512弧度制(典例精講)-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)精講檢測(人教A版2019)(原卷版)

弧度制典例精講典例精講本節(jié)課知識點目錄：弧度的概念角度與弧度的換算扇形的弧長、面積和圓心角扇形有關(guān)的實際應(yīng)用題最值扇形的內(nèi)切圓一、弧度的概念【典型例題】【例1】給出下列說法：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角；③不論是用角度制還是用弧度制度量一個角，它們與扇形的半徑的大小無關(guān).其中，正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【例2】下列說法中，錯誤的是（）A．“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位B．的角是周角的的角是周角的C．的角比的角要大D．用弧度制度量角時，角的大小與圓的半徑有關(guān)【例3】下列敘述中正確的是()A．1弧度是1度的圓心角所對的弧B．1弧度是長度為半徑的弧C．1弧度是1度的弧與1度的角之和D．大圓中1弧度的圓心角與小圓中1弧度的圓心角一樣大【例4】已知集合，，求.【對點實戰(zhàn)】1.判一判(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)大圓中1弧度角比小圓中1弧度角大．()(2)圓心角為1弧度的扇形的弧長都相等．()(3)用弧度表示的角都是正角．()(4)“度”和“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位．()2.列命題中，假命題是()A．“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位B．一度的角是周角的eq\f(1,360)，一弧度的角是周角的eq\f(1,2π)C．1弧度是長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角，它是角的一種度量單位D．不論是用角度制還是用弧度制度量角，它們均與圓的半徑長短有關(guān)3.已知是第二象限角，且，則的集合是______________．二、角度與弧度的換算【典型例題】【例1】分別把下列各角從度化為弧度：（1）12°30′；（2）200°；（3）355°；（4）186°45'．【例2】分別把下列各角從弧度化為度：（1）；（2）；（3）；（4）1.4．【例3】寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并且把S中適合不等式的元素寫出來：（1）4；（2）；（3）；（4）0.【例4】把下列各角化成（，）的形式，并分別指出它們是第幾象限角：（1）；（2）1500°；（3）；（4）672°．【例5】將下列各角度與弧度互化.（1）；（2）；（3）.【例6】已知，則按從小到大排列為_______.【對點實戰(zhàn)】1.用弧度制表示為（）A． B． C． D．2.將下列角度化為弧度，弧度轉(zhuǎn)化為角度（1），（2），（3），（4），（5），（6）．3.化為弧度，結(jié)果是______.4.是第__象限角.三、扇形的弧長、面積和圓心角【典型例題】【例1】在直徑為的圓中，圓心角所對的弧長為（）A． B． C． D．【例2】已知扇形的弧長為，圓心角為，則該扇形的面積為（）A． B． C． D．【例3】已知扇形AOB的半徑為r，弧長為l，且，若扇形AOB的面積為8，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A． B．或2 C．1 D．或1【例4】已知扇形的面積為，扇形圓心角的弧度數(shù)是，則扇形的周長為A． B． C． D．【對點實戰(zhàn)】1.已知扇形的周長為，圓心角所對的弧長為，則這個扇形的面積是（）A． B． C． D．2.已知某扇形的面積為，若該扇形的半徑，弧長滿足，則該扇形圓心角大小的弧度數(shù)是A． B． C． D．或3.已知某扇形的周長是，面積為，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A． B． C． D．4.已知扇形的圓心角為，其面積是，則該扇形的周長是（）A． B． C． D．四、扇形有關(guān)的實際應(yīng)用題【典型例題】【例1】．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗方式為：弧田面積(弦矢矢2)，弧田(如圖)由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有弧長為，半徑等于4米的弧田，按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積約是（）()A．6平方米 B．9平方米 C．12平方米 D．15平方米【例2】如圖，已知圓O的半徑r為10，弦AB的長為10．

（1）求弦AB所對的圓心角的大小；（2）求圓心角所對應(yīng)的弧長l及陰影部分的面積S．【例3】如圖，已知一個長為，寬為的長方形木塊在桌面上作無滑動的翻滾，翻滾到第四面時被一小木板擋住，使木塊底面與桌面成的角.求點走過的路程的長及走過的弧度所對扇形的總面積.【例4】在一塊頂角為、腰長為2的等腰三角形鋼板廢料中裁剪扇形，現(xiàn)有如圖所示的兩種方案．（1）求兩種方案中扇形的周長之差的絕對值；（2）比較兩種方案中的扇形面積的大小．【對點實戰(zhàn)】1.在中國古代，折扇既實用也是文人雅士或家庭的裝飾品，其扇面形狀如圖實線部分所示.已知該扇面的圓心角為(弧度)，扇面的面積為16，，則扇面的周長(外圍實線部分)為A． B．12 C． D．82.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,卷一《方田》[三三]:“今有宛田,下周三十步,徑十六步,問為田幾何?”其意為:“有一塊扇形的田,弧長30步,其所在圓的直徑是十六步,問這塊田的面積是多少(平方步)?”,該問題的答案應(yīng)為A．120 B．240 C．360 D．4803.裝飾公司制作一種扇形板狀裝飾品，其圓心角為，并在扇形弧上正面等距安裝7個發(fā)彩光的小燈泡且在背面用導(dǎo)線將小燈泡串連（弧的兩端各一個燈泡，導(dǎo)線接頭忽略不計），已知扇形的半徑為30厘米，則連接導(dǎo)線大致需要的長度約為（）A．55厘米 B．63厘米 C．69厘米 D．76厘米五、最值【例1】已知扇形周長為2，則扇形面積最大時扇形的圓心角為（）A． B．60° C．1 D．2【例2】若一個扇形的周長是4為定值，則當(dāng)該扇形面積最大時，其圓心角的弧度數(shù)是__.【例3】若，則，的取值范圍分別是（）A．， B．，C．， D．，【例4】已知扇形的周長為，當(dāng)扇形的面積取得最大值時，扇形的弦長等于（）A． B． C． D．【對點實戰(zhàn)】1.若是三角形的最小內(nèi)角，則的取值范圍是（）A． B．C． D．2.用長的鐵絲圍成一個扇形，則圍成扇形的面積最大是________．3.（1）若某扇形的圓心角為75°，半徑為，求扇形的面積？（2）若一扇形的周長為，那么當(dāng)它的半徑和圓心角各為多少時，扇形的面積達到最大？最大值是多少？六、扇形的內(nèi)切圓【例1】中心角為60°的扇形，它的弧長為2，則它的內(nèi)切圓半徑為（）A．2 B． C．1 D．【例2】若扇形周長為20，當(dāng)其面積最大時，其內(nèi)切圓的半徑r為（）A． B． C． D．【例3】已知扇形圓心角，所對的弧長，則該扇形面積與其內(nèi)切圓面積的比值為（）A． B． C． D．【例4】如圖，在圓心角為直角的扇形OA