4.3.1公式法嶧城區(qū)-于芳通

PAGEPAGE7課題：一級(jí)標(biāo)題小四宋體加粗4。3。2公式法課型:新授課年級(jí):八年級(jí)一級(jí)標(biāo)題小四宋體加粗姓名：于芳通單位：嶧城區(qū)古邵鎮(zhèn)中學(xué)電話箱:yufangtong＠12６.com能否提供錄像課:能教學(xué)目標(biāo)：一級(jí)標(biāo)題小四宋體加粗一級(jí)標(biāo)題小四宋體加粗1.數(shù)字123后為句點(diǎn)理解平方差公式的本質(zhì),即“結(jié)構(gòu)的不變性,字母的可變性”；會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解;使學(xué)生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法,再考慮用平方差公式分解。數(shù)字123后為句點(diǎn)２.經(jīng)歷探索利用平方差公式進(jìn)行因式分解的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維,滲透數(shù)學(xué)的“互逆”、換元、整體的思想，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的完整性．正文五號(hào)宋體正文五號(hào)宋體３．在探究的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣,在交流的過(guò)程中學(xué)會(huì)向別人清晰地表達(dá)自己的思維和想法，在解決問(wèn)題的過(guò)程中讓學(xué)生深刻感受到“數(shù)學(xué)是有用的”。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：一級(jí)標(biāo)題小四宋體加粗一級(jí)標(biāo)題小四宋體加粗重點(diǎn)：二級(jí)標(biāo)題11P宋體加粗會(huì)用平方差公式ａ２—b２=(a＋b）(a—ｂ）進(jìn)行因式分解。二級(jí)標(biāo)題11P宋體加粗難點(diǎn)：多項(xiàng)式是兩個(gè)二項(xiàng)式的平方差時(shí)，如何運(yùn)用公式a２—b2=(a+b)(ａ－b)因式分解．課前準(zhǔn)備:一級(jí)標(biāo)題小四宋體加粗多媒體課件.一級(jí)標(biāo)題小四宋體加粗教學(xué)過(guò)程:一級(jí)標(biāo)題小四宋體加粗一級(jí)標(biāo)題小四宋體加粗一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課二級(jí)標(biāo)題11P宋體加粗二級(jí)標(biāo)題11P宋體加粗活動(dòng)內(nèi)容:三級(jí)標(biāo)題五號(hào)宋體加粗回答下列問(wèn)題。三級(jí)標(biāo)題五號(hào)宋體加粗問(wèn)題1:當(dāng)今時(shí)代是網(wǎng)絡(luò)時(shí)代,數(shù)字語(yǔ)言在生活中,在網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)用已相當(dāng)廣泛.你知道在網(wǎng)絡(luò)用語(yǔ)中“13１4”表示什么意思嗎?問(wèn)題2:今年是2０１4年，你知道“2014"在網(wǎng)絡(luò)用語(yǔ)中表示什么意思嗎？“2013"呢?問(wèn)題3：你能計(jì)算出“愛(ài)你一世”２—“愛(ài)你一生”2等于多少嗎？處理方式:三級(jí)標(biāo)題五號(hào)宋體加粗問(wèn)題1、2由學(xué)生口答完成．對(duì)于問(wèn)題3先讓學(xué)生列出算式201４2—20１32，然后讓一名學(xué)生在黑板上板書(shū)過(guò)程，如:2014２—2013２=(2０１4＋2０1３)(2０1４-20１3)=40２7.其余學(xué)生在練習(xí)本上完成.完成后教師引導(dǎo)學(xué)生分析運(yùn)算的依據(jù)，從而引入出新課．引導(dǎo)性語(yǔ)言舉例：你能說(shuō)說(shuō)你是如何運(yùn)算的嗎？是直接運(yùn)用嗎?公式（a+b）（a-b)=a2—ｂ2逆過(guò)來(lái)是什么形式？整式乘法的平方差公式(a+b）(a-ｂ）=ａ2—ｂ２逆運(yùn)用后變?yōu)閍2－b２＝（ａ+b)(a-b)的形式．此時(shí)公式的左邊為多項(xiàng)式,右邊為乘積的形式，這種變形我們稱(chēng)為什么?三級(jí)標(biāo)題五號(hào)宋體加粗設(shè)計(jì)意圖:三級(jí)標(biāo)題五號(hào)楷體_GB2312加粗利用學(xué)生感興趣的網(wǎng)絡(luò)數(shù)字用語(yǔ),貼近學(xué)生的生活,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生在不知不覺(jué)中感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣,同時(shí)也讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)了整式的乘法與因式分解是兩個(gè)互逆的過(guò)程,這也為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.此處五號(hào)楷體_GB2312三級(jí)標(biāo)題五號(hào)楷體_GB2312加粗此處五號(hào)楷體_GB2312二、此處用頓號(hào)探究學(xué)習(xí),感悟新知此處用頓號(hào)活動(dòng)內(nèi)容１：(多媒體出示)請(qǐng)同學(xué)們觀察多項(xiàng)式ｘ2—２5，9x2-y2,完成以下探究問(wèn)題，并與同伴交流．1．兩個(gè)多項(xiàng)式的共同特征:多項(xiàng)式都只有項(xiàng)，項(xiàng)的符號(hào),每項(xiàng)都可以寫(xiě)成的形式．2.嘗試將x2—２5,９x2-y2寫(xiě)成兩個(gè)因式的乘積:ｘ２－2５=_____2-_＿_(dá)＿_(dá)_2=（_＿＿＿_(dá)__)(＿_(dá)＿_(dá)＿＿_(dá)_)；9x2-y2=__＿＿＿_(dá)2-__＿_(dá)_＿２＝(___＿＿_(dá)_)(_＿＿_(dá)___）.依據(jù)是：．處理方式:學(xué)生討論交流,在導(dǎo)學(xué)案上完成后再展示說(shuō)明,學(xué)生之間互相補(bǔ)充．教師適時(shí)點(diǎn)評(píng),強(qiáng)調(diào):我們把公式a2—b2=(a+b)（a—b)稱(chēng)為因式分解的平方差公式，同時(shí)形象的表示為“■2—△2=（■+△）(■－△)”．設(shè)計(jì)意圖:本活動(dòng)的設(shè)計(jì)意在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流,對(duì)平方差公式從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí).先從觀察多項(xiàng)式入手，體驗(yàn)這些多項(xiàng)式所具有的平方差的特征，在這一過(guò)程中讓學(xué)生再次感受因式分解與整式乘法的關(guān)系．活動(dòng)內(nèi)容2:你能根據(jù)公式的特點(diǎn)判斷出下列各式能用平方差公式因式分解嗎?若能,你能確定公式中的a和b是什么嗎？（多媒體出示）1．下列各式能用平方差公式a2—b２=（a＋ｂ）(ａ－b）因式分解嗎？若能，你能確定公式中的a和ｂ是什么嗎?(1)a2-42；(2)９－m2n2；（3)x2-y2.2.下列多項(xiàng)式可以用平方差公式分解因式嗎？若不能,為什么?（１）４x2-y2;（２）４x２+y2;（3)-４x2+y2;（４）—4x2-y2．3．通過(guò)對(duì)以上問(wèn)題的解決,你能說(shuō)說(shuō)一個(gè)多項(xiàng)式若能夠運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解,它應(yīng)滿足什么條件嗎?處理方式:在老師的指導(dǎo)下,讓學(xué)生通過(guò)自己的歸納找到因式分解中平方差公式的特征，并能利用相關(guān)結(jié)論進(jìn)行實(shí)例練習(xí)，完善學(xué)生對(duì)公式特征的相關(guān)描述并得出結(jié)論。同時(shí)要求學(xué)生對(duì)于不能利用平方差公式進(jìn)行分解因式的式子給出相應(yīng)的解釋。設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)兩道練習(xí)題讓學(xué)生自己的歸納能找到因式分解中平方差公式的特征,加深對(duì)能夠運(yùn)用平方差公式因式分解的多項(xiàng)式特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)．三、例題解析,此處為逗號(hào)應(yīng)用新知此處為逗號(hào)活動(dòng)內(nèi)容1:我們能夠判斷一個(gè)多項(xiàng)式能否使用平方差公式進(jìn)行因式分解，你能順利的利用平方差公式進(jìn)行因式分解嗎?請(qǐng)同學(xué)們用１0秒鐘的時(shí)間觀察例1中的兩個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，想一想如何進(jìn)行因式分解．(多媒體出示例１）例1把下列各式因式分解:（1)2５—1６ｘ2；(2）9a2-b2．處理方式:先給學(xué)生1０秒鐘時(shí)間觀察例1兩式的特點(diǎn)，再分別口述解題過(guò)程,教師板書(shū).在學(xué)生口述過(guò)程中,教師可進(jìn)行有針對(duì)性的提問(wèn),讓學(xué)生明確公式中的ａ、b在25—1６ｘ2、9a2－b2中分別指什么;25－１6x２、9a2—b2可以寫(xiě)成哪兩個(gè)數(shù)或式的平方差的形式。學(xué)生完成后教師可借助多媒體展示下圖,讓學(xué)生進(jìn)一步理解并規(guī)范如何使用平方差公式進(jìn)行因式分解。(多媒體出示,同時(shí)給學(xué)生半分鐘時(shí)間反思體會(huì))鞏固訓(xùn)練１:把下列各式因式分解:(1）a２ｂ2-４ｍ2;(2)9m2–n2;(3）–1６x２＋81ｙ2.處理方式:讓三名學(xué)生主動(dòng)到黑板板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成.教師巡視，適時(shí)點(diǎn)撥.學(xué)生完成后及時(shí)點(diǎn)評(píng),借助多媒體展示學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行矯正．對(duì)于第(3)小題,可展示學(xué)生解法的多樣性，拓展學(xué)生的思路。參考答案：(1)ａ２b2－4m2=（ab）2-（2m)2=(ab+2m)（ａｂ－２m）．(２)9m２–n2=(３m)2–ｎ2=(3m+n)(3ｍ–ｎ）.（3)–16ｘ２+81y2=(9y)2–(4x）2=(９ｙ+4x）(９y—4x）;–１６x2＋8１ｙ２＝–(1６x2–81y２)=–[（４x）2–(9y）２)]=–(4x+９ｙ)(4ｘ—9ｙ）．設(shè)計(jì)意圖:例1的設(shè)計(jì)主要是直接利用平方差公式因式分解,讓學(xué)生體會(huì)公式中的ａ,ｂ在此例中分別是什么.通過(guò)鞏固練習(xí)加深對(duì)知識(shí)的理解與應(yīng)用.活動(dòng)內(nèi)容2：1．通過(guò)以上解題過(guò)程,我們發(fā)現(xiàn)公式中a、ｂ可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也就是說(shuō)可以是一個(gè)單項(xiàng)式，那么當(dāng)公式中的a、ｂ是多項(xiàng)式時(shí)又如何因式分解呢?比如我們把多項(xiàng)式９m２–n２中的ｍ?yè)Q成ｍ+ｎ,把n換成m–n,即變成9（m+n)2—(ｍ－n)2.觀察多項(xiàng)式9（m＋n)2—(m—n)２，你能確定公式中的a、b嗎?你能把多項(xiàng)式９(m+ｎ）2—（m-n)2寫(xiě)成平方差的形式嗎？你能類(lèi)比9m2–ｎ2因式分解的過(guò)程把多項(xiàng)式9（ｍ+ｎ)２-(m-n)2因式分解嗎？處理方式：學(xué)生思考并回答引導(dǎo)問(wèn)題，通過(guò)交流討論，在類(lèi)比中嘗試對(duì)當(dāng)公式中的a、b是多項(xiàng)式的情況進(jìn)行因式分解.對(duì)于多項(xiàng)式9（m+n)2－(ｍ—n）２的因式分解過(guò)程,可以由一名學(xué)生板演，其余學(xué)生練習(xí)本上完成，然后借助多媒體展示矯正、規(guī)范理解.設(shè)計(jì)意圖:活動(dòng)的設(shè)計(jì)意在通過(guò)一系列的引導(dǎo)性問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類(lèi)比公式中ａ，b是單項(xiàng)式時(shí)的因式分解方法,來(lái)學(xué)習(xí)當(dāng)公式中的ａ，b是多項(xiàng)式時(shí)如何因式分解,從而進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)應(yīng)用公式進(jìn)行因式分解的理解.2．請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合大屏幕，再次體會(huì)此例的解題步驟，注意解題過(guò)程中的細(xì)節(jié)．(多媒體出示例2及解題過(guò)程,同時(shí)給學(xué)生半分鐘時(shí)間反思體會(huì))例２把多項(xiàng)式9（m+n）2—(m—n)2因式分解.解:9(m+n)2—（m—ｎ)２-—－-—-—-－—-————－—-—-—(寫(xiě)成兩式平方差的形式)=[3（m+n)］2—（m-ｎ)2———-————－——-———-——-—（別忘了要加中括號(hào)）=[3（ｍ+ｎ）+(ｍ—n）]［3(ｍ＋ｎ)—（m—ｎ)]－—-——--(去括號(hào)）＝(３ｍ+3ｎ+m—n）(3m+3n—m＋n)——－——－—--——-（合并同類(lèi)項(xiàng))=（４m+2n)(2m+4n）--—-——-—————－———－-—————-—（提公因式）＝４(２m+n)（m＋2n).鞏固訓(xùn)練2:把下列各式因式分解。(１)(m+ｎ)2-n２;(2）(2x+ｙ）2-(x＋2y)2．處理方式:讓學(xué)生先根據(jù)多媒體展示的例２解題過(guò)程，理解因式分解的步驟及注意事項(xiàng).然后讓兩名同學(xué)板演鞏固訓(xùn)練2，其余學(xué)生再練習(xí)本上完成．完成后,讓學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)．對(duì)于出現(xiàn)的問(wèn)題及時(shí)強(qiáng)調(diào)，如:別忘了加中括號(hào);當(dāng)括號(hào)前面是負(fù)號(hào)時(shí)去掉括號(hào)要變號(hào)．等設(shè)計(jì)意圖：活動(dòng)的設(shè)計(jì)意在進(jìn)一步讓學(xué)生理解平方差公式中的字母ａ,b不僅可以表示具體的數(shù)，而且可以表示其他代數(shù)式，如一個(gè)單項(xiàng)式或一個(gè)多項(xiàng)式等.在這里，平方差公式中的字母都表示一個(gè)二項(xiàng)式.這個(gè)多項(xiàng)式是兩個(gè)二項(xiàng)式的平方差,分解后的兩個(gè)因式往往需要進(jìn)行去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)等化簡(jiǎn)整理的過(guò)程．活動(dòng)內(nèi)容3:１.以上二項(xiàng)式都可以使用平方差公式因式分解，是否任何一個(gè)二項(xiàng)式都可以直接使用平方差公式分解呢?請(qǐng)同學(xué)們觀察多項(xiàng)式2ｘ３-8x,你能將它進(jìn)行因式分解嗎?處理方式:學(xué)生口述，教師板書(shū).完成后多媒體出示例3的解題過(guò)程.例3把多項(xiàng)式2x3-8x因式分解．(多媒體出示）解:2x3—8ｘ＝2x（x2—4)—－——-—－—--——（提公因式)=2x(x２－22)—－-－-—-———-－—-—-——－－—-———-—-——(運(yùn)用平方差公式)=2ｘ(x＋2)(x—２）.２．你能說(shuō)說(shuō)本題的解題過(guò)程嗎？學(xué)生思考后回答:先提公因式,再運(yùn)用平方差公式分解．鞏固訓(xùn)練3：把多項(xiàng)式因式分解。處理方式：一名學(xué)生板演,其余學(xué)生在練習(xí)本上完成.完成后，讓學(xué)生對(duì)板演的同學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià),教師及時(shí)點(diǎn)評(píng)表?yè)P(yáng).設(shè)計(jì)意圖:主要是引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)因式分解的基本步驟：多項(xiàng)式中若含有公因式,就要先提出公因式;然后再進(jìn)一步分解，直至不能再分解為止．四、回顧反思,提煉升華問(wèn)題設(shè)計(jì)要具有引導(dǎo)性，不僅要說(shuō)出學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)，還要能夠引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出自己是怎樣獲得這些知識(shí)，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)積累經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的長(zhǎng)期發(fā)展.問(wèn)題設(shè)計(jì)要具有引導(dǎo)性，不僅要說(shuō)出學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)，還要能夠引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出自己是怎樣獲得這些知識(shí)，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)積累經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的長(zhǎng)期發(fā)展.師：同學(xué)們，竹子每生長(zhǎng)一步,必做小結(jié)，所以它是世界上長(zhǎng)的最快的植物,數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也是如此。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?有何感想？學(xué)會(huì)了哪些方法？先想一想，再分享給大家．學(xué)生暢談自己的收獲!設(shè)計(jì)意圖:課堂總結(jié)是知識(shí)沉淀的過(guò)程,使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)進(jìn)行梳理，養(yǎng)成反思與總結(jié)的習(xí)慣，培養(yǎng)自我反饋，自主發(fā)展的意識(shí).五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋提高當(dāng)堂達(dá)標(biāo)、不宜過(guò)難當(dāng)堂達(dá)標(biāo)、不宜過(guò)難師:通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們的收獲真多!收獲的質(zhì)量如何呢?請(qǐng)完成導(dǎo)學(xué)案中的達(dá)標(biāo)檢測(cè)題．(同時(shí)多媒體出示)Ａ組：１.在多項(xiàng)式①-m4-n4，②a２＋ｂ2，③－1６x2+y２,④9（ａ-b）2－4,⑤－4a2＋b2中，能用平方差公式分解因式的有.２．將下列各多項(xiàng)式分解因式:（１)a３-１６ａ；(2)９(x-y）2－4(x+y）2.B組：3.在邊長(zhǎng)為acm的正方形木板上開(kāi)出邊長(zhǎng)為ｂcm的四個(gè)正方形小孔(如圖所示)，你能求出剩余部分的面積(用ａ、b表示)？若a=14。5cm,b＝２.75cm,則剩余部分的面積為多少?處理方式:學(xué)生做完后，教師出示答案,指導(dǎo)學(xué)生校對(duì)，并統(tǒng)計(jì)學(xué)生答題情況.學(xué)生根據(jù)答案進(jìn)行糾錯(cuò).設(shè)計(jì)意圖：學(xué)以致用，當(dāng)堂檢測(cè)及時(shí)獲知學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)掌握情況，并最大限度地調(diào)動(dòng)全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個(gè)學(xué)生都能有所收益、有所提高，明確哪些學(xué)生需要在課后加強(qiáng)輔導(dǎo)，達(dá)到全面提高的目的．六、布置作業(yè)，課堂延伸必做題：課本100頁(yè),習(xí)題4。4第1題（５）(7)第2題（2)(4）.選做題:1．課本１01頁(yè)，習(xí)題4。４第3題.2.在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼,有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼,方便記憶．原理是:如對(duì)于多項(xiàng)式x4-y4,因式分解的結(jié)果是（ｘ－ｙ)（x+ｙ)(ｘ2+y2)，若取ｘ=9,ｙ=９時(shí),則各個(gè)因式的值是:（x－y)=0,(x＋ｙ)＝18,(ｘ2+y2）=162，于是就可以把