這項工程需要5天，那需要多少人呢？大家分組討論一下。學(xué)生分組討論，然后每組派代表回答。小組代表：把y＝5代入y＝200／x中，得到5＝200／x，解得x＝40人。2、行程問題（1）例題講解教師：再看一個行程問題。一輛汽車從A地開往B地，如果速度為v千米/小時，行駛的時間為t小時，A、B兩地的距離為120千米。那么速度v和時間t之間的函數(shù)關(guān)系是什么呢？學(xué)生：根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，120＝vt，所以t＝120／v，這是一個反比例函數(shù)。（2）拓展思考教師：如果汽車的速度不能超過60千米/小時，那么從A地到B地至少需要多長時間呢？學(xué)生：把v＝60代入t＝120／v中，得到t＝120／60＝2小時。（三）鞏固（15分鐘）1、課堂練習(xí)（1）工程類練習(xí)一項工程，30個人做需要15天完成，設(shè)人數(shù)為x，完成工程需要的天數(shù)為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式。如果要10天完成這項工程，需要多少人？學(xué)生獨立完成，教師巡視指導(dǎo)。教師：哪位同學(xué)來給大家講講你是怎么做的？學(xué)生：工作總量是30×15＝450，所以y＝450／x。當(dāng)y＝10時，10＝450／x，解得x＝45人。（2）行程類練習(xí)甲、乙兩地相距90千米，一輛摩托車從甲地到乙地，速度為v千米/小時，所需時間為t小時。寫出t關(guān)于v的函數(shù)解析式。若摩托車的速度為30千米/小時，從甲地到乙地需要多長時間？如果要在2小時內(nèi)到達(dá)乙地，速度至少為多少？學(xué)生完成后，同桌之間互相批改。2、錯誤分析與講解教師針對學(xué)生在練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤進(jìn)行集中講解，強(qiáng)調(diào)易錯點。（四）總結(jié)（5分鐘）1、知識總結(jié)教師：今天我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)在工程問題和行程問題中的應(yīng)用，誰能來說說我們是怎么做的呢？學(xué)生：先找出問題中的不變量，根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出函數(shù)解析式，然后再根據(jù)具體的條件進(jìn)行計算。2、方法總結(jié)教師：在解決這些問題的時候，我們用到了哪些數(shù)學(xué)思想和方法呢？學(xué)生：用到了建模思想，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。教師：非常好！希望同學(xué)們以后在遇到類似問題的時候，能夠靈活運用我們今天所學(xué)的知識。（五）作業(yè)布置（5分鐘）1、基礎(chǔ)作業(yè)（1）某工廠要生產(chǎn)一批零件，如果每天生產(chǎn)300個，20天可以完成。設(shè)每天生產(chǎn)的零件數(shù)為x個，完成這批零件需要的天數(shù)為y天，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式。（2）一輛汽車以每小時40千米的速度行駛，行駛的路程為s千米，行駛的時間為t小時。寫出s關(guān)于t的函數(shù)解析式。如果汽車行駛了2小時，行駛的路程是多少？2、拓展作業(yè)（1）有一個長方體的體積為120立方厘米，長為x厘米，寬為y厘米，高為5厘米。求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象。（2）某小區(qū)要建一個面積為1000平方米的矩形停車場，一邊靠墻（墻長為50米），另三邊用柵欄圍成，設(shè)垂直于墻的一邊長為x米，柵欄的總長度為y米。求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出自變量x的取值范圍。答案：基礎(chǔ)作業(yè)：（1）工作總量為300×20＝6000，所以y＝6000／x。（2）s＝40t，當(dāng)t＝2時，s＝40×2＝80千米。拓展作業(yè)：（1