五年級數(shù)學(xué)上冊 第3單元 倍數(shù)與因數(shù)-第03講-質(zhì)數(shù)與合數(shù)(教師版)（北師大版）

高思愛提分演示（KJ)初中語文教師輔導(dǎo)講義[教師版]學(xué)員姓名寒假班 年級初一輔導(dǎo)科目初中語文學(xué)科教師李紅娟上課時間2020-02-0508:00:00-09:00:00 知識圖譜質(zhì)數(shù)與合數(shù)知識精講一．質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念1．一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）；一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)．2．1既不是質(zhì)數(shù)，與不是合數(shù)．3．最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4．二．100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)1．制作100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表的方法：根據(jù)質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義直接找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，然后制成表格；用“篩選法”先畫出1，再畫出10以內(nèi)質(zhì)數(shù)的所有倍數(shù)（它們本身除外），這樣就能找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，然后制成表格．2．100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25個．典型例題

（1）找出1~20各數(shù)的因數(shù)，看看它們的因數(shù)的個數(shù)有什么規(guī)律．（2）找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，做一個質(zhì)數(shù)表．名師學(xué)堂（1）找出1~20各數(shù)的因數(shù)．找因數(shù)個數(shù)的多少填表．明確質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義．一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）．如2，3，5，7都是質(zhì)數(shù)．一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)．明確1的特殊性．1只有一個因數(shù)，質(zhì)數(shù)有兩個因數(shù)，合數(shù)有兩個以上的因數(shù)．因此1既不是質(zhì)數(shù)，與不是合數(shù)．（2）方法一：根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念以及每個數(shù)因數(shù)的個數(shù)，找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，然后制成一張表格．表格如下：方法二：篩選法．在百數(shù)表中畫掉1和2，3，5，7這四個質(zhì)數(shù)的所有倍數(shù)（它們本身除外）．具體方法：①先畫去1；②畫去2的倍數(shù)（2除外）；③畫去3的倍數(shù)（3除外）；④畫去5的倍數(shù)（5除外）；⑤畫去7的倍數(shù)（7除外）．這樣就把100以內(nèi)數(shù)中的1和所有合數(shù)都畫去了，把剩下的數(shù)整理成表格，即為100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表．三點剖析重點：理解質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念．難點：判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)．易錯點：1既不是質(zhì)數(shù)與不是合數(shù)，2是偶數(shù)中唯一的質(zhì)數(shù)．質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義例題例題1、在括號里填上合適的質(zhì)數(shù)。12＝（）＋（）15＝（）＋（）25＝（）＋（）＋（）33＝（）＋（）＋（）【答案】5，7；2，13；5，7，13；3，13，17（答案不唯一）【解析】5，7；2，13；5，7，13；3，13，17（答案不唯一）例題2、你能照樣子寫一寫2、8、15是什么數(shù)嗎？55既是奇數(shù)，又是質(zhì)數(shù)，也是5的倍數(shù)?！敬鸢浮?既是偶數(shù)，又是質(zhì)數(shù)，也是2的倍數(shù)；8既是偶數(shù)，又是合數(shù)，也是2和4的倍數(shù)；15既是奇數(shù)，又是合數(shù)，也是3和5的倍數(shù)【解析】2既是偶數(shù)，又是質(zhì)數(shù)，也是2的倍數(shù)；8既是偶數(shù)，又是合數(shù)，也是2和4的倍數(shù)；15既是奇數(shù)，又是合數(shù)，也是3和5的倍數(shù)例題3、在正確答案畫“★”．（1）質(zhì)數(shù)a：有一個因數(shù)（）只有兩個因數(shù)（）至少有兩個因數(shù)（）（2）合數(shù)b：有三個因數(shù)（）不止一個因數(shù)（）至少有三個因數(shù)（）（3）在下列各組數(shù)中，哪兩個相鄰的自然數(shù)都是合數(shù)．5和6（）7和8（）8和9（）（4）2、3、5、7都是：因數(shù)（）質(zhì)數(shù)（）合數(shù)（）（5）根據(jù)因數(shù)的個數(shù)，非零自然數(shù)分為：偶數(shù)和奇數(shù)（）合數(shù)和質(zhì)數(shù)（）合數(shù)、質(zhì)數(shù)、1（）【答案】（1）只有兩個因數(shù)（★）（2）至少有三個因數(shù)（★）（3）8和9（★）（4）質(zhì)數(shù)（★）（5）合數(shù)、質(zhì)數(shù)、1（★）【解析】（1）只有兩個因數(shù)（★）（2）至少有三個因數(shù)（★）（3）8和9（★）（4）質(zhì)數(shù)（★）（5）合數(shù)、質(zhì)數(shù)、1（★）例題4、判斷。（1）所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。（）（2）所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（）（3）兩個質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)。（）（4）任何一個合數(shù)的因數(shù)個數(shù)都是偶數(shù)。（）（5）1是所有合數(shù)的因數(shù)，2也是所有合數(shù)的因數(shù)。（）（6）三個連續(xù)的自然數(shù)中，至少有一個是合數(shù)。（）【答案】（1）×（2）×（3）×（4）×（5）×（6）×【解析】（1）×（2）×（3）×（4）×（5）×（6）×例題5、陳景潤“1＋2”定理：任何充分大的偶數(shù)都可以寫成一個質(zhì)數(shù)加上不超過兩個質(zhì)數(shù)的乘積的形式。20＝□＋□×□30＝□＋□×□40＝□＋□×□【答案】5，3，5；5，5，5；5，5，7（或19，3，7）【解析】5，3，5；5，5，5；5，5，7（或19，3，7）隨練隨練1、最小的質(zhì)數(shù)是（），最小的合數(shù)是（）．既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的是（），最小的奇數(shù)是（）．【答案】2421【解析】2421隨練2、兩個質(zhì)數(shù)的積一定是（）。A.奇數(shù)B.偶數(shù)C.合數(shù)D.質(zhì)數(shù)【答案】C【解析】C隨練3、兩個質(zhì)數(shù)的和一定是合數(shù)．（）【答案】×【解析】×隨練4、一個自然數(shù)（0除外）不是質(zhì)數(shù)，就是合數(shù)．（）【答案】×【解析】×隨練5、2，3，7，11這四個數(shù)都是（）。A.合數(shù)B.質(zhì)數(shù)C.奇數(shù)D.偶數(shù)【答案】B【解析】B質(zhì)數(shù)合數(shù)的判斷以及100以內(nèi)質(zhì)數(shù)例題例題1、一個質(zhì)數(shù)與一個合數(shù)的和是11，它們兩個的積是30。我是（）。我是（）。我是（）?！敬鸢浮?；6【解析】5；6例題2、猜一猜。兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù)，兩數(shù)之和是8，兩數(shù)之積是15。這兩個數(shù)是：________和________。兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù)，兩數(shù)之和是8，兩數(shù)之積是15。這兩個數(shù)是：________和________。兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù)，兩數(shù)之和是15，兩數(shù)之積是26。這兩個數(shù)是：________和________?！敬鸢浮?，5；2，13【解析】3，5；2，13例題3、質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)我是比它大的質(zhì)數(shù)，我們的和是18，我們的積是65我是（）我是（）我是比它大的合數(shù)，我們的差是最小的質(zhì)數(shù)，我們的積是24我是（）我是（）合數(shù)

合數(shù)（1）（2）【答案】（1）135（2）64【解析】（1）135（2）64例題4、小剛家的電話號碼ABCDEFG是一個七位數(shù)，其中：A是最小的質(zhì)數(shù)，B是最小的奇數(shù)，C是3的最小倍數(shù)，D是一位數(shù)中最大的合數(shù)，E是5的倍數(shù)，F(xiàn)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，G既是2的倍數(shù)也是3的倍數(shù)，小剛家的電話號碼是多少？【答案】小剛家的電話號碼是2139516．【解析】小剛家的電話號碼是2139516．例題5、猜數(shù)游戲．我是（）我是（）我是（）我們倆的和是20．我們倆的積是91．我是（）我是（）我是（）我們倆的和是15．我們倆的積是36．我是（）我是（）我是（）我們倆的積是35．我們倆的差是2．【答案】71331257【解析】71331257隨練隨練1、在下表中圈出所有的質(zhì)數(shù)。11234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950【答案】2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47【解析】2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47隨練2、在17，6，13，9，2，34，1，48，39中，奇數(shù)有（），偶數(shù)有（），質(zhì)數(shù)有（），合數(shù)有（）?！敬鸢浮?7，13，9，1，39；6，2，34，48；17，13，2；6，9，34，48，39【解析】17，13，9，1，39；6，2，34，48；17，13，2；6，9，34，48，39拓展拓展1、一個合數(shù)至少有（）個因數(shù)，一個質(zhì)數(shù)只有（）個因數(shù)。【答案】3；2【解析】3；2拓展2、將下面各數(shù)分別填入指定的方框里．11327415761738495471115334951638798質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù)合數(shù)奇數(shù)偶數(shù)【答案】質(zhì)數(shù)：13,41,61,73,47,11合數(shù)：27,57,84,95,15,33,49,51,63,87,98奇數(shù)：1,13,27,41,57,61,73,95,47,11,15,33,49,51,63,87偶數(shù)：84,98【解析】質(zhì)數(shù)：13,41,61,73,47,11合數(shù)：27,57,84,95,15,33,49,51,63,87,98奇數(shù)：1,13,27,41,57,61,73,95,47,11,15,33,49,51,63,87偶數(shù)：84,98拓展3、最小的質(zhì)數(shù)是（），最小的合數(shù)是（），（）既是偶數(shù)，又是質(zhì)數(shù)?！敬鸢浮?，4，2【解析】2，4，2拓展4、兩個不同質(zhì)數(shù)的和是90，這兩個質(zhì)數(shù)的積最大是多少？最小是多少？【答案】90=43+47=7+83，積最大是47+43=2021，最小是83×7=581?！窘馕觥?0=43+47=7+83，積最大是47+43=2021，最小是83×7=581。拓展5、填空。（1）一個數(shù)，如果只有（）和（）兩個因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。（2）一個數(shù)，如果除了（）和（）還有（），那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。（3）（）既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，自然數(shù)中，最小的質(zhì)數(shù)是（），最小的合數(shù)是（）。（4）自然數(shù)中，兩個連續(xù)的質(zhì)數(shù)是（）和（）。（5）10以內(nèi)（不包括10），兩個連續(xù)的合數(shù)是（）和（）。【答案】（1）1；它本身（2）1；它本身；別的因數(shù)（3）1；2；4（4）2；3（5）8；9【解析】（1）1；它本身（2）1；它本身；別的因數(shù)（3）1；2；4（4）2；3（5）8；9拓展6、把下面的數(shù)按要求填入相應(yīng)的圈里。46782987911027246782987911027267951506443217951奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)質(zhì)數(shù)合數(shù)【答案】29，87，91，67，95，179，51；46，78，102，72，150，64，432；29，67，179；46，78，87，91，102，72，95，150，64，432，51【解析】29，87，91，67，95，179，51；46，78，102，72，150，64，432；29，67，179；46，78，87，91，102，72，95，150，64，432，51拓展7、分一分，填一填，并與同伴交流你的想法。1281635415320153731396奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)質(zhì)數(shù)合數(shù)【答案】1，35，41，53，201，537，31；2，8，16，396；2，41，53，31；8，16，35，201，537，396【解析】1，35，41，53，201，537，31；2，8，16，396；2，41，53，31；8，16，35，201，537，396拓展8、60的所有因數(shù)有（），其中（）是最小的質(zhì)數(shù)，（）是最小的合數(shù)，（）既是合數(shù)又是奇數(shù)，（）既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，（）既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)．【答案】1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60241521【解析】1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60241521拓展9、（探究能力題）猜一猜，淘氣設(shè)置的電腦開機(jī)密碼是多少？從左往右數(shù)，第一位是最小的質(zhì)數(shù)；第二位是最小的質(zhì)數(shù)的3倍；第三位是最大的一位質(zhì)數(shù)；第四位是最小的合數(shù)；第五位既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，還不是0；第六位是既是偶數(shù)又是合數(shù)的最大的一位數(shù)；第七位上的數(shù)有因數(shù)2和3．【答案】2674186．【解析】2674186．拓展1