2024-2025學(xué)年高一物理舉一反三系列7.1行星運動（含答案）

2024-2025學(xué)年高一物理舉一反三系列7.1行星運動（含答案）7.1行星運動原卷版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【開普勒三大定律概念知識點梳理】 1二、【開普勒第三定律計算周期和半徑關(guān)系知識點梳理】 3三、【天體沖日問題（天體追及問題）】 5【開普勒三大定律概念知識點梳理】地心說與日心說地心說日心說內(nèi)容(1)地球是宇宙的中心，是靜止不動的(2)太陽、月球以及其他星體都繞地球運動(1)太陽是宇宙的中心，是靜止不動的(2)地球和其他行星都繞太陽運動代表人物托勒密哥白尼開普勒定律定律內(nèi)容圖示近似處理開普勒第一定律(軌道定律)所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上?行星繞太陽運動的軌道十分接近圓，太陽處在圓心開普勒第二定律(面積定律)對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等對某一行星來說，它繞太陽做圓周運動的角速度(或線速度大小)不變，即行星做勻速圓周運動開普勒第三定律(周期定律)所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等。公式：a3所有行星的軌道半徑r的三次方跟其公轉(zhuǎn)周期T的二次方的比值都相等，表達式為r3開普勒行星運動定律的應(yīng)用?1.應(yīng)用開普勒第二定律處理問題的要點(1)對于同一行星的運動，行星與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等，而相等時間內(nèi)掃過的面積與連線的長度(行星到太陽的距離)及行星的速度大小有關(guān)，行星到太陽的距離越大，行星的速度越小，反之越大。(2)行星在近日點和遠日點時，速度方向與行星和太陽的連線垂直，設(shè)行星在近日點和遠日點其中心到太陽中心的距離分別為ra、rb，取足夠短的時間Δt，行星與太陽的連線掃過的面積可看作三角形的面積，由開普勒第二定律有12vaΔt·ra=12vbΔt·rb，所以va【開普勒三大定律概念舉一反三練習(xí)】1．（多選）下列敘述中正確的是（）A．做勻速圓周運動的物體的加速度不變B．做圓周運動的物體，合外力一定指向圓心C．開普勒第三定律，K為常數(shù)，此常數(shù)的大小只與中心天體有關(guān)D．做平拋運動的物體在任意一段運動時間內(nèi)速度變化的方向都是相同的2．關(guān)于開普勒行星運動定律，下列說法不正確的是（）A．所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上B．相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積C．表達式，k與中心天體有關(guān)D．表達式，T代表行星運動的公轉(zhuǎn)周期3．如圖所示，八大行星沿橢圓軌道繞太陽公轉(zhuǎn)，下列說法中正確的是（）A．太陽處在八大行星的橢圓軌道的一個公共焦點上B．火星繞太陽運行過程中，速率不變C．土星比地球的公轉(zhuǎn)周期小D．地球和土星分別與太陽的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等4．如圖所示，一顆衛(wèi)星繞地球做橢圓運動，運動周期為T，圖中虛線為衛(wèi)星的運動軌跡，A、B、C、D是軌跡上的四個位置，其中A距離地球最近，C距離地球最遠。B點和D點是弧線ABC和ADC的中點，下列說法正確的是（）A．衛(wèi)星在A點的加速度最大 B．衛(wèi)星從A到D運動時間為C．衛(wèi)星從B經(jīng)A到D的運動時間為 D．衛(wèi)星在C點的速度最大5．地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但哈雷彗星的繞日運動軌道則是一個非常扁的橢圓，如圖所示。天文學(xué)家哈雷成功預(yù)言哈雷彗星的回歸，哈雷彗星最近出現(xiàn)的時間是1986年，預(yù)計哈雷彗星下次回歸將在2061年。已知地球和太陽之間的距離為1AU，則哈雷彗星軌道半長軸約為（

）

A．27AU B．18AU C．9AU D．3AU6．關(guān)于開普勒行星運動定律，下列說法正確的是（）A．對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等，行星運動過程中速度大小不變B．所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是圓，行星運動的方向總是與它和太陽連線垂直C．開普勒第三定律，月亮圍繞地球運動的k值與人造衛(wèi)星圍繞地球運動的k值相同D．行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，所以行星運動的方向有時并不沿橢圓軌道的切線方向【開普勒第三定律計算周期和半徑關(guān)系知識點梳理】應(yīng)用開普勒第三定律解題的思路和技巧(1)解題思路：①首先判斷兩個(或多個)行星的中心天體是否相同，只有對同一個中心天體開普勒第三定律才成立；②明確題中給出的周期關(guān)系或半長軸(或半徑)關(guān)系；③根據(jù)開普勒第三定律列式求解。(2)應(yīng)用技巧：①解決太陽系的行星運動問題，地球公轉(zhuǎn)的周期是一個很重要的隱含條件，可以直接利用。②星體繞中心天體的運動軌道是橢圓時，其公轉(zhuǎn)周期與軌道半長軸的關(guān)系是a3T2③繞同一中心天體運行的星體，有的軌道為橢圓，有的軌道為圓，則滿足a3T23.天體的運動規(guī)律及分析方法天體運動的軌道雖然是橢圓，但它們的軌道一般接近圓形，中學(xué)階段我們在處理天體運動問題時，為簡化運算，一般把天體的運動當(dāng)成圓周運動來研究，并且把它們視為做勻速圓周運動，橢圓的半長軸即為圓半徑。天體的運動遵循牛頓運動定律及勻速圓周運動的規(guī)律，據(jù)此分析解決問題?！鹃_普勒第三定律計算周期和半徑關(guān)系舉一反三練習(xí)】7．（多選）如圖甲所示，A、B兩顆衛(wèi)星在同一平面內(nèi)圍繞中心天體做勻速圓周運動，且繞行方向相同，t=0時刻A、B兩顆衛(wèi)星相距最近，圖乙是兩顆衛(wèi)星的間距隨時間t的變化圖像。已知衛(wèi)星A的周期，結(jié)合圖像給出的信息可知（

）A．B衛(wèi)星的周期B．A衛(wèi)星的軌道半徑是B衛(wèi)星軌道半徑的C．A衛(wèi)星的向心加速度是B衛(wèi)星的4倍D．A、B兩顆衛(wèi)星的軌道半徑在單位時間內(nèi)掃過的面積之比為8．關(guān)于對開普勒第三定律的理解，下列說法正確的是（）A．k值與中心天體的質(zhì)量有關(guān)B．圍繞同一中心天體運行的行星或衛(wèi)星，k值不相等C．該定律只適用于行星繞太陽的運動，不適用于衛(wèi)星繞行星的運動D．若地球繞太陽運動軌道的半長軸為，周期為，月球繞地球運轉(zhuǎn)軌道的半長軸為，周期為，則9．水星軌道在地球軌道內(nèi)側(cè)，地球和水星的公轉(zhuǎn)周期的比值為k，通過位于貴州的中國天眼FAST（目前世界上口徑最大、最精密的單天線射電望遠鏡）觀測水星與太陽的視角（觀察者分別與水星、太陽的連線所夾的角）為θ，則sinθ的最大值為（）A． B． C． D．10．我國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心在2022年將“夸父一號”衛(wèi)星送入半徑為的晨昏軌道；2023年又將“星池一號A星”送入半徑為的晨昏軌道，“夸父一號”與“星池一號A星”在繞地球運行中，周期之比為（）A． B． C． D．11．2023年8月10日，我國成功發(fā)射首顆人工智能衛(wèi)星—地衛(wèi)智能應(yīng)急一號，標(biāo)志著我國在人工智能與航天領(lǐng)域的重大突破。假設(shè)繞地球做勻速圓周運動時，該衛(wèi)星的周期是地球同步衛(wèi)星周期的，則它與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑之比為（

）A． B． C． D．12．如圖所示，衛(wèi)星A繞地球做勻速圓周運動，軌道半徑為r。衛(wèi)星B的軌跡為橢圓，其遠地點在衛(wèi)星A的軌道上，近地點距地面的高度與地球半徑相比，可忽略不計。已知地球半徑為R，不考慮其他天體對衛(wèi)星A、B的影響，則A、B的周期之比約為（

）A． B． C． D．【天體沖日問題（天體追及問題）】1.選參考系，利用相對運動法解決兩天體的追擊和相遇問題，往往十分快捷簡便。在圓周運動中，利用“相對角速度”處理追擊和相遇問題。用“相對角速度”處理同心圓周運動中的追擊和相遇問題，就是以角速度較小的物體為參照物，把它看作靜止不動，則角速度較大的物體以“相對角速度”繞它做圓周運動。由可得：在由開普勒第三定律計算出兩周期的關(guān)系。2.例如行星沖日的計算：【天體沖日問題（天體追及問題）舉一反三練習(xí)】13．（多選）有一顆與地球同步靜止軌道衛(wèi)星在同一軌道平面的人造地球衛(wèi)星，與同步衛(wèi)星同方向繞地球運行。已知它的運行半徑為同步軌道半徑的四分之一，地球自轉(zhuǎn)周期為，則（

）A．該衛(wèi)星運動周期為B．該衛(wèi)星運動周期為C．該衛(wèi)星每隔在赤道上同一城市的正上方出現(xiàn)一次D．該衛(wèi)星每隔在赤道上同一城市的正上方出現(xiàn)一次14．如圖所示，A、B為地球的兩個軌道共面的人造衛(wèi)星，運行方向相同，A為地球同步衛(wèi)星，A、B兩衛(wèi)星的軌道半徑的比值為k，地球自轉(zhuǎn)周期為T0。某時刻A、B兩衛(wèi)星距離達到最近，從該時刻起到A、B間距離最遠所經(jīng)歷的最短時間為（）

A． B．C． D．15．地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑在天文學(xué)上常用來作為長度單位，叫作天文單位，用來量度太陽系內(nèi)天體與太陽的距離。（這只是個粗略的說法。在天文學(xué)中，“天文單位”有嚴格的定義，用符號AU表示。）已知火星公轉(zhuǎn)的軌道半徑是1.5AU，根據(jù)開普勒第三定律，火星公轉(zhuǎn)的周期是多少個地球日（）A．550個 B．670個 C．750個 D．800個16．（多選）經(jīng)長期觀測發(fā)現(xiàn)，A行星運行的軌道半徑為R0，周期為T0，但其實際運行的軌道與圓軌道總存在一些偏離，且周期性地每隔t0時間發(fā)生一次最大的偏離．如圖所示，天文學(xué)家認為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A行星外側(cè)還存在著一顆未知行星B，則行星B運動軌道半徑表示錯誤的是()

A．R＝R0 B．R＝R0C．R＝R0 D．R＝R017．2022年10月31日，“夢天實驗艙”發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功！中國空間空間站將形成三艙“T”字型基本構(gòu)型。假定空間站在距地面450km高度處做理想的勻速圓周運動，某時刻“北斗”系統(tǒng)中的中軌道衛(wèi)星A與空間站相距最近如圖所示，該中軌道衛(wèi)星A距地面高度為，地球半徑為，衛(wèi)星A和空間站的運行軌道在同一平面內(nèi)且運行方向相同，則從圖示位置往后開始計數(shù)（不包括圖示位置），在衛(wèi)星A運行一周時間內(nèi)，空間站與A相距最近的次數(shù)為（）A．7次 B．8次 C．9次 D．14次7.1行星運動解析版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【開普勒三大定律概念知識點梳理】 1二、【開普勒第三定律計算周期和半徑關(guān)系知識點梳理】 3三、【天體沖日問題（天體追及問題）】 5【開普勒三大定律概念知識點梳理】地心說與日心說地心說日心說內(nèi)容(1)地球是宇宙的中心，是靜止不動的(2)太陽、月球以及其他星體都繞地球運動(1)太陽是宇宙的中心，是靜止不動的(2)地球和其他行星都繞太陽運動代表人物托勒密哥白尼開普勒定律定律內(nèi)容圖示近似處理開普勒第一定律(軌道定律)所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上?行星繞太陽運動的軌道十分接近圓，太陽處在圓心開普勒第二定律(面積定律)對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等對某一行星來說，它繞太陽做圓周運動的角速度(或線速度大小)不變，即行星做勻速圓周運動開普勒第三定律(周期定律)所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等。公式：a3所有行星的軌道半徑r的三次方跟其公轉(zhuǎn)周期T的二次方的比值都相等，表達式為r3開普勒行星運動定律的應(yīng)用?1.應(yīng)用開普勒第二定律處理問題的要點(1)對于同一行星的運動，行星與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等，而相等時間內(nèi)掃過的面積與連線的長度(行星到太陽的距離)及行星的速度大小有關(guān)，行星到太陽的距離越大，行星的速度越小，反之越大。(2)行星在近日點和遠日點時，速度方向與行星和太陽的連線垂直，設(shè)行星在近日點和遠日點其中心到太陽中心的距離分別為ra、rb，取足夠短的時間Δt，行星與太陽的連線掃過的面積可看作三角形的面積，由開普勒第二定律有12vaΔt·ra=12vbΔt·rb，所以va【開普勒三大定律概念舉一反三練習(xí)】1．（多選）下列敘述中正確的是（）A．做勻速圓周運動的物體的加速度不變B．做圓周運動的物體，合外力一定指向圓心C．開普勒第三定律，K為常數(shù)，此常數(shù)的大小只與中心天體有關(guān)D．做平拋運動的物體在任意一段運動時間內(nèi)速度變化的方向都是相同的【答案】CD【詳解】A．做勻速圓周運動的物體的加速度大小不變，但方向時刻改變，故A項錯誤；B．圓周運動分為勻速圓周運動和變速圓周運動，勻速圓周運動的合外力一定指向圓心。而變速圓周運動的合外力不指向圓心，故B項錯誤；C．開普勒第三定律K為常數(shù)，此常數(shù)的大小只與中心天體有關(guān)，故C項正確；D．平拋運動的加速度不變，做勻變速曲線運動，根據(jù)可知所以做平拋運動的物體在任意一段時間內(nèi)速度變化的方向都是相同，豎直向下，故D項正確。故選CD。2．關(guān)于開普勒行星運動定律，下列說法不正確的是（）A．所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上B．相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積C．表達式，k與中心天體有關(guān)D．表達式，T代表行星運動的公轉(zhuǎn)周期【答案】B【詳解】A．根據(jù)開普勒第一定律可知所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上，故A正確，不符合題意；B．根據(jù)開普勒第二定律可知相同時間內(nèi)，同一行星與太陽連線掃過的面積相等，故B錯誤，符合題意；CD．根據(jù)開普勒第三定律可知表達式，k與中心天體質(zhì)量有關(guān)，T代表行星運動的公轉(zhuǎn)周期，故CD正確，不符合題意。故選B。3．如圖所示，八大行星沿橢圓軌道繞太陽公轉(zhuǎn)，下列說法中正確的是（）A．太陽處在八大行星的橢圓軌道的一個公共焦點上B．火星繞太陽運行過程中，速率不變C．土星比地球的公轉(zhuǎn)周期小D．地球和土星分別與太陽的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等【答案】A【詳解】A．根據(jù)開普勒第一定律可知，太陽處在每顆行星的橢圓軌道的一個焦點上，故必然處在八大行星的橢圓軌道的一個公共焦點上，故A正確；B．根據(jù)開普勒第二定律可知，火星繞太陽運行過程中，在離太陽較近的位置運行速率較大，在離太陽較遠的位置運行速率較小，故B錯誤；C．由題圖可知，土星軌道的半長軸比地球軌道的半長軸長，根據(jù)開普勒第三定律可知，土星比地球的公轉(zhuǎn)周期大，故C錯誤；D．根據(jù)開普勒第二定律可知，同一顆行星與太陽連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等，而地球和土星不是同一顆行星，二者分別與太陽的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積不相等，故D錯誤。故選A。4．如圖所示，一顆衛(wèi)星繞地球做橢圓運動，運動周期為T，圖中虛線為衛(wèi)星的運動軌跡，A、B、C、D是軌跡上的四個位置，其中A距離地球最近，C距離地球最遠。B點和D點是弧線ABC和ADC的中點，下列說法正確的是（）A．衛(wèi)星在A點的加速度最大 B．衛(wèi)星從A到D運動時間為C．衛(wèi)星從B經(jīng)A到D的運動時間為 D．衛(wèi)星在C點的速度最大【答案】A【詳解】A．根據(jù)牛頓第二定律，有可得在橢圓的各個點上產(chǎn)生的加速度為因A點的距離最小，則A點的加速度最大，故A正確；D．衛(wèi)星繞地球做橢圓運動，類似于行星繞太陽運轉(zhuǎn)，根據(jù)開普勒第二定律：行星與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等，則知衛(wèi)星與地球的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等，所以衛(wèi)星在距離地球最近的A點速度最大，在距離地球最遠的C點速度最小，故D錯誤；BC．衛(wèi)星在B、D兩點的速度大小相等，根據(jù)橢圓運動的對稱性可知因為衛(wèi)星在距離地球最近的A點速度最大，所以衛(wèi)星從A到D運動時間小于，衛(wèi)星從B經(jīng)A到D的運動時間小于，故BC錯誤；故選A。5．地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但哈雷彗星的繞日運動軌道則是一個非常扁的橢圓，如圖所示。天文學(xué)家哈雷成功預(yù)言哈雷彗星的回歸，哈雷彗星最近出現(xiàn)的時間是1986年，預(yù)計哈雷彗星下次回歸將在2061年。已知地球和太陽之間的距離為1AU，則哈雷彗星軌道半長軸約為（

）

A．27AU B．18AU C．9AU D．3AU【答案】B【詳解】設(shè)彗星的周期為T哈，地球的公轉(zhuǎn)周期為T地，根據(jù)題意由開普勒第三定律可得其中T哈=2061年-1986年=75年代入數(shù)據(jù)解得r哈=17.8AU故選B。6．關(guān)于開普勒行星運動定律，下列說法正確的是（）A．對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等，行星運動過程中速度大小不變B．所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是圓，行星運動的方向總是與它和太陽連線垂直C．開普勒第三定律，月亮圍繞地球運動的k值與人造衛(wèi)星圍繞地球運動的k值相同D．行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，所以行星運動的方向有時并不沿橢圓軌道的切線方向【答案】C【詳解】D．所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上，物體做曲線運動，運動的方向總是沿軌道的切線方向，故D錯誤；A．對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等，近日點速度大，遠日點速度小，故A錯誤；B．所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，行星運動的方向總是沿軌道的切線方向，故B錯誤；C．若將軌道簡化為圓，根據(jù)解得可知，公式中的k值由中心天體的質(zhì)量決定，可知，月亮圍繞地球運動的k值與人造衛(wèi)星圍繞地球運動的k值相同，故C正確。故選C。【開普勒第三定律計算周期和半徑關(guān)系知識點梳理】應(yīng)用開普勒第三定律解題的思路和技巧(1)解題思路：①首先判斷兩個(或多個)行星的中心天體是否相同，只有對同一個中心天體開普勒第三定律才成立；②明確題中給出的周期關(guān)系或半長軸(或半徑)關(guān)系；③根據(jù)開普勒第三定律列式求解。(2)應(yīng)用技巧：①解決太陽系的行星運動問題，地球公轉(zhuǎn)的周期是一個很重要的隱含條件，可以直接利用。②星體繞中心天體的運動軌道是橢圓時，其公轉(zhuǎn)周期與軌道半長軸的關(guān)系是a3T2③繞同一中心天體運行的星體，有的軌道為橢圓，有的軌道為圓，則滿足a3T23.天體的運動規(guī)律及分析方法天體運動的軌道雖然是橢圓，但它們的軌道一般接近圓形，中學(xué)階段我們在處理天體運動問題時，為簡化運算，一般把天體的運動當(dāng)成圓周運動來研究，并且把它們視為做勻速圓周運動，橢圓的半長軸即為圓半徑。天體的運動遵循牛頓運動定律及勻速圓周運動的規(guī)律，據(jù)此分析解決問題?！鹃_普勒第三定律計算周期和半徑關(guān)系舉一反三練習(xí)】7．（多選）如圖甲所示，A、B兩顆衛(wèi)星在同一平面內(nèi)圍繞中心天體做勻速圓周運動，且繞行方向相同，t=0時刻A、B兩顆衛(wèi)星相距最近，圖乙是兩顆衛(wèi)星的間距隨時間t的變化圖像。已知衛(wèi)星A的周期，結(jié)合圖像給出的信息可知（

）A．B衛(wèi)星的周期B．A衛(wèi)星的軌道半徑是B衛(wèi)星軌道半徑的C．A衛(wèi)星的向心加速度是B衛(wèi)星的4倍D．A、B兩顆衛(wèi)星的軌道半徑在單位時間內(nèi)掃過的面積之比為【答案】AB【詳解】A．，A、B衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的角度關(guān)系為又解得故A正確；B．根據(jù)開普勒第三定律有可得故B正確；C．根據(jù)向心加速度可得故C錯誤；D．根據(jù)可得根據(jù)扇形面積公式A、B兩顆衛(wèi)星的軌道半徑在單位時間內(nèi)掃過的面積之比為故D錯誤。故選AB。8．關(guān)于對開普勒第三定律的理解，下列說法正確的是（）A．k值與中心天體的質(zhì)量有關(guān)B．圍繞同一中心天體運行的行星或衛(wèi)星，k值不相等C．該定律只適用于行星繞太陽的運動，不適用于衛(wèi)星繞行星的運動D．若地球繞太陽運動軌道的半長軸為，周期為，月球繞地球運轉(zhuǎn)軌道的半長軸為，周期為，則【答案】A【詳解】A．圍繞同一中心天體運行的行星或衛(wèi)星的運動簡化為圓周運動，則有解得可知，k值與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，故A正確；B．根據(jù)上述可知，圍繞同一中心天體運行的行星或衛(wèi)星，k值相等，故B錯誤；C．開普勒第三定律既適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛(wèi)星繞行星的運動，只不過中心天體不同時，k值不同，故C錯誤；D．地球繞太陽運動的中心天體是太陽，月球繞地球運轉(zhuǎn)的中心天體是地球，中心天體的質(zhì)量不同，則比值k不相同，結(jié)合上述可知此時的比值故D錯誤。故選A。9．水星軌道在地球軌道內(nèi)側(cè)，地球和水星的公轉(zhuǎn)周期的比值為k，通過位于貴州的中國天眼FAST（目前世界上口徑最大、最精密的單天線射電望遠鏡）觀測水星與太陽的視角（觀察者分別與水星、太陽的連線所夾的角）為θ，則sinθ的最大值為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)水星的運動半徑為，周期為，地球的運動半徑為，周期為，根據(jù)開普勒第三定律有的最大值為故選C。10．我國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心在2022年將“夸父一號”衛(wèi)星送入半徑為的晨昏軌道；2023年又將“星池一號A星”送入半徑為的晨昏軌道，“夸父一號”與“星池一號A星”在繞地球運行中，周期之比為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】ABCD．由開普勒第三定律得，“夸父一號”與“星池一號A星”在繞地球運行中，周期之比為故選C。11．2023年8月10日，我國成功發(fā)射首顆人工智能衛(wèi)星—地衛(wèi)智能應(yīng)急一號，標(biāo)志著我國在人工智能與航天領(lǐng)域的重大突破。假設(shè)繞地球做勻速圓周運動時，該衛(wèi)星的周期是地球同步衛(wèi)星周期的，則它與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑之比為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)該衛(wèi)星的周期為，軌道半徑為，地球同步衛(wèi)星周期為，軌道半徑為，根據(jù)開普勒第三定律可得又題意可得聯(lián)立可得該衛(wèi)星與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑之比為故選B。12．如圖所示，衛(wèi)星A繞地球做勻速圓周運動，軌道半徑為r。衛(wèi)星B的軌跡為橢圓，其遠地點在衛(wèi)星A的軌道上，近地點距地面的高度與地球半徑相比，可忽略不計。已知地球半徑為R，不考慮其他天體對衛(wèi)星A、B的影響，則A、B的周期之比約為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由開普勒第三定律可得解得故選D?！咎祗w沖日問題（天體追及問題）】1.選參考系，利用相對運動法解決兩天體的追擊和相遇問題，往往十分快捷簡便。在圓周運動中，利用“相對角速度”處理追擊和相遇問題。用“相對角速度”處理同心圓周運動中的追擊和相遇問題，就是以角速度較小的物體為參照物，把它看作靜止不動，則角速度較大的物體以“相對角速度”繞它做圓周運動。由可得：在由開普勒第三定律計算出兩周期的關(guān)系。2.例如行星沖日的計算：【天體沖日問題（天體追及問題）舉一反三練習(xí)】13．（多選）有一顆與地球同步靜止軌道衛(wèi)星在同一軌道平面的人造地球衛(wèi)星，與同步衛(wèi)星同方向繞地球運行。已知它的運行半徑為同步軌道半徑的四分之一，地球自轉(zhuǎn)周期為，則（

）A．該衛(wèi)星運動周期為B．該衛(wèi)星運動周期為C．該衛(wèi)星每隔在赤道上同一城市的正上方出現(xiàn)一次D．該衛(wèi)星每隔在赤道上同一城市的正上方出現(xiàn)一次【答案】AD【詳解】AB．根據(jù)開普勒第三定律可得該衛(wèi)星運動周期為故A正確，B錯誤；CD．在赤道上同一城市的正上方出現(xiàn)有解得故C錯誤，D正確。故選AD。14．如圖所示，A、B為地球的兩個軌道共面的人造衛(wèi)星，運行方向相同，A為地球同步衛(wèi)星，A、B兩衛(wèi)星的軌道半徑的比值為k，地球自轉(zhuǎn)周期為T0。某時刻A、B兩衛(wèi)星距離達到最近，從該時刻起到A、B間距離最遠所經(jīng)歷的最短時間為（）

A． B．C． D．【答案】C【詳解】由開普勒第三定律得設(shè)兩衛(wèi)星至少經(jīng)過時間t距離最遠，即B比A多轉(zhuǎn)半圈－＝nB－nA＝又由A是地球同步衛(wèi)星知TA＝T0聯(lián)立解得故選C。15．地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑在天文學(xué)上常用來作為長度單位，叫作天文單位，用來量度太陽系內(nèi)天體與太陽的距離。（這只是個粗略的說法。在天文學(xué)中，“天文單位”有嚴格的定義，用符號AU表示。）已知火星公轉(zhuǎn)的軌道半徑是1.5AU，根據(jù)開普勒第三定律，火星公轉(zhuǎn)的周期是多少個地球日（）A．550個 B．670個 C．750個 D．800個【答案】B【詳解】根據(jù)開普勒第三定律可得解得故選B。16．（多選）經(jīng)長期觀測發(fā)現(xiàn)，A行星運行的軌道半徑為R0，周期為T0，但其實際運行的軌道與圓軌道總存在一些偏離，且周期性地每隔t0時間發(fā)生一次最大的偏離．如圖所示，天文學(xué)家認為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A行星外側(cè)還存在著一顆未知行星B，則行星B運動軌道半徑表示錯誤的是()

A．R＝R0 B．R＝R0C．R＝R0 D．R＝R0【答案】ABCD【詳解】A行星發(fā)生最大偏離時，A、B行星與恒星在同一直線上且位于恒星同一側(cè)，設(shè)行星B的運行周期為T、半徑為R，則有：,所以得,由開普勒第三定律得，可得；故A、B、C、D錯誤．本題選錯誤的故選ABCD.【點睛】從本題可以看出，通過測量環(huán)繞天體的軌道半徑和公轉(zhuǎn)周期，可以求出中心天體的質(zhì)量．17．2022年10月31日，“夢天實驗艙”發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功！中國空間空間站將形成三艙“T”字型基本構(gòu)型。假定空間站在距地面450km高度處做理想的勻速圓周運動，某時刻“北斗”系統(tǒng)中的中軌道衛(wèi)星A與空間站相距最近如圖所示，該中軌道衛(wèi)星A距地面高度為，地球半徑為，衛(wèi)星A和空間站的運行軌道在同一平面內(nèi)且運行方向相同，則從圖示位置往后開始計數(shù)（不包括圖示位置），在衛(wèi)星A運行一周時間內(nèi)，空間站與A相距最近的次數(shù)為（）A．7次 B．8次 C．9次 D．14次【答案】A【詳解】空間站的軌道半徑北斗衛(wèi)星中軌道衛(wèi)星A的軌道半徑可得根據(jù)開普勒第三定律從而得出二者的周期之比為從圖示位置開始，二者轉(zhuǎn)過的角度相差，得化簡在衛(wèi)星A運行一周時間T2內(nèi)，n取值，所以共7次相距最近。故選A。7.1行星運動解析版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【開普勒三大定律概念知識點梳理】 1二、【開普勒第三定律計算周期和半徑關(guān)系知識點梳理】 3三、【天體沖日問題（天體追及問題）】 5【開普勒三大定律概念知識點梳理】地心說與日心說地心說日心說內(nèi)容(1)地球是宇宙的中心，是靜止不動的(2)太陽、月球以及其他星體都繞地球運動(1)太陽是宇宙的中心，是靜止不動的(2)地球和其他行星都繞太陽運動代表人物托勒密哥白尼開普勒定律定律內(nèi)容圖示近似處理開普勒第一定律(軌道定律)所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上?行星繞太陽運動的軌道十分接近圓，太陽處在圓心開普勒第二定律(面積定律)對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等對某一行星來說，它繞太陽做圓周運動的角速度(或線速度大小)不變，即行星做勻速圓周運動開普勒第三定律(周期定律)所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等。公式：a3所有行星的軌道半徑r的三次方跟其公轉(zhuǎn)周期T的二次方的比值都相等，表達式為r3開普勒行星運動定律的應(yīng)用?1.應(yīng)用開普勒第二定律處理問題的要點(1)對于同一行星的運動，行星與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等，而相等時間內(nèi)掃過的面積與連線的長度(行星到太陽的距離)及行星的速度大小有關(guān)，行星到太陽的距離越大，行星的速度越小，反之越大。(2)行星在近日點和遠日點時，速度方向與行星和太陽的連線垂直，設(shè)行星在近日點和遠日點其中心到太陽中心的距離分別為ra、rb，取足夠短的時間Δt，行星與太陽的連線掃過的面積可看作三角形的面積，由開普勒第二定律有12vaΔt·ra=12vbΔt·rb，所以va【開普勒三大定律概念舉一反三練習(xí)】1．（多選）下列敘述中正確的是（）A．做勻速圓周運動的物體的加速度不變B．做圓周運動的物體，合外力一定指向圓心C．開普勒第三定律，K為常數(shù)，此常數(shù)的大小只與中心天體有關(guān)D．做平拋運動的物體在任意一段運動時間內(nèi)速度變化的方向都是相同的【答案】CD【詳解】A．做勻速圓周運動的物體的加速度大小不變，但方向時刻改變，故A項錯誤；B．圓周運動分為勻速圓周運動和變速圓周運動，勻速圓周運動的合外力一定指向圓心。而變速圓周運動的合外力不指向圓心，故B項錯誤；C．開普勒第三定律K為常數(shù)，此常數(shù)的大小只與中心天體有關(guān)，故C項正確；D．平拋運動的加速度不變，做勻變速曲線運動，根據(jù)可知所以做平拋運動的物體在任意一段時間內(nèi)速度變化的方向都是相同，豎直向下，故D項正確。故選CD。2．關(guān)于開普勒行星運動定律，下列說法不正確的是（）A．所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上B．相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積C．表達式，k與中心天體有關(guān)D．表達式，T代表行星運動的公轉(zhuǎn)周期【答案】B【詳解】A．根據(jù)開普勒第一定律可知所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上，故A正確，不符合題意；B．根據(jù)開普勒第二定律可知相同時間內(nèi)，同一行星與太陽連線掃過的面積相等，故B錯誤，符合題意；CD．根據(jù)開普勒第三定律可知表達式，k與中心天體質(zhì)量有關(guān)，T代表行星運動的公轉(zhuǎn)周期，故CD正確，不符合題意。故選B。3．如圖所示，八大行星沿橢圓軌道繞太陽公轉(zhuǎn)，下列說法中正確的是（）A．太陽處在八大行星的橢圓軌道的一個公共焦點上B．火星繞太陽運行過程中，速率不變C．土星比地球的公轉(zhuǎn)周期小D．地球和土星分別與太陽的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等【答案】A【詳解】A．根據(jù)開普勒第一定律可知，太陽處在每顆行星的橢圓軌道的一個焦點上，故必然處在八大行星的橢圓軌道的一個公共焦點上，故A正確；B．根據(jù)開普勒第二定律可知，火星繞太陽運行過程中，在離太陽較近的位置運行速率較大，在離太陽較遠的位置運行速率較小，故B錯誤；C．由題圖可知，土星軌道的半長軸比地球軌道的半長軸長，根據(jù)開普勒第三定律可知，土星比地球的公轉(zhuǎn)周期大，故C錯誤；D．根據(jù)開普勒第二定律可知，同一顆行星與太陽連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等，而地球和土星不是同一顆行星，二者分別與太陽的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積不相等，故D錯誤。故選A。4．如圖所示，一顆衛(wèi)星繞地球做橢圓運動，運動周期為T，圖中虛線為衛(wèi)星的運動軌跡，A、B、C、D是軌跡上的四個位置，其中A距離地球最近，C距離地球最遠。B點和D點是弧線ABC和ADC的中點，下列說法正確的是（）A．衛(wèi)星在A點的加速度最大 B．衛(wèi)星從A到D運動時間為C．衛(wèi)星從B經(jīng)A到D的運動時間為 D．衛(wèi)星在C點的速度最大【答案】A【詳解】A．根據(jù)牛頓第二定律，有可得在橢圓的各個點上產(chǎn)生的加速度為因A點的距離最小，則A點的加速度最大，故A正確；D．衛(wèi)星繞地球做橢圓運動，類似于行星繞太陽運轉(zhuǎn)，根據(jù)開普勒第二定律：行星與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等，則知衛(wèi)星與地球的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等，所以衛(wèi)星在距離地球最近的A點速度最大，在距離地球最遠的C點速度最小，故D錯誤；BC．衛(wèi)星在B、D兩點的速度大小相等，根據(jù)橢圓運動的對稱性可知因為衛(wèi)星在距離地球最近的A點速度最大，所以衛(wèi)星從A到D運動時間小于，衛(wèi)星從B經(jīng)A到D的運動時間小于，故BC錯誤；故選A。5．地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但哈雷彗星的繞日運動軌道則是一個非常扁的橢圓，如圖所示。天文學(xué)家哈雷成功預(yù)言哈雷彗星的回歸，哈雷彗星最近出現(xiàn)的時間是1986年，預(yù)計哈雷彗星下次回歸將在2061年。已知地球和太陽之間的距離為1AU，則哈雷彗星軌道半長軸約為（

）

A．27AU B．18AU C．9AU D．3AU【答案】B【詳解】設(shè)彗星的周期為T哈，地球的公轉(zhuǎn)周期為T地，根據(jù)題意由開普勒第三定律可得其中T哈=2061年-1986年=75年代入數(shù)據(jù)解得r哈=17.8AU故選B。6．關(guān)于開普勒行星運動定律，下列說法正確的是（）A．對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等，行星運動過程中速度大小不變B．所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是圓，行星運動的方向總是與它和太陽連線垂直C．開普勒第三定律，月亮圍繞地球運動的k值與人造衛(wèi)星圍繞地球運動的k值相同D．行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，所以行星運動的方向有時并不沿橢圓軌道的切線方向【答案】C【詳解】D．所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上，物體做曲線運動，運動的方向總是沿軌道的切線方向，故D錯誤；A．對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等，近日點速度大，遠日點速度小，故A錯誤；B．所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，行星運動的方向總是沿軌道的切線方向，故B錯誤；C．若將軌道簡化為圓，根據(jù)解得可知，公式中的k值由中心天體的質(zhì)量決定，可知，月亮圍繞地球運動的k值與人造衛(wèi)星圍繞地球運動的k值相同，故C正確。故選C?！鹃_普勒第三定律計算周期和半徑關(guān)系知識點梳理】應(yīng)用開普勒第三定律解題的思路和技巧(1)解題思路：①首先判斷兩個(或多個)行星的中心天體是否相同，只有對同一個中心天體開普勒第三定律才成立；②明確題中給出的周期關(guān)系或半長軸(或半徑)關(guān)系；③根據(jù)開普勒第三定律列式求解。(2)應(yīng)用技巧：①解決太陽系的行星運動問題，地球公轉(zhuǎn)的周期是一個很重要的隱含條件，可以直接利用。②星體繞中心天體的運動軌道是橢圓時，其公轉(zhuǎn)周期與軌道半長軸的關(guān)系是a3T2③繞同一中心天體運行的星體，有的軌道為橢圓，有的軌道為圓，則滿足a3T23.天體的運動規(guī)律及分析方法天體運動的軌道雖然是橢圓，但它們的軌道一般接近圓形，中學(xué)階段我們在處理天體運動問題時，為簡化運算，一般把天體的運動當(dāng)成圓周運動來研究，并且把它們視為做勻速圓周運動，橢圓的半長軸即為圓半徑。天體的運動遵循牛頓運動定律及勻速圓周運動的規(guī)律，據(jù)此分析解決問題?！鹃_普勒第三定律計算周期和半徑關(guān)系舉一反三練習(xí)】7．（多選）如圖甲所示，A、B兩顆衛(wèi)星在同一平面內(nèi)圍繞中心天體做勻速圓周運動，且繞行方向相同，t=0時刻A、B兩顆衛(wèi)星相距最近，圖乙是兩顆衛(wèi)星的間距隨時間t的變化圖像。已知衛(wèi)星A的周期，結(jié)合圖像給出的信息可知（

）A．B衛(wèi)星的周期B．A衛(wèi)星的軌道半徑是B衛(wèi)星軌道半徑的C．A衛(wèi)星的向心加速度是B衛(wèi)星的4倍D．A、B兩顆衛(wèi)星的軌道半徑在單位時間內(nèi)掃過的面積之比為【答案】AB【詳解】A．，A、B衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的角度關(guān)系為又解得故A正確；B．根據(jù)開普勒第三定律有可得故B正確；C．根據(jù)向心加速度可得故C錯誤；D．根據(jù)可得根據(jù)扇形面積公式A、B兩顆衛(wèi)星的軌道半徑在單位時間內(nèi)掃過的面積之比為故D錯誤。故選AB。8．關(guān)于對開普勒第三定律的理解，下列說法正確的是（）A．k值與中心天體的質(zhì)量有關(guān)B．圍繞同一中心天體運行的行星或衛(wèi)星，k值不相等C．該定律只適用于行星繞太陽的運動，不適用于衛(wèi)星繞行星的運動D．若地球繞太陽運動軌道的半長軸為，周期為，月球繞地球運轉(zhuǎn)軌道的半長軸為，周期為，則【答案】A【詳解】A．圍繞同一中心天體運行的行星或衛(wèi)星的運動簡化為圓周運動，則有解得可知，k值與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，故A正確；B．根據(jù)上述可知，圍繞同一中心天體運行的行星或衛(wèi)星，k值相等，故B錯誤；C．開普勒第三定律既適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛(wèi)星繞行星的運動，只不過中心天體不同時，k值不同，故C錯誤；D．地球繞太陽運動的中心天體是太陽，月球繞地球運轉(zhuǎn)的中心天體是地球，中心天體的質(zhì)量不同，則比值k不相同，結(jié)合上述可知此時的比值故D錯誤。故選A。9．水星軌道在地球軌道內(nèi)側(cè)，地球和水星的公轉(zhuǎn)周期的比值為k，通過位于貴州的中國天眼FAST（目前世界上口徑最大、最精密的單天線射電望遠鏡）觀測水星與太陽的視角（觀察者分別與水星、太陽的連線所夾的角）為θ，則sinθ的最大值為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)水星的運動半徑為，周期為，地球的運動半徑為，周期為，根據(jù)開普勒第三定律有的最大值為故選C。10．我國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心在2022年將“夸父一號”衛(wèi)星送入半徑為的晨昏軌道；2023年又將“星池一號A星”送入半徑為的晨昏軌道，“夸父一號”與“星池一號A星”在繞地球運行中，周期之比為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】ABCD．由開普勒第三定律得，“夸父一號”與“星池一號A星”在繞地球運行中，周期之比為故選C。11．2023年8月10日，我國成功發(fā)射首顆人工智能衛(wèi)星—地衛(wèi)智能應(yīng)急一號，標(biāo)志著我國在人工智能與航天領(lǐng)域的重大突破。假設(shè)繞地球做勻速圓周運動時，該衛(wèi)星的周期是地球同步衛(wèi)星周期的，則它與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑之比為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)該衛(wèi)星的周期為，軌道半徑為，地球同步衛(wèi)星周期為，軌道半徑為，根據(jù)開普勒第三定律可得又題意可得聯(lián)立可得該衛(wèi)星與地球同步衛(wèi)星的軌道半徑之比為故選B。12．如圖所示，衛(wèi)星A繞地球做勻速圓周運動，軌道半徑為r。衛(wèi)星B的軌跡為橢圓，其遠地點在衛(wèi)星A的軌道上，近地點距地面的高度與地球半徑相比，可忽略不計。已知地球半徑為R，不考慮其他天體對衛(wèi)星A、B的影響，則A、B的周期之比約為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由開普勒第三定律可得解得故選D?！咎祗w沖日問題（天體追及問題）】1.選參考系，利用相對運動法解決兩天體的追擊和相遇問題，往往十分快捷簡便。在圓周運動中，利用“相對角速度”處理追擊和相遇問題。用“相對角速度”處理同心圓周運動中的追擊和相遇問題，就是以角速度較小的物體為參照物，把它看作靜止不動，則角速度較大的物體以“相對角速度”繞它做圓周運動。由可得：在由開普勒第三定律計算出兩周期的關(guān)系。2.例如行星沖日的計算：【天體沖日問題（天體追及問題）舉一反三練習(xí)】13．（多選）有一顆與地球同步靜止軌道衛(wèi)星在同一軌道平面的人造地球衛(wèi)星，與同步衛(wèi)星同方向繞地球運行。已知它的運行半徑為同步軌道半徑的四分之一，地球自轉(zhuǎn)周期為，則（

）A．該衛(wèi)星運動周期為B．該衛(wèi)星運動周期為C．該衛(wèi)星每隔在赤道上同一城市的正上方出現(xiàn)一次D．該衛(wèi)星每隔在赤道上同一城市的正上方出現(xiàn)一次【答案】AD【詳解】AB．根據(jù)開普勒第三定律可得該衛(wèi)星運動周期為故A正確，B錯誤；CD．在赤道上同一城市的正上方出現(xiàn)有解得故C錯誤，D正確。故選AD。14．如圖所示，A、B為地球的兩個軌道共面的人造衛(wèi)星，運行方向相同，A為地球同步衛(wèi)星，A、B兩衛(wèi)星的軌道半徑的比值為k，地球自轉(zhuǎn)周期為T0。某時刻A、B兩衛(wèi)星距離達到最近，從該時刻起到A、B間距離最遠所經(jīng)歷的最短時間為（）

A． B．C． D．【答案】C【詳解】由開普勒第三定律得設(shè)兩衛(wèi)星至少經(jīng)過時間t距離最遠，即B比A多轉(zhuǎn)半圈－＝nB－nA＝又由A是地球同步衛(wèi)星知TA＝T0聯(lián)立解得故選C。15．地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑在天文學(xué)上常用來作為長度單位，叫作天文單位，用來量度太陽系內(nèi)天體與太陽的距離。（這只是個粗略的說法。在天文學(xué)中，“天文單位”有嚴格的定義，用符號AU表示。）已知火星公轉(zhuǎn)的軌道半徑是1.5AU，根據(jù)開普勒第三定律，火星公轉(zhuǎn)的周期是多少個地球日（）A．550個 B．670個 C．750個 D．800個【答案】B【詳解】根據(jù)開普勒第三定律可得解得故選B。16．（多選）經(jīng)長期觀測發(fā)現(xiàn)，A行星運行的軌道半徑為R0，周期為T0，但其實際運行的軌道與圓軌道總存在一些偏離，且周期性地每隔t0時間發(fā)生一次最大的偏離．如圖所示，天文學(xué)家認為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A行星外側(cè)還存在著一顆未知行星B，則行星B運動軌道半徑表示錯誤的是()

A．R＝R0 B．R＝R0C．R＝R0 D．R＝R0【答案】ABCD【詳解】A行星發(fā)生最大偏離時，A、B行星與恒星在同一直線上且位于恒星同一側(cè)，設(shè)行星B的運行周期為T、半徑為R，則有：,所以得,由開普勒第三定律得，可得；故A、B、C、D錯誤．本題選錯誤的故選ABCD.【點睛】從本題可以看出，通過測量環(huán)繞天體的軌道半徑和公轉(zhuǎn)周期，可以求出中心天體的質(zhì)量．17．2022年10月31日，“夢天實驗艙”發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功！中國空間空間站將形成三艙“T”字型基本構(gòu)型。假定空間站在距地面450km高度處做理想的勻速圓周運動，某時刻“北斗”系統(tǒng)中的中軌道衛(wèi)星A與空間站相距最近如圖所示，該中軌道衛(wèi)星A距地面高度為，地球半徑為，衛(wèi)星A和空間站的運行軌道在同一平面內(nèi)且運行方向相同，則從圖示位置往后開始計數(shù)（不包括圖示位置），在衛(wèi)星A運行一周時間內(nèi)，空間站與A相距最近的次數(shù)為（）A．7次 B．8次 C．9次 D．14次【答案】A【詳解】空間站的軌道半徑北斗衛(wèi)星中軌道衛(wèi)星A的軌道半徑可得根據(jù)開普勒第三定律從而得出二者的周期之比為從圖示位置開始，二者轉(zhuǎn)過的角度相差，得化簡在衛(wèi)星A運行一周時間T2內(nèi)，n取值，所以共7次相距最近。故選A。7.2萬有引力定律原卷版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【萬有引力定律概念知識點梳理】 1二、【萬有引力計算知識點梳理】 2三、【空殼的引力計算知識點梳理】 5【萬有引力定律概念知識點梳理】月—地檢驗：檢驗?zāi)康模旱厍蚝驮虑蛑g的吸引力是否與地球吸引蘋果的力為同一種力．檢驗原理：【1】理論推導(dǎo)：【2】天文觀測：檢驗結(jié)論：地面上的物體所受地球的引力、月球所受地球的引力、太陽與行星間的引力是同一種性質(zhì)的力，都遵循相同的規(guī)律。萬有引力定律：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小跟這兩個物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，跟它們的距離r的二次方成反比。公式：（其中G是常量，為，r表示兩質(zhì)點間距離）卡文迪什扭秤實驗對引力常量測定，證實了萬有引力的存在及萬有引力定律的正確性。萬有引力性質(zhì)：1.普遍性萬有引力存在于任何兩個有質(zhì)量的物體之間,它是自然界中物質(zhì)間基本的相互作用之一2.宏觀性一般物體之間雖然存在萬有引力，但是很小，只有天體與物體之間或天體之間萬有引力才比較顯著，因此，涉及天體運動時。才考慮萬有引力3.相互性萬有引力的作用是相互的，符合牛頓第三定律4.獨立性兩物體間的萬有引力只與它們本身的質(zhì)量和它們間的距離有關(guān)，與周圍有無其他物質(zhì)無關(guān)【萬有引力定律概念舉一反三練習(xí)】1．（多選）關(guān)于萬有引力定律，下列說法正確的是（）A．牛頓是在開普勒揭示的行星運動規(guī)律的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，因此萬有引力定律僅適用于天體之間B．兩物體各自受到對方引力的大小一定相等C．卡文迪許首先用實驗比較準(zhǔn)確地測定了引力常量G的數(shù)值D．萬有引力定律對質(zhì)量大的物體適用，對質(zhì)量小的物體不適用2．（多選）關(guān)于萬有引力公式F＝G的理解，以下說法中正確的是（）A．可看作質(zhì)點的兩物體間的引力可用公式F＝G計算B．由公式F＝G可知，兩物體緊靠在一起時萬有引力無窮大C．卡文迪什首先用試驗測定了引力常量G的數(shù)值D．兩個質(zhì)點質(zhì)量不變，距離變?yōu)樵瓉淼?倍，則它們之間的萬有引力將變?yōu)樵瓉淼?．下列說法正確的是（）A．萬有引力定律的數(shù)學(xué)表達式適用于任意兩物體間的作用力計算B．據(jù)，當(dāng)時，物體、間引力趨于無窮大C．把質(zhì)量為的小球放在質(zhì)量為、半徑為的勻質(zhì)大球球心外，則大球與小球間萬有引力D．兩個質(zhì)量分布均勻的、分離的球體可視為質(zhì)量分別集中在球心，它們之間的相互作用力可以用計算，是兩球體球心間的距離4．2023年10月26日11時14分，搭載神舟十七號載人飛船的長征二號F遙十七運載火箭在酒泉點火發(fā)射，17時46分，與空間站組合體完成自主快速交會對接。若地球半徑為R，質(zhì)量為M，引力常量為G，對接前空間站組合體質(zhì)量為m，距地球表面高度為h，則對接前空間站組合體對地球的萬有引力大小是（）A． B． C． D．【萬有引力計算知識點梳理】1、公式F=Gm1(1)嚴格地說，萬有引力定律只適用于計算兩個質(zhì)點間的引力大小，r是兩個質(zhì)點間的距離。(2)兩個質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用也可以用此公式來計算，其中的r是兩個球體球心間的距離。(3)一個質(zhì)量分布均勻的球體與球外一個質(zhì)點間的萬有引力也可用此公式計算，式中的r是球體球心到質(zhì)點的距離。2、對非對稱的物體，通過填補后構(gòu)成對稱物體，然后再利用對稱物體所滿足的物理規(guī)律進行求解的方法稱為“填補法”。計算一些不完整球形物體(含球穴)間的萬有引力，常采用“填補法”。具體求解時先把從均勻球體上挖去的部分補上，然后計算完整球體所受的萬有引力，再計算補上部分所受的萬有引力，則兩者之差即所求球體剩余部分所受的萬有引力?！救f有引力計算舉一反三練習(xí)】5．有一質(zhì)量為m、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質(zhì)量為m0的質(zhì)點?，F(xiàn)從m中挖去半徑為0.5R的球體，如圖所示，則剩余部分對m0的萬有引力大小為（）A． B． C． D．6．將地球看成均勻球體，已知均勻球體對球外物體的萬有引力相當(dāng)于將球體的質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點對物體的萬有引力。假設(shè)在緊貼地球表面處挖去一半徑為的球（R為地球半徑），如圖所示，在圖中A點放置一質(zhì)量為m的質(zhì)點，則該質(zhì)點在挖空前后受到的萬有引力的比值為（）A． B．C． D．7．設(shè)想隨著科技的進步和地球人口的增多，人類開始移民月球，不斷把地球上的人、水、空氣和食物向月球上運送，如果月球仍沿原來的圓周軌道運動，則地球與月球間的萬有引力將（

）A．變大 B．變小 C．不變 D．無法確定8．質(zhì)量相等的甲、乙兩衛(wèi)星分別環(huán)繞地球做勻速圓周運動，已知甲、乙的軌道半徑之比為，則地球?qū)?、乙的萬有引力大小之比為（

）A． B． C． D．9．2022年11月29日，我國研制的“神舟十五號”載人飛船順利發(fā)射成功，首次實現(xiàn)了航天員在軌輪換。若將地球與“神舟十五號”飛船看成質(zhì)點，他們之間萬有引力的大小為F，如果將這兩個質(zhì)點之間的距離變?yōu)樵瓉淼?倍，那么它們之間萬有引力的大小變?yōu)椋?/p>

）A． B．2F C． D．4F10．如圖所示，在半徑為R均勻質(zhì)量分布的某個球形天體中，挖去一半徑為的球形空穴，空穴跟球形天體相切。另一均勻小球，其球心位于跟空穴中心連線上的A處，小球球心與球形空穴中心距離為d=2R，萬有引力常量為G，已知兩個球之間的萬有引力大小為F0?，F(xiàn)將小球向左移動使得d=，這時兩球間的引力F與F0的比值約等于（

）

A． B． C． D．11．如圖所示，有一質(zhì)量為、半徑為、密度均勻的球體，在距球心處有一質(zhì)量為的質(zhì)點。若以球心為中心挖去一個半徑為的球體，則剩下部分對質(zhì)點的萬有引力為（

）A． B． C． D．12．若將地球與“高分十三號”衛(wèi)星看成質(zhì)點，他們之間萬有引力的大小為，如果將這兩個質(zhì)點之間的距離變?yōu)樵瓉淼?倍，那么它們之間萬有引力的大小變?yōu)椋ǎ〢． B． C． D．13．兩個質(zhì)量均勻、密度相同且大小相同的實心小球緊靠在一起，它們之間的萬有引力為F，如圖所示?，F(xiàn)將其一個小球按圖所示挖去半徑為原球半徑的球，并按如圖所示的形式緊靠在一起（三個球心在一條直線上），試計算剩余部分之間的萬有引力大小。

【空殼的引力計算知識點梳理】萬有引力定律有兩個重要的推論，推論一：在勻質(zhì)球殼內(nèi)的任意位置處，質(zhì)點受到球殼萬有引力的合力為零；推論二：在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處，質(zhì)點受到的引力就等于半徑為r的球體對質(zhì)點的引力。據(jù)此可分析物體在深度為h的礦井的底部受到的重力及礦井底部的重力加速度等?！究諝さ囊τ嬎闩e一反三練習(xí)】14．上世紀70年代，前蘇聯(lián)在科拉半島與挪威的交界處進行了人類有史以來最大規(guī)模的地底挖掘計劃。當(dāng)蘇聯(lián)人向地心挖掘深度為d時，井底一個質(zhì)量為m的小球與地球之間的萬有引力為F，已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，質(zhì)量分布均勻的地球的半徑為R，質(zhì)量為M，萬有引力常量為G，則F大小等于（）A． B． C． D．15．（多選）如圖為某設(shè)計貫通地球的弦線光滑真空列車隧道：質(zhì)量為m的列車不需要引擎，從入口的A點由靜止開始穿過隧道到達另一端的B點，為隧道的中點，與地心O的距離為，假設(shè)地球是半徑為R的質(zhì)量均勻分布的球體，地球表面的重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)影響。已知質(zhì)量均勻分布的球殼對球內(nèi)物體引力為0，P點到的距離為x，則（）A．列車在隧道中A點的合力大小為mgB．列車在P點的重力加速度小于gC．列車在P點的加速度D．列車在P點的加速度16．（多選）理論上已經(jīng)證明：質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的萬有引力為零?，F(xiàn)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的實心球體，O為球心，以O(shè)為原點建立坐標(biāo)軸Ox，如圖所示。一個質(zhì)量一定的小物體（假設(shè)它能夠在地球內(nèi)部移動）在x軸上各位置受到的重力大小用F表示，則如圖所示的四個F隨x的變化關(guān)系圖錯誤的是（

）A． B．C． D．17．在利用探測器探測石油的過程中，遇到空腔或者其他物質(zhì)時，引力會發(fā)生變化，引起該區(qū)域重力加速度的大小和方向發(fā)生微小的變化，以此來探尋石油區(qū)域的位置。簡化模型如圖所示，一個質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體對球外質(zhì)點P的萬有引力為F，如果在球體中央挖去半徑為r的一部分球體，且，則原球體剩余部分對質(zhì)點P的萬有引力變?yōu)椋ǎ〢． B． C． D．7.2萬有引力定律解析版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【萬有引力定律概念知識點梳理】 1二、【萬有引力計算知識點梳理】 2三、【空殼的引力計算知識點梳理】 5【萬有引力定律概念知識點梳理】月—地檢驗：檢驗?zāi)康模旱厍蚝驮虑蛑g的吸引力是否與地球吸引蘋果的力為同一種力．檢驗原理：【1】理論推導(dǎo)：【2】天文觀測：檢驗結(jié)論：地面上的物體所受地球的引力、月球所受地球的引力、太陽與行星間的引力是同一種性質(zhì)的力，都遵循相同的規(guī)律。萬有引力定律：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小跟這兩個物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，跟它們的距離r的二次方成反比。公式：（其中G是常量，為，r表示兩質(zhì)點間距離）卡文迪什扭秤實驗對引力常量測定，證實了萬有引力的存在及萬有引力定律的正確性。萬有引力性質(zhì)：1.普遍性萬有引力存在于任何兩個有質(zhì)量的物體之間,它是自然界中物質(zhì)間基本的相互作用之一2.宏觀性一般物體之間雖然存在萬有引力，但是很小，只有天體與物體之間或天體之間萬有引力才比較顯著，因此，涉及天體運動時。才考慮萬有引力3.相互性萬有引力的作用是相互的，符合牛頓第三定律4.獨立性兩物體間的萬有引力只與它們本身的質(zhì)量和它們間的距離有關(guān)，與周圍有無其他物質(zhì)無關(guān)【萬有引力定律概念舉一反三練習(xí)】1．（多選）關(guān)于萬有引力定律，下列說法正確的是（）A．牛頓是在開普勒揭示的行星運動規(guī)律的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，因此萬有引力定律僅適用于天體之間B．兩物體各自受到對方引力的大小一定相等C．卡文迪許首先用實驗比較準(zhǔn)確地測定了引力常量G的數(shù)值D．萬有引力定律對質(zhì)量大的物體適用，對質(zhì)量小的物體不適用【答案】BC【詳解】AD．牛頓是在開普勒揭示的行星運動規(guī)律的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，自然界的任何兩個物體之間都存在萬有引力，無論宏觀世界還是微觀世界都符合萬有引力定律的作用規(guī)律，故AD錯誤；B．兩物體各自受到對方引力是一對相互作用力，大小一定相等，故B正確；C．卡文迪許首先用實驗比較準(zhǔn)確地測定了引力常量G的數(shù)值，故C正確。故選BC。2．（多選）關(guān)于萬有引力公式F＝G的理解，以下說法中正確的是（）A．可看作質(zhì)點的兩物體間的引力可用公式F＝G計算B．由公式F＝G可知，兩物體緊靠在一起時萬有引力無窮大C．卡文迪什首先用試驗測定了引力常量G的數(shù)值D．兩個質(zhì)點質(zhì)量不變，距離變?yōu)樵瓉淼?倍，則它們之間的萬有引力將變?yōu)樵瓉淼摹敬鸢浮緼C【詳解】A．只有可看作質(zhì)點的兩物體間的引力可用F＝G計算，但是不能看作質(zhì)點的兩個物體之間依然有萬有引力，只是不能用此公式計算，選項A正確；B．萬有引力隨物體間距離的減小而增大，但是當(dāng)距離比較近時，計算公式就不再適用，所以說萬有引力無窮大是錯誤的，選項B錯誤；C．引力常量的大小首先是由卡文迪什通過扭秤裝置測出來的，選項C正確；D．根據(jù)F＝G可知兩個質(zhì)點質(zhì)量不變，距離變?yōu)樵瓉淼?倍，則它們之間的萬有引力將變?yōu)樵瓉淼模x項D錯誤。故選AC。3．下列說法正確的是（）A．萬有引力定律的數(shù)學(xué)表達式適用于任意兩物體間的作用力計算B．據(jù)，當(dāng)時，物體、間引力趨于無窮大C．把質(zhì)量為的小球放在質(zhì)量為、半徑為的勻質(zhì)大球球心外，則大球與小球間萬有引力D．兩個質(zhì)量分布均勻的、分離的球體可視為質(zhì)量分別集中在球心，它們之間的相互作用力可以用計算，是兩球體球心間的距離【答案】D【詳解】A．萬有引力定律的數(shù)學(xué)表達式適用于兩質(zhì)點間或兩質(zhì)量分布均勻的球體之間的作用力計算，A錯誤；B．當(dāng)時，物體已經(jīng)不能看成質(zhì)點，物體、間引力不能用公式計算，B錯誤；C．把質(zhì)量為的小球放在質(zhì)量為、半徑為的勻質(zhì)大球球心外，此時兩球心距離大于，C錯誤；D．兩個質(zhì)量分布均勻的、分離的球體可視為質(zhì)量分別集中在球心，它們之間的相互作用力可以用計算，是兩球體球心間的距離，D正確。故選D。4．2023年10月26日11時14分，搭載神舟十七號載人飛船的長征二號F遙十七運載火箭在酒泉點火發(fā)射，17時46分，與空間站組合體完成自主快速交會對接。若地球半徑為R，質(zhì)量為M，引力常量為G，對接前空間站組合體質(zhì)量為m，距地球表面高度為h，則對接前空間站組合體對地球的萬有引力大小是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)萬有引力定律可知，對接前空間站組合體對地球的萬有引力大小為故選A?！救f有引力計算知識點梳理】1、公式F=Gm1(1)嚴格地說，萬有引力定律只適用于計算兩個質(zhì)點間的引力大小，r是兩個質(zhì)點間的距離。(2)兩個質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用也可以用此公式來計算，其中的r是兩個球體球心間的距離。(3)一個質(zhì)量分布均勻的球體與球外一個質(zhì)點間的萬有引力也可用此公式計算，式中的r是球體球心到質(zhì)點的距離。2、對非對稱的物體，通過填補后構(gòu)成對稱物體，然后再利用對稱物體所滿足的物理規(guī)律進行求解的方法稱為“填補法”。計算一些不完整球形物體(含球穴)間的萬有引力，常采用“填補法”。具體求解時先把從均勻球體上挖去的部分補上，然后計算完整球體所受的萬有引力，再計算補上部分所受的萬有引力，則兩者之差即所求球體剩余部分所受的萬有引力?！救f有引力計算舉一反三練習(xí)】5．有一質(zhì)量為m、半徑為R、密度均勻的球體，在距離球心O為2R的地方有一質(zhì)量為m0的質(zhì)點?，F(xiàn)從m中挖去半徑為0.5R的球體，如圖所示，則剩余部分對m0的萬有引力大小為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】根據(jù)題意，由萬有引力公式可得，未挖去之前，球體和質(zhì)點間的引力為挖去部分球體和質(zhì)點間的引力為由公式及可得則有則剩余部分對的萬有引力為故選C。6．將地球看成均勻球體，已知均勻球體對球外物體的萬有引力相當(dāng)于將球體的質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點對物體的萬有引力。假設(shè)在緊貼地球表面處挖去一半徑為的球（R為地球半徑），如圖所示，在圖中A點放置一質(zhì)量為m的質(zhì)點，則該質(zhì)點在挖空前后受到的萬有引力的比值為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】未挖前，在A處的質(zhì)點受到的萬有引力為挖去部分對A處質(zhì)點的萬有引力為故A處質(zhì)點在挖空前后受到的萬有引力的比值為故選A。7．設(shè)想隨著科技的進步和地球人口的增多，人類開始移民月球，不斷把地球上的人、水、空氣和食物向月球上運送，如果月球仍沿原來的圓周軌道運動，則地球與月球間的萬有引力將（

）A．變大 B．變小 C．不變 D．無法確