河北省石家莊市2025屆高三上學期教學質量摸底檢測數(shù)學試卷

石家莊市2025屆普通高中學校畢業(yè)年級教學質量摸底檢測數(shù)學（本試卷滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復數(shù)z滿足，則復數(shù)z的虛部為（）A. B. C. D.3.已知平面向量滿足，且，，則向量的夾角為（）A. B. C. D.4.已知正四棱錐底面邊長為2，且其側面積和是底面積的2倍，則此正四棱錐的體積為（）A. B. C. D.5.已知，，則（）A.3 B. C. D.6.若數(shù)列為等差數(shù)列，為數(shù)列的前n項和，，，則的最小值為（）A. B. C. D.7.已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過坐標原點的直線與雙曲線C交于A、B兩點，若，則（）A. B. C. D.48.已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且在上單調遞減，滿足，則實數(shù)a的取值范圍為（）A B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知實數(shù)a，b，c滿足，則下列選項正確的是（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.當時，在上單調遞增B.若，且，則函數(shù)的最小正周期為C.若的圖象向左平移個單位長度后，得到的圖象關于y軸對稱，則的最小值為3D.若在上恰有4個零點，則的取值范圍為11.如圖，曲線C過坐標原點O，且C上的動點滿足到兩個定點，的距離之積為9，則下列結論正確的是（）A.B.若直線與曲線C只有一個交點，則實數(shù)k的取值范圍為C.周長的最小值為12D.面積最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12.在等比數(shù)列中，，，則____________．13.已知函數(shù)，若與的圖象相切于A、B兩點，則直線的方程為____________．14.金字塔在埃及和美洲等地均有分布，現(xiàn)在尼羅河下游，散布著約80座金字塔遺跡，大小不一，其中最高大的是胡夫金字塔，如圖，胡夫金字塔可以近似看做一個正四棱錐，則該正四棱錐的5個面所在的平面將空間分成____________部分（用數(shù)字作答）．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知拋物線的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為2且位于x軸上方的點，A到拋物線焦點的距離為．（1）求拋物線C的方程；（2）若過點F的直線l交拋物線C于B、D兩點（異于O點），連接、，若，求的長．16.如圖，在直四棱柱中，，，，，．（1）設過點G、B、D的平面交直線于點M，求線段的長；（2）若，當二面角為直二面角時，求直四棱柱的體積．17.在中，，，點D在邊上，且．（1）若，求的長；（2）若，點在邊上，且，與交于點，求．18.已知函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)最小值；（2）設方程的所有根之和為T，且，求整數(shù)n的值；（3）若關于x的不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．19.母函數(shù)（又稱生成函數(shù)）就是一列用來展示一串數(shù)字的掛衣架．這是數(shù)學家赫伯特·維爾夫對母函數(shù)的一個形象且精妙的比喻．對于任意數(shù)列，即用如下方法與一個函數(shù)聯(lián)系起來：，則稱是數(shù)列的生成函數(shù)．例如：求方程的非負整數(shù)解的個數(shù)．設此方程的生成函數(shù)為，其中x的指數(shù)代表的值．，則非負整數(shù)解的個數(shù)為．若，則，可得，于是可得函數(shù)的收縮表達式為：．故（廣義的二項式定理：兩個數(shù)之和的任意實數(shù)次冪可以展開為類似項之和的恒等式）則根據(jù)以上材料，解決下述問題：定義“規(guī)范01數(shù)列”如下：共有項，其中m項為0，m項為1，且對任意，，不同的“規(guī)范01數(shù)列”個數(shù)記為．（1）判斷以下數(shù)列是否為“規(guī)范01數(shù)列”；①0，1，0，1，0，1；②0，0，1