五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 典型例題系列之 第三單元：最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的應(yīng)用專項(xiàng)練習(xí) 帶解析（蘇教版）

2021-2022學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊典型例題系列之第三單元：最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的應(yīng)用專項(xiàng)練習(xí)（解析版）1．（2018·河南·舞鋼市教育局普通教育研究室五年級(jí)期中）學(xué)校組織五年級(jí)同學(xué)去春游，五（1）班有48人，五（2）班有36人。為了確保路上安全，老師把兩個(gè)班都分成人數(shù)相等的小隊(duì)。每個(gè)小隊(duì)最多有多少人？兩個(gè)班一共可以分成幾個(gè)小隊(duì)？【解析】48＝2×2×2×2×312＝2×2×348和36的最大公因數(shù)是：2×2×3＝12（人）48÷12＋36÷12＝4＋3＝7（個(gè)）答：每個(gè)小隊(duì)最多有12人，兩個(gè)班一共可以分成7個(gè)小隊(duì)。2．（2021·江蘇建湖·五年級(jí)期末）用40個(gè)邊長1厘米的小正方形拼長方形，一共有幾種不同的拼法？周長最長是多少厘米？【解析】拼法如下：長40厘米，寬1厘米周長：（40＋1）×2＝41×2＝82（厘米）；長20厘米，寬2厘米周長：（20＋2）×2＝22×2＝44（厘米）；長10厘米，寬4厘米周長：（10＋4）×2＝14×2＝28（厘米）；長8厘米，寬5厘米（8＋5）×2＝13×2＝26（厘米）82＞44＞28＞26答：一共有4種拼法，周長最長是82厘米。3．（2021·江蘇如皋·五年級(jí)期末）文峰城市廣場是1路和2路公共汽車的起始站。它們都是7時(shí)20分開始發(fā)車，1路車每4分鐘發(fā)一輛車，2路車每6分鐘發(fā)一輛車。這兩路公共汽車從7時(shí)20分第一次同時(shí)發(fā)車后，到幾時(shí)幾分第二次同時(shí)發(fā)車？將你的思考過程寫在下面?！窘馕觥?和6的最小公倍數(shù)為12，所以12分鐘后，兩車第二次同時(shí)發(fā)車。7時(shí)20分＋12分＝7時(shí)32分答：到7時(shí)32分第二次同時(shí)發(fā)車。4．（2018·陜西·西鄉(xiāng)縣教學(xué)研究室五年級(jí)期末）食品店運(yùn)來一些面包，如果每2個(gè)裝一袋，每3個(gè)裝一袋，每5個(gè)裝一袋，都能正好裝完，這些面包可能有多少個(gè)？（面包個(gè)數(shù)在50－80之間）【解析】2×3×5＝30（個(gè)）30×2＝60（個(gè)）答：這些面包可能有60個(gè)。5．（2021·遼寧·五年級(jí)期中）2021年端午節(jié)到來之際，為了弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，實(shí)驗(yàn)小學(xué)開展了“我們的節(jié)日——端午”主題活動(dòng)。其中五年級(jí)參加劃旱地龍舟的學(xué)生在20人～30人之間，賽前預(yù)演時(shí)，無論4人一組或6人一組都剩余2人，請問五年級(jí)參加劃旱地龍舟的學(xué)生有多少人？【解析】4的倍數(shù)：4、8、12、16、20、24、28、32……6的倍數(shù)：6、12、18、24、30……4和6在20～30之間的倍數(shù)是2424＋2＝26（人）答：五年級(jí)參加旱地龍舟的學(xué)生有26人。6．（2021·江蘇淮安·五年級(jí)期末）有兩根鋼管，分別長40分米、56分米，把它們截成長度相等的小段，且沒有剩余。每一小段最長是多少分米？一共可以截成多少段？【解析】40＝2×2×2×556＝2×2×2×740和56的最大公因數(shù)是2×2×2＝8，即每一小段最長是8分米；40÷8＋56÷8＝5＋7＝12（段）答：每一小段最長是8分米，一共可以截成12段。7．（2021·山西太原·五年級(jí)期末）“時(shí)代新人”宣傳版面是一塊長120厘米，寬80厘米的長方形，現(xiàn)準(zhǔn)備將版面分成若干個(gè)相同的正方形小版面，而且沒有剩余。每個(gè)正方形版面的邊長最長是多少厘米？可以分成多少個(gè)這樣的正方形小版面？【解析】120＝2×2×2×3×580＝2×2×2×2×5120和80的最大公因數(shù)是：2×2×2×5＝4×2×5＝8×5＝40每個(gè)正方形版的邊長最長是40厘米；120÷40＝3（個(gè)）80÷40＝2（個(gè)）3×2＝6（個(gè)）答：每個(gè)正方形版面的邊長是最長是40厘米，可以分成6個(gè)這樣的正方形小版。8．（2021·江蘇泗洪·五年級(jí)期末）甲、乙兩個(gè)小朋友愛去圖書館看書，甲每3天去一次，乙每4天去一次，8月1日兩人在圖書館相遇，至少再過多少天兩人能再次在圖書館相遇？是幾月幾日？【解析】3和4的最小公倍數(shù)是12；1＋12＝13（日），答：至少再過12天兩人能再次在圖書館相遇，8月13日。9．（2021·江蘇徐州·五年級(jí)期末）有兩根圓木，一根長12米，另一根長21米，要把它們截成同樣長的小段，且沒有剩余，每小段圓木最長多少米？一共可以截成幾段？【解析】12＝2×2×3，21＝3×7，所以12與21最大公因數(shù)是3，即每小段最長是3米；12÷3＋21÷3＝4＋7＝11（段）；答：每小段最長是3米，一共可以截成11段．10．（2020·江蘇海安·五年級(jí)期末）用一張邊長24分米的正方形紙片正好能裁剪成若干張長4分米、寬3分米的小長方形紙片，一共能夠裁剪成多少張？【解析】（24÷4）×（24÷3）＝6×8＝48（個(gè)）答：一共能夠裁剪成48張。11．（2021·江蘇宿遷·五年級(jí)期末）把下圖所示的兩根鐵絲截成同樣長的小段。如果不允許剩余，那么每小段最長是多少分米？至少截成多少段？【解析】24＝2×2×2×3；36＝2×2×3×3所以24和36的最大公因數(shù)是：2×2×3＝4×3＝12，每小段最長是12分米。（24＋36）÷12＝60÷12＝5（段）答：每小段最長是12分米，一共可以截成5段。12．（2021·江蘇邳州·五年級(jí)期末）把一張長18厘米、寬12厘米的長方形紙（如圖）裁成同樣大小、面積盡可能大的正方形，紙沒有剩余，可以裁多少個(gè)？（先在圖中畫一畫，再解答）【解析】18＝2×3×3；12＝2×2×3最大公因數(shù)：2×3＝6，即小正方形的邊長是6厘米；（18÷6）×（12÷6）＝3×2＝6（個(gè)）答：可以裁6個(gè)。13．（2021·江蘇鼓樓·五年級(jí)期末）李小明家衛(wèi)生間的地面是一個(gè)長300厘米，寬240厘米的長方形，如果給衛(wèi)生間的地面鋪上地磚，選擇下面哪種規(guī)格的地磚能正好鋪滿？請簡要說明理由?！窘馕觥?00×240＝72000（平方厘米）50×50＝2500（平方厘米），72000÷2500＝28（塊）……2000（平方厘米），有余數(shù)，不能正好鋪滿；60×60＝3600（平方厘米），72000÷3600＝20（塊），沒有余數(shù)，能正好鋪滿；答：邊長60cm的地磚正好鋪滿。需要用20塊。14．（2019·江蘇·徐州市民主路小學(xué)五年級(jí)期末）五（1）班在男生24人，女生20人。體育課上，老師要把男女生分別分小組活動(dòng)，但每組的人數(shù)都要相等，每組最多應(yīng)是幾人？一共可分成多少個(gè)小組？【解析】24＝2×2×2×320＝2×2×5所以24和20的最大公因數(shù)是：4即每組最多有4人男生分的組數(shù)：24÷4＝6（組）女生分得組數(shù)：20÷4＝5（組）6＋5＝11（組）答：每組最多有4人，可以分成11個(gè)小組．15．（2021·河南欒川·五年級(jí)期末）慶祝建黨100周年，某地舉行唱紅歌大賽。其中有一支代表隊(duì)有48名男的，36名女的。（1）如果男的、女的分別排隊(duì)，要使每行人數(shù)相同，每行最多排幾人？（2）按這種排法，這支代表隊(duì)要排幾行？【解析】（1）48＝2×2×2×2×336＝2×2×3×3所以48和36的最大公因數(shù)是：2×2×3＝12，即每行最多有12人；答：每行最多排12人。（2）（48＋36）÷12＝84÷12＝7（行）答：按這種排法，這支代表隊(duì)要排7行。16．（2021·山西襄汾·五年級(jí)期末）為慶祝建黨100周年，希望小學(xué)組織各年級(jí)學(xué)生開展了“紅領(lǐng)巾心向黨百年禮贊感黨恩”系列活動(dòng)，其中，四年級(jí)40人和五年級(jí)48人去參觀了紅色紀(jì)念館。如果把兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生分別分成若干個(gè)小組，且每個(gè)小組的人數(shù)相等，每組最多分多少人？兩個(gè)年級(jí)各分了幾個(gè)小組？【解析】40＝2×2×2×548＝2×2×2×2×3，所以40和48的最大公因數(shù)是2×2×2＝8；40÷8＝5（組）48÷8＝6（組）答：每組最多分8人，四年級(jí)分了5個(gè)小組，五年級(jí)分了6個(gè)小組。17．（2021·貴州播州·五年級(jí)期末）五年級(jí)（1）、（2）、（3）班要完成大掃除任務(wù)。五（1）班來了54人，五（2）班來了48人，五（3）班來了42人。如果把三個(gè)班的學(xué)生分別分成若干小組，要使三個(gè)班每個(gè)小組的人數(shù)相同，每班可以分成幾組？【解析】54的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18、27、54；48的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；42的因數(shù)有：1、2、3、6、7、14、21、42。54、48、42的公因數(shù)有2、3、6。答：每班可以分成2組、3組或6組。18．（2021·湖南雙清·五年級(jí)期末）甲、乙二人到圖書館去借書，甲每6天去一次，乙每8天去一次。如果5月2日他們二人在圖書館相遇，那么下一次都到圖書館是幾月幾日？【解析】6和8的最小公倍數(shù)是2×3×4＝24。2＋24＝26（日）答：下一次都到圖書館是5月26日。19．（2021·山西大同·五年級(jí)期末）箭牌陶瓷專賣店有以下三種規(guī)格的正方形地磚可供笑笑家選擇。笑笑家客廳的地面是長為40分米，寬為32分米的長方形，笑笑家選擇哪種地磚鋪客廳地面既整齊又不會(huì)有余料？（寫出過程）【解析】48＝2×2×2×2×332＝2×2×2×2×2所以這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)有：1、2、4、8、16；結(jié)合地磚的邊長可知需選擇8分米的地磚。答：笑笑家選擇8分米的地磚鋪地面既整齊又不有余