福建省2024八年級數(shù)學(xué)上冊第13章全等三角形13.3等腰三角形2.等腰三角形的判定課件新版華東師大版

第13章全等三角形13.3等腰三角形2.等腰三角形的判定目

錄CONTENTS011星題基礎(chǔ)練022星題中檔練033星題提升練

等腰三角形的判定1.

【知識初練】在△

ABC

中，∵∠

A

＝∠

B

，∴

BC

＝

AC

，理由是

?.等角對等邊234567891011121312.

如圖，在△

ABC

中，∠

B

＝∠

C

，

AB

＝5，則

AC

的長為

(

D)A.2B.3C.4D.5D234567891011121313.

在△

ABC

中，∠

A

和∠

B

的度數(shù)如下，不能判定△

ABC

是等腰三角形的是(

D)A.

∠

A

＝20°，∠

B

＝80°B.

∠

A

＝36°，∠

B

＝108°C.

∠

A

＝30°，∠

B

＝120°D.

∠

A

＝80°，∠

B

＝60°D234567891011121314.

如圖，

BO

平分∠

ABC

，

CO

平分∠

ACB

，

MN

∥

BC

，

AB

＝15，

AC

＝18，則△

AMN

的周長為

?.33

234567891011121315.

【教材改編題】已知：如圖，

AB

＝

DC

，

BD

＝

CA

，

BD

與

CA

相交于點

E

，求證：△

AED

是等腰三角形.證明：∵

AB

＝

DC

，

BD

＝

CA

，

AD

＝

DA

，∴△

ABD

≌△

DCA

，∴∠

ADB

＝∠

DAC

，∴

AE

＝

DE

，∴△

AED

是等腰三角形.23456789101112131

等邊三角形的判定6.

【知識初練】在△

ABC

中，(1)當(dāng)∠

A

＝∠

B

＝∠

C

＝

60°時，△

ABC

是

三角形；(2)當(dāng)

AB

＝

BC

，∠

A

＝

°時，△

ABC

是等邊

三角形.等邊60

234567891011121317.

如圖，在一個池塘兩旁有一條筆直小路(

B

、

C

為小路端

點)和一棵小樹(

A

為小樹位置).測得的相關(guān)數(shù)據(jù)為∠

ABC

＝60°，∠

ACB

＝60°，

BC

＝48

m，則

AC

的長度

為

?.48

m

234567891011121318.

【思維模型】小曹同學(xué)復(fù)習(xí)時將幾種三角形的關(guān)系整理如

圖，請幫他在橫線上填一個適當(dāng)?shù)臈l件.(答案不唯一)∠A＝60°234567891011121319.

如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，∠

BAC

＝120°，

AD

⊥

AB

交

BC

于點

D

，

AE

⊥

AC

交

BC

于點

E

.

求證：△

ADE

是等邊三角形.解：∵

AB

＝

AC

，∠

BAC

＝120°，∴∠

B

＝∠

C

＝30°.∵

AD

⊥

AB

，

AE

⊥

AC

，∴∠

BAD

＝∠

CAE

＝90°，∴∠

ADB

＝∠

AEC

＝60°，∴∠

EAD

＝180°－60°－60°＝60°，∴△

ADE

是等邊三角形.2345678910111213110.

如圖，在△

ABC

中，∠

B

＝∠

C

＝40°，點

D

在線段

BC

上運動(點

D

不與點

B

、

C

重合)，連結(jié)

AD

，作∠

ADE

＝40°，

DE

交線段

AC

于點

E

.

在點

D

的運動過程中，當(dāng)△

ADE

是等腰三角形時，則∠

BDA

＝

??.110°或80°2345678910111213111.

[莆田月考]如圖所示，在△

ABC

中，

AE

平分∠

BAC

，

BE

⊥

AE

，∠

ABE

＝2∠

C

，求證：

AC

－

AB

＝2

BE

.

23456789101112131∵

BE

⊥

AE

，∴∠

AEB

＝∠

AEF

＝90°，∴∠

ABE

＝180°－∠

AEB

－∠

BAE

＝180°－∠

AEF

－∠

CAE

＝∠

AFE

，∴

AB

＝

AF

，∴

BE

＝

EF

，即

BF

＝2

BE

.

∵∠

ABE

＝2∠

C

，∴∠

AFE

＝2∠

C

.

∵∠

AFE

是△

BCF

的外角，∴∠

AFE

＝∠

C

＋∠

CBF

＝2∠

C

，∴∠

C

＝∠

CBF

，

∴

BF

＝

CF

，∴

AC

－

AB

＝

AC

－

AF

＝

CF

＝

BF

＝2

BE

，

即

AC

－

AB

＝2

BE

.

證明：延長

BE

交

AC

于點

F

.

∵

AE

平分∠

BAC

，∴∠

BAE

＝∠

CAE

.

2345678910111213112.

【原創(chuàng)題】如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，點

D

在△

ABC

內(nèi)，

BD

＝

BC

，∠

DBC

＝60°，點

E

在△

ABC

外，∠

BCE

＝150°，∠

ABE

＝60°.求證：△

ABE

是

等邊三角形.23456789101112131

23456789101112131

2345678910111213113.

[推理能力]如圖，過等邊三角形

ABC

的頂點

B

在∠

ABC

內(nèi)部作射線

BP

，∠

ABP

＝α(0°＜α＜60°且α≠30°)，點

A

關(guān)于射線

BP

的對稱點為點

D

，直線

CD

交

BP

于點

E

，連結(jié)

BD

，

AE

.

(1)依據(jù)題意，在圖中補全圖形；解：(1)補全圖形如圖所示.2345678910111213113.[推理能力]如圖，過等邊三角形

ABC

的頂點

B

在∠

ABC

內(nèi)部作射線

BP

，∠

ABP

＝α(0°＜α＜60°且α≠30°)，點

A

關(guān)于射線

BP

的對稱點為點

D

，直線

CD

交

BP

于點

E

，連結(jié)

BD

，

AE

.

(2)在α(0°＜α＜60°且α≠30°)的變化過程中，∠

AEB

的度數(shù)是否會發(fā)生變化？若變化，請用含α的式子表

示∠

AEB

的度數(shù)；若不變，請求出∠

AEB

的度數(shù)；23456789101112131解：(2)∠

AEB

的度數(shù)不會發(fā)生變化.∵點

A

關(guān)于射線

BP

的對稱點為點

D

，

∴∠

ABP

＝∠

DBP

＝α，

BD

＝

BA

，

∠

AEB

＝∠

BEC

.

∵△

ABC

是等邊三角形，∴

AB

＝

BC

，∠

ABC

＝60°，23456789101112131∴

BD

＝

BC

，∠

CBD

＝∠

ABC

－∠

ABD

＝60°－

2α，∴∠

BDC

＝∠

BCD

＝60°＋α.∵∠

BDC

＝∠

BEC

＋∠

DBE

＝∠

BEC

＋α＝60°＋α，∴∠

BEC

＝60°，∴∠

AEB

＝∠

BEC

＝60°.2345678910111213113.[推理能力]如圖，過等邊三角形

ABC

的頂點

B

在∠

ABC

內(nèi)部作射線

BP

，∠

ABP

＝α(0°＜α＜60°且α≠30°)，點

A

關(guān)于射線

BP

的對稱點為點

D

，直線

CD

交

BP

于點

E

，連結(jié)

BD

，

AE

.

(3)用等式表示線段

AE

，

BE

，

CE

之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.23456789101112131解：(3)線段

AE

，

BE

，

CE

之間的數(shù)

量關(guān)系為

BE

＝

CE

＋

AE

.

證明：在

BE

上取一點

M

，使

EM

＝

AE

，連結(jié)

AM

.

∵∠

AEB

＝60°，∴△

AME

是等邊三角形，23456789101112131∴

AE

＝

AM

＝

EM

，∠

EAM

＝60°.∵∠