數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：平面向量共線的坐標(biāo)表示

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精更上一層樓基礎(chǔ)?鞏固1.下列各向量組中，不能作為表示平面內(nèi)所有向量的基底的一組是（）A。a=（—1,2)，b=(0，5）B。a=（1,2），b=（2，1)C.a=(2，—1),b=（3，4）D。a=（-2，1），b=(4，-2)思路分析:我們把不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底，而D中兩個(gè)向量共線，故不能作為一組基底。答案：D2.以下命題錯(cuò)誤的是()A.若i、j分別是與x軸、y軸同向的單位向量，則|i+j|=|i—j｜B。若a∥b，a=(x1，y1)，b=（x2，y2），則必有C。零向量的坐標(biāo)表示為(0，0)D。一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)坐標(biāo)思路分析:對(duì)B選項(xiàng)，兩個(gè)向量中，若有與坐標(biāo)軸共線的向量或有零向量，則坐標(biāo)不應(yīng)寫成比例式。答案:B3。已知a=(1，2）,b=（x，1），若（a+2b）∥（2a—bA.2B.1C。D。思路分析:a+2b=（1，2)+2(x，1）=(1+2x，4)，2a-b∵（a+2b)∥（2a—b)，∴3(1+2x)—4（2-x)=0，解得x=。答案:C4.如圖2-3—27，=-3，且=a，=b，=c，則下列等式成立的是（)圖2—3—27A。c=a+bB.c=—a+2bC.c=-b+2aD.c=a+b思路分析：由=+=—3，即c=a-3（b-c）,∴c=a-3b+3c,得-2c=a-3b.所以c=-a+b答案:A5.已知a=（3,2），b=（2，-1)，若λa+b與a+λb（λ∈R）平行，則λ=____________.思路分析：λa+b=λ（3，2）+（2，—1）=(3λ+2，2λ—1)，a+λb=（3，2）+λ（2,-1）=(3+2λ，2—λ).∵(λa+b)∥(a+λb),∴（3λ+2）(2-λ)-(3+2λ)(2λ-1）=0，即7λk=7?！唳?1或—1。答案:1或-1綜合?應(yīng)用6.已知向量a=(-2，3)，b∥a,向量b的起點(diǎn)為A(1，2），終點(diǎn)B在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_______。思路分析：由b∥a，可設(shè)b=λa=（-2λ,3λ）。設(shè)B（x，y）,則=(x—1，y—2）=b.由又B點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則1—2λ=0或3λ+2=0,所以B（0，）或(,0)。答案：(0，)或（，0）7.已知向量=（4，3），=(—3，—1),點(diǎn)A（-1，-2）。（1)求線段BD的中點(diǎn)M的坐標(biāo);（2）若點(diǎn)P(2，y)滿足=λ（λ∈R），求y與λ的值.解：（1)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x1，y1）?！?(4，3），A（—1，-2），∴（x1+1，y1+2)=(4，3）.∴∴∴B（3,1）.同理可得D(—4，—3).設(shè)線段BD的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x2，y2),則x，，∴M(-,—1）。(2）由=(3，1)—（2，y）=(1，1—y)，=（—4，—3)—（3，1)=（—7，—4).又=λ，∴(1,1—y）=λ（-7,—4）,得∴8.如圖2—3—28，已知ABCD是正方形，BE∥AC，AC=CE，EC的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：AF=AE。圖2-3-28證明:以正方形ABCD的邊DC所在直線為x軸,點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系（如圖所示)。設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1,則A、B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1，1）、B（0，1)。若設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，y)，則=(x，y-1），=(1，—1)。∵∥,∴x·(—1）—1·(y-1）=0，即x+y=1.①又CE=AC，∴x2+y2=2。②∴點(diǎn)E在y軸右側(cè)。∴由①②得E的坐標(biāo)為(）。∴|AE|=。再設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x′，1），則=(x′，1)。又=()，且∥，∴·1=0.∴x′=.∴F（，1）.從而｜AF｜=|-1-（）|=。∴AF=AE?；仡?展望9.(2006濰坊統(tǒng)考)已知向量u=(x,y）與向量v=（y，2y—x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用v=f(u）表示.(1)證明對(duì)于任意向量a、b及常數(shù)m、n，恒有f(ma+nb)=mf(a）+nf(b）成立；（2)設(shè)a=（1，1)，b=（1，0)，求向量f（a)及f（b）的坐標(biāo)；(3)求使f（c）=（3,5)成立的向量c.思路分析:本題考查的是向量的坐標(biāo)運(yùn)算與函數(shù)概念的結(jié)合，充分理解函數(shù)的概念，弄清對(duì)應(yīng)法則的本質(zhì)，是解決本題的關(guān)鍵.（1)證明：設(shè)向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2），則f(mx1+nx2，my1+ny2）=(my1+ny2，2my1+2ny2—mx1—nx2)。又mf(a）=（my1，2my1-mx1),nf(b)=(ny2，2ny2—nx2