數(shù)學達標訓練：平面向量的實際背景及基本概念

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精更上一層樓基礎(chǔ)?鞏固1.下列命題正確的是（)A。若|a｜=0，則a=0B.若｜a|=｜b|,則a=bC。若｜a｜=｜b｜，則a,b是平行向量D.若a與b平行，則a=b思路分析：考慮向量的相等關(guān)系，必須同時考慮它的大小和方向,當｜a｜=｜b|時，只說明a與b的長度相等，無法確定方向，故B、C均錯，當a與b平行時,只說明方向相同或相反，沒有長度的關(guān)系，不能確定相等，故D錯.答案:A2.如圖2-1-13,設(shè)RSPQ為菱形，下列可以用同一條有向線段表示的兩個向量是(）圖2—1-13A.和B.和C.和D。和思路分析：相等向量可以進行平移.答案：B3.下面三個命題中，真命題的個數(shù)為（)①向量的模是一個正實數(shù)②若兩個單位向量互相平行，則這兩個單位向量相等③若=，則A、B、C、D四點構(gòu)成平行四邊形A.0B。1C思路分析：①向量的?？梢詾?；②兩個互相平行的單位向量方向不一定相同,所以它們不一定相等;③與相等，點A、B、C、D有可能共線，不一定構(gòu)成平行四邊形.答案:A4。下列命題中正確的是（)A.|a|=|b｜a=bB。|a｜〉｜b|a>bC。a=ba∥bD.|a|=0a=0思路分析：相等向量必共線，C正確。答案:C5。請畫出下列表示小船的位移的圖形（用1∶500000的比例尺）:（1)由A地向東北方向航行15km到達B地；（2）由A地向西偏北60°方向航行20km到達C地；(3)由C地向正南方向航行25km到達D地。解:如圖。（1）(2)（3)見(2）圖中位移。6。用有向線段分別表示一個方向向上、大小為20N的力和一個方向向下、大小為30N的力（用1cm的長度表示力的大小為10N）.解：如圖。用表示方向向上、大小為20N的力,用表示方向向下、大小為30N的力.7.在平面上任意確定一點O，點P在點O“東偏北60°，3cm”處，點Q在點O“南偏西30°,3cm"處,畫出點P和點Q相對于點O的位置向量(即知起點O,方向和長度,確定點P、Q).解：如圖.綜合?應(yīng)用8。在直角坐標系xOy中，有三點A(1，0）、B(-1,2）、C(-2,2），請用有向線段分別表示A到B、B到C、C到A的位移。解：如圖.9.如圖2-1—14，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，在以正六邊形的頂點和中心為始點和終點的向量中，分別寫出與圖2—1—14中向量、、平行的向量.圖2—1-14答案：與平行的向量有，；與平行的向量有，;與平行的向量有，,。10。如圖2-1—15，設(shè)每一個小方格的邊長為1，指出圖中各向量的長度.圖2-1-15答案：｜|=，｜｜=3,||=3,｜｜=，||=.11。如圖，B、C是線段AD的三等分點,分別以圖中各點為起點和終點，最多可以寫出___________對相等的向量.圖2-1-16思路分析：按向量的模的大小分類。（1)模為1個單位的向量有6對.其中與同向的有3對，與反向的也有3對；（2）模為2個單位的向量有2對，它們是，。(3)模為3個單位的向量有2個，如，.共有2對。答案：1012.把平行于某一直線的所有單位向量的起點平移到同一始點，則這些向量的終點所構(gòu)成的圖形是________。答案：兩個點13.如圖2-1-17所示，四邊形ABCD與ABDE都是平行四邊形.圖2—1-17（1）寫出與向量相等的向量：____________；（2)寫出與向量共線的向量：____________；(3)若||=1。5，則向量的長度為____________。答案:（1），(2），，，,，，(3）314.在直角坐標系中，畫出下列向量：(1)｜a｜=2,a的方向與x軸正方向的夾角為60°，與y軸正方向的夾角為30°；(2)|a｜=4，a的方向與x軸正方向的夾角為30°,與y軸正方向的夾角為120°；(3)|a|=，a的方向與x軸正方向的夾角為135°，與y軸正方向的夾角為135°。答案:（1）如圖①;（2）如圖②；（3）如圖③。①②③回顧?展望15。(2006膠州統(tǒng)考)一位模型賽車手搖控一輛賽車向正東方向前進1m,逆時針方向轉(zhuǎn)彎α度，繼續(xù)按直線向前行進1m，按逆時針方向轉(zhuǎn)彎α度,按直線向前行進1m，按此方法繼續(xù)操作下去，如圖2-1—18.圖2—1—18(1)作圖說明當α=45°時，操作幾次時賽車的位移為零?（2)按此方法操作賽車能回到出發(fā)點，α應(yīng)滿足什么條件?請寫出其中兩個.思路分析:按題目敘述作圖，可以發(fā)現(xiàn)終點與起點重合,所以位移必為零向量，按規(guī)定方法操作賽車使其回到出發(fā)點的拐彎角度α有多個值，只要使得n=中的n為不小于3的整數(shù)即可。解：(1)賽車位移路線構(gòu)成一個正八邊形，賽車所行路程是8m,操作8次賽車的位移為零.(2）n=,n為不小于3的整數(shù)，如α=30°，則n=12，即操作12次可回到起點；又如α=15°，則n=24，即