廣義相對(duì)論的歷史

廣義相對(duì)論的歷史【摘要】本文簡(jiǎn)要回顧了廣義相對(duì)論的形成和發(fā)展歷史，概括性的回顧了在廣義相對(duì)論發(fā)展進(jìn)程中起到過(guò)關(guān)鍵作用的人物，以及他們的著作和思想，并糅合了作者自己對(duì)于廣義相對(duì)論在科學(xué)、自然哲學(xué)和認(rèn)識(shí)論等各方面的深遠(yuǎn)影響的看法。一20世紀(jì)最深遠(yuǎn)的思想變革2015年是廣義相對(duì)論誕生一百周年。在美國(guó)物理學(xué)會(huì)的網(wǎng)站上，一個(gè)紀(jì)念性的論文集（圖1）如期而至，呈現(xiàn)在全世界成千上萬(wàn)引力論和宇宙學(xué)研究者的面前。然而，這個(gè)論文集卻與其他幾個(gè)有著截然不同的風(fēng)格：我們仿佛能從這一篇篇純粹的數(shù)學(xué)推導(dǎo)中發(fā)現(xiàn)那前工業(yè)化時(shí)代的，源自古希臘，傳承于古代阿拉伯，最后在近代文藝復(fù)興后再次發(fā)揚(yáng)光大的最后一絲“陰影”，那就是純粹的思辨和演繹，借助于最少的假設(shè)和實(shí)驗(yàn)事實(shí)，得到最為廣泛普適的結(jié)論。是什么魔力讓21世紀(jì)的人們依然著迷于這樣一個(gè)理論，一個(gè)看上去幾十年前理論框架就已經(jīng)完結(jié)，而實(shí)驗(yàn)結(jié)果又少的及其可憐的這樣一個(gè)理論呢？這一切看上去雖然不可思議，然而今天的所有物理工作者（甚至不需要是研究引力論的工作者，只要接受過(guò)系統(tǒng)的物理思想教育），對(duì)這個(gè)問(wèn)題的答案想必都是確定的：這是物理學(xué)史上最為優(yōu)美的理論，唯有它的前輩，牛頓的萬(wàn)有引力理論，或許才能與之相媲美。然而“優(yōu)美”與否，畢竟這是一種感性的、個(gè)人化的看法。現(xiàn)在我們已經(jīng)知道，在20世紀(jì)的兩座高峰中，愛(ài)因斯坦的相對(duì)論，尤其是廣義相對(duì)論，其思維方式是純粹古典的，它巧妙地將19世紀(jì)建立起的非歐幾何和17世紀(jì)誕生的引力理論相結(jié)合，創(chuàng)造了物理學(xué)史上前無(wú)古人，后無(wú)來(lái)者的壯麗樂(lè)章：如何讓一種數(shù)學(xué)，以最少的筆墨，刻畫(huà)最廣闊的時(shí)空。它被比作一種大理石的宮殿：潔凈，一絲不染。而與之對(duì)立的卻是令人眼花繚亂的森林，雜亂無(wú)章卻又百花齊放的世界，他們建立在不同于經(jīng)典邏輯的量子邏輯之上：量子力學(xué)，以及在此基礎(chǔ)上形成的量子場(chǎng)論，代表了目前經(jīng)過(guò)了實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)的最前沿理論。可是事情往往都是辯證統(tǒng)一的：正因?yàn)榇罄硎瘜m殿的一絲不染，它似乎再也沒(méi)有了向上添磚加瓦的動(dòng)力；正因?yàn)橄麥缌艘磺械碾s亂無(wú)章，它再也無(wú)法描述我們這個(gè)豐富多彩的世界。在問(wèn)世的一百年里，它的發(fā)展速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)慢于量子力學(xué)，雖經(jīng)過(guò)了上世紀(jì)60到70年代的短暫高峰，今天卻仍舊歸于靜寂?；蛟S是因?yàn)樗^(guò)完美了，也或許是因?yàn)槿藗兊墓淖魉睿汉翢o(wú)疑問(wèn)，相比于量子論，這個(gè)被無(wú)數(shù)實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，將其原理應(yīng)用于人類生活方方面面的“有用”的理論，廣義相對(duì)論又給人類帶來(lái)了什么呢？如果說(shuō)量子論更多的造福于人類的物質(zhì)發(fā)展領(lǐng)域（雖然同樣極其深刻的影響了自然哲學(xué)），那么相對(duì)論的影響可以說(shuō)更多的落在了哲學(xué)以及認(rèn)識(shí)論上：狹義相對(duì)論將時(shí)間與空間通過(guò)方程與代數(shù)的變換統(tǒng)一在一起，而廣義相對(duì)論則將它們幾何化，成為一個(gè)優(yōu)美自治的體系。與大多數(shù)人的可能想法不同，廣義相對(duì)論的最重要貢獻(xiàn)，從來(lái)不是那個(gè)看上去簡(jiǎn)潔優(yōu)雅，含義深刻的場(chǎng)方程（雖然今天我們知道它地位特殊），而是如何認(rèn)識(shí)我們的世界，如何看待引力和宇宙。這將是自從牛頓和伽利略以來(lái)最重要的認(rèn)識(shí)革命：我們的世界有望通過(guò)一種幾何化的方式理解。我們已經(jīng)得到了無(wú)數(shù)不同的引力場(chǎng)方程，他們當(dāng)中每一個(gè)都與愛(ài)因斯坦方程有不小的競(jìng)爭(zhēng)力;我們有超對(duì)稱的和共形對(duì)稱的量子場(chǎng)論，以及在此基礎(chǔ)上建立起來(lái)的弦理論，超弦理論；我們甚至可以拋棄時(shí)空，純粹以對(duì)易關(guān)系為基礎(chǔ)，建立圈量子引力理論；然而，以上種種，都掙脫不了從廣義相對(duì)論開(kāi)始的幾何語(yǔ)言，掙脫不了這種最為優(yōu)美的描述世界的方式，這種開(kāi)始于歐幾里得的理解方式，我們甚至可以用這種方式重新看待昔日的理論（比如牛頓-嘉當(dāng)理論）。然而，當(dāng)人們回望廣義相對(duì)論的歷史時(shí)，他會(huì)看到的卻不是慷慨高歌，而是無(wú)時(shí)無(wú)刻不在的烏云籠罩。愛(ài)因斯坦似乎起了個(gè)壞頭：在那10年里，與教材中的描述或是大家想當(dāng)然以為的情況不同，他不是苦思冥想十年磨一劍，最后一擊即中；相反，他似乎總是急于求成，不斷發(fā)表不成熟的結(jié)果，不斷修改自己之前得到的結(jié)果和想法。再后來(lái)，各種各樣的思想開(kāi)始魚(yú)龍混雜，各種”民科”開(kāi)始甚囂塵上：更加令人震驚的是，不斷出現(xiàn)有名望的學(xué)者，對(duì)愛(ài)因斯坦各個(gè)時(shí)期的結(jié)論提出批評(píng)，這些批評(píng)雖在1919年的東風(fēng)中猶如涓涓細(xì)流般很快被人遺忘，卻在百年后匯成濤濤江海，勢(shì)不可擋。時(shí)至今天，人們還沒(méi)有對(duì)這個(gè)理論中的諸多核心問(wèn)題達(dá)成統(tǒng)一意見(jiàn)，人們還在各種會(huì)議上爭(zhēng)得面紅耳赤，雖然口頭上都表現(xiàn)的對(duì)此不屑一顧，把這些問(wèn)題歸于科學(xué)史研究的范疇——凡此種種，似乎都揭示了這個(gè)”最優(yōu)美理論“的種種可能存在的不自洽性或模糊之處，也為未來(lái)更加深刻的思想革命打開(kāi)了一條缺口。圖1APS網(wǎng)站上的廣義相對(duì)論百年紀(jì)念論文集二第一次革命：時(shí)間和空間是一體的直到19世紀(jì)末，關(guān)于電動(dòng)力學(xué)和經(jīng)典牛頓力學(xué)不一致性的問(wèn)題，人們并沒(méi)有得到正確結(jié)論。盡管洛倫茲早已得到保持麥克斯韋方程形式不變的時(shí)空變換關(guān)系，他卻把這種變換歸于從以太系到運(yùn)動(dòng)參考系的變換，而沒(méi)有把這歸于不同慣性系之間的坐標(biāo)變換。龐加萊雖然更進(jìn)一步得到了龐加萊群，并指出這是保持洛倫茲二次型不變的群，然而他所用的數(shù)學(xué)語(yǔ)言卻無(wú)法使物理學(xué)家理解。正如一般教材中指出一樣，人們?cè)缫训玫搅霜M義相對(duì)論的數(shù)學(xué)形式，然而卻無(wú)人能夠理解這種數(shù)學(xué)形式后背后的物理意義。圖2洛倫茲（1853-1928）和龐加萊（1854-1912）；兩人曾多次合作在一片迷霧中，愛(ài)因斯坦發(fā)表于1905年的《論動(dòng)體的電動(dòng)力學(xué)》[1]猶如平地驚雷一般令人震撼許久。這篇文章第一次指出數(shù)學(xué)形式背后的物理含義：洛倫茲變換乃是不同慣性系之間的變換關(guān)系。百年后人們?nèi)泽@訝于愛(ài)因斯坦非凡的物理直覺(jué)和洞察力：是什么讓這位26歲的年輕人毅然決然放棄了以太的存在，轉(zhuǎn)而認(rèn)為時(shí)空之間存在一定的變換關(guān)系呢？我們已經(jīng)無(wú)從知道是什么讓他下定了決心，我們只知道他一旦下定決心就會(huì)堅(jiān)持不懈地走下去，直至勝利。然而愛(ài)因斯坦和龐加萊都只得到了問(wèn)題答案的一半：龐加萊知道洛倫茲變換所代表的幾何，愛(ài)因斯坦知道洛倫茲變換的物理含義?，F(xiàn)在卻沒(méi)有人指出兩者之間的聯(lián)系，以及背后所隱藏的結(jié)構(gòu)。圖3愛(ài)因斯坦（1879-1955）在1905年直到1908年，在這一年，愛(ài)因斯坦本人的老師，閔可夫斯基（圖4），在歷史上第一次指出，如果把所有的物理量寫(xiě)成4矢量的形式，所有的物理方程將取簡(jiǎn)單并且自動(dòng)滿足協(xié)變性的形式。閔可夫斯基還極具前瞻力地指出，時(shí)間與空間本身都無(wú)法作為單獨(dú)的幾何對(duì)象加以研究：事實(shí)上，他們都已經(jīng)不再是絕對(duì)的幾何量！閔可夫斯基本人說(shuō)[2]：“Fromthishouron,spacebyitselfandtimebyitselfaretosinkfullyintotheshadowandonlyakindoftheunionofthetwoshouldyetpreserveautonomy.”他還建立了光錐，類空，類時(shí)，類光，固有時(shí)等概念。他事實(shí)上指出了洛倫茲變換不是其他，正是平直時(shí)空的保度規(guī)變換，生成這些變換的矢量在稍后被人們稱為閔氏時(shí)空的Killing矢量。愛(ài)因斯坦最初對(duì)閔可夫斯基的工作完全不屑一顧，他甚至不留情面地說(shuō)：相對(duì)論不歡迎“數(shù)學(xué)家的入侵”！在他看來(lái)，引入這種形式化的時(shí)空概念不僅毫無(wú)必要，還增加了復(fù)雜性：1909年閔可夫斯基不幸離世的時(shí)候，他仍然認(rèn)為不同慣性系之間的代數(shù)變換足以保持麥克斯韋方程的不變性，進(jìn)而完美解決數(shù)十年來(lái)懸而未決的問(wèn)題。然而百年后我們知道，如果不是愛(ài)因斯坦在幾年后改變了自己的想法，并開(kāi)始全力以赴地運(yùn)用閔可夫斯基的思想于構(gòu)建引力理論的實(shí)踐之中【3】，或許今天人們心目中對(duì)相對(duì)論貢獻(xiàn)最大的甚至不會(huì)是愛(ài)因斯坦，而注定是閔可夫斯基，盡管前者于1905年的論文很快確立了他在科學(xué)界的地位?？墒菤v史終究還是記住了閔可夫斯基的貢獻(xiàn)——今天的我們，從出生到死亡，全都無(wú)一例外地生活于近似的閔可夫斯基時(shí)空之中。圖4閔可夫斯基（1864-1909）和以他命名的閔氏時(shí)空那么，究竟是什么，讓愛(ài)因斯坦最終成為了愛(ài)因斯坦，這個(gè)20世紀(jì)的世紀(jì)人物呢？今人眼中的愛(ài)因斯坦或許是一個(gè)白發(fā)蒼蒼的慈祥老人，又或許是一個(gè)頑固不化，不被他人所影響的“糟老頭”，然而這種印象只是片面的。他也曾年輕過(guò)，而年輕時(shí)的他是一個(gè)最為激進(jìn)的科學(xué)革命者?，F(xiàn)在，哲學(xué)家們把他們的目光移向狹義相對(duì)論和引力論的統(tǒng)一，而這次他們將遭遇前所未有的困難。三邁向廣義相對(duì)論——愛(ài)因斯坦的三根支柱1910年前后是一個(gè)相當(dāng)魔幻和富有悲劇色彩的年代。舊的世界正在風(fēng)暴中迅速地、不可阻擋地走向毀滅。人們仿佛感到一種超自然的力量，無(wú)情而堅(jiān)決地推動(dòng)著歷史前進(jìn)，猶如大海吞沒(méi)輪船一般把人類的命運(yùn)帶向未知的深淵。也正是在這個(gè)年代，瑞士伯爾尼專利局里的一個(gè)小小的員工，正在思考一個(gè)宏大的課題：如何將牛頓引力相對(duì)論化。彼時(shí)他似乎遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如那些君主、貴族一般吸睛奪目，可是百年之后那些昔日的榮華富貴都在戰(zhàn)爭(zhēng)和革命中化為塵土第一次世界大戰(zhàn)摧毀了歐洲的大部分君主國(guó)。第一次世界大戰(zhàn)摧毀了歐洲的大部分君主國(guó)。幾乎同時(shí)于狹義相對(duì)論的問(wèn)世，龐加萊開(kāi)始研究洛倫茲不變性如何影響牛頓引力，但他發(fā)現(xiàn)這種修改很不唯一。閔可夫斯基同樣得到了符合狹義相對(duì)論的兩體引力對(duì)軌道的可能修正?？墒撬麄兌级喽嗌偕倮^續(xù)堅(jiān)持了牛頓-法拉第的經(jīng)典思想：引力是一種“場(chǎng)“，一種實(shí)實(shí)在在的“物質(zhì)”！就像電磁場(chǎng)一樣，它應(yīng)當(dāng)滿足洛倫茲協(xié)變性，同時(shí)又能在經(jīng)典極限下回到牛頓引力。杰出的科學(xué)家們很快基于這個(gè)看上去令人滿意的框架，做出了許多工作。比如后來(lái)“名垂千古“的德西特今天hepth領(lǐng)域引用最多的文章就是Ads-Cft對(duì)偶的開(kāi)山之作。，就在1911年計(jì)算了水星的進(jìn)動(dòng)反常，可是他的結(jié)果最后卻令人十分失望：基于這種強(qiáng)行嫁接的理論所計(jì)算出來(lái)的，只有公認(rèn)修正值的六分之一今天hepth領(lǐng)域引用最多的文章就是Ads-Cft對(duì)偶的開(kāi)山之作。相較于著名的“世紀(jì)進(jìn)動(dòng)”43秒，德西特只能解釋其中7秒的修正。然而有一個(gè)人似乎從一開(kāi)始就邁著與別人不同的步伐：就像兩年前一樣，他不愿小修小補(bǔ)，茍且偷安，或者是用一種巧妙的方式將兩種理論合二為一。他似乎拋棄了被自己發(fā)揚(yáng)光大的洛倫茲協(xié)變性，拒絕承認(rèn)它是一種涵蓋一切的基本原理。他就是愛(ài)因斯坦。從一開(kāi)始，愛(ài)因斯坦就認(rèn)為，一個(gè)早在牛頓力學(xué)誕生年代就已經(jīng)被深入討論的命題：等效原理，或者說(shuō)引力質(zhì)量和慣性質(zhì)量的同一性，相比于洛倫茲協(xié)變性更為重要。在1907年的論文《關(guān)于相對(duì)性原理和由此得出的結(jié)論》中，他基于這一原理得到了他自己的“等效原理1907“（又被稱為”愛(ài)因斯坦電梯理想實(shí)驗(yàn)“）：均勻引力場(chǎng)同勻加速系完全類似！圖5促使愛(ài)因斯坦下定決心從等效原理出發(fā)的厄缶實(shí)驗(yàn)愛(ài)因斯坦的成功不是偶然的。他不僅有著始終與眾不同的獨(dú)特想法，還有著不隨波逐流、堅(jiān)持己見(jiàn)的定力。在隨后一段時(shí)間里，他詳細(xì)考察了低速極限下的勻加速參考系，并引入了瞬時(shí)靜止系的概念，由此他還得出了靜止的慣性系中引力勢(shì)造成的時(shí)間“加快“（今天我們知道應(yīng)該是延緩），以及光速的改變量（今天我們知道光速始終不變）。這是他成功的開(kāi)始，卻也是失敗的開(kāi)始：從彼時(shí)起，廣義相對(duì)論作為一門(mén)飽受爭(zhēng)議，乃至核心概念不清的理論的命運(yùn)便永遠(yuǎn)定格了。多年后，人們面對(duì)1907版的等效原理，仍然會(huì)感到迷惑不解。到了1912年，愛(ài)因斯坦已經(jīng)發(fā)表了許多篇關(guān)于廣義相對(duì)論論述的論文【4】，雖然他還未為自己的理論正式命名。他在1911-1912年的工作【5】中再次強(qiáng)調(diào)了等效原理的重要性，但與此同時(shí)，他的第三根思想支柱也浮出了水面：馬赫原理。在論證完引力場(chǎng)支配光速變化的微分方程之后，他轉(zhuǎn)而論述一個(gè)更加深刻的思想實(shí)驗(yàn)（圖6）：一個(gè)球殼和其中心的質(zhì)點(diǎn)，由于引力勢(shì)對(duì)光速的影響，會(huì)進(jìn)而等效地影響我們所測(cè)得的物體的動(dòng)能，以及最終影響所測(cè)得的“等效慣性質(zhì)量“現(xiàn)在看來(lái)，這和量子場(chǎng)論中的自能修正、跑動(dòng)耦合常數(shù)，以及重整化群的思想有三分相似。。馬赫現(xiàn)在看來(lái)，這和量子場(chǎng)論中的自能修正、跑動(dòng)耦合常數(shù)，以及重整化群的思想有三分相似。圖6愛(ài)因斯坦的思想實(shí)驗(yàn)假如歷史就這樣任由愛(ài)因斯坦一人創(chuàng)造，那么光速可變，時(shí)鐘加快就有可能成為定論。然而關(guān)鍵時(shí)刻，來(lái)自一位在電磁理論中做出重要貢獻(xiàn)的哲學(xué)家亞伯拉罕（圖7）的批評(píng)，給了愛(ài)因斯坦進(jìn)一步提升理論的動(dòng)力。作為以太論的忠實(shí)信徒，亞伯拉罕指出，如果同時(shí)接受光速可變與洛倫茲協(xié)變性，就會(huì)導(dǎo)致邏輯上的不自洽性；他進(jìn)一步評(píng)論說(shuō)，唯一的解決辦法就是繼續(xù)承認(rèn)一個(gè)特殊的慣性系，承認(rèn)以太的存在。在否定掉亞伯拉罕的結(jié)論【6】后，愛(ài)因斯坦自己也得出了一個(gè)結(jié)論：滿足等效原理的引力理論不可能是洛倫茲協(xié)變的。然而隨后誕生的愛(ài)因斯坦-諾德斯特朗理論卻打破了這一結(jié)論。今天，我們知道這一理論要求時(shí)空共形于閔氏時(shí)空，其尺度因子由標(biāo)量場(chǎng)方程確定；引力被歸因于時(shí)空的幾何詮釋，引力的大小分布則密切地依賴于物質(zhì)。愛(ài)因斯坦-諾德斯特朗理論幾乎同時(shí)滿足了愛(ài)因斯坦目前的三條支柱：等效原理，洛倫茲協(xié)變性，馬赫原理。它幾乎就是古典版牛頓引力-狹義相對(duì)論融合的巔峰，除了一個(gè)小小的“縱向加速度非等效性”與愛(ài)因斯坦所堅(jiān)持的原則相左，其他看上去都無(wú)比自洽。然而，就像龐加萊和閔可夫斯基早已得出過(guò)的一樣，它不能預(yù)言光線的偏折，也只能給出水星進(jìn)動(dòng)反常的六分之一。就這樣，到了1912年，愛(ài)因斯坦在探索廣義相對(duì)論的道路上已經(jīng)變得相當(dāng)疲憊。他在1907-1912年的大部分結(jié)論都在隨后的新理論中被證明為錯(cuò)誤，最終不僅給他自己，也給其他試圖研究清楚引力場(chǎng)問(wèn)題的人帶來(lái)了理解上的巨大困難和混亂。短短的五年時(shí)間里，他不斷推翻自己之前的結(jié)論，不斷“過(guò)河拆橋”，拆除那些幫他得到許多頗為有用的結(jié)論的腳手架。一般人面臨這種困境或許早已絕望。然而，對(duì)于愛(ài)因斯坦來(lái)說(shuō)，由于他不肯放棄對(duì)這個(gè)問(wèn)題的探索，他真正最為痛苦的時(shí)間卻剛剛開(kāi)始。圖7馬赫（1838-1916）和亞伯拉罕（1875-1922）四三年長(zhǎng)征，四篇論文就當(dāng)時(shí)的人而言，畢竟“當(dāng)局者迷”，幾乎沒(méi)有人意識(shí)到接下來(lái)愛(ài)因斯坦的一項(xiàng)工作將具有怎樣的劃時(shí)代意義。然而，百年之后，我們卻很清楚，這一次，愛(ài)因斯坦再次皈依了他去世整整三年的老師——閔可夫斯基，而這一次他將從恩師的思想中提取出精華，升華出更高的基本原理；這一次，愛(ài)因斯坦毅然決然地把他的目光投向了當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)家的研究熱點(diǎn)：絕對(duì)微分幾何學(xué)，他獲得了真正的新世界。愛(ài)因斯坦是幸運(yùn)的，他有一位偉大的數(shù)學(xué)家朋友——格羅斯曼。格羅斯曼改變了這位固執(zhí)己見(jiàn)的革命家對(duì)待數(shù)學(xué)的輕蔑態(tài)度，并使他的思緒發(fā)生了180度的急劇轉(zhuǎn)變。在整整9個(gè)月的時(shí)間里，愛(ài)因斯坦完全放下了過(guò)去五年里他急于求成的現(xiàn)象學(xué)研究（比如光線偏折，引力紅移以及水星進(jìn)動(dòng)），進(jìn)而完全沉浸在四維時(shí)空的概念里不可自拔。1913年，《廣義相對(duì)論和引力理論綱要》橫空出世，并深刻影響了此后一個(gè)世紀(jì)物理學(xué)家思考問(wèn)題的模式與方法，同時(shí)也深刻影響了數(shù)學(xué)與物理的互動(dòng)互補(bǔ)。正如第一部分里所提到的，這或許才是廣義相對(duì)論對(duì)人類自然科學(xué)研究的最大貢獻(xiàn)；這一切并不發(fā)生于1915年，而是早在1912年便已一錘定音，成為毋庸置疑的第一原理。愛(ài)因斯坦在1913年的論文中負(fù)責(zé)執(zhí)筆物理部分，在那里，他完全拋棄了引力場(chǎng)由標(biāo)量場(chǎng)描述的傳統(tǒng)觀點(diǎn)，繼而認(rèn)為引力本質(zhì)上通過(guò)影響時(shí)空幾何影響物質(zhì)運(yùn)動(dòng)。乍一看，這個(gè)理論的結(jié)論與他過(guò)去五年的許多“腳手架“并無(wú)不同：同樣認(rèn)為光速會(huì)隨著引力場(chǎng)而變，然而這次，他把這種聯(lián)系歸因于度規(guī)矩陣的分量直接依賴于光速，從而實(shí)現(xiàn)了引力的幾何化。這正是他所取得的最大突破。用今天的話來(lái)說(shuō)，物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)，在完全不受除引力外其他作用的前提下，將走嚴(yán)格的測(cè)地線，而測(cè)地線的具體形狀將明確的依賴于時(shí)空的幾何——里奇張量。格羅斯曼甚至在數(shù)學(xué)部分直接指出里奇張量與物質(zhì)能動(dòng)張量直接成正比，從而距離最終的引力場(chǎng)方程只有一步之遙！可是，歷史的魅力恰恰在于它是螺旋上升的，而不是如同百年之后的教科書(shū)一般，輕輕飄飄地一飛沖天，仿佛沒(méi)有受到任何阻力似的，令人察之倍感平淡無(wú)奇。在距離勝利只剩一步之遙的時(shí)刻，愛(ài)因斯坦不知怎的突然退縮了，他第一次停止了前進(jìn)的步伐，轉(zhuǎn)而變得保守了。無(wú)論如何，愛(ài)因斯坦最終拒絕接受那個(gè)依稀浮現(xiàn)于自己腦海中的神秘的名字：“廣義協(xié)變性原理“；他離這個(gè)引力論的”阿基琉斯之瞳“再次變得遙遠(yuǎn)了。受制于整體微分幾何，幾何量與坐標(biāo)關(guān)系等數(shù)學(xué)概念尚未發(fā)展成熟，愛(ài)因斯坦認(rèn)定，上述結(jié)論指里奇張量與物質(zhì)能動(dòng)張量直接成正比。無(wú)法在弱場(chǎng)下回到牛頓引力，因而不可能是最終結(jié)果。同時(shí)，直接將里奇張量換成后來(lái)的愛(ài)因斯坦張量，雖然可以與牛頓近似一致，卻違反了”因果性“，為此他還專門(mén)設(shè)想了一個(gè)”HoleArgument“（圖8）,論證一般的廣義協(xié)變性，即在任意坐標(biāo)系下引力場(chǎng)方程保持一致，這將導(dǎo)致指里奇張量與物質(zhì)能動(dòng)張量直接成正比。今天我們知道這一切都拜愛(ài)因斯坦方程的規(guī)范自由性：微分同胚不變性所賜。圖8HoleArgument“是金子總會(huì)發(fā)光“，這句話無(wú)論是對(duì)于廣義相對(duì)論的最后一擊”廣義協(xié)變性原理“，還是對(duì)于堅(jiān)持不懈探索自然的愛(ài)因斯坦而言都是正確的。在無(wú)限的痛苦，徘徊和緊張中，愛(ài)因斯坦度過(guò)了他的”最后三年“（1912-1915）。然而再次與大家的想法相反，事情的發(fā)展就如同引力場(chǎng)方程一樣高度非線性：一個(gè)沒(méi)有深入研究過(guò)這一時(shí)期的科學(xué)史的人，又怎會(huì)猜到，直到1914和1915年上半年，愛(ài)因斯坦仍然堅(jiān)持自己的”HoleArgument“和引力場(chǎng)的非廣義協(xié)變性呢？他甚至得意洋洋地得到了一個(gè)滿意的哈密頓版引力理論，指出了引力場(chǎng)的所謂哈密頓量，而且，（諷刺的是），它也忠實(shí)地滿足了愛(ài)因斯坦異常堅(jiān)定的”非廣義協(xié)變”要求?？墒?，在與同一時(shí)期的杰出數(shù)學(xué)家Levi-Civita進(jìn)行了書(shū)信交流，并意識(shí)到自己現(xiàn)有理論的荒謬之后，愛(ài)因斯坦突然間又放下了這個(gè)他堅(jiān)持了三年之久的成見(jiàn)。他的觀點(diǎn)，竟然在一夜之間發(fā)生了轉(zhuǎn)變。這科學(xué)史上最為諷刺的一幕，時(shí)至今日還在不斷上演：那些長(zhǎng)時(shí)間占據(jù)一個(gè)人思想的理論，最后卻被迅速拋棄，而那些建成于倉(cāng)促之中的理論，卻最后得以永世長(zhǎng)存。在1915年11月，斗爭(zhēng)失敗的愛(ài)因斯坦在灰心喪氣中匆匆提交了四篇論文，它們是在與希爾伯特的討論之后得出的。急于爭(zhēng)奪“首次提出者”這一名頭的愛(ài)因斯坦，最終在1915年11月25號(hào)【7】，那個(gè)歐洲大陸硝煙彌漫、萬(wàn)馬齊喑的時(shí)間點(diǎn)，將廣義相對(duì)論的最后一塊奠基石和拍板磚——愛(ài)因斯坦方程，提交給了普魯士科學(xué)院——至此，十年一劍，劍已鑄成。五大廈建成之后在傳統(tǒng)的“教科書(shū)史觀”中，故事到此仿佛就已經(jīng)完結(jié)撒花了；人們似乎得到了某種上帝賜予的稟賦，在剎那間便獲得了全宇宙運(yùn)行規(guī)律的真諦，走上了光明的坦途。剩下的似乎只有一些技術(shù)性的工作，和千篇一律的繁瑣計(jì)算。然而這是真正的歷史嗎？對(duì)于初學(xué)者而言，最為不利的局面就是陷入那些歷史上一度盛行而如今已被拋棄的結(jié)論不可自拔；可是昔人的“courageandhonorandhopeandprideandcompassionandpityandsacrifice摘自福克納的諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)演說(shuō)。摘自?？思{的諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)演說(shuō)。在廣義相對(duì)論誕生的前五十年時(shí)間里，許多有關(guān)基本概念的無(wú)謂爭(zhēng)論險(xiǎn)些把這門(mén)精確的物理分支變成形而上的哲學(xué)話題和偽科學(xué)，而主流科學(xué)界又全部被量子理論所吸引，導(dǎo)致廣義相對(duì)論被迅速邊緣化了。我們不想全部引用這一時(shí)期的全部評(píng)論，不過(guò)愛(ài)因斯坦本人態(tài)度的改變還是值得一提。在1916年【8】，愛(ài)因斯坦對(duì)他在1907年提出的等效原理進(jìn)行了進(jìn)一步的深化和強(qiáng)調(diào)，同時(shí)提出了一個(gè)全新的原理：“廣義相對(duì)性原理“：物理的定律必然對(duì)于無(wú)論哪種方式運(yùn)動(dòng)的參考系都成立。而牛頓力學(xué)之于伽利略慣性系，麥克斯韋方程之于洛倫茲慣性系，都是這一原理的特殊情況。愛(ài)因斯坦還進(jìn)一步得出了他自己的“廣義協(xié)變性原理”：物理的方程必然對(duì)于任何一種坐標(biāo)變換協(xié)變。到了1918年，愛(ài)因斯坦又大膽地將上述兩個(gè)原理畫(huà)了一個(gè)等號(hào)——可是事實(shí)真如他所設(shè)想的那般簡(jiǎn)單嗎？后來(lái)一些學(xué)者指出，廣義協(xié)變性的地位或許并沒(méi)有那么高：實(shí)際上很大范圍的一類理論（包括牛頓引力）都可以寫(xiě)成對(duì)時(shí)空變換協(xié)變的形式（雖然很可能不是一種度規(guī)理論）。而更加不幸的是，愛(ài)因斯坦的另一根支柱：馬赫原理，也被人們迅速拋棄。事實(shí)上很容易看出這一原理事實(shí)上與廣義相對(duì)論并不相容：在一個(gè)純粹由幾何控制的理論體系里，甚至連“慣性“這個(gè)概念都變成了多余的東西，又談何”慣性起源于與無(wú)窮遠(yuǎn)處的星體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)呢？“從1930到1960年代，人們發(fā)展了許多版本的“無(wú)限小等效原理“，有的（如泡利，1921）屬于所謂的“強(qiáng)等效原理”，即認(rèn)為一切與引力相關(guān)的物理現(xiàn)象都可以通過(guò)坐標(biāo)變換消除。還有的（比如Dicke，1964）提出了所謂的”弱等效原理“：只有引力加速度本身可以消除可惜這些全部不是現(xiàn)在公認(rèn)的對(duì)這兩個(gè)名詞的詮釋。?？上н@些全部不是現(xiàn)在公認(rèn)的對(duì)這兩個(gè)名詞的詮釋。隨著60年代后整體微分幾何語(yǔ)言的迅速發(fā)展，廣義協(xié)變性原理作為一條不證自明的原理被人們所忽略。大多數(shù)人已經(jīng)達(dá)成共識(shí)，即這條原理幾乎無(wú)法對(duì)理論做出任何限制，更談不上作為廣義相對(duì)論的基本原理了；等效原理也“唇亡齒寒“，其地位迅速下降，因?yàn)槿藗儼l(fā)現(xiàn)等效原理只能作為得到物理方程的一種手段，或者最多只能作為對(duì)引力理論的區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)。不但如此，一些最新的研究，比如探討物質(zhì)場(chǎng)與時(shí)空的非最小耦合，以及自旋場(chǎng)在彎曲時(shí)空中的運(yùn)動(dòng)，都無(wú)一例外地違反了（當(dāng)時(shí)的）弱等效原理。隨后它就被改名為”愛(ài)因斯坦等效原理“，并被作為一種很容易被違反的假設(shè)而存在，新的弱等效原理則變得更為保守：它再次回到了歷史發(fā)展的原點(diǎn)：牛頓時(shí)代的慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量的等價(jià)性。圖9從左到右依次為：Pauli(1900-1958),Dicke(1911-1996),Weinberg(1933-2021),Wheeler（1911-2008）然而歷史終究不會(huì)是簡(jiǎn)單的周期性重復(fù)，人們很快對(duì)于愛(ài)因斯坦的“基本原理“有了新的更深入的認(rèn)識(shí)。一些人指出，由于一般的彎曲時(shí)空本身不具備閔氏時(shí)空的若干對(duì)稱性，在假定可測(cè)量量只能為局域洛倫茲系分量的條件下，根本沒(méi)有所謂的相對(duì)性原理比如，一般參考系中的麥克斯韋方程，如果寫(xiě)成以電場(chǎng)和磁場(chǎng)分量為變量的形式會(huì)極其復(fù)雜。；而廣義協(xié)變性原理的要求比廣義相對(duì)性原理的要求低得多，因而沒(méi)有太大的討論價(jià)值。不過(guò)隨后就有數(shù)學(xué)家指出，廣義協(xié)變性原理還并非一無(wú)是處，不過(guò)要在假設(shè)運(yùn)動(dòng)方程不存在高階導(dǎo)數(shù)的前提下，這時(shí)候它可以對(duì)理論的具體形式給出若干限制條件；在限制于4維的要求下理論的作用量可以被進(jìn)一步簡(jiǎn)化到最后的愛(ài)因斯坦-希爾伯特作用量比如，一般參考系中的麥克斯韋方程，如果寫(xiě)成以電場(chǎng)和磁場(chǎng)分量為變量的形式會(huì)極其復(fù)雜。Lovelock定理和Horndenski定理?？墒菐资赀^(guò)去了，隨著老一輩引力研究者的老去，這一切關(guān)于廣義相對(duì)論基本原理的爭(zhēng)論，終究還是漸漸淡出了物理學(xué)家的視野，變成了一些純數(shù)學(xué)的工作，于是也漸漸不再成為物理學(xué)主流討論的課題前沿。面對(duì)70年代后興起的各種各樣的新奇的物理現(xiàn)象和理論，向來(lái)相較于追求理論完備性更注重解釋現(xiàn)象的物理學(xué)家們，再一次如同當(dāng)年急于求成的愛(ài)因斯坦本人一樣，開(kāi)始了對(duì)各種非經(jīng)典引力理論的研究：二維引力系統(tǒng)，黑洞與量子信息，弦理論，圈量子引力理論，高維和超對(duì)稱引力理論等等，各式各樣的奇怪模型“你方唱罷我登場(chǎng)“，似乎不攪得物理學(xué)界一片風(fēng)雨狼藉誓不罷休。而研究天體物理的科學(xué)家們也抱著有用則用之，無(wú)用則棄之的態(tài)度，從廣義相對(duì)論中拿走了一個(gè)小小的克爾解，再把它與各種各樣的天體過(guò)程相結(jié)合，與天文觀測(cè)完美地匹配在一起：黑洞陰影，引力波回聲……就這樣，所有人都是各取所需，各得其所，唯有廣義相對(duì)論本身，這個(gè)時(shí)至今日依然存在諸多基本問(wèn)題尚待解決的理論，還未真正大放光彩便被急不可耐的人們提前寫(xiě)進(jìn)了科學(xué)史，令人無(wú)限感傷。圖10Caltech研究組制作的雙黑洞合并視頻截圖，取自wiki六今天的廣義相對(duì)論——結(jié)語(yǔ)今天，物理學(xué)家們?nèi)匀辉诓粩嗷仡櫼粋€(gè)世紀(jì)以來(lái)這段慷慨激昂、令人感慨萬(wàn)分的歷史，并從中不斷獲得新的啟迪與感悟。相較于歷史更為久遠(yuǎn)的牛頓引力，廣義相對(duì)論無(wú)疑是幸運(yùn)的，它時(shí)至今日仍然被主流科學(xué)界仍可為在現(xiàn)有技術(shù)手段可達(dá)到