專題01《找規(guī)律填數(shù)》解析

四年級(jí)奧數(shù)舉一反三典型題檢測(cè)專題01找規(guī)律填數(shù)試卷滿分：100分考試時(shí)間：100分鐘一．選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）1．（3分）先找出規(guī)律，然后在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：23，4，20，6，17，8，14，10，（），（）（）A．12，13 B．13，12 C．11，12 D．12，14【思路引導(dǎo)】第1個(gè)數(shù)23，第3個(gè)數(shù)20，第5個(gè)數(shù)是17，第7個(gè)數(shù)是14，這是一個(gè)遞減的等差數(shù)列；第2個(gè)數(shù)是4，第4個(gè)數(shù)是6，第6個(gè)數(shù)是8，第8個(gè)數(shù)是10，這是一個(gè)遞增的等差數(shù)列．據(jù)此解答．【完整解答】解：根據(jù)上面的分析，第9個(gè)數(shù)應(yīng)該是14﹣3＝11，第10個(gè)數(shù)應(yīng)該是10+2＝12，故選：C?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】這題實(shí)際是由兩個(gè)數(shù)列組合而成，所以在分析時(shí)不能僅僅考察相鄰兩個(gè)數(shù)的關(guān)系．2．（3分）“？”處的圖形是哪一個(gè)（）A． B． C． D． E．【思路引導(dǎo)】把每組中前兩個(gè)圖形重疊在一起，如果有重疊的小正方形，就去掉重疊的小正方形，沒有重疊的小正方形，就保留重疊的小正方形，據(jù)此解答即可。【完整解答】解：根據(jù)分析可得，“？”處的圖形是。故選：C。【考察注意點(diǎn)】通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力。3．（3分）根據(jù)圖1的規(guī)律，確定圖2中“？”處應(yīng)填的數(shù)是（）A．12 B．8 C．7 D．4【思路引導(dǎo)】526的數(shù)字和是5+2+6＝13，13的數(shù)字和是1+3＝4，規(guī)律：每次求出數(shù)字和，直到是一位數(shù)即可?！就暾獯稹拷猓焊鶕?jù)分析可得，827的數(shù)字和是8+2+7＝17，17的數(shù)字和是1+7＝8。故選：B?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力。4．（3分）請(qǐng)問如圖中第十組點(diǎn)陣?yán)镉校ǎ﹤€(gè)點(diǎn)。A．60 B．110 C．220 D．440【思路引導(dǎo)】觀察圖形可得規(guī)律：上下兩部分，看作梯形，第n組點(diǎn)陣共有（2+2n）×n個(gè)點(diǎn)；據(jù)此解答即可?！就暾獯稹拷猓焊鶕?jù)分析可得，（2+2×10）×10＝22×10＝220（個(gè)）答：第十組點(diǎn)陣?yán)镉?20個(gè)點(diǎn)。故選：C。【考察注意點(diǎn)】在觀察圖形變化規(guī)律時(shí)，對(duì)于較復(fù)雜的圖形，可分為幾部分來分別考慮，總而言之，只要全面觀察，勤于思考就一定能抓住規(guī)律，解決問題。5．（3分）杰克和吉莉每人各有一只水壺，其中都裝有1升水．第一天，杰克把他壺中的1毫升水倒入吉莉的壺中，第二天吉莉把她的壺中的3毫升水倒入杰克的壺中，第三天杰克把他壺中的5毫升水倒入吉莉的壺中，這樣繼續(xù)做下去，其中每個(gè)人倒出的水比前一天從對(duì)方得到的水多2毫升．那么第101天結(jié)束后，杰克壺中有（）毫升水？（1升＝1000毫升）A．799 B．899 C．900 D．1000【思路引導(dǎo)】按照上面的規(guī)律，可以將兩天看成一個(gè)周期，這樣杰克每兩天就增加2毫升，據(jù)此解答．【完整解答】解：3﹣1＝2（毫升）7﹣5＝2（毫升）…101÷2＝50…1（天）前100天杰克的壺中增加2×50＝100（毫升）第101天杰克倒出（101﹣1）×2+1＝201（毫升）201﹣100＝101（毫升）1升＝1000（毫升）1000﹣101＝899（毫升）故選：B?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】這題的解題關(guān)鍵是將兩天看成一組，分析杰克壺中水的變化規(guī)律．6．（3分）觀察如圖，＝（）A．12 B．16 C．18 D．24【思路引導(dǎo)】根據(jù)圖中已知信息，分別推測(cè)出各個(gè)符號(hào)表示的數(shù)字，然后根據(jù)已知結(jié)果14和3進(jìn)行驗(yàn)證，從而得出各個(gè)符號(hào)代表的數(shù)字，最后解答即可?！就暾獯稹拷猓焊鶕?jù)題中信息，可推測(cè)圖中各個(gè)符號(hào)表示的數(shù)如下：因?yàn)椋海?+9＝14；因?yàn)椋海?÷3＝3；所以我們的推測(cè)是正確的。所以，＝8×6÷4＝12，故選：A?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題可看作是一道定義新運(yùn)算的題目，需要認(rèn)真閱讀題中所給信息，總結(jié)規(guī)律，進(jìn)行計(jì)算。二．填空題（共9小題，滿分18分，每小題2分）7．（2分）著名的數(shù)學(xué)科普作家談祥柏先生的《談祥柏趣味數(shù)學(xué)詳談》叢書，即將由江蘇鳳凰教育出版社出版。談祥柏先生介紹過這樣一種“勿忘我”數(shù)，它的規(guī)律如下。89×89＝7921889×889＝7903218889×8889＝7901432188889×88889＝7901254321那么888889×888889＝7901236543218888889×8888889＝?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)題意可知，“勿忘我”的規(guī)律是第一個(gè)乘數(shù)的位數(shù)+第二個(gè)乘數(shù)的位數(shù)﹣商的位數(shù)；且兩個(gè)乘數(shù)都相等，數(shù)位一次增加1；商的結(jié)果開頭都含有79，末尾都含有21；乘數(shù)位數(shù)有幾位，那么商的哪一位就是除去7921這四個(gè)數(shù)字中最高的，數(shù)字等于乘數(shù)的位數(shù)。例如8889×8889，乘數(shù)之和是8位數(shù)，那么商的位數(shù)也是八位數(shù)，即79014321；79排在商的開頭，21排在商的末尾；且除開7921這四位數(shù)其他四個(gè)數(shù)字中最高的是4；就是一個(gè)乘數(shù)代表的位數(shù)。據(jù)此解答?！就暾獯稹拷猓焊鶕?jù)分析可得：790123654321＝888889×888889，8888889×【考察注意點(diǎn)】本題主要考查找規(guī)律，根據(jù)已知算式找到其中規(guī)律是關(guān)鍵。8．（2分）“學(xué)習(xí)”對(duì)應(yīng)84，“習(xí)題”對(duì)應(yīng)45，“小題”對(duì)應(yīng)35，那么“小學(xué)”對(duì)應(yīng)的兩位數(shù)是38。【思路引導(dǎo)】“學(xué)習(xí)”對(duì)應(yīng)84，“習(xí)題”對(duì)應(yīng)45，都有“習(xí)”，所以“習(xí)”＝4，“學(xué)”＝8；同理，“習(xí)題”對(duì)應(yīng)45，“小題”對(duì)應(yīng)35，所以“題”＝5，“小”＝3；那么“小學(xué)”＝38；據(jù)此解答即可?！就暾獯稹拷猓骸皩W(xué)習(xí)”對(duì)應(yīng)84，“習(xí)題”對(duì)應(yīng)45，都有“習(xí)”，所以“習(xí)”＝4，“學(xué)”＝8；同理，“習(xí)題”對(duì)應(yīng)45，“小題”對(duì)應(yīng)35，所以“題”＝5，“小”＝3；那么“小學(xué)”對(duì)應(yīng)的兩位數(shù)是38。故答案為：38?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】解答本題關(guān)鍵是找到相同的漢字對(duì)應(yīng)的相同的數(shù)字。9．（2分）一個(gè)單位正方體的六個(gè)面上分別有1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字．現(xiàn)在這個(gè)正方體在一張5×5的紙上從左上角出發(fā)，滾動(dòng)到右下角，且每個(gè)小格都正好經(jīng)過一次．如圖中，每格的數(shù)字代表正方體滾動(dòng)到這一格時(shí)朝上的面上的數(shù)．已知正方體在最開始的格子時(shí)，朝上的面是1．那么，開始時(shí)下面、左面、右面、前面、后面數(shù)字按照順序?qū)懗梢粋€(gè)五位數(shù)是46523．【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，正方體從左上角出發(fā)，滾動(dòng)右下角，要根據(jù)紙上標(biāo)出的數(shù)字推斷，小正方體滾動(dòng)的路線，以此，可知道小正方體每個(gè)面上的數(shù)字，比如，一開始，上方是1，根據(jù)表格上的數(shù)字，只能是向下滾動(dòng)，翻滾90度，后面的變?yōu)樯戏?，?shù)字為3，再接著向左翻滾90度到數(shù)字6處，此時(shí)1的左面在上方，以此類推，就可以推出每個(gè)面的數(shù)字．【完整解答】解：如下是正方體的翻滾路徑根據(jù)路線，可推出正方體每個(gè)面的數(shù)字，1的后面是3，左面是6，右面是5，前面是2，下面是4，所以這個(gè)五位數(shù)是46523．故答案為46523．【考察注意點(diǎn)】這道題根據(jù)紙上標(biāo)出的數(shù)字推斷，小正方體滾動(dòng)的路線，以此，可知道小正方體每個(gè)面上的數(shù)字，10．（2分）十幾個(gè)同學(xué)面向里圍成一圈做游戲．他們從班長起，沿順時(shí)針方向從1開始連續(xù)報(bào)數(shù)，報(bào)到8的同學(xué)表演一個(gè)節(jié)目，然后從這個(gè)同學(xué)起重新從1開始，沿順時(shí)針方向連續(xù)報(bào)數(shù)，直到所有同學(xué)都表演過節(jié)目為止，已知第一個(gè)表演節(jié)目的是小明，倒數(shù)第二個(gè)表演節(jié)目的是小明右邊和他相鄰的小紅，那么，做游戲的同學(xué)一共有13名．【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意與圖形結(jié)構(gòu)，我們可推測(cè)出：“第二個(gè)表演節(jié)目的應(yīng)是班長左邊2號(hào)的同學(xué)（假設(shè)為“小蘭”見下圖），然后以他們的連線為對(duì)稱軸，在它的兩邊輪流進(jìn)行；先從8號(hào)小明左邊的9號(hào)開始，接著是2號(hào)小蘭左邊的3號(hào)，再是9號(hào)左邊的10號(hào)…這樣依次進(jìn)行．正好是倒數(shù)第二個(gè)表演節(jié)目的是小明右邊和他相鄰的小紅，最后一個(gè)是表演節(jié)目的是1號(hào)班長”，據(jù)此即可求出答案．【完整解答】解：7×2﹣1＝13（名）故答案為：13．【考察注意點(diǎn)】解答此題的關(guān)鍵是：結(jié)合題意畫出相應(yīng)的草圖，幫助我們更好、更快地找到解題思路．11．（2分）學(xué)生秋秋和小琴做細(xì)胞實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)時(shí)長6分鐘，開始她們每個(gè)人的培養(yǎng)皿中都有2個(gè)細(xì)胞．正常情況下1個(gè)細(xì)胞1分鐘后可分裂成2個(gè)，但若操作失誤，則會(huì)有細(xì)胞在此次分裂完成的時(shí)候發(fā)生死亡，由于操作失誤，兩人各有1個(gè)細(xì)胞在實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)生了死亡，最后秋秋的細(xì)胞數(shù)量比小琴多12個(gè)．那么，小琴的細(xì)胞是在實(shí)驗(yàn)開始3分鐘后發(fā)生死亡的．【思路引導(dǎo)】如果第1分鐘有1個(gè)細(xì)胞死亡，則到最后有1×2×2×2×2×2×2＝64個(gè)細(xì)胞，如果第2分鐘有1個(gè)死亡，則到最后有（2×2﹣1）×2×2×2×2×2＝96（個(gè)），如果第3分鐘有1個(gè)死亡，則到最后有（2×2×2﹣1）×2×2×2×2＝112（個(gè)），如果第4分鐘有1個(gè)死亡，則到最后有（2×2×2×2﹣1）×2×2×2＝120（個(gè)），如果是第5分鐘有1個(gè)死亡，則到最后有（2×2×2×2×2﹣1）×2×2＝124（個(gè)），如果是第6分鐘有1個(gè)死亡，則到最后有2×2×2×2×2×2×2﹣1＝127（個(gè)）．【完整解答】解：如果第3分鐘有1個(gè)死亡，則到最后有（2×2×2﹣1）×2×2×2×2＝112（個(gè)）如果是第5分鐘有1個(gè)死亡，則到最后有（2×2×2×2×2﹣1）×2×2＝124（個(gè)）124﹣112＝12（個(gè)）說明小琴的細(xì)胞是在實(shí)驗(yàn)開始第3分鐘有一個(gè)死亡，秋秋的細(xì)胞是在實(shí)驗(yàn)開始第5分鐘有一個(gè)死亡．故答案為：3．【考察注意點(diǎn)】此題采用列舉法分析每種可能，然后針對(duì)每種結(jié)果加以分析．12．（2分）如圖，這是由火柴棒組成的一系列三角形圖案，如果在這一系列三角形圖案中，用了101根火柴，那么它共有三角形50個(gè)．【思路引導(dǎo)】第一個(gè)三角形有1+2＝3根火柴棒組成，以后每多一個(gè)三角形就多用2根火柴棒，由此可以推理出一般規(guī)律．【完整解答】解：第一個(gè)三角形有1+2＝3根火柴棒組成，以后每多一個(gè)三角形就多用2根火柴棒，所以組成n個(gè)三角形就需要（1+2n）根火柴棒；當(dāng)1+2n＝101時(shí)2n＝100n＝50答：共有50個(gè)三角形．故答案為：50．【考察注意點(diǎn)】根據(jù)題干，從圖中特殊的例子推理得出一般的規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵．13．（2分）如下是按某種規(guī)律寫成的一列數(shù)：1，1，2，1，2，3，1，2，3，4，1，2，3，4，5，…。如果這列數(shù)寫到第160個(gè)數(shù)就結(jié)束了，那么，這列數(shù)中的最大數(shù)17?！舅悸芬龑?dǎo)】這列數(shù)是按照1～n依次排列，n依次遞增，根據(jù)等差數(shù)列求和公式找出第160個(gè)數(shù)在第幾組數(shù)的第幾個(gè)即可?！就暾獯稹拷猓旱炔顢?shù)列求和公式為：Sn＝n（n+1）因?yàn)?，S17＝153，S18＝171，153＜160＜171，所以，第160個(gè)數(shù)在第18組數(shù)中，這個(gè)數(shù)為：160﹣153＝7＜17所以，最大的數(shù)是上一組最后一個(gè)數(shù)，即17。故答案為：17?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題主要考查了數(shù)列的規(guī)律，注意本題要求的是最大的數(shù)。14．（2分）已知一串?dāng)?shù)列：1、1、2、4、3、7、4、10、…，該數(shù)列前100項(xiàng)之和為500。【思路引導(dǎo)】奇數(shù)項(xiàng)：1、2、3、4…；偶數(shù)項(xiàng)：1、4、7、10；都是等差數(shù)列，根據(jù)高斯求和公式：等差數(shù)列和＝na1+n（n﹣1）d÷2解答即可?！就暾獯稹拷猓浩鏀?shù)項(xiàng)：1×50+50×（50﹣1）÷2＝50+1225＝1275偶數(shù)項(xiàng)：1×50+50×（50﹣1）×3÷2＝50+3675＝37251275+3725＝5000答：該數(shù)列前100項(xiàng)之和為500。故答案為：5000?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】解決這類問題先找出排列規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解。15．（2分）大雄和哆啦A夢(mèng)玩石頭剪刀布游戲，他們倆約定，每一次石頭剪刀布，贏的人可以得到2個(gè)銅鑼燒，輸?shù)娜藳]有銅鑼燒，如果兩個(gè)人出的一樣，則一人得到一個(gè)銅鑼燒．哆啦A夢(mèng)發(fā)現(xiàn)今天大雄情緒不好，有意讓大雄多贏一些，于是暗自決定每一次都出布，而大雄對(duì)此一無所知．在玩了15局游戲之后，大雄發(fā)現(xiàn)哆啦A夢(mèng)得到了10個(gè)銅鑼燒．則大雄得到了20個(gè)銅鑼燒．【思路引導(dǎo)】一局無論是輸贏還是平局都分掉了2個(gè)銅鑼燒，因此15局就分掉了30個(gè)銅鑼燒，哆啦A夢(mèng)得到了10個(gè)銅鑼燒，那大雄就得到了30﹣10＝20個(gè)銅鑼燒．【完整解答】解：15×2﹣10＝20（個(gè)）故答案為：20．【考察注意點(diǎn)】此題在分析的時(shí)候如果用假設(shè)法分析兩人各贏了多少次也能求出結(jié)果．三．解答題（共11小題，滿分64分）16．（5分）下面兩個(gè)表是按同一規(guī)律排列的兩個(gè)方格數(shù)表，那么空白方格中應(yīng)填的數(shù)是多少？【思路引導(dǎo)】觀察表一所給出的數(shù)知道，在前兩個(gè)豎列里面，每一豎列里的第一個(gè)數(shù)等于后面的兩個(gè)數(shù)的積，在最后一個(gè)豎列里面，第一個(gè)數(shù)等于后面的兩個(gè)數(shù)的和，由此得出表二的空白方格中應(yīng)填的數(shù)．【完整解答】解：因?yàn)椋?4＝6×4，4＝2×2，6＝4+2，15＝5×3，3＝2+1，所以，5＝（3）+2，答：空白方格中應(yīng)填的數(shù)是3．【考察注意點(diǎn)】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)所給出的表的數(shù)與數(shù)的關(guān)系，找出規(guī)律，即在最后一個(gè)豎列里面，第一個(gè)數(shù)等于后面的兩個(gè)數(shù)的和，由此得出答案．17．（5分）按照左側(cè)四個(gè)圖中數(shù)的規(guī)律，在第五個(gè)圖中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)題干，圖中1的位置變化規(guī)律是：按順時(shí)針方向依次移動(dòng)一個(gè)格；（2）數(shù)字排列規(guī)律是：分別按1、3、5、2、4、6的順序排列的，而且第奇數(shù)幅是按順時(shí)針排列，第偶數(shù)幅是按逆時(shí)針排列；第五幅圖是第奇數(shù)幅，所以按順時(shí)針排列．【完整解答】解：根據(jù)題干分析可得：（1）圖中1的位置變化規(guī)律是：按順時(shí)針方向依次移動(dòng)一個(gè)格；所以先確定1的位置如下圖所示；（2）第五幅圖是第奇數(shù)幅，所以按順時(shí)針排列，所以可以在圖中添上正確的數(shù)字如下圖所示：【考察注意點(diǎn)】根據(jù)題干得出1的位置變化規(guī)律和圖中數(shù)字1、3、5、2、4、6的排列特點(diǎn)是解決此題的關(guān)鍵．18．（6分）將從0開始的一串連續(xù)自然數(shù)：0，1，2，3，…，寫在一些卡片上，每張卡片上寫一個(gè)數(shù)，然后按照從小到大的順序疊在一起（小的在上面）．從最上面取走4張卡片，然后將這4張卡片上的數(shù)的和，寫在一張新卡片上，并將新卡片放到這疊卡片的最下面．重復(fù)同樣的操作，直到這疊卡片不足4張．如果最后剩下的這些卡片上的數(shù)的和是55，那么最后所寫的那張卡片上的數(shù)是多少？【思路引導(dǎo)】本題考查找規(guī)律．根據(jù)題目的操作，卡片上的數(shù)的和不變，所以可以推出55＝0+1+2+…+9+10，接著按照步驟進(jìn)行操作，3次操作后就能得到答案．【完整解答】解：因?yàn)槊看尾僮骱?，卡片上的?shù)的和不變，總等于55．所以開始寫下一串連續(xù)的自然數(shù)是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，第1次操作后，卡片上的數(shù)是：4，5，6，7，8，9，10，6；第2次操作后，卡片上的數(shù)是：8，9，10，6，22；第3次操作后，卡片上的數(shù)是：22，33．所以，最后所寫的數(shù)是33．答：最后所寫的那張卡片上的數(shù)是33．【考察注意點(diǎn)】本題關(guān)鍵在于抓住卡片的和不變這一突破口，先計(jì)算出總共有11張卡片，接著每次操作會(huì)減少3張卡片，所以三次操作后，就只剩2張卡片．19．（6分）如圖，把從1開始的自然數(shù)按照一定的順序排列成數(shù)表，如果這個(gè)數(shù)表有31行31列，那么這個(gè)數(shù)表中的第1行第1列的數(shù)是931．【思路引導(dǎo)】由數(shù)表知此數(shù)表為由內(nèi)向外延伸的正方形數(shù)表，由31行、31列知共有16層，根據(jù)第一層是1、第二層右上角為3×3＝9、第三層右上角為5×5＝25，知最外一層右上角應(yīng)為31×31＝961，從而得出答案．【完整解答】解：此表是一個(gè)由內(nèi)向外延伸的正方形數(shù)表，數(shù)表有31行、31列，即共有16層，觀察可得，第一層是1，第二層右上角為3×3＝9，第三層右上角為5×5＝25，…所以最外一層右上角應(yīng)為31×31＝961，因?yàn)榈?行共有31個(gè)數(shù)，而第一行最后一列的數(shù)為961，所以第一列的數(shù)為961﹣31+1＝931，故答案為：931．【考察注意點(diǎn)】本題主要考查數(shù)陣圖中的規(guī)律，根據(jù)數(shù)表得出正方形的數(shù)表共有16層，且最外一層右上角的數(shù)是解題的關(guān)鍵．20．（6分）一棵生命力極強(qiáng)的樹苗，第一周在樹干上長出2條樹枝（如圖1），第二周在原先長出的每條樹枝上又長出2條新的樹枝（如圖2），第三周又在第二周新長出的每條樹枝上再長出2條新枝（如圖3），這棵樹苗按此規(guī)律生長，到第十周新的樹枝長出來后，共有2046條樹枝．【思路引導(dǎo)】根據(jù)圖形的變化可得規(guī)律，每增加一周，就增加2n條新的樹枝；據(jù)此解答即可．【完整解答】解：第一周在樹干上新長出1×2條樹枝，共有2條樹枝；第二周在樹干上新長出2×2＝22條樹枝，共有2+22條樹枝；第三周在樹干上新長出2×2×2＝23條樹枝，共有2+22+23條樹枝；以此類推，第三周在樹干上新長出210條樹枝，共有2+22+23+…+210條樹枝；2+22+23+…+210＝211﹣2＝2046（條）故答案為：2046．【考察注意點(diǎn)】本題考查了根據(jù)圖形的變化找規(guī)律，再由此規(guī)律解決問題．21．（6分）如圖，將1、2、3…按規(guī)律排成一個(gè)沙漏型的數(shù)表，那么，（1）下5行從左向右數(shù)的第5個(gè)數(shù)是多少？（2）上6行最左邊的數(shù)是多少？（3）2016排在哪一行的從左向右數(shù)的第多少個(gè)？【思路引導(dǎo)】首先分析數(shù)陣圖的規(guī)律可知每一行對(duì)應(yīng)的數(shù)字比行數(shù)多1，同時(shí)上行是從左至右逐漸增加，下行是從右至左逐漸增大．經(jīng)過計(jì)算即可求解．【完整解答】解：依題意可知：（1）上五行的數(shù)字個(gè)數(shù)有1+2+3+4+5+6＝21個(gè)．下四行的數(shù)字有1+2+3+4+5＝15個(gè)，去掉公共1共35個(gè)數(shù)字．下第五行的數(shù)字從右至左的數(shù)字是36，37，38，39，40，41共6個(gè)數(shù)字．那么下5行從左向右數(shù)的第5個(gè)數(shù)是37．（2）上6行最左邊的數(shù)是41+1＝42．（3）當(dāng)出現(xiàn)上44行時(shí)這一行有45個(gè)數(shù)字，那么出現(xiàn)的就是：1+2+3+…+45+2+3+4+…+44＝2024．2024﹣2016＝8．也就是在上第44行中從左向右數(shù)45﹣8＝37個(gè)．答：（1）下5行從左向右數(shù)的第5個(gè)數(shù)是37．（2）上6行最左邊的數(shù)是42．（3）2016排在上44行第37個(gè)數(shù)字．【考察注意點(diǎn)】本題考查對(duì)數(shù)陣圖規(guī)律的理解和運(yùn)用，關(guān)鍵問題的找到數(shù)字的大小規(guī)律，問題解決．22．（6分）將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，11…，按5個(gè)一行排成如下的數(shù)表：（1）十字框中的五個(gè)數(shù)的平均數(shù)與中間數(shù)有什么關(guān)系？（2）若將十字框上下左右平移，可框住另外的五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)的和能等于2011嗎？能等于2015嗎？能等于2045嗎？若能，請(qǐng)求出這五個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由．【思路引導(dǎo)】上面的數(shù)比中間的數(shù)少10，下面的數(shù)比中間的數(shù)多10，左邊的數(shù)比中間的數(shù)少2，右邊的數(shù)比中間的數(shù)多2，移多補(bǔ)少，這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中間數(shù)．根據(jù)五個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)的5倍去判斷第二題．【完整解答】解：（1）十字框中的五個(gè)數(shù)的平均數(shù)與中間數(shù)相等．（2）2011÷5有余數(shù)，所以五個(gè)數(shù)的和不能等于2011；2015÷5＝403中間數(shù)是403，上面數(shù)是403﹣10＝393，下面數(shù)是403+10＝413，左邊數(shù)是413﹣2＝411，右邊數(shù)是413+2＝415；2045÷5＝409，409在表格的最右端，因此不能圈出和是409的五個(gè)數(shù)．【考察注意點(diǎn)】這題的解題關(guān)鍵是找出這些奇數(shù)的分布規(guī)律以及中間數(shù)與平均數(shù)的規(guī)律．23．（6分）如果12+22+32+42+…+（n﹣1）2+n2＝n（n﹣1）（n﹣2）÷6，比如：12＝1×（1+1）×（2×1+1）÷6＝112+22＝2×（2+1）×（2×2+1）÷6＝5…請(qǐng)根據(jù)此公式，計(jì)算12+22+32+…+492+502＝42925．【思路引導(dǎo)】根據(jù)通項(xiàng)公式12+22+32+42+…+（n﹣1）2+n2＝n（n+1）（2n+1）÷6，把n＝50代入公式計(jì)算即可．【完整解答】解：12+22+32+…+492+502＝50×（50+1）×（2×50+1）÷6＝50×51×101÷6＝42925故答案為：42925．【考察注意點(diǎn)】此題考查了數(shù)與式的規(guī)律，分析數(shù)據(jù)特征找規(guī)律，然后再由規(guī)律進(jìn)行求解．24．（6分）自然數(shù)如圖的規(guī)則排列：求：（1）上起第10行，左起第13列的數(shù)；（2）數(shù)127應(yīng)排在上起第幾行，左起第幾列？【思路引導(dǎo)】由圖表得規(guī)律是“行數(shù)的平方是本行中左起的第一個(gè)數(shù)（即第一列的數(shù)），每一列的第一個(gè)數(shù)（即本列的第一行的數(shù)）都是前一個(gè)數(shù)加上一個(gè)相應(yīng)的奇數(shù)（見解答（1）），也可用（與其列數(shù)）相同的行