《3 反比例函數的應用》教學設計

《3反比例函數的應用》教學設計一、教學目標1、知識與技能目標學生能夠根據實際問題中的反比例關系列出反比例函數解析式。能利用反比例函數的性質解決簡單的實際問題，如工程問題、行程問題等。2、過程與方法目標通過分析實際問題中的數量關系，培養(yǎng)學生的數學建模能力。在解決問題的過程中，提高學生運用反比例函數知識進行推理和計算的能力。3、情感態(tài)度與價值觀目標讓學生體會數學與生活的緊密聯(lián)系，提高學生學習數學的興趣。培養(yǎng)學生積極參與數學活動、勇于探索的精神。二、教學重難點1、教學重點建立反比例函數模型解決實際問題。理解反比例函數在不同實際情境中的意義和應用。2、教學難點從實際問題中抽象出反比例函數關系，并確定函數的解析式。根據反比例函數的性質對實際問題的結果進行合理的解釋。三、教學方法1、講授法：講解反比例函數的概念、性質以及應用的基本方法和步驟。2、討論法：組織學生討論實際問題中的數量關系，培養(yǎng)學生的合作學習能力和思維能力。3、練習法：通過課堂練習，讓學生鞏固所學知識，提高解題能力。四、教學過程（一）導入（5分鐘）1、問題引入教師：同學們，我們都知道，在生活中有很多量之間是存在著一定關系的。比如說，當路程一定的時候，速度和時間之間有什么關系呢？學生：速度越快，時間越短，它們成反比例關系。教師：非常好！那如果一個長方形的面積一定，長和寬又是什么關系呢？學生：長和寬成反比例關系。2、引出課題教師：今天我們就來學習反比例函數在實際生活中的應用。（二）新授（20分鐘）1、工程問題（1）例題講解教師：我們來看一個工程問題。一項工程，如果20個人去做，10天可以完成。假設每個人的工作效率相同，現在人數變?yōu)閤人，完成這項工程需要的天數為y天。那么人數x和天數y之間有怎樣的函數關系呢？教師引導學生分析：工作總量＝人數×天數，這里工作總量是一定的，設為20×10＝200。學生：根據反比例函數的定義，xy＝200，所以y＝200／x，這是一個反比例函數。（2）小組討論教師：那如果我們知道完成這項工程需要5天，那需要多少人呢？大家分組討論一下。學生分組討論，然后每組派代表回答。小組代表：把y＝5代入y＝200／x中，得到5＝200／x，解得x＝40人。2、行程問題（1）例題講解教師：再看一個行程問題。一輛汽車從A地開往B地，如果速度為v千米/小時，行駛的時間為t小時，A、B兩地的距離為120千米。那么速度v和時間t之間的函數關系是什么呢？學生：根據路程＝速度×時間，120＝vt，所以t＝120／v，這是一個反比例函數。（2）拓展思考教師：如果汽車的速度不能超過60千米/小時，那么從A地到B地至少需要多長時間呢？學生：把v＝60代入t＝120／v中，得到t＝120／60＝2小時。（三）鞏固（15分鐘）1、課堂練習（1）工程類練習一項工程，30個人做需要15天完成，設人數為x，完成工程需要的天數為y，求y關于x的函數解析式。如果要10天完成這項工程，需要多少人？學生獨立完成，教師巡視指導。教師：哪位同學來給大家講講你是怎么做的？學生：工作總量是30×15＝450，所以y＝450／x。當y＝10時，10＝450／x，解得x＝45人。（2）行程類練習甲、乙兩地相距90千米，一輛摩托車從甲地到乙地，速度為v千米/小時，所需時間為t小時。寫出t關于v的函數解析式。若摩托車的速度為30千米/小時，從甲地到乙地需要多長時間？如果要在2小時內到達乙地，速度至少為多少？學生完成后，同桌之間互相批改。2、錯誤分析與講解教師針對學生在練習中出現的錯誤進行集中講解，強調易錯點。（四）總結（5分鐘）1、知識總結教師：今天我們學習了反比例函數在工程問題和行程問題中的應用，誰能來說說我們是怎么做的呢？學生：先找出問題中的不變量，根據反比例函數的定義列出函數解析式，然后再根據具體的條件進行計算。2、方法總結教師：在解決這些問題的時候，我們用到了哪些數學思想和方法呢？學生：用到了建模思想，把實際問題轉化為數學問題。教師：非常好！希望同學們以后在遇到類似問題的時候，能夠靈活運用我們今天所學的知識。（五）作業(yè)布置（5分鐘）1、基礎作業(yè)（1）某工廠要生產一批零件，如果每天生產300個，20天可以完成。設每天生產的零件數為x個，完成這批零件需要的天數為y天，求y關于x的函數解析式。（2）一輛汽車以每小時40千米的速度行駛，行駛的路程為s千米，行駛的時間為t小時。寫出s關于t的函數解析式。如果汽車行駛了2小時，行駛的路程是多少？2、拓展作業(yè)（1）有一個長方體的體積為120立方厘米，長為x厘米，寬為y厘米，高為5厘米。求y關于x的函數解析式，并畫出函數圖象。（2）某小區(qū)要建一個面積為1000平方米的矩形停車場，一邊靠墻（墻長為50米），另三邊用柵欄圍成，設垂直于墻的一邊長為x米，柵欄的總長度為y米。求y關于x的函數解析式，并求出自變量x的取值范圍。答案：基礎作業(yè)：（1）工作總量為300×20＝6000，所以y＝6000／x。（2）s＝40t，當t＝2時，s＝40×2＝80千米。拓展作業(yè)：（1